Finite Group Databasebeta

← #25086196

Subgroups — #25086196

Order 11008.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146899C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146312C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134252C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134157C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134035C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133959C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133880C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133878C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133772C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133685C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133424C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133418C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063346—21no—
17#14583553C2211yescharacteristic
18#14583552C2211yescharacteristic
19#14583552C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D172C2211yescharacteristic
21#14583295C2211yescharacteristic, complemented
22#14583278C2211yescharacteristic, complemented
23#14583247C2211yescharacteristic
24#14583247C2211yescharacteristic
25#14583246C2211yescharacteristic
26#14583233—21no—
27#14583214—21no—
28#14583213—21no—
29#14583180C2211yescharacteristic
30#14583176C2211yescharacteristic
31#14583148—21no—
32#14583139—21no—
33#14583136—21no—
34#14583135—21no—
35#14583105C2211yescharacteristic, complemented
36#14583101C2211yescharacteristic, complemented
37#14583095C2211yescharacteristic
38#14583095C2211yescharacteristic
39#14583064—21no—
40#14583058—21no—
41#14583047—21no—
42#14583035—21no—
43#14583034—21no—
44C4×D344C2211yescharacteristic
45C4×#10621882C2211yescharacteristic
46#14582978C2211yescharacteristic, complemented
47#14582964C2211yescharacteristic
48#14582964C2211yescharacteristic, complemented
49#14582899—21no—
50C2×#13063247—21no—
51#102×D43—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic, complemented
53#14582646C2211yescharacteristic, complemented
54#14582642C2211yescharacteristic
55D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
56#14582626C2211yescharacteristic
57#14582626C2211yescharacteristic, complemented
58#14582626C2211yescharacteristic, complemented
59#14582620C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#487C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#474C2211yescharacteristic
62C43×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C43C2211yescharacteristic
64C43×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621902—21no—
69C2×#10621900—21no—
70C22×D172—21no—
71C2×D4×D43—21no—
72#13063346—44no—
73C2×#10621885—21no—
74C2×#10621885—21no—
75C2×#10621873—21no—
76C2×#10621884—21no—
77C2×D344—21no—
78C2×D344—21no—
79C2×D344D411yescharacteristic
80C2×#10621882D411yescharacteristic
81C2×#10621872—21no—
82C2×C8×D43—21no—
83C2×C8×D43—21no—
84#13063325C2311yescharacteristic
85#13063322C2311yescharacteristic
86#13063310—41no—
87#13063310—41no—
88#13063309—41no—
89#13063305—21no—
90#13063301—21no—
91#13063301—21no—
92#13063300—21no—
93#13063300—21no—
94#13063300—21no—
95#13063299—21no—
96#13063299—21no—
97#13063295—41no—
98C4×D172C2311yescharacteristic
99C4×D172C2311yescharacteristic
100C4×D172C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic43—21no—
102C4⋊C4×D43—21no—
103C4⋊C4×D43—21no—
104#13063259—21no—
105#13063259D411yescharacteristic
106#13063258—21no—
107#13063258D411yescharacteristic
108#13063256—41no—
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110#13063250—21no—
111#13063249—21no—
112#13063247—21no—
113#13063247—21no—
114#13063247—21no—
