Finite Group Databasebeta

← #25086202

Subgroups — #25086202

Order 11008.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146894C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146411C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134257C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134154C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134021C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133959C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133881C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133881C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133771C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133427C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133416C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063345—21no—
17#14583554C2211yescharacteristic
18#14583554C2211yescharacteristic
19#14583534C2211yescharacteristic
20#14583297C2211yescharacteristic, complemented
21#14583278C2211yescharacteristic, complemented
22#14583251C2211yescharacteristic, complemented
23#14583245C2211yescharacteristic
24#14583245C2211yescharacteristic
25#14583234—21no—
26#14583211—21no—
27#14583211—21no—
28#14583180C2211yescharacteristic
29#14583180C2211yescharacteristic
30#14583176C2211yescharacteristic
31#14583143—21no—
32#14583138—21no—
33#14583132—21no—
34#14583132—21no—
35#14583104C2211yescharacteristic, complemented
36#14583104C2211yescharacteristic, complemented
37#14583101C2211yescharacteristic
38#14583061—21no—
39#14583059—21no—
40#14583042—21no—
41#14583031—21no—
42#14583031—21no—
43C4×#10621882C2211yescharacteristic
44C4×#10621882C2211yescharacteristic
45#14582977C2211yescharacteristic, complemented
46D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47#14582964C2211yescharacteristic
48#14582964C2211yescharacteristic
49#14582898—21no—
50#102×D43—21no—
51#102×D43—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic, complemented
53#14582649C2211yescharacteristic, complemented
54#14582646C2211yescharacteristic, complemented
55#14582646C2211yescharacteristic, complemented
56#14582643C2211yescharacteristic
57#14582628C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#547C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#486C2211yescharacteristic
62C43×#459C2211yescharacteristic
63C43×#459C2211yescharacteristic
64C43×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621898—21no—
68C2×#10621898—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71#13063345—44no—
72C2×#10621885—21no—
73C2×#10621885—21no—
74C2×#10621883—21no—
75C2×#10621883—21no—
76C2×#10621884—21no—
77C2×#10621882D411yescharacteristic
78C2×#10621882D411yescharacteristic
79C2×#10621877—21no—
80C22×C43⋊C8—21no—
81C2×C8×D43—21no—
82C2×C8×D43—21no—
83#13063325C2311yescharacteristic
84#13063325C2311yescharacteristic
85#13063307—41no—
86#13063307—41no—
87#13063304—21no—
88#13063304—21no—
89#13063296—21no—
90#13063296—21no—
91#13063296—21no—
92#13063296—21no—
93#13063293—41no—
94C4×D172C2311yescharacteristic
95C4×D172C2311yescharacteristic
96C4⋊C4×D43—21no—
97C4⋊C4×D43—21no—
98#13063259—21no—
99#13063259—21no—
100#13063258—21no—
101#13063258D411yescharacteristic
102#13063258D411yescharacteristic
103#13063257—41no—
104C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
106#13063249—21no—
107#13063248—21no—
108#13063248—21no—
109#13063248—21no—
110#13063248—21no—
111#13063247—21no—
112#13063247—21no—
113#13063246—21no—
114#13063246—21no—
115#13063246—21no—
116#13063246—21no—
117#13063246D411yescharacteristic
118#13063246D411yescharacteristic
119#13063245—21no—
120#13063245D411yescharacteristic
121#13063245D411yescharacteristic
122C22⋊(C43⋊C8)—21no—
123C22⋊(C43⋊C8)—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×#41×C43—21no—
129C2×D8×C43—21no—
130C2×D8×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132#127×C43C2311yescharacteristic
133#123×C43—41no—
134C22⋊Q8×C43—21no—
135#121×C43—21no—
136C4×D4×C43C2311yescharacteristic
