Finite Group Databasebeta

← #25086192

Subgroups — #25086192

Order 11008.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146903C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146405C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146402C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134253C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134159C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134034C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134016C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133959C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133876C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133776C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133687C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133421C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133416C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063345—21no—
17#14583554C2211yescharacteristic, complemented
18#14583552C2211yescharacteristic
19D4×D172C2211yescharacteristic
20#14583278C2211yescharacteristic, complemented
21#14583249C2211yescharacteristic, complemented
22#14583247C2211yescharacteristic
23#14583247C2211yescharacteristic
24#14583246C2211yescharacteristic
25#14583233—21no—
26#14583214—21no—
27#14583212—21no—
28#14583180C2211yescharacteristic
29#14583176C2211yescharacteristic
30#14583142—21no—
31#14583138—21no—
32#14583136—21no—
33#14583133—21no—
34#14583104C2211yescharacteristic
35#14583101C2211yescharacteristic, complemented
36#14583095C2211yescharacteristic
37#14583094C2211yescharacteristic
38#14583061—21no—
39#14583059—21no—
40#14583043—21no—
41#14583034—21no—
42#14583032—21no—
43C4×#10621882C2211yescharacteristic
44C4×#10621882C2211yescharacteristic
45#14582976C2211yescharacteristic, complemented
46D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
47D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48#14582964C2211yescharacteristic
49#14582899—21no—
50C2×#13063245—21no—
51#102×D43—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic, complemented
53#14582649C2211yescharacteristic, complemented
54#14582646C2211yescharacteristic, complemented
55#14582645C2211yescharacteristic, complemented
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582628C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic, complemented
59#14582621C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#547C2211yescharacteristic
61C43×#498C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#474C2211yescharacteristic
63C43×#461C2211yescharacteristic, complemented
64C43×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621898—21no—
69C22×D172—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71#13063345—44no—
72C2×#10621885—21no—
73C2×#10621885—21no—
74C2×#10621883—21no—
75C2×#10621884—21no—
76C2×D344—21no—
77C2×#10621882—21no—
78C2×#10621882D411yescharacteristic
79C2×#10621882D411yescharacteristic
80C2×#10621872—21no—
81C22×C43⋊C8—21no—
82C22×C43⋊C8—21no—
83C2×C8×D43—21no—
84#13063325C2311yescharacteristic
85#13063322C2311yescharacteristic
86#13063310—41no—
87#13063307—41no—
88#13063304—21no—
89#13063301—21no—
90#13063300—21no—
91#13063300—21no—
92#13063299—21no—
93#13063296—21no—
94#13063295—41no—
95C4×D172C2311yescharacteristic
96C4×D172C2311yescharacteristic
97C4⋊C4×D43—21no—
98C4⋊C4×D43—21no—
99#13063259—21no—
100#13063258—21no—
101#13063258D411yescharacteristic
102#13063258D411yescharacteristic
103C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
105#13063249—21no—
106#13063249—21no—
107#13063249—21no—
108#13063248—21no—
109#13063247—21no—
110#13063247—21no—
111#13063247—41no—
