Finite Group Databasebeta

← #25086198

Subgroups — #25086198

Order 11008.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146899C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146407C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146407C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146315C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134153C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134029C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134015C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133957C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133876C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133876C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133771C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133681C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133426C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133420C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063348—21no—
17#14583552C2211yescharacteristic
18#14583552C2211yescharacteristic
19#14583552C2211yescharacteristic, complemented
20#14583534C2211yescharacteristic
21#14583233—21no—
22#14583211—21no—
23#14583211—21no—
24#14583176C2211yescharacteristic
25#14583176C2211yescharacteristic
26#14583176C2211yescharacteristic
27#14583148—21no—
28#14583137—21no—
29#14583134—21no—
30#14583134—21no—
31#14583101C2211yescharacteristic
32#14583101C2211yescharacteristic, complemented
33#14583101C2211yescharacteristic, complemented
34#14583091C2211yescharacteristic
35#14583091C2211yescharacteristic
36#14583060—21no—
37#14583060—21no—
38#14583047—21no—
39#14583034—21no—
40#14583034—21no—
41C4×D344C2211yescharacteristic
42C4×D344C2211yescharacteristic
43#14582978C2211yescharacteristic, complemented
44C8×D172C2211yescharacteristic
45C8×D172C2211yescharacteristic
46C8×D172C2211yescharacteristic, complemented
47#14582899—21no—
48#102×D43—21no—
49#102×D43—21no—
50#14582652C2211yescharacteristic, complemented
51#14582650C2211yescharacteristic, complemented
52#14582645C2211yescharacteristic, complemented
53#14582645C2211yescharacteristic, complemented
54#14582645C2211yescharacteristic, complemented
55#14582643C2211yescharacteristic
56#14582628C2211yescharacteristic
57#14582628C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic, complemented
59#14582628C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#498C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#494C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#487C2211yescharacteristic, complemented
63C43×#486C2211yescharacteristic
64C43×#486C2211yescharacteristic
65C43×#486C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621902—21no—
69C2×#10621902—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71C2×D4×D43—21no—
72#13063348—44no—
73C2×#10621884—21no—
74C2×#10621884—21no—
75C2×#10621884—21no—
76C2×D344D411yescharacteristic
77C2×D344D411yescharacteristic
78C2×#10621882—21no—
79C2×#10621882—21no—
80C2×#10621872—21no—
81C2×C8×D43—21no—
82C2×C8×D43—21no—
83C2×C8×D43—21no—
84#13063310—41no—
85#13063310—41no—
86#13063310—41no—
87#13063301—21no—
88#13063301—21no—
89#13063301—21no—
90#13063300—21no—
91#13063300—21no—
92#13063300—21no—
93#13063296—21no—
94#13063296—21no—
95#13063293—41no—
96C4×D172C2311yescharacteristic
97C4×D172C2311yescharacteristic
98C4×D172C2311yescharacteristic
99C4×D172C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D43—21no—
101C4⋊C4×D43—21no—
102C4⋊C4×D43—21no—
103#13063259D411yescharacteristic
104#13063259D411yescharacteristic
105#13063258—21no—
106#13063258—21no—
107#13063258—21no—
