Finite Group Databasebeta

← #25086191

Subgroups — #25086191

Order 11008.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146838C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146526C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146407C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146267C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134231C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134045C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134005C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133949C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133772C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133712C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133685C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133677C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133422C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133418C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D43—21no—
17#14583614C2211yescharacteristic, complemented
18#14583552C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D172C2211yescharacteristic
20#14583534C2211yescharacteristic
21#14583275C2211yescharacteristic
22#14583271C2211yescharacteristic, complemented
23#14583249C2211yescharacteristic, complemented
24#14583247C2211yescharacteristic, complemented
25#14583246C2211yescharacteristic, complemented
26#14583238—21no—
27#14583224—21no—
28#14583211—21no—
29#14583190C2211yescharacteristic
30#14583190C2211yescharacteristic, complemented
31#14583176C2211yescharacteristic
32#14583152—21no—
33#14583134—21no—
34#14583134—21no—
35#14583125—21no—
36#14583095C2211yescharacteristic
37#14583095C2211yescharacteristic, complemented
38#14583091C2211yescharacteristic, complemented
39#14583043—21no—
40#14583035—21no—
41#14583034—21no—
42#14583034—21no—
43#14583031—21no—
44C4×D344C2211yescharacteristic
45C4×#10621882C2211yescharacteristic
46C8×D172C2211yescharacteristic, complemented
47#14582964C2211yescharacteristic
48#14582964C2211yescharacteristic, complemented
49#14582905—21no—
50#14582894—21no—
51#102×D43—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic, complemented
53#14582647C2211yescharacteristic, complemented
54#14582642C2211yescharacteristic, complemented
55D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#14582626C2211yescharacteristic
57#14582626C2211yescharacteristic, complemented
58#14582626C2211yescharacteristic, complemented
59#14582620C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#486C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#461C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#459C2211yescharacteristic
63C43×#436C2211yescharacteristic, complemented
64C43×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621902—21no—
68C22×D172—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71C2×D4×D43—21no—
72C2×#10621883—41no—
73C2×D344—21no—
74C2×D344—21no—
75C2×D344D411yescharacteristic
76C2×#10621882—21no—
77C2×#10621882—21no—
78C2×#10621882—21no—
79C2×#10621882D411yescharacteristic
80D8×D43—44no—
81C2×C8×D43—21no—
82C2×C8×D43—21no—
83C2×C8×D43—21no—
84#13063325C2311yescharacteristic
85#13063322C2311yescharacteristic
86#13063311—41no—
87#13063310—41no—
88#13063301—21no—
89#13063300—21no—
90#13063300—21no—
91#13063299—21no—
92#13063299—21no—
93#13063296—21no—
94#13063296—21no—
95#13063296—21no—
96#13063295—41no—
97#13063293—41no—
98C4×D172C2311yescharacteristic
99C4×D172C2311yescharacteristic
100C4×D172C2311yescharacteristic
101#13063284—21no—
102#13063283—21no—
103C4⋊C4×D43—21no—
104#13063259D411yescharacteristic
105#13063258—21no—
106#13063258D411yescharacteristic
107#13063257—21no—
108#13063257—21no—
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110#13063249—21no—
111#13063249—21no—
112#13063247—21no—
113#13063247—21no—
114#13063247—21no—
115#13063247—21no—