112#13063246D411yescharacteristic
113#13063246D411yescharacteristic
114#13063245—21no—
115#13063245—21no—
116#13063245—21no—
117#13063245—21no—
118#13063245—21no—
119#13063245—21no—
120#13063245D411yescharacteristic
121#13063245D411yescharacteristic
122C22⋊(C43⋊C8)—21no—
123C22⋊(C43⋊C8)—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×#41×C43—21no—
129C2×SD16×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132#123×C43—41no—
133C22⋊Q8×C43—21no—
134#121×C43—21no—
135C4×D4×C43C2311yescharacteristic
136C4×D4×C43C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C43—21no—
138#107×C43—21no—
139#106×C43—41no—
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142#103×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C23×D43—41no—
146#41×C43—42no—
147#41×C43—81no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×Q8×C43—21no—
150C2×D4×C43—41no—
151C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43—21no—
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43—41no—
156C2×C22⋊D43—41no—
157C2×C22⋊D43—41no—
158#10621902—42no—
159#10621902—81no—
160D4×D43—42no—
161D4×D43—81no—
162#10621898—42no—
163#10621898—81no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—41no—
168C2×D172—41no—
169C2×D172—42no—
170C2×D172—81no—
171C2×D172C2×D411yescharacteristic
172C2×D172C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D43—21no—
174C2×C4×D43—21no—
175C2×C4×D43—41no—
176C2×C4×D43—41no—
177C2×Dic86—21no—
178SD16×C43—81no—
179C2×C8×C43—21no—
180C2×C8×C43—21no—
181C2×C8×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—41no—
187C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C43—21no—
190C22⋊C4×C43—21no—
191C22⋊C4×C43—41no—
192C42×C43C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic43—41no—
194#10621885—42no—
195#10621885—81no—
196#10621884—42no—
197#10621883—42no—
198#10621882—22no—
199#10621882—22no—
200#10621882—81no—
201(C2×D43)⋊C4—21no—
202(C2×D43)⋊C4—21no—
203(C2×D43)⋊C4—41no—
204(C2×D43)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
209Dic43⋊C4—41no—
210Dic43⋊C4—41no—
211C2×C43⋊C8—21no—
212C2×C43⋊C8—21no—
213C2×C43⋊C8—42no—
214C2×C43⋊C8—81no—
215C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
219D344—81no—
220#10621872—81no—
221C8×D43—81no—
222C23×C43—21no—
223C23×C43—21no—
224C22×D43—21no—
225C22×D43—21no—
226C22×D43—41no—
227C22×D43—82no—
228C22×D43—82no—
229C22×D43—161no—
230Q8×C43—41no—
231Q8×C43—41no—
232Q8×C43—41no—
233Q8×C43—41no—
234D4×C43—21no—
235D4×C43—21no—
236D4×C43—21no—
237D4×C43—82no—
238D4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—82no—
248C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D43—82no—
252C22⋊D43—82no—
253C2×Dic43—21no—
254C2×Dic43—21no—
255C2×Dic43—41no—
256D172—21no—
257D172—21no—
258D172—21no—
259D172—41no—
260D172—41no—
261D172—41no—
262D172—41no—
263D172—81no—
264D172—82no—
265D172—82no—
266D172#13512yescomplemented
267C4×D43—41no—
268C4×D43—41no—
269C4×D43—41no—
270C4×D43—41no—
271C4×D43—82no—
272C4×D43—82no—
273Dic86—41no—
274Dic86—41no—
275C8×C43—41no—
276C8×C43—41no—
277C8×C43—41no—
278C43⋊C8—21no—
279C43⋊C8—21no—
280C43⋊C8—21no—
281C43⋊C8—21no—
282C43⋊C8—41no—
283C43⋊C8—41no—
284#19772—431nomaximal, Sylow
285C22×C43—22no—
286C22×C43—41no—
287C22×C43—41no—
288C22×C43—41no—
289C22×C43—41no—
290C22×C43—41no—
291C22×C43D4211yescharacteristic
292C2×D43—22no—
293C2×D43—41no—
294C2×D43—41no—
295C2×D43—41no—
296C2×D43—41no—
297C2×D43—41no—
298C2×D43—81no—
299C2×D43—81no—
300C2×D43—81no—
301C2×D43—164no—
302C4×C43—21no—
303C4×C43—41no—
304C4×C43—41no—
305C4×C43—81no—
306C4×C43—81no—
307C4×C43C2×#13511yescharacteristic