115#13063247—21no—
116#13063247—21no—
117#13063247D411yescharacteristic
118#13063247D411yescharacteristic
119#13063246D411yescharacteristic
120#13063245—21no—
121#13063245—21no—
122#13063245—21no—
123#13063245—41no—
124#13063245D411yescharacteristic
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C43—21no—
131C22×C8×C43—21no—
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4×D4×C43C2311yescharacteristic
135#107×C43—21no—
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139#103×C43—21no—
140#103×C43—21no—
141#103×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143C22⋊C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C23×D43—41no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43—21no—
150C2×C22⋊D43—41no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C22×Dic43—41no—
153#10621902—42no—
154#10621902—42no—
155#10621902—81no—
156#10621902—81no—
157#10621900—42no—
158#10621900—81no—
159D4×D43—42no—
160D4×D43—81no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—41no—
165C2×D172—41no—
166C2×D172—41no—
167C2×D172—42no—
168C2×D172—81no—
169C2×D172C2×D411yescharacteristic
170C2×D172C2×D411yescharacteristic
171C2×D172C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D43—21no—
173C2×C4×D43—21no—
174C2×C4×D43—21no—
175C2×C4×D43—41no—
176C2×C4×D43—41no—
177C2×Dic86—21no—
178SD16×C43—42no—
179C2×C8×C43—21no—
180C2×C8×C43—21no—
181C2×C8×C43—21no—
182C2×C8×C43—81no—
183C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C43—21no—
191C42×C43C2411yescharacteristic
192#10621885—42no—
193#10621885—81no—
194#10621884—81no—
195#10621882—22no—
196(C2×D43)⋊C4—21no—
197(C2×D43)⋊C4—21no—
198(C2×D43)⋊C4—21no—
199(C2×D43)⋊C4—41no—
200(C2×D43)⋊C4—41no—
201(C2×D43)⋊C4—41no—
202(C2×D43)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43—41no—
206C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
209Dic43⋊C4—41no—
210Dic43⋊C4—41no—
211C2×C43⋊C8—21no—
212C2×C43⋊C8—21no—
213C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
215D344—22no—
216D344—81no—
217D344—81no—
218#10621873—42no—
219#10621872—81no—
220C8×D43—42no—
221C8×D43—81no—
222C23×C43—21no—
223C22×D43—21no—
224C22×D43—21no—
225C22×D43—21no—
226C22×D43—41no—
227C22×D43—82no—
228C22×D43—82no—
229C22×D43—161no—
230Q8×C43—41no—
231Q8×C43—41no—
232Q8×C43—41no—
233Q8×C43—41no—
234D4×C43—21no—
235D4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×C4×C43—21no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D43—82no—
245C22⋊D43—82no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—41no—
250C2×Dic43—82no—
251D172—21no—
252D172—21no—
253D172—21no—
254D172—21no—
255D172—21no—
256D172—41no—
257D172—41no—
258D172—41no—
259D172—41no—
260D172—81no—
261D172—82no—
262D172—82no—
263D172—82no—
264D172#13512yescomplemented
265C4×D43—41no—
266C4×D43—41no—
267C4×D43—41no—
268C4×D43—41no—
269C4×D43—41no—
270C4×D43—41no—
271C4×D43—82no—
272C4×D43—82no—
273Dic86—41no—
274Dic86—41no—
275C8×C43—21no—
276C8×C43—21no—
277C8×C43—41no—
278C8×C43—41no—
279C8×C43—41no—
280C43⋊C8—21no—
281C43⋊C8—21no—
282C43⋊C8—41no—
283C43⋊C8—41no—
284#19772—431nomaximal, Sylow
285C22×C43—22no—
286C22×C43—41no—
287C22×C43—41no—
288C22×C43D4211yescharacteristic
289C2×D43—22no—
290C2×D43—41no—
291C2×D43—41no—
292C2×D43—41no—
293C2×D43—41no—
294C2×D43—41no—
295C2×D43—41no—
296C2×D43—41no—
297C2×D43—41no—
298C2×D43—81no—
299C2×D43—81no—
300C2×D43—81no—
301C2×D43—164no—
302C4×C43—21no—
303C4×C43—41no—
304C4×C43—81no—
305C4×C43—81no—
306C4×C43C2×#13511yescharacteristic
307C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C43#57611yescharacteristic
309C4×C43#57611yescharacteristic
310Dic43—41no—
