Finite Group Databasebeta

← #25086190

Subgroups — #25086190

Order 11008.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146522C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×D344C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134237C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134159C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134007C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133951C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133773C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133710C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133685C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133679C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133423C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133417C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D344—21no—
17#14583615C2211yescharacteristic, complemented
18#14583552C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D172C2211yescharacteristic
20D4×D172C2211yescharacteristic
21#14583276C2211yescharacteristic
22#14583273C2211yescharacteristic, complemented
23#14583247C2211yescharacteristic, complemented
24#14583247C2211yescharacteristic, complemented
25#14583247C2211yescharacteristic, complemented
26#14583239—21no—
27#14583225—21no—
28#14583214—21no—
29#14583186C2211yescharacteristic, complemented
30#14583153—21no—
31#14583136—21no—
32#14583135—21no—
33#14583131—21no—
34#14583101C2211yescharacteristic, complemented
35#14583095C2211yescharacteristic
36#14583095C2211yescharacteristic
37#14583095C2211yescharacteristic, complemented
38#14583095C2211yescharacteristic, complemented
39#14583047—21no—
40#14583035—21no—
41#14583035—21no—
42#14583034—21no—
43#14583034—21no—
44C4×D344C2211yescharacteristic
45C4×#10621882C2211yescharacteristic
46#14582976C2211yescharacteristic, complemented
47C8×D172C2211yescharacteristic, complemented
48#14582964C2211yescharacteristic, complemented
49#14582902—21no—
50#14582894—21no—
51#102×D43—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic, complemented
53#14582642C2211yescharacteristic, complemented
54#14582642C2211yescharacteristic, complemented
55D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
56#14582626C2211yescharacteristic, complemented
57#14582626C2211yescharacteristic, complemented
58#14582626C2211yescharacteristic, complemented
59#14582621C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#487C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#476C2211yescharacteristic
62C43×#474C2211yescharacteristic
63C8×D4×C43C2211yescharacteristic
64C43×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621902—21no—
68C22×D172—21no—
69C22×D172—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71C2×D4×D43—21no—
72C2×#10621884—21no—
73C2×#10621884—41no—
74C2×D344—21no—
75C2×D344—21no—
76C2×D344—21no—
77C2×D344—21no—
78C2×D344—21no—
79C2×D344—21no—
80C2×D344—44no—
81C2×D344D411yescharacteristic
82C2×#10621882D411yescharacteristic
83C2×#10621872—21no—
84C2×C8×D43—21no—
85C2×C8×D43—21no—
86#13063322C2311yescharacteristic
87#13063322C2311yescharacteristic
88#13063314—41no—
89#13063310—41no—
90#13063301—21no—
91#13063300—21no—
92#13063300—21no—
93#13063300—21no—
94#13063300—21no—
95#13063300—21no—
96#13063299—21no—
97#13063299—21no—
98#13063295—41no—
99#13063295—41no—
100C4×D172C2311yescharacteristic
101C4×D172C2311yescharacteristic
102C4×D172C2311yescharacteristic
103#13063283—21no—
104#13063283—21no—
105C4⋊C4×D43—21no—
106#13063259D411yescharacteristic
107#13063258D411yescharacteristic
108#13063256—21no—
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110#13063249—21no—
111#13063247—21no—
112#13063247—21no—
113#13063247—21no—
114#13063247—21no—
115#13063247D411yescharacteristic