308C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C43#57611yescharacteristic
310C4×C43#57611yescharacteristic
311Dic43—41no—
312Dic43—41no—
313Dic43—81no—
314#3330—431no—
315#3294—431no—
316#3294—431no—
317#3283—431no—
318#1720—431no—
319#1701—431no—
320#1681—431no—
321#1679—431no—
322#1669—431no—
323#1654—431no—
324#1654D4311yescharacteristic, complemented
325#1639—431no—
326#1625—431no—
327#1581—431no—
328#1580—431no—
329C2×C43—42no—
330C2×C43—81no—
331C2×C43#326411yescharacteristic
332C2×C43#328011yescharacteristic
333C2×C43#328911yescharacteristic
334D43—42no—
335D43—81no—
336D43—161no—
337C2×#135—861no—
338#547—431no—
339#547—431no—
340#547C2×D4311yescharacteristic
341D42—431no—
342#498C2×D4311yescharacteristic, complemented
343#494—431no—
344#487—431no—
345#486—431no—
346#486—431no—
347#486—431no—
348#484—861no—
349#480—861no—
350#480—861no—
351#474—431no—
352#474—431no—
353#474C2×D4311yescharacteristic
354#468—861no—
355#467—861no—
356#466—861no—
357#466—861no—
358#461—431no—
359#461—431no—
360#461C2×D4311yescharacteristic, complemented
361#459—431no—
362#459—431no—
363#452—861no—
364#452—861no—
365#449—861no—
366#447—861no—
367#447—861no—
368C4×D8—431no—
369C4×D8—431no—
370#436—431no—
371C8×D4—431no—
372C8×D4—431no—
373C8×D4—431no—
374#417—861no—
375C2×#102—861no—
376C2×#102—861no—
377#335—431no—
378#334—431no—
379#332—431no—
380#332—431no—
381#332C2×D4311yescharacteristic, complemented
382#331—431no—
383D4⋊C8—431no—
384D4⋊C8—431no—
385D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
386D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
387#322—431no—
388C43#1977211yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—21no—
390C2×#41—861no—
391C2×#41—861no—
392C22×D4—861no—
393C22×D4—861no—
394#135—1724no—
395C2×Q16—861no—
396C2×Q16—861no—
397C2×SD16—21no—
398C2×SD16—861no—
399C2×SD16—861no—
400C2×D8—431no—
401C2×D8—431no—
402C2×D8—861no—
403C2×D8—861no—
404C2×M16—861no—
405C22×C8—861no—
406C22×C8—861no—
407C22×C8—861no—
408C4⋊Q8—431no—
409C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
410C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
411#127—431no—
412#123—41no—
413#123—1721no—
414#123—1721no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—861no—
417C22⋊Q8—861no—
418#121—21no—
419#121—861no—
420#121—861no—
421#121—861no—
422#121—861no—
423#120—1721no—
424C4×D4—431no—
425C4×D4—431no—
426C4×D4C22×D4311yescharacteristic
427C4×D4C22×D4311yescharacteristic
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—861no—
430C2×C4⋊C4—861no—
431#107—21no—
432#107—431no—
433#107—431no—
434#107—861no—
435#107—861no—
436#106—41no—
437C4⋊C8—431no—
438C4⋊C8—431no—
439C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
441#103—21no—
442#103—861no—
443#103—861no—
444#103—861no—
445#103—861no—
446#102—21no—
447#102—431no—
448#102—431no—
449#102—431no—
450#102—431no—
451#102—861no—
452#102—861no—
453#102—861no—
454#102—861no—
455#102—861no—
456#102—861no—
457#102—861no—
458#102—861no—
459#102—1721no—
460C22⋊C8—861no—
461C22⋊C8—861no—
462C22⋊C8—861no—
463C22⋊C8—861no—
464C4×C8—431no—
465C4×C8—431no—
466C4×C8C22×D4311yescharacteristic
467C24—1721no—
468#41—42no—
469#41—81no—
470#41—3441no—
471#41—3441no—
472#41—1722no—
473#41—1722no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—861no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—431no—
479C2×D4—431no—
480C2×D4—861no—
481C2×D4—861no—
482C2×D4—861no—
483C2×D4—3441no—
484C2×D4—3441no—
485C2×D4—1721no—
486C2×D4—1722no—
487C2×D4—1721no—
488C2×D4—1721no—
489C2×D4—1721no—
490C2×D4—1722no—
491C2×D4D4×D4311yescharacteristic
492C2×D4D4×D4311yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—861no—
