Finite Group Databasebeta

← #25086201

Subgroups — #25086201

Order 11008.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146902C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146410C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146317C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134255C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134157C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134019C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133960C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133882C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133881C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133777C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133687C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133426C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063347—21no—
17#14583554C2211yescharacteristic
18#14583554C2211yescharacteristic, complemented
19#14583553C2211yescharacteristic
20D4×D172C2211yescharacteristic
21#14583297C2211yescharacteristic, complemented
22#14583279C2211yescharacteristic, complemented
23#14583250C2211yescharacteristic, complemented
24#14583246C2211yescharacteristic
25#14583246C2211yescharacteristic
26#14583246C2211yescharacteristic
27#14583236—21no—
28#14583214—21no—
29#14583213—21no—
30#14583180C2211yescharacteristic
31#14583179C2211yescharacteristic
32#14583179C2211yescharacteristic
33#14583144—21no—
34#14583140—21no—
35#14583135—21no—
36#14583134—21no—
37#14583105C2211yescharacteristic
38#14583105C2211yescharacteristic, complemented
39#14583104C2211yescharacteristic, complemented
40#14583095C2211yescharacteristic
41#14583094C2211yescharacteristic
42#14583063—21no—
43#14583063—21no—
44#14583041—21no—
45#14583035—21no—
46#14583031—21no—
47C4×D344C2211yescharacteristic
48#14582978C2211yescharacteristic, complemented
49C8×D172C2211yescharacteristic
50#14582897—21no—
51C2×#13063247—21no—
52#102×D43—21no—
53#14582652C2211yescharacteristic, complemented
54#14582646C2211yescharacteristic, complemented
55#14582646C2211yescharacteristic, complemented
56#14582644C2211yescharacteristic, complemented
57#14582642C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic, complemented
60C4×D8×C43C2211yescharacteristic
61C8×D4×C43C2211yescharacteristic
62C8×D4×C43C2211yescharacteristic, complemented
63C43×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621898—21no—
68C2×#10621898—21no—
69C2×#10621900—21no—
70C22×D172—21no—
71C2×D4×D43—21no—
72#13063347—44no—
73C2×Dic172—21no—
74C2×Dic172—21no—
75C2×#10621873—21no—
76C2×#10621873—21no—
77C2×#10621883—21no—
78C2×D344—21no—
79C2×D344D411yescharacteristic
80C2×#10621882—21no—
81C2×#10621872—21no—
82C2×C8×D43—21no—
83#13063325C2311yescharacteristic
84#13063325C2311yescharacteristic
85#13063325C2311yescharacteristic
86#13063322C2311yescharacteristic
87#13063309—41no—
88#13063307—41no—
89#13063307—41no—
90#13063305—21no—
91#13063304—21no—
92#13063304—21no—
93#13063300—21no—
94#13063299—21no—
95#13063299—21no—
96#13063296—21no—
97#13063296—21no—
98#13063295—41no—
99C4×D172C2311yescharacteristic
100C4×D172C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic43—21no—
102C4⋊C4×D43—21no—
103C4⋊C4×D43—21no—
104#13063259—21no—
105#13063259D411yescharacteristic
106#13063258—21no—
107#13063258—21no—
108#13063257—41no—
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
111#13063250—21no—
112#13063250—21no—
113#13063250—21no—
114#13063250—21no—
115#13063248—21no—
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247—21no—
122#13063247—41no—
123#13063247D411yescharacteristic
124#13063247D411yescharacteristic