116#13063247D411yescharacteristic
117#13063246D411yescharacteristic
118#13063245—21no—
119#13063245—21no—
120#13063245—21no—
121#13063245—21no—
122#13063245—21no—
123#13063245—41no—
124#13063245D411yescharacteristic
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
130C22×C8×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4×D4×C43C2311yescharacteristic
134#107×C43—21no—
135#106×C43—21no—
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139#103×C43—21no—
140#103×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143C22⋊C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C23×D43—41no—
146C23×D43—41no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43—21no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153#10621902—42no—
154#10621902—81no—
155D4×D43—42no—
156D4×D43—42no—
157D4×D43—81no—
158D4×D43—81no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—41no—
166C2×D172—41no—
167C2×D172—41no—
168C2×D172—41no—
169C2×D172—42no—
170C2×D172—42no—
171C2×D172—81no—
172C2×D172—81no—
173C2×D172C2×D411yescharacteristic
174C2×D172C2×D411yescharacteristic
175C2×D172C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D43—21no—
177C2×C4×D43—21no—
178C2×C4×D43—21no—
179C2×C4×D43—41no—
180C2×C8×C43—21no—
181C2×C8×C43—21no—
182C2×C8×C43—21no—
183C2×C8×C43—42no—
184C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C43—21no—
192C42×C43C2411yescharacteristic
193#10621884—81no—
194#10621884—82no—
195#10621882—22no—
196(C2×D43)⋊C4—21no—
197(C2×D43)⋊C4—21no—
198(C2×D43)⋊C4—21no—
199(C2×D43)⋊C4—41no—
200(C2×D43)⋊C4—41no—
201(C2×D43)⋊C4—41no—
202(C2×D43)⋊C4—41no—
203(C2×D43)⋊C4—41no—
204C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
207Dic43⋊C4—41no—
208C4×Dic43—41no—
209C2×C43⋊C8—21no—
210C2×C43⋊C8—21no—
211C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
213D344—22no—
214D344—42no—
215D344—42no—
216D344—42no—
217D344—81no—
218D344—81no—
219D344—81no—
220#10621872—81no—
221C8×D43—81no—
222C8×D43—81no—
223C23×C43—21no—
224C22×D43—21no—
225C22×D43—21no—
226C22×D43—21no—
227C22×D43—41no—
228C22×D43—41no—
229C22×D43—82no—
230C22×D43—82no—
231C22×D43—82no—
232C22×D43—82no—
233C22×D43—161no—
234C22×D43—161no—
235Q8×C43—41no—
236Q8×C43—41no—
237Q8×C43—81no—
238D4×C43—21no—
239D4×C43#13512yes—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D43—82no—
249C22⋊D43—82no—
250C2×Dic43—21no—
251C2×Dic43—21no—
252C2×Dic43—21no—
253D172—21no—
254D172—21no—
255D172—21no—
256D172—21no—
257D172—21no—
258D172—41no—
259D172—41no—
260D172—41no—
261D172—41no—
262D172—41no—
263D172—41no—
264D172—41no—
265D172—41no—
266D172—81no—
267D172—81no—
268D172—82no—
269D172—82no—
270D172—82no—
271D172—161no—
272D172AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C4×D43—41no—
274C4×D43—41no—
275C4×D43—41no—
276C4×D43—41no—
277C4×D43—41no—
278C4×D43—41no—
279C4×D43—82no—
280C8×C43—21no—
281C8×C43—21no—
282C8×C43—41no—
283C8×C43—41no—
284C8×C43—41no—
285C43⋊C8—21no—
286C43⋊C8—21no—
287C43⋊C8—41no—
288C43⋊C8—41no—
289#19771—431nomaximal, Sylow
290C22×C43—22no—
291C22×C43—41no—
292C22×C43—41no—
293C22×C43D4211yescharacteristic
294C2×D43—22no—
295C2×D43—41no—
296C2×D43—41no—
297C2×D43—41no—
298C2×D43—41no—
299C2×D43—41no—
300C2×D43—41no—
301C2×D43—41no—
302C2×D43—41no—
303C2×D43—81no—
304C2×D43—81no—
305C2×D43—81no—
306C2×D43—81no—
307C2×D43—81no—
308C2×D43—81no—
309C2×D43—164no—
310C2×D43—164no—
311C4×C43—21no—
312C4×C43—41no—
313C4×C43—81no—
314C4×C43—81no—
315C4×C43C2×#13511yescharacteristic
316C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C4×C43#57611yescharacteristic
318C4×C43#57611yescharacteristic
319Dic43—41no—
320Dic43—41no—
321Dic43—41no—
322#3325—431no—
323#3303—431no—
324#3294—431no—
325D4×D8—431no—
326#1717—431no—
327#1701—431no—
328#1683D4311yescharacteristic, complemented