497C22×C4—861no—
498C22×C4—1721no—
499C22×C4—1721no—
500Q16—3441no—
501Q16—1722no—
502SD16—81no—
503SD16—1722no—
504SD16—1722no—
505D8—862no—
506D8—862no—
507D8—3441no—
508D8—3441no—
509M16—3441no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—431no—
514C2×C8—431no—
515C2×C8—431no—
516C2×C8—431no—
517C2×C8—861no—
518C2×C8—861no—
519C2×C8—3441no—
520C2×C8—3441no—
521C2×C8—1722no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—431no—
528C4⋊C4—431no—
529C4⋊C4—861no—
530C4⋊C4—861no—
531C4⋊C4—1721no—
532C4⋊C4—1721no—
533C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
534C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—861no—
539C22⋊C4—861no—
540C22⋊C4—1721no—
541C22⋊C4—1721no—
542C22⋊C4—1721no—
543C42C23×D4311yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—861no—
547C23—861no—
548C23—3442no—
549C23—3442no—
550C23—1721no—
551C23—6881no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—1721no—
557Q8—1721no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—82no—
562D4—432no—
563D4—861no—
564D4—861no—
565D4—861no—
566D4—3441no—
567D4—3442no—
568D4—3442no—
569D4—3442no—
570D4—3442no—
571D4—1721no—
572D4—1721no—
573D4—1721no—
574D4—1721no—
575D4#1306335212yes—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—861no—
586C2×C4—861no—
587C2×C4—3442no—
588C2×C4—3442no—
589C2×C4—1721no—
590C2×C4—1721no—
591C2×C4—1721no—
592C2×C4—1721no—
593C2×C4—1721no—
594C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
596C2×C4#1306337011yescharacteristic
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—861no—
601C8—861no—
602C8—861no—
603C8—861no—
604C8—1721no—
605C8—1721no—
606C22—22no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—862no—
613C22—3441no—
614C22—3441no—
615C22—3441no—
616C22—1721no—
617C22—1721no—
618C22—1721no—
619C22—1721no—
620C22—1721no—
621C22—6884no—
622C22#1458353111yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—3441no—
629C4—1721no—
630C4—1721no—
631C4#135×D4311yescharacteristic
632C4C2×#1306335211yescharacteristic
633C4#1458370311yescharacteristic
634C4#1458370311yescharacteristic
635C2—42no—
636C2—81no—
637C2—3441no—
638C2—1722no—
639C2—6881no—
640C2#1914607911yescharacteristic
641C2#1914627811yescharacteristic
642C2#1914636511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1654C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1654D43
hypocenterC43#19772
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19146903C2semidirect
2. #19146405C2semidirect
3. #19146402C2semidirect
4. #19146313C2semidirect
5. #19134253C2semidirect
6. #19134159C2semidirect
7. #19134034C2semidirect
8. #19134016C2semidirect
9. #19133959C2semidirect
10. #19133876C2semidirect
11. #19133776C2semidirect
12. #19133687C2semidirect
13. #19133421C2semidirect
14. #19133416C2semidirect
15. C43×#1654C2semidirect
17. #14583554C22semidirect
20. #14583278C22semidirect
21. #14583249C22semidirect
35. #14583101C22semidirect
45. #14582976C22semidirect
47. D4×C43⋊C8C22semidirect
52. #14582651C22semidirect
53. #14582649C22semidirect
54. #14582646C22semidirect
55. #14582645C22semidirect
58. #14582628C22semidirect
59. #14582621C22semidirect
61. C43×#498C22semidirect
63. C43×#461C22semidirect
64. C43×#332C22semidirect
66. C43×D4⋊C8C22semidirect
266. D172#135semidirect
324. #1654D43semidirect
342. #498C2×D43semidirect
360. #461C2×D43semidirect
381. #332C2×D43semidirect
386. D4⋊C8C2×D43semidirect
388. C43#19772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191469032
#191464052
#191464022
#191463132
#191342532
#191341592
#191340342
#191340162
#191339592
#191338762
#191337762
#191336872
#191334212
#191334162
C43×#16542
#1977243