125#13063246—21no—
126#13063246—21no—
127#13063245—21no—
128(C2×D43)⋊C8—21no—
129(C2×D43)⋊C8—21no—
130C2×D8×C43D411yescharacteristic
131C22×C8×C43—21no—
132C22×C8×C43—21no—
133C4×D4×C43C2311yescharacteristic
134C4×D4×C43C2311yescharacteristic
135#107×C43D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#102×C43D411yescharacteristic
139#102×C43D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C43—21no—
141C22⋊C8×C43—21no—
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C23×D43—41no—
146C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43—21no—
149C22×C4×C43—21no—
150C2×C22⋊D43—41no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154C22×Dic43—41no—
155#10621900—42no—
156#10621900—81no—
157D4×D43—42no—
158D4×D43—81no—
159#10621898—42no—
160#10621898—42no—
161#10621898—81no—
162#10621898—81no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—41no—
167C2×D172—42no—
168C2×D172—81no—
169C2×D172C2×D411yescharacteristic
170C2×D172C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D43—21no—
172C2×C4×D43—21no—
173C2×C4×D43—41no—
174C2×C4×D43—41no—
175C2×Dic86—21no—
176C2×Dic86—21no—
177C2×Dic86—21no—
178D8×C43—22no—
179C2×C8×C43—21no—
180C2×C8×C43—21no—
181C2×C8×C43—21no—
182C2×C8×C43—42no—
183C2×C8×C43—81no—
184C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C43—21no—
191C22⋊C4×C43—21no—
192C42×C43C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic43—41no—
194C22⋊Dic43—41no—
195#10621883—81no—
196#10621882—81no—
197(C2×D43)⋊C4—21no—
198(C2×D43)⋊C4—21no—
199(C2×D43)⋊C4—41no—
200(C2×D43)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43—41no—
208C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
210Dic43⋊C4—41no—
211Dic43⋊C4—41no—
212C2×C43⋊C8—21no—
213C2×C43⋊C8—21no—
214Dic172—42no—
215Dic172—81no—
216D344—22no—
217D344—81no—
218#10621873—42no—
219#10621873—42no—
220#10621872—81no—
221C8×D43—81no—
222C23×C43—21no—
223C23×C43—21no—
224C22×D43—21no—
225C22×D43—21no—
226C22×D43—41no—
227C22×D43—82no—
228C22×D43—82no—
229C22×D43—161no—
230D4×C43—21no—
231D4×C43—21no—
232D4×C43—21no—
233D4×C43#13512yescomplemented
234C2×C4×C43—21no—
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D43—82no—
244C22⋊D43—82no—
245C22⋊D43—82no—
246C22⋊D43—82no—
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—41no—
250C2×Dic43—41no—
251C2×Dic43—41no—
252C2×Dic43—82no—
253D172—21no—
254D172—21no—
255D172—21no—
256D172—41no—
257D172—41no—
258D172—41no—
259D172—41no—
260D172—81no—
261D172—82no—
262D172AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C4×D43—41no—
264C4×D43—41no—
265C4×D43—41no—
266C4×D43—41no—
267C4×D43—82no—
268C4×D43—82no—
269Dic86—41no—
270Dic86—41no—
271Dic86—41no—
272Dic86—41no—
273Dic86—41no—
274Dic86—41no—
275C8×C43—21no—
276C8×C43—21no—
277C8×C43—21no—
278C8×C43—21no—
279C8×C43—41no—
280C8×C43—41no—
281C8×C43—41no—
282C43⋊C8—41no—
283C43⋊C8—41no—
284#19772—431nomaximal, Sylow
285C22×C43—22no—
286C22×C43—41no—
287C22×C43—41no—
288C22×C43—41no—
289C22×C43—41no—
290C22×C43—41no—
291C22×C43D4211yescharacteristic
292C2×D43—22no—
293C2×D43—41no—
294C2×D43—41no—
295C2×D43—41no—
296C2×D43—41no—
297C2×D43—41no—
298C2×D43—81no—
299C2×D43—81no—
300C2×D43—81no—
301C2×D43—164no—
302C4×C43—21no—
303C4×C43—41no—
304C4×C43—41no—
305C4×C43C2×#13511yescharacteristic
306C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C43#57611yescharacteristic
308C4×C43#57611yescharacteristic
309Dic43—41no—
310Dic43—41no—
311Dic43—81no—
312Dic43—81no—
313Dic43—81no—
314#3330—431no—
315#3294—431no—
316#3294—431no—
317#3283—431no—
318#1720—431no—
319#1701—431no—
320#1681—431no—
321#1679—431no—
322#1669—431no—
323#1654—431no—