329#1677—431no—
330#1667—431no—
331#1639—431no—
332#1629—431no—
333#1625—431no—
334#1624—431no—
335#1581—431no—
336#1580—431no—
337C2×C43—42no—
338C2×C43#326411yescharacteristic
339C2×C43#328011yescharacteristic
340C2×C43#328811yescharacteristic
341D43—42no—
342D43—81no—
343D43—81no—
344D43—161no—
345D43—161no—
346C22×D8—861no—
347#555—431no—
348#547—431no—
349D42—431no—
350D42—431no—
351#493—431no—
352#492—431no—
353#487C2×D4311yescharacteristic, complemented
354#486—431no—
355#486—431no—
356#486—431no—
357#485—861no—
358#482—861no—
359#480—861no—
360#476—431no—
361#476C2×D4311yescharacteristic
362#474C2×D4311yescharacteristic
363#469—861no—
364#466—861no—
365#466—861no—
366#465—861no—
367#461—431no—
368#459—431no—
369#459—431no—
370#459—431no—
371#459—431no—
372#449—861no—
373#447—861no—
374#447—861no—
375#447—861no—
376#447—861no—
377C4×D8—431no—
378C4×D8—431no—
379#436—431no—
380C8×D4—431no—
381C8×D4—431no—
382C8×D4C2×D4311yescharacteristic
383#418—861no—
384#416—861no—
385C2×#102—861no—
386#335C2×D4311yescharacteristic, complemented
387#334—431no—
388#333C2×D4311yescharacteristic, complemented
389#332C2×D4311yescharacteristic, complemented
390#331—431no—
391#331—431no—
392D4⋊C8—431no—
393D4⋊C8—431no—
394D4⋊C8—431no—
395D4⋊C8—431no—
396#322—431no—
397C43#1977111yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—861no—
399C22×D4—861no—
400C22×D4—861no—
401C22×D4—861no—
402C22×D4—861no—
403C2×SD16—861no—
404C2×SD16—1721no—
405C2×D8—431no—
406C2×D8—431no—
407C2×D8—861no—
408C2×D8—861no—
409C2×D8—861no—
410C2×D8—861no—
411C2×D8—861no—
412C2×D8—861no—
413C2×D8—1724no—
414C2×M16—861no—
415C22×C8—21no—
416C22×C8—861no—
417C22×C8—861no—
418C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
419C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
420#127—431no—
421#127—431no—
422#124—1721no—
423#123—1721no—
424C22⋊Q8—861no—
425#121—861no—
426#121—861no—
427#121—861no—
428#121—861no—
429#121—861no—
430#121—861no—
431#121—861no—
432#120—1721no—
433#120—1721no—
434C4×D4—431no—
435C4×D4—431no—
436C4×D4—431no—
437C4×D4C22×D4311yescharacteristic
438#117—861no—
439#117—861no—
440C2×C4⋊C4—861no—
441#107—21no—
442#107—431no—
443#107—431no—
444#106—21no—
445#106—861no—
446C4⋊C8—431no—
447C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
448C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
449C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
450#103—21no—
451#103—21no—
452#103—861no—
453#102—21no—
454#102—21no—
455#102—431no—
456#102—431no—
457#102—431no—
458#102—431no—
459#102—861no—
460#102—861no—
461#102—861no—
462#102—861no—
463#102—861no—
464#102—861no—
465#102—861no—
466#102—861no—
467#102—861no—
468#102—1721no—
469C22⋊C8—21no—
470C22⋊C8—861no—
471C22⋊C8—861no—
472C22⋊C8—861no—
473C4×C8—431no—
474C4×C8—431no—
475C4×C8C22×D4311yescharacteristic
476C24—1721no—
477C24—1721no—
478#41—3441no—
479#41—1722no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×D4—431no—
483C2×D4—431no—
484C2×D4—431no—
485C2×D4—861no—
486C2×D4—861no—
487C2×D4—861no—
488C2×D4—861no—
489C2×D4—861no—
490C2×D4—861no—
491C2×D4—3441no—
492C2×D4—3441no—
493C2×D4—3441no—
494C2×D4—3441no—
495C2×D4—1721no—
496C2×D4—1721no—
497C2×D4—1722no—
498C2×D4—1722no—
499C2×D4—1721no—
500C2×D4—1721no—
501C2×D4—1721no—
502C2×D4—1721no—
503C2×D4—1722no—
504C2×D4—1722no—
505C2×D4D4×D4311yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—861no—
508C22×C4—861no—
509C22×C4—861no—
510C22×C4—1721no—
511SD16—3441no—
512SD16—3442no—
513D8—862no—
514D8—862no—
515D8—3441no—
516D8—3441no—
517D8—3441no—
518D8—1722no—
519D8—1722no—
520D8—1722no—
521M16—3441no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—431no—
527C2×C8—431no—
528C2×C8—861no—
529C2×C8—861no—
530C2×C8—3441no—
531C2×C8—3441no—