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247D411yescharacteristic
119#13063247D411yescharacteristic
120#13063246—21no—
121#13063246D411yescharacteristic
122#13063245—21no—
123#13063245—41no—
124#13063245D411yescharacteristic
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C43—21no—
131C2×D8×C43—21no—
132C2×M16×C43—21no—
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134#127×C43C2311yescharacteristic
135C4×D4×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139#103×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143C22⋊C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C23×D43—41no—
146C23×D43—41no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43—21no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155C2×C22⋊D43—41no—
156C2×C22⋊D43—41no—
157#10621902—42no—
158#10621902—81no—
159D4×D43—42no—
160D4×D43—42no—
161D4×D43—42no—
162D4×D43—81no—
163D4×D43—81no—
164D4×D43—81no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—41no—
169C2×D172—41no—
170C2×D172—42no—
171C2×D172—81no—
172C2×D172C2×D411yescharacteristic
173C2×D172C2×D411yescharacteristic
174C2×D172C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D43—21no—
176C2×C4×D43—21no—
177C2×C4×D43—21no—
178C2×C4×D43—41no—
179C2×Dic86—21no—
180SD16×C43—81no—
181D8×C43—42no—
182M16×C43—81no—
183C2×C8×C43—21no—
184C2×C8×C43—21no—
185C2×C8×C43—21no—
186C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C43—21no—
192C42×C43C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic43—41no—
194C22⋊Dic43—41no—
195#10621883—82no—
196#10621882—22no—
197#10621882—42no—
198#10621882—81no—
199#10621882—81no—
200(C2×D43)⋊C4—21no—
201(C2×D43)⋊C4—21no—
202(C2×D43)⋊C4—21no—
203(C2×D43)⋊C4—41no—
204(C2×D43)⋊C4—41no—
205(C2×D43)⋊C4—41no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43—21no—
208C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
211Dic43⋊C4—41no—
212C4×Dic43—41no—
213C2×C43⋊C8—21no—
214C2×C43⋊C8—21no—
215C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
217D344—22no—
218D344—42no—
219D344—81no—
220C8×D43—42no—
221C8×D43—81no—
222C8×D43—81no—
223C23×C43—21no—
224C23×C43—41no—
225C22×D43—21no—
226C22×D43—21no—
227C22×D43—21no—
228C22×D43—41no—
229C22×D43—82no—
230C22×D43—82no—
231C22×D43—82no—
232C22×D43—82no—
233C22×D43—161no—
234C22×D43—161no—
235Q8×C43—41no—
236Q8×C43—41no—
237D4×C43—21no—
238D4×C43—21no—
239D4×C43—41no—
240D4×C43—41no—
241D4×C43—41no—
242D4×C43—41no—
243D4×C43—81no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D43—82no—
252C22⋊D43—82no—
253C22⋊D43—82no—
254C22⋊D43—161no—
255C2×Dic43—21no—
256C2×Dic43—21no—
257C2×Dic43—21no—
258C2×Dic43—41no—
259D172—21no—
260D172—21no—
261D172—21no—
262D172—21no—
263D172—41no—
264D172—41no—
265D172—41no—
266D172—41no—
267D172—81no—
268D172—82no—
269D172—82no—
270D172#13512yes—
271D172AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C4×D43—41no—
273C4×D43—41no—
274C4×D43—41no—
275C4×D43—41no—
276C4×D43—41no—
277C4×D43—41no—
278C4×D43—82no—
279Dic86—81no—
280C8×C43—21no—
281C8×C43—21no—
282C8×C43—41no—
283C8×C43—41no—
284C8×C43—41no—
285C43⋊C8—21no—
286C43⋊C8—21no—
287C43⋊C8—41no—
288C43⋊C8—41no—
289#19771—431nomaximal, Sylow
290C22×C43—41no—
291C22×C43—41no—
292C22×C43—41no—
293C22×C43—81no—
294C22×C43—81no—
295C22×C43—81no—
296C22×C43D4211yescharacteristic
297C2×D43—22no—
298C2×D43—22no—
299C2×D43—41no—
300C2×D43—41no—
301C2×D43—41no—
302C2×D43—41no—
303C2×D43—41no—
304C2×D43—41no—
305C2×D43—41no—
306C2×D43—81no—
307C2×D43—81no—
308C2×D43—81no—
309C2×D43—164no—
310C2×D43—164no—
311C4×C43—21no—
312C4×C43—41no—
313C4×C43—81no—
314C4×C43C2×#13511yescharacteristic
315C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C4×C43#57611yescharacteristic
317C4×C43#57611yescharacteristic
318Dic43—41no—
319Dic43—41no—
320Dic43—41no—
321Dic43—81no—
322#3325—431no—
323#3303—431no—
324#3294—431no—
325D4×D8—431no—