137C4×D4×C43C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C43—21no—
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#102×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143#102×C43—41no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C23×D43—41no—
146#41×C43—42no—
147#41×C43—81no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—41no—
153C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43—41no—
158C2×C22⋊D43—41no—
159C2×C22⋊D43—41no—
160C2×C22⋊D43—41no—
161C2×C22⋊D43—41no—
162D4×D43—42no—
163D4×D43—42no—
164D4×D43—81no—
165D4×D43—81no—
166#10621898—42no—
167#10621898—42no—
168#10621898—81no—
169#10621898—81no—
170C2×D172C2×D411yescharacteristic
171C2×D172C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D43—21no—
173C2×C4×D43—21no—
174C2×C4×D43—41no—
175C2×C4×D43—41no—
176C2×Dic86—21no—
177C2×Dic86—21no—
178D8×C43—81no—
179D8×C43—81no—
180C2×C8×C43—21no—
181C2×C8×C43—21no—
182C2×C8×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—41no—
186C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C43—21no—
189C22⋊C4×C43—21no—
190C22⋊C4×C43—41no—
191C42×C43C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic43—41no—
193C22⋊Dic43—41no—
194C22⋊Dic43—41no—
195#10621885—42no—
196#10621885—81no—
197#10621884—42no—
198#10621883—42no—
199#10621883—81no—
200#10621882—22no—
201#10621882—22no—
202(C2×D43)⋊C4—21no—
203(C2×D43)⋊C4—21no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43—21no—
208C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
210Dic43⋊C4—41no—
211Dic43⋊C4—41no—
212#10621877—81no—
213C2×C43⋊C8—21no—
214C2×C43⋊C8—21no—
215C2×C43⋊C8—42no—
216C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C8×D43—81no—
221C8×D43—81no—
222C23×C43—21no—
223C23×C43—21no—
224C23×C43—41no—
225C22×D43—21no—
226C22×D43—21no—
227C22×D43—82no—
228C22×D43—82no—
229C22×D43—161no—
230Q8×C43—41no—
231Q8×C43—41no—
232D4×C43—21no—
233D4×C43—21no—
234D4×C43—21no—
235D4×C43—21no—
236D4×C43—41no—
237D4×C43—41no—
238D4×C43—41no—
239D4×C43—41no—
240D4×C43—81no—
241D4×C43—82no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—82no—
250C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D43—82no—
254C22⋊D43—82no—
255C22⋊D43—82no—
256C22⋊D43—82no—
257C2×Dic43—21no—
258C2×Dic43—21no—
259C2×Dic43—41no—
260C2×Dic43—41no—
261D172—21no—
262D172—21no—
263D172#13512yescomplemented
264D172AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C4×D43—41no—
266C4×D43—41no—
267C4×D43—41no—
268C4×D43—41no—
269C4×D43—82no—
270C4×D43—82no—
271Dic86—41no—
272Dic86—41no—
273Dic86—41no—
274Dic86—41no—
275C8×C43—41no—
276C8×C43—41no—
277C8×C43—41no—
278C43⋊C8—21no—
279C43⋊C8—21no—
280C43⋊C8—21no—
281C43⋊C8—21no—
282C43⋊C8—41no—
283C43⋊C8—41no—
284#19772—431nomaximal, Sylow
285C22×C43—41no—
286C22×C43—41no—
287C22×C43—41no—
288C22×C43—41no—
289C22×C43—41no—
290C22×C43—41no—
291C22×C43—81no—
292C22×C43—81no—
293C22×C43—81no—
294C22×C43D4211yescharacteristic
295C2×D43—22no—
296C2×D43—22no—
297C2×D43—41no—
298C2×D43—41no—
299C2×D43—41no—
300C2×D43—41no—
301C2×D43—164no—
302C4×C43—21no—
303C4×C43—41no—
304C4×C43—41no—
305C4×C43—81no—
306C4×C43C2×#13511yescharacteristic
307C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C43#57611yescharacteristic
309C4×C43#57611yescharacteristic
310Dic43—41no—
311Dic43—41no—
312Dic43—81no—
313Dic43—81no—
314#3330—431no—
315#3294—431no—
316#3294—431no—
317#3283—431no—
318#1720—431no—
319#1701—431no—
320#1681—431no—
321#1679—431no—
322#1669—431no—
323#1654—431no—
324#1654—431no—
325#1639—431no—
326#1625D4311yescharacteristic, complemented
327#1581—431no—
328#1580—431no—
329C2×C43—81no—
330C2×C43—81no—
331C2×C43—161no—
332C2×C43#326411yescharacteristic
333C2×C43#328011yescharacteristic
334C2×C43#328911yescharacteristic
335D43—42no—
336D43—42no—
337C2×#135—861no—
338#547—431no—
339#547—431no—
340#547C2×D4311yescharacteristic, complemented
341D42—431no—
342#498—431no—
343#494—431no—
344#487—431no—
345#486—431no—