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
112#13063249—21no—
113#13063249—21no—
114#13063249—21no—
115#13063247D411yescharacteristic
116#13063247D411yescharacteristic
117#13063247D411yescharacteristic
118#13063247D411yescharacteristic
119#13063246—21no—
120#13063246—21no—
121#13063245—21no—
122#13063245—21no—
123#13063245—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128C2×Q16×C43—21no—
129C2×Q16×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133#127×C43C2311yescharacteristic
134#106×C43—41no—
135#103×C43—21no—
136#103×C43—21no—
137#102×C43—21no—
138#102×C43—21no—
139#102×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43—41no—
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C23×D43—41no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154#10621902—42no—
155#10621902—42no—
156#10621902—42no—
157#10621902—81no—
158#10621902—81no—
159#10621902—81no—
160D4×D43—42no—
161D4×D43—42no—
162D4×D43—81no—
163D4×D43—81no—
164C2×D172—41no—
165C2×D172—41no—
166C2×D172—41no—
167C2×D172C2×D411yescharacteristic
168C2×D172C2×D411yescharacteristic
169C2×D172C2×D411yescharacteristic
170C2×D172C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D43—21no—
172C2×C4×D43—21no—
173C2×C4×D43—21no—
174C2×C4×D43—21no—
175C2×C4×D43—41no—
176C2×C4×D43—41no—
177C2×C4×D43—41no—
178Q16×C43—42no—
179Q16×C43—81no—
180C2×C8×C43—21no—
181C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43—21no—
191C42×C43C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic43—41no—
193#10621884—42no—
194#10621884—42no—
195#10621884—81no—
196#10621882—81no—
197#10621882—81no—
198(C2×D43)⋊C4—21no—
199(C2×D43)⋊C4—21no—
200(C2×D43)⋊C4—21no—
201(C2×D43)⋊C4—21no—
202(C2×D43)⋊C4—41no—
203(C2×D43)⋊C4—41no—
204(C2×D43)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
209Dic43⋊C4—41no—
210Dic43⋊C4—41no—
211Dic43⋊C4—41no—
212C2×C43⋊C8—21no—
213C2×C43⋊C8—21no—
214C2×C43⋊C8—21no—
215C2×C43⋊C8—21no—
216D344—22no—
217D344—22no—
218#10621872—81no—
219C8×D43—42no—
220C8×D43—81no—
221C8×D43—81no—
222C23×C43—41no—
223C22×D43—21no—
224C22×D43—21no—
225C22×D43—21no—
226C22×D43—21no—
227C22×D43—82no—
228C22×D43—82no—
229C22×D43—161no—
230Q8×C43—41no—
231Q8×C43—41no—
232Q8×C43—41no—
233Q8×C43—41no—
234Q8×C43—41no—
235Q8×C43—41no—
236D4×C43—41no—
237D4×C43—41no—
238D4×C43—41no—
239D4×C43—41no—
240D4×C43—81no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D43—82no—
248C22⋊D43—82no—
249C2×Dic43—21no—
250C2×Dic43—21no—
251C2×Dic43—21no—
252C2×Dic43—21no—
253D172—21no—
254D172—21no—
255D172—21no—
256D172—21no—
257D172—21no—
258D172—21no—
259D172—82no—
260D172—82no—
261D172—82no—
262D172#13512yescomplemented
263D172AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C4×D43—41no—
265C4×D43—41no—
266C4×D43—41no—
267C4×D43—41no—
268C4×D43—41no—
269C4×D43—41no—
270C4×D43—41no—
271C4×D43—41no—
272C4×D43—82no—
273C4×D43—82no—
274C4×D43—82no—
275C8×C43—21no—
276C8×C43—21no—
277C8×C43—21no—
278C8×C43—21no—
279C8×C43—41no—
280C43⋊C8—41no—
281C43⋊C8—41no—
282C43⋊C8—41no—
283C43⋊C8—41no—
284#19772—431nomaximal, Sylow
285C22×C43—81no—
286C22×C43—81no—
287C22×C43—81no—
288C22×C43D4211yescharacteristic
289C2×D43—22no—
290C2×D43—22no—
291C2×D43—41no—
292C2×D43—41no—
293C2×D43—41no—
294C2×D43—41no—
295C2×D43—41no—
296C2×D43—41no—
297C2×D43—41no—
298C2×D43—41no—
299C2×D43—41no—
300C2×D43—41no—
301C2×D43—164no—
302C4×C43—21no—
303C4×C43—81no—
304C4×C43—81no—
305C4×C43—81no—
306C4×C43C2×#13511yescharacteristic
307C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C43#57611yescharacteristic
309C4×C43#57611yescharacteristic
310Dic43—41no—