324#1654—431no—
325#1639—431no—
326#1625—431no—
327#1581—431no—
328#1580D4311yescharacteristic, complemented
329C2×C43—42no—
330C2×C43—81no—
331C2×C43#326411yescharacteristic
332C2×C43#328011yescharacteristic
333C2×C43#328911yescharacteristic
334D43—42no—
335D43—81no—
336D43—161no—
337C2×#135—861no—
338#547—431no—
339#547—431no—
340#547—431no—
341D42—431no—
342#498—431no—
343#494—431no—
344#487—431no—
345#486—431no—
346#486—431no—
347#486—431no—
348#484—861no—
349#480—861no—
350#480—861no—
351#474—431no—
352#474—431no—
353#474—431no—
354#468—861no—
355#467—861no—
356#466—861no—
357#466—861no—
358#461—431no—
359#461—431no—
360#461—431no—
361#459—431no—
362#459—431no—
363#452—861no—
364#452—861no—
365#449—861no—
366#447—861no—
367#447—861no—
368C4×D8—431no—
369C4×D8C2×D4311yescharacteristic
370#436—431no—
371C8×D4—431no—
372C8×D4C2×D4311yescharacteristic
373C8×D4C2×D4311yescharacteristic, complemented
374#417—861no—
375C2×#102—861no—
376C2×#102—861no—
377#335—431no—
378#334C2×D4311yescharacteristic, complemented
379#332—431no—
380#332—431no—
381#332—431no—
382#331—431no—
383D4⋊C8—431no—
384D4⋊C8—431no—
385D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
386D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
387#322C2×D4311yescharacteristic, complemented
388C43#1977211yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—861no—
390C2×#41—861no—
391C2×#41—861no—
392C22×D4—861no—
393C22×D4—861no—
394#135—1724no—
395C2×Q16—861no—
396C2×Q16—861no—
397C2×SD16—861no—
398C2×SD16—861no—
399C2×SD16—861no—
400C2×D8—431no—
401C2×D8—861no—
402C2×D8—861no—
403C2×D8D17211yescharacteristic
404C2×M16—861no—
405C22×C8—21no—
406C22×C8—21no—
407C22×C8—861no—
408C4⋊Q8—431no—
409C4⋊Q8—431no—
410C4⋊Q8—431no—
411#127—431no—
412#123—1721no—
413#123—1721no—
414#123—1721no—
415C22⋊Q8—861no—
416C22⋊Q8—861no—
417C22⋊Q8—861no—
418#121—861no—
419#121—861no—
420#121—861no—
421#121—861no—
422#121—861no—
423#120—1721no—
424C4×D4—431no—
425C4×D4—431no—
426C4×D4C22×D4311yescharacteristic
427C4×D4C22×D4311yescharacteristic
428C2×C4⋊C4—861no—
429C2×C4⋊C4—861no—
430C2×C4⋊C4—861no—
431#107—431no—
432#107—861no—
433#107—861no—
434#107—861no—
435#107D17211yescharacteristic
436#106—1721no—
437C4⋊C8—431no—
438C4⋊C8—431no—
439C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
441#103—861no—
442#103—861no—
443#103—861no—
444#103—861no—
445#103—861no—
446#102—431no—
447#102—431no—
448#102—861no—
449#102—861no—
450#102—861no—
451#102—861no—
452#102—861no—
453#102—861no—
454#102—861no—
455#102—861no—
456#102—861no—
457#102—1721no—
458#102D17211yescharacteristic
459#102D17211yescharacteristic
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—861no—
463C22⋊C8—861no—
464C4×C8C22×D4311yescharacteristic
465C4×C8C22×D4311yescharacteristic
466C4×C8C22×D4311yescharacteristic
467C24—1721no—
468#41—3441no—
469#41—3441no—
470#41—3441no—
471#41—1722no—
472#41—1722no—
473#41—1722no—
474C2×Q8—861no—
475C2×Q8—861no—
476C2×Q8—861no—
477C2×D4—431no—
478C2×D4—431no—
479C2×D4—861no—
480C2×D4—861no—
481C2×D4—861no—
482C2×D4—3441no—
483C2×D4—3441no—
484C2×D4—1721no—
485C2×D4—1722no—
486C2×D4—1721no—
487C2×D4—1721no—
488C2×D4—1721no—
489C2×D4—1721no—
490C2×D4—1722no—
491C2×D4C2×D17211yescharacteristic
492C2×D4C2×D17211yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—861no—
496C22×C4—861no—
497C22×C4—1721no—
498C22×C4—1721no—
499C22×C4—1721no—
500Q16—3441no—
501Q16—1722no—
502SD16—3441no—
503SD16—1722no—
504SD16—1722no—
505D8—22no—
506D8—862no—
507D8—3441no—
508D8—3441no—
509M16—3441no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—81no—
515C2×C8—861no—
516C2×C8—861no—
517C2×C8—3441no—