311Dic43—41no—
312Dic43—41no—
313Dic43—81no—
314#3330—431no—
315#3294—431no—
316#3294—431no—
317#3283—431no—
318#1720—431no—
319#1701—431no—
320#1681—431no—
321#1679D4311yescharacteristic, complemented
322#1669—431no—
323#1654—431no—
324#1654—431no—
325#1639—431no—
326#1625—431no—
327#1581—431no—
328#1580—431no—
329C2×C43—42no—
330C2×C43#326411yescharacteristic
331C2×C43#328011yescharacteristic
332C2×C43#328911yescharacteristic
333D43—42no—
334D43—81no—
335D43—81no—
336D43—161no—
337C2×#135—861no—
338#547—431no—
339#547—431no—
340#547—431no—
341D42—431no—
342#498—431no—
343#494—431no—
344#487C2×D4311yescharacteristic, complemented
345#486—431no—
346#486—431no—
347#486—431no—
348#484—861no—
349#480—861no—
350#480—861no—
351#474—431no—
352#474—431no—
353#474C2×D4311yescharacteristic
354#468—861no—
355#467—861no—
356#466—861no—
357#466—861no—
358#461—431no—
359#461—431no—
360#461C2×D4311yescharacteristic
361#459—431no—
362#459—431no—
363#452—861no—
364#452—861no—
365#449—861no—
366#447—861no—
367#447—861no—
368C4×D8—431no—
369C4×D8—431no—
370#436—431no—
371C8×D4—431no—
372C8×D4—431no—
373C8×D4C2×D4311yescharacteristic
374#417—861no—
375C2×#102—861no—
376C2×#102—861no—
377#335—431no—
378#334C2×D4311yescharacteristic, complemented
379#332—431no—
380#332C2×D4311yescharacteristic, complemented
381#332C2×D4311yescharacteristic, complemented
382#331—431no—
383D4⋊C8—431no—
384D4⋊C8—431no—
385D4⋊C8—431no—
386D4⋊C8—431no—
387#322—431no—
388C43#1977211yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—861no—
390C2×#41—861no—
391C2×#41—861no—
392C22×D4—861no—
393C22×D4—861no—
394#135—1724no—
395C2×Q16—861no—
396C2×Q16—861no—
397C2×SD16—21no—
398C2×SD16—861no—
399C2×SD16—861no—
400C2×D8—431no—
401C2×D8—431no—
402C2×D8—861no—
403C2×D8—861no—
404C2×M16—861no—
405C22×C8—21no—
406C22×C8—861no—
407C22×C8—861no—
408C4⋊Q8—431no—
409C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
410C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
411#127—431no—
412#123—1721no—
413#123—1721no—
414#123—1721no—
415C22⋊Q8—861no—
416C22⋊Q8—861no—
417C22⋊Q8—861no—
418#121—861no—
419#121—861no—
420#121—861no—
421#121—861no—
422#121—861no—
423#120—1721no—
424C4×D4—431no—
425C4×D4—431no—
426C4×D4—431no—
427C4×D4C22×D4311yescharacteristic
428C2×C4⋊C4—861no—
429C2×C4⋊C4—861no—
430C2×C4⋊C4—861no—
431#107—21no—
432#107—431no—
433#107—431no—
434#107—861no—
435#107—861no—
436#106—1721no—
437C4⋊C8—431no—
438C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
441#103—21no—
442#103—21no—
443#103—21no—
444#103—861no—
445#103—861no—
446#102—21no—
447#102—431no—
448#102—431no—
449#102—431no—
450#102—431no—
451#102—861no—
452#102—861no—
453#102—861no—
454#102—861no—
455#102—861no—
456#102—861no—
457#102—861no—
458#102—861no—
459#102—1721no—
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—861no—
462C22⋊C8—861no—
463C22⋊C8—861no—
464C4×C8—431no—
465C4×C8—431no—
466C4×C8C22×D4311yescharacteristic
467C24—1721no—
468#41—3441no—
469#41—3441no—
470#41—3441no—
471#41—1722no—
472#41—1722no—
473#41—1722no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—861no—
477C2×D4—431no—
478C2×D4—431no—
479C2×D4—431no—
480C2×D4—861no—
481C2×D4—861no—
482C2×D4—861no—
483C2×D4—3441no—
484C2×D4—3441no—
485C2×D4—1721no—
486C2×D4—1722no—
487C2×D4—1721no—
488C2×D4—1721no—
489C2×D4—1721no—
490C2×D4—1721no—
491C2×D4—1722no—
492C2×D4D4×D4311yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—861no—
495C22×C4—861no—
496C22×C4—861no—
497C22×C4—1721no—
498C22×C4—1721no—
499C22×C4—1721no—
500Q16—3441no—
501Q16—1722no—
502SD16—42no—
503SD16—3441no—
504SD16—1722no—
505D8—862no—
506D8—862no—
507D8—3441no—