326#1717—431no—
327#1701D4311yescharacteristic, complemented
328#1683—431no—
329#1677—431no—
330#1667—431no—
331#1639—431no—
332#1629—431no—
333#1625—431no—
334#1624—431no—
335#1581—431no—
336#1580—431no—
337C2×C43—81no—
338C2×C43—161no—
339C2×C43#326411yescharacteristic
340C2×C43#328011yescharacteristic
341C2×C43#328811yescharacteristic
342D43—42no—
343D43—42no—
344D43—81no—
345D43—161no—
346C22×D8—861no—
347#555—431no—
348#547—431no—
349D42—431no—
350D42—431no—
351#493—431no—
352#492—431no—
353#487—431no—
354#486—431no—
355#486—431no—
356#486C2×D4311yescharacteristic, complemented
357#485—861no—
358#482—861no—
359#480—861no—
360#476—431no—
361#476—431no—
362#474—431no—
363#469—861no—
364#466—861no—
365#466—861no—
366#465—861no—
367#461C2×D4311yescharacteristic, complemented
368#459—431no—
369#459—431no—
370#459—431no—
371#459C2×D4311yescharacteristic
372#449—861no—
373#447—861no—
374#447—861no—
375#447—861no—
376#447—861no—
377C4×D8—431no—
378C4×D8—431no—
379#436C2×D4311yescharacteristic, complemented
380C8×D4—431no—
381C8×D4—431no—
382C8×D4—431no—
383#418—861no—
384#416—861no—
385C2×#102—861no—
386#335—431no—
387#334C2×D4311yescharacteristic, complemented
388#333—431no—
389#332C2×D4311yescharacteristic, complemented
390#331—431no—
391#331C2×D4311yescharacteristic, complemented
392D4⋊C8—431no—
393D4⋊C8—431no—
394D4⋊C8—431no—
395D4⋊C8—431no—
396#322—431no—
397C43#1977111yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—861no—
399C22×D4—861no—
400C22×D4—861no—
401C22×D4—861no—
402C22×D4—861no—
403C2×SD16—21no—
404C2×SD16—1721no—
405C2×D8—21no—
406C2×D8—431no—
407C2×D8—431no—
408C2×D8—861no—
409C2×D8—861no—
410C2×D8—861no—
411C2×D8—861no—
412C2×D8—861no—
413C2×D8—1724no—
414C2×M16—21no—
415C22×C8—861no—
416C22×C8—861no—
417C22×C8—861no—
418C4⋊Q8—431no—
419C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
420#127—431no—
421#127C22×D4311yescharacteristic
422#124—1721no—
423#123—1721no—
424C22⋊Q8—861no—
425#121—861no—
426#121—861no—
427#121—861no—
428#121—861no—
429#121—861no—
430#121—861no—
431#121—861no—
432#120—1721no—
433#120—1721no—
434C4×D4—431no—
435C4×D4—431no—
436C4×D4—431no—
437C4×D4C22×D4311yescharacteristic
438#117—861no—
439#117—861no—
440C2×C4⋊C4—861no—
441#107—431no—
442#107—431no—
443#107—861no—
444#106—861no—
445#106—861no—
446C4⋊C8—431no—
447C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
448C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
449C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
450#103—21no—
451#103—861no—
452#103—861no—
453#102—21no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—431no—
457#102—431no—
458#102—431no—
459#102—431no—
460#102—861no—
461#102—861no—
462#102—861no—
463#102—861no—
464#102—861no—
465#102—861no—
466#102—861no—
467#102—861no—
468#102—1721no—
469C22⋊C8—21no—
470C22⋊C8—861no—
471C22⋊C8—861no—
472C22⋊C8—861no—
473C4×C8—431no—
474C4×C8—431no—
475C4×C8C22×D4311yescharacteristic
476C24—1721no—
477C24—1721no—
478#41—3441no—
479#41—1722no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—861no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—431no—
486C2×D4—431no—
487C2×D4—431no—
488C2×D4—861no—
489C2×D4—861no—
490C2×D4—861no—
491C2×D4—3441no—
492C2×D4—3441no—
493C2×D4—3441no—
494C2×D4—3441no—
495C2×D4—1721no—
496C2×D4—1722no—
497C2×D4—1721no—
498C2×D4—1721no—
499C2×D4—1721no—
500C2×D4—1721no—
501C2×D4—1722no—
502C2×D4—1722no—
503C2×D4—1722no—
504C2×D4—1721no—
505C2×D4D4×D4311yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—861no—
508C22×C4—861no—
509C22×C4—861no—
510C22×C4—1721no—
511SD16—81no—
512SD16—3442no—
513D8—42no—
514D8—862no—
515D8—862no—
516D8—3441no—
517D8—3441no—
518D8—3441no—
519D8—1722no—
520D8—1722no—
521M16—81no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—431no—
526C2×C8—431no—
527C2×C8—861no—
528C2×C8—861no—
529C2×C8—3441no—
530C2×C8—3441no—