532C2×C8D4×D4311yescharacteristic
533C2×C8D4×D4311yescharacteristic
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—431no—
539C4⋊C4—431no—
540C4⋊C4—431no—
541C4⋊C4—1721no—
542C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—861no—
545C22⋊C4—861no—
546C22⋊C4—861no—
547C22⋊C4—1721no—
548C22⋊C4—1721no—
549C22⋊C4—1721no—
550C22⋊C4—1721no—
551C22⋊C4—1721no—
552C42—1721no—
553C42C23×D4311yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—861no—
556C23—861no—
557C23—861no—
558C23—3442no—
559C23—3442no—
560C23—3442no—
561C23—3442no—
562C23—1721no—
563C23—1721no—
564C23—6881no—
565C23—6881no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—81no—
569D4—21no—
570D4—432no—
571D4—861no—
572D4—861no—
573D4—861no—
574D4—861no—
575D4—861no—
576D4—3441no—
577D4—3441no—
578D4—3442no—
579D4—3442no—
580D4—3442no—
581D4—3442no—
582D4—3442no—
583D4—1721no—
584D4—1721no—
585D4—1721no—
586D4—1721no—
587D4—1721no—
588D4—1721no—
589D4—1721no—
590D4—1721no—
591D4—6881no—
592D4#1306334812yes—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—861no—
599C2×C4—861no—
600C2×C4—861no—
601C2×C4—3442no—
602C2×C4—1721no—
603C2×C4—1721no—
604C2×C4—1721no—
605C2×C4—1721no—
606C2×C4—1721no—
607C2×C4—1721no—
608C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
610C2×C4#1306337111yescharacteristic
611C8—21no—
612C8—21no—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—861no—
617C8—861no—
618C8—1721no—
619C8—1721no—
620C22—22no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—862no—
624C22—3441no—
625C22—3441no—
626C22—3441no—
627C22—3441no—
628C22—3441no—
629C22—3441no—
630C22—1721no—
631C22—1721no—
632C22—1721no—
633C22—1721no—
634C22—1721no—
635C22—1721no—
636C22—1721no—
637C22—1721no—
638C22—6884no—
639C22—6884no—
640C22#1458353311yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—1721no—
646C4—1721no—
647C4—1721no—
648C4C2×#1306334811yescharacteristic
649C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
650C4#1458370111yescharacteristic
651C4#1458370111yescharacteristic
652C2—42no—
653C2—3441no—
654C2—3441no—
655C2—1722no—
656C2—6881no—
657C2—6881no—
658C2#1914608111yescharacteristic
659C2#1914627711yescharacteristic
660C2#1914636011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1683C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1683D43
hypocenterC43#19771
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19146834C2semidirect
2. #19146522C2semidirect
3. #19146405C2semidirect
4. D4×D344C2semidirect
5. #19134237C2semidirect
6. #19134159C2semidirect
7. #19134007C2semidirect
8. #19133951C2semidirect
9. #19133773C2semidirect
10. #19133710C2semidirect
11. #19133685C2semidirect
12. #19133679C2semidirect
13. #19133423C2semidirect
14. #19133417C2semidirect
15. C43×#1683C2semidirect
17. #14583615C22semidirect
18. #14583552C22semidirect
22. #14583273C22semidirect
23. #14583247C22semidirect
24. #14583247C22semidirect
25. #14583247C22semidirect
29. #14583186C22semidirect
34. #14583101C22semidirect
37. #14583095C22semidirect
38. #14583095C22semidirect
46. #14582976C22semidirect
47. C8×D172C22semidirect
48. #14582964C22semidirect
52. #14582649C22semidirect
53. #14582642C22semidirect
54. #14582642C22semidirect
56. #14582626C22semidirect
57. #14582626C22semidirect
58. #14582626C22semidirect
59. #14582621C22semidirect
60. C43×#487C22semidirect
64. C43×#335C22semidirect
65. C43×#333C22semidirect
66. C43×#332C22semidirect
328. #1683D43semidirect
353. #487C2×D43semidirect
386. #335C2×D43semidirect
388. #333C2×D43semidirect
389. #332C2×D43semidirect
397. C43#19771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191468342
#191465222
#191464052
D4×D3442
#191342372
#191341592
#191340072
#191339512
#191337732
#191337102
#191336852
#191336792
#191334232
#191334172
C43×#16832
#1977143