508D8—3441no—
509M16—3441no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—81no—
514C2×C8—431no—
515C2×C8—431no—
516C2×C8—861no—
517C2×C8—861no—
518C2×C8—3441no—
519C2×C8—1722no—
520C2×C8D4×D4311yescharacteristic
521C2×C8D4×D4311yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—431no—
527C4⋊C4—431no—
528C4⋊C4—431no—
529C4⋊C4—861no—
530C4⋊C4—861no—
531C4⋊C4—1721no—
532C4⋊C4—1721no—
533C4⋊C4—1721no—
534C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—861no—
537C22⋊C4—861no—
538C22⋊C4—861no—
539C22⋊C4—1721no—
540C22⋊C4—1721no—
541C22⋊C4—1721no—
542C22⋊C4—1721no—
543C42C23×D4311yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—861no—
546C23—861no—
547C23—861no—
548C23—3442no—
549C23—3442no—
550C23—1721no—
551C23—6881no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—1721no—
557Q8—1721no—
558D4—21no—
559D4—432no—
560D4—861no—
561D4—861no—
562D4—861no—
563D4—861no—
564D4—861no—
565D4—3441no—
566D4—3442no—
567D4—3442no—
568D4—3442no—
569D4—3442no—
570D4—3442no—
571D4—1721no—
572D4—1721no—
573D4—1721no—
574D4—1721no—
575D4#1306335212yes—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—861no—
582C2×C4—861no—
583C2×C4—861no—
584C2×C4—3442no—
585C2×C4—3442no—
586C2×C4—3442no—
587C2×C4—1721no—
588C2×C4—1721no—
589C2×C4—1721no—
590C2×C4—1721no—
591C2×C4—1721no—
592C2×C4—1721no—
593C2×C4—1721no—
594C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
596C2×C4#1306337111yescharacteristic
597C8—21no—
598C8—21no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—861no—
603C8—861no—
604C8—1721no—
605C8—1721no—
606C22—22no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—862no—
610C22—3441no—
611C22—3441no—
612C22—3441no—
613C22—1721no—
614C22—1721no—
615C22—1721no—
616C22—1721no—
617C22—1721no—
618C22—1721no—
619C22—1721no—
620C22—1721no—
621C22—6884no—
622C22#1458353311yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—3441no—
628C4—1721no—
629C4—1721no—
630C4—1721no—
631C4#135×D4311yescharacteristic
632C4C2×#1306335211yescharacteristic
633C4#1458370111yescharacteristic
634C4#1458370311yescharacteristic
635C2—42no—
636C2—3441no—
637C2—3441no—
638C2—1722no—
639C2—6881no—
640C2#1914607211yescharacteristic
641C2#1914627511yescharacteristic
642C2#1914636911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1679C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1679D43
hypocenterC43#19772
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19146899C2semidirect
2. #19146409C2semidirect
3. #19146405C2semidirect
4. #19146312C2semidirect
5. #19134252C2semidirect
6. #19134157C2semidirect
7. #19134035C2semidirect
8. #19133959C2semidirect
9. #19133880C2semidirect
10. #19133878C2semidirect
11. #19133772C2semidirect
12. #19133685C2semidirect
13. #19133424C2semidirect
14. #19133418C2semidirect
15. C43×#1679C2semidirect
19. #14583552C22semidirect
21. #14583295C22semidirect
22. #14583278C22semidirect
35. #14583105C22semidirect
36. #14583101C22semidirect
46. #14582978C22semidirect
48. #14582964C22semidirect
52. #14582651C22semidirect
53. #14582646C22semidirect
57. #14582626C22semidirect
58. #14582626C22semidirect
59. #14582620C22semidirect
60. C43×#487C22semidirect
64. C43×#334C22semidirect
65. C43×#332C22semidirect
66. C43×#332C22semidirect
264. D172#135semidirect
321. #1679D43semidirect
344. #487C2×D43semidirect
378. #334C2×D43semidirect
380. #332C2×D43semidirect
381. #332C2×D43semidirect
388. C43#19772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191468992
#191464092
#191464052
#191463122
#191342522
#191341572
#191340352
#191339592
#191338802
#191338782
#191337722
#191336852
#191334242
#191334182
C43×#16792
#1977243