531C2×C8—1722no—
532C2×C8D4×D4311yescharacteristic
533C2×C8D4×D4311yescharacteristic
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—431no—
537C4⋊C4—431no—
538C4⋊C4—431no—
539C4⋊C4—861no—
540C4⋊C4—861no—
541C4⋊C4—1721no—
542C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—861no—
545C22⋊C4—861no—
546C22⋊C4—861no—
547C22⋊C4—1721no—
548C22⋊C4—1721no—
549C22⋊C4—1721no—
550C22⋊C4—1721no—
551C22⋊C4—1721no—
552C42—1721no—
553C42C23×D4311yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—41no—
556C23—861no—
557C23—861no—
558C23—861no—
559C23—3442no—
560C23—3442no—
561C23—3442no—
562C23—3442no—
563C23—1721no—
564C23—6881no—
565C23—6881no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—3441no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—81no—
576D4—432no—
577D4—432no—
578D4—861no—
579D4—861no—
580D4—861no—
581D4—861no—
582D4—3441no—
583D4—3442no—
584D4—3442no—
585D4—3442no—
586D4—3442no—
587D4—3442no—
588D4—1721no—
589D4—1721no—
590D4—1721no—
591D4—1721no—
592D4—6881no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—861no—
598C2×C4—861no—
599C2×C4—861no—
600C2×C4—3442no—
601C2×C4—1721no—
602C2×C4—1721no—
603C2×C4—1721no—
604C2×C4—1721no—
605C2×C4—1721no—
606C2×C4—1721no—
607C2×C4—1721no—
608C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
610C2×C4#1306337111yescharacteristic
611C8—21no—
612C8—21no—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—861no—
617C8—861no—
618C8—1721no—
619C8—1721no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—862no—
627C22—862no—
628C22—3441no—
629C22—3441no—
630C22—3441no—
631C22—1721no—
632C22—1721no—
633C22—1721no—
634C22—1721no—
635C22—1721no—
636C22—1721no—
637C22—1721no—
638C22—6884no—
639C22—6884no—
640C22#1458353311yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—81no—
644C4—3441no—
645C4—1721no—
646C4—1721no—
647C4—1721no—
648C4#135×D4311yescharacteristic
649C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
650C4#1458370311yescharacteristic
651C4#1458370311yescharacteristic
652C2—81no—
653C2—161no—
654C2—3441no—
655C2—1722no—
656C2—1722no—
657C2—6881no—
658C2#1914608211yescharacteristic
659C2#1914627511yescharacteristic
660C2#1914636011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1701C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1701D43
hypocenterC43#19771
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19146838C2semidirect
2. #19146526C2semidirect
3. #19146407C2semidirect
4. #19146267C2semidirect
5. #19134231C2semidirect
6. #19134045C2semidirect
7. #19134005C2semidirect
8. #19133949C2semidirect
9. #19133772C2semidirect
10. #19133712C2semidirect
11. #19133685C2semidirect
12. #19133677C2semidirect
13. #19133422C2semidirect
14. #19133418C2semidirect
15. C43×#1701C2semidirect
17. #14583614C22semidirect
18. #14583552C22semidirect
22. #14583271C22semidirect
23. #14583249C22semidirect
24. #14583247C22semidirect
25. #14583246C22semidirect
30. #14583190C22semidirect
37. #14583095C22semidirect
38. #14583091C22semidirect
46. C8×D172C22semidirect
48. #14582964C22semidirect
52. #14582651C22semidirect
53. #14582647C22semidirect
54. #14582642C22semidirect
55. D4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
57. #14582626C22semidirect
58. #14582626C22semidirect
59. #14582620C22semidirect
60. C43×#486C22semidirect
61. C43×#461C22semidirect
63. C43×#436C22semidirect
64. C43×#334C22semidirect
65. C43×#332C22semidirect
66. C43×#331C22semidirect
327. #1701D43semidirect
356. #486C2×D43semidirect
367. #461C2×D43semidirect
379. #436C2×D43semidirect
387. #334C2×D43semidirect
389. #332C2×D43semidirect
391. #331C2×D43semidirect
397. C43#19771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191468382
#191465262
#191464072
#191462672
#191342312
#191340452
#191340052
#191339492
#191337722
#191337122
#191336852
#191336772
#191334222
#191334182
C43×#17012
#1977143