518C2×C8C2×D17211yescharacteristic
519C2×C8C2×D17211yescharacteristic
520C2×C8D4×D4311yescharacteristic
521C2×C8D4×D4311yescharacteristic
522C4⋊C4—431no—
523C4⋊C4—431no—
524C4⋊C4—861no—
525C4⋊C4—861no—
526C4⋊C4—861no—
527C4⋊C4—861no—
528C4⋊C4—861no—
529C4⋊C4—861no—
530C4⋊C4—1721no—
531C4⋊C4—1721no—
532C4⋊C4—1721no—
533C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
534C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—861no—
538C22⋊C4—861no—
539C22⋊C4—1721no—
540C22⋊C4—1721no—
541C22⋊C4—1721no—
542C22⋊C4—1721no—
543C42C23×D4311yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—861no—
547C23—861no—
548C23—3442no—
549C23—3442no—
550C23—1721no—
551C23—6881no—
552Q8—1721no—
553Q8—1721no—
554Q8—1721no—
555Q8—1721no—
556Q8—1721no—
557Q8—1721no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—432no—
562D4—861no—
563D4—861no—
564D4—861no—
565D4—3441no—
566D4—3442no—
567D4—3442no—
568D4—3442no—
569D4—3442no—
570D4—3442no—
571D4—1721no—
572D4—1721no—
573D4—1721no—
574D4—1721no—
575D4#1306334712yescomplemented
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—861no—
583C2×C4—861no—
584C2×C4—3442no—
585C2×C4—3442no—
586C2×C4—3442no—
587C2×C4—1721no—
588C2×C4—1721no—
589C2×C4—1721no—
590C2×C4—1721no—
591C2×C4—1721no—
592C2×C4—1721no—
593C2×C4—1721no—
594C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
595C2×C4C22×D17211yescharacteristic
596C2×C4#1306337111yescharacteristic
597C8—21no—
598C8—21no—
599C8—21no—
600C8—21no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—1721no—
605C8—1721no—
606C22—22no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—862no—
613C22—3441no—
614C22—3441no—
615C22—3441no—
616C22—1721no—
617C22—1721no—
618C22—1721no—
619C22—1721no—
620C22—1721no—
621C22—6884no—
622C22D4×D17211yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—3441no—
627C4—3441no—
628C4—3441no—
629C4—1721no—
630C4—1721no—
631C4C2×#1306334711yescharacteristic
632C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
633C4#1458370311yescharacteristic
634C4#1458370411yescharacteristic
635C2—42no—
636C2—81no—
637C2—3441no—
638C2—1722no—
639C2—6881no—
640C2#1914607711yescharacteristic
641C2#1914628211yescharacteristic
642C2#1914637111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1580C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1580D43
hypocenterC43#19772
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19146902C2semidirect
2. #19146410C2semidirect
3. #19146409C2semidirect
4. #19146317C2semidirect
5. #19134255C2semidirect
6. #19134157C2semidirect
7. #19134032C2semidirect
8. #19134019C2semidirect
9. #19133960C2semidirect
10. #19133882C2semidirect
11. #19133881C2semidirect
12. #19133777C2semidirect
13. #19133687C2semidirect
14. #19133426C2semidirect
15. C43×#1580C2semidirect
18. #14583554C22semidirect
21. #14583297C22semidirect
22. #14583279C22semidirect
23. #14583250C22semidirect
38. #14583105C22semidirect
39. #14583104C22semidirect
48. #14582978C22semidirect
53. #14582652C22semidirect
54. #14582646C22semidirect
55. #14582646C22semidirect
56. #14582644C22semidirect
59. #14582628C22semidirect
62. C8×D4×C43C22semidirect
63. C43×#334C22semidirect
65. C43×D4⋊C8C22semidirect
66. C43×#322C22semidirect
233. D4×C43#135semidirect
328. #1580D43semidirect
373. C8×D4C2×D43semidirect
378. #334C2×D43semidirect
386. D4⋊C8C2×D43semidirect
387. #322C2×D43semidirect
388. C43#19772semidirect
575. D4#13063347semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191469022
#191464102
#191464092
#191463172
#191342552
#191341572
#191340322
#191340192
#191339602
#191338822
#191338812
#191337772
#191336872
#191334262
C43×#15802
#1977243