311Dic43—41no—
312Dic43—41no—
313Dic43—41no—
314#3330—431no—
315#3294—431no—
316#3294—431no—
317#3283—431no—
318#1720D4311yescharacteristic, complemented
319#1701—431no—
320#1681—431no—
321#1679—431no—
322#1669—431no—
323#1654—431no—
324#1654—431no—
325#1639—431no—
326#1625—431no—
327#1581—431no—
328#1580—431no—
329C2×C43—161no—
330C2×C43#326411yescharacteristic
331C2×C43#328011yescharacteristic
332C2×C43#328911yescharacteristic
333D43—42no—
334D43—42no—
335D43—81no—
336D43—81no—
337C2×#135—861no—
338#547—431no—
339#547—431no—
340#547—431no—
341D42—431no—
342#498C2×D4311yescharacteristic, complemented
343#494C2×D4311yescharacteristic, complemented
344#487C2×D4311yescharacteristic, complemented
345#486C2×D4311yescharacteristic
346#486C2×D4311yescharacteristic
347#486C2×D4311yescharacteristic
348#484—861no—
349#480—861no—
350#480—861no—
351#474—431no—
352#474—431no—
353#474—431no—
354#468—861no—
355#467—861no—
356#466—861no—
357#466—861no—
358#461—431no—
359#461—431no—
360#461—431no—
361#459—431no—
362#459—431no—
363#452—861no—
364#452—861no—
365#449—861no—
366#447—861no—
367#447—861no—
368C4×D8—431no—
369C4×D8—431no—
370#436—431no—
371C8×D4—431no—
372C8×D4—431no—
373C8×D4—431no—
374#417—861no—
375C2×#102—861no—
376C2×#102—861no—
377#335—431no—
378#334—431no—
379#332—431no—
380#332—431no—
381#332—431no—
382#331—431no—
383D4⋊C8—431no—
384D4⋊C8—431no—
385D4⋊C8—431no—
386D4⋊C8—431no—
387#322C2×D4311yescharacteristic, complemented
388C43#1977211yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—861no—
390C2×#41—861no—
391C2×#41—861no—
392C22×D4—861no—
393C22×D4—861no—
394#135—1724no—
395C2×Q16—21no—
396C2×Q16—21no—
397C2×SD16—861no—
398C2×SD16—861no—
399C2×SD16—861no—
400C2×D8—431no—
401C2×D8—431no—
402C2×D8—861no—
403C2×D8—861no—
404C2×M16—861no—
405C22×C8—861no—
406C22×C8—861no—
407C22×C8—861no—
408C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
409C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
410C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
411#127C22×D4311yescharacteristic
412#123—1721no—
413#123—1721no—
414#123—1721no—
415C22⋊Q8—861no—
416C22⋊Q8—861no—
417C22⋊Q8—861no—
418#121—861no—
419#121—861no—
420#121—861no—
421#121—861no—
422#121—861no—
423#120—1721no—
424C4×D4—431no—
425C4×D4—431no—
426C4×D4—431no—
427C4×D4—431no—
428C2×C4⋊C4—861no—
429C2×C4⋊C4—861no—
430C2×C4⋊C4—861no—
431#107—431no—
432#107—431no—
433#107—861no—
434#107—861no—
435#107—861no—
436#106—41no—
437C4⋊C8—431no—
438C4⋊C8—431no—
439C4⋊C8—431no—
440C4⋊C8—431no—
441#103—21no—
442#103—21no—
443#103—861no—
444#103—861no—
445#103—861no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—21no—
450#102—41no—
451#102—431no—
452#102—431no—
453#102—431no—
454#102—431no—
455#102—861no—
456#102—861no—
457#102—861no—
458#102—861no—
459#102—861no—
460C22⋊C8—861no—
461C22⋊C8—861no—
462C22⋊C8—861no—
463C22⋊C8—861no—
464C4×C8C22×D4311yescharacteristic
465C4×C8C22×D4311yescharacteristic
466C4×C8C22×D4311yescharacteristic
467C24—1721no—
468#41—3441no—
469#41—3441no—
470#41—3441no—
471#41—1722no—
472#41—1722no—
473#41—1722no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—431no—
481C2×D4—431no—
482C2×D4—431no—
483C2×D4—431no—
484C2×D4—3441no—
485C2×D4—3441no—
486C2×D4—1721no—
487C2×D4—1721no—
488C2×D4—1721no—
489C2×D4—1721no—
490C2×D4—1721no—
491C2×D4—1722no—
492C2×D4—1722no—
493C22×C4—861no—
494C22×C4—861no—
495C22×C4—861no—
496C22×C4—861no—
497C22×C4—1721no—
498C22×C4—1721no—
499C22×C4—1721no—
500Q16—42no—
501Q16—81no—
502SD16—3441no—
503SD16—1722no—
504SD16—1722no—
505D8—862no—
506D8—862no—
507D8—3441no—
508D8—3441no—
509M16—3441no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—861no—
512C2×C8—861no—
513C2×C8—861no—
514C2×C8—861no—
515C2×C8—3441no—
516C2×C8—3441no—
517C2×C8—1722no—
518C2×C8D4×D4311yescharacteristic
519C2×C8D4×D4311yescharacteristic
520C2×C8D4×D4311yescharacteristic
521C2×C8D4×D4311yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—431no—
529C4⋊C4—431no—
530C4⋊C4—431no—
531C4⋊C4—431no—
532C4⋊C4—1721no—
533C4⋊C4—1721no—
534C4⋊C4—1721no—
535C22⋊C4—861no—
536C22⋊C4—861no—
537C22⋊C4—861no—
538C22⋊C4—861no—
539C22⋊C4—1721no—
540C22⋊C4—1721no—
541C22⋊C4—1721no—
542C22⋊C4—1721no—
543C42C23×D4311yescharacteristic
544C23—41no—
545C23—861no—
546C23—861no—
547C23—861no—
548C23—861no—
549C23—3442no—
550C23—3442no—
551C23—6881no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—81no—
563D4—432no—
564D4—432no—
565D4—861no—
566D4—861no—
567D4—861no—
568D4—861no—
569D4—861no—
570D4—861no—
571D4—3442no—
572D4—3442no—
573D4—3442no—
574D4—3442no—
575D4—3442no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—861no—
580C2×C4—861no—
581C2×C4—861no—
582C2×C4—861no—
583C2×C4—3442no—
584C2×C4—3442no—
585C2×C4—3442no—
586C2×C4—1721no—
587C2×C4—1721no—
588C2×C4—1721no—
589C2×C4—1721no—
590C2×C4—1721no—
591C2×C4—1721no—
592C2×C4—1721no—
593C2×C4—1721no—
594C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
596C2×C4#1306337011yescharacteristic
597C8—21no—
598C8—21no—
599C8—21no—
600C8—21no—
601C8—41no—
602C8—1721no—
603C8—1721no—
604C8—1721no—
605C8—1721no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—862no—
610C22—862no—
611C22—1721no—
612C22—1721no—
613C22—1721no—
614C22—1721no—
615C22—1721no—
616C22—1721no—
617C22—1721no—
618C22—1721no—
619C22—1721no—
620C22—1721no—
621C22—6884no—
622C22#1458353411yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—1721no—
628C4—1721no—
629C4—1721no—
630C4—1721no—
631C4#135×D4311yescharacteristic
632C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
633C4#1458370111yescharacteristic
634C4#1458370311yescharacteristic
635C2—161no—
636C2—3441no—
637C2—3441no—
638C2—1722no—
639C2—1722no—
640C2#1914607411yescharacteristic
641C2#1914627911yescharacteristic
642C2#1914637011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583534
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1720C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1720D43
hypocenterC43#19772
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19146899C2semidirect
2. #19146407C2semidirect
3. #19146407C2semidirect
4. #19146315C2semidirect
5. #19134153C2semidirect
6. #19134029C2semidirect
7. #19134015C2semidirect
8. #19133957C2semidirect
9. #19133876C2semidirect
10. #19133876C2semidirect
11. #19133771C2semidirect
12. #19133681C2semidirect
13. #19133426C2semidirect
14. #19133420C2semidirect
15. C43×#1720C2semidirect
19. #14583552C22semidirect
32. #14583101C22semidirect
33. #14583101C22semidirect
43. #14582978C22semidirect
46. C8×D172C22semidirect
50. #14582652C22semidirect
51. #14582650C22semidirect
52. #14582645C22semidirect
53. #14582645C22semidirect
54. #14582645C22semidirect
58. #14582628C22semidirect
59. #14582628C22semidirect
60. C43×#498C22semidirect
61. C43×#494C22semidirect
62. C43×#487C22semidirect
66. C43×#322C22semidirect
262. D172#135semidirect
318. #1720D43semidirect
342. #498C2×D43semidirect
343. #494C2×D43semidirect
344. #487C2×D43semidirect
387. #322C2×D43semidirect
388. C43#19772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191468992
#191464072
#191463152
#191341532
#191340292
#191340152
#191339572
#191338762
#191337712
#191336812
#191334262
#191334202
C43×#17202
#1977243