346#486—431no—
347#486C2×D4311yescharacteristic
348#484—861no—
349#480—861no—
350#480—861no—
351#474—431no—
352#474—431no—
353#474—431no—
354#468—861no—
355#467—861no—
356#466—861no—
357#466—861no—
358#461—431no—
359#461—431no—
360#461—431no—
361#459C2×D4311yescharacteristic
362#459C2×D4311yescharacteristic
363#452—861no—
364#452—861no—
365#449—861no—
366#447—861no—
367#447—861no—
368C4×D8—431no—
369C4×D8—431no—
370#436—431no—
371C8×D4—431no—
372C8×D4—431no—
373C8×D4—431no—
374#417—861no—
375C2×#102—861no—
376C2×#102—861no—
377#335—431no—
378#334—431no—
379#332—431no—
380#332—431no—
381#332C2×D4311yescharacteristic, complemented
382#331—431no—
383D4⋊C8—431no—
384D4⋊C8—431no—
385D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
386D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
387#322—431no—
388C43#1977211yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—21no—
390C2×#41—861no—
391C2×#41—861no—
392C22×D4—861no—
393C22×D4—861no—
394#135—1724no—
395C2×Q16—861no—
396C2×Q16—861no—
397C2×SD16—861no—
398C2×SD16—861no—
399C2×SD16—861no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—21no—
402C2×D8—431no—
403C2×D8—431no—
404C2×M16—861no—
405C22×C8—861no—
406C22×C8—861no—
407C22×C8—861no—
408C4⋊Q8—431no—
409C4⋊Q8—431no—
410C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
411#127C22×D4311yescharacteristic
412#123—41no—
413#123—1721no—
414#123—1721no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—861no—
417C22⋊Q8—861no—
418#121—21no—
419#121—861no—
420#121—861no—
421#121—861no—
422#121—861no—
423#120—1721no—
424C4×D4—431no—
425C4×D4—431no—
426C4×D4C22×D4311yescharacteristic
427C4×D4C22×D4311yescharacteristic
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—861no—
430C2×C4⋊C4—861no—
431#107—431no—
432#107—431no—
433#107—861no—
434#107—861no—
435#107—861no—
436#106—1721no—
437C4⋊C8—431no—
438C4⋊C8—431no—
439C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
441#103—861no—
442#103—861no—
443#103—861no—
444#103—861no—
445#103—861no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—41no—
449#102—431no—
450#102—431no—
451#102—431no—
452#102—431no—
453#102—861no—
454#102—861no—
455#102—861no—
456#102—861no—
457#102—861no—
458#102—861no—
459#102—861no—
460C22⋊C8—861no—
461C22⋊C8—861no—
462C22⋊C8—861no—
463C22⋊C8—861no—
464C4×C8—431no—
465C4×C8—431no—
466C4×C8C22×D4311yescharacteristic
467C24—1721no—
468#41—42no—
469#41—81no—
470#41—3441no—
471#41—3441no—
472#41—1722no—
473#41—1722no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—861no—
476C2×Q8—861no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—431no—
482C2×D4—431no—
483C2×D4—3441no—
484C2×D4—3441no—
485C2×D4—1721no—
486C2×D4—1721no—
487C2×D4—1722no—
488C2×D4—1722no—
489C2×D4—1721no—
490C2×D4—1721no—
491C2×D4D4×D4311yescharacteristic
492C2×D4D4×D4311yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—861no—
497C22×C4—861no—
498C22×C4—1721no—
499C22×C4—1721no—
500Q16—3441no—
501Q16—1722no—
502SD16—3441no—
503SD16—1722no—
504SD16—1722no—
505D8—81no—
506D8—81no—
507D8—862no—
508D8—862no—
509M16—3441no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—431no—
514C2×C8—431no—
515C2×C8—431no—
516C2×C8—431no—
517C2×C8—861no—
518C2×C8—861no—
519C2×C8—3441no—
520C2×C8—3441no—
521C2×C8—1722no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—431no—
526C4⋊C4—431no—
527C4⋊C4—861no—
528C4⋊C4—861no—
529C4⋊C4—861no—
530C4⋊C4—861no—
531C4⋊C4—1721no—
532C4⋊C4—1721no—
533C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
534C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—861no—
539C22⋊C4—861no—
540C22⋊C4—1721no—
541C22⋊C4—1721no—
542C22⋊C4—1721no—
543C42C23×D4311yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—861no—
548C23—861no—
549C23—3442no—
550C23—3442no—
551C23—6881no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—1721no—
555Q8—1721no—
556Q8—1721no—
557Q8—1721no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—81no—
567D4—82no—
568D4—432no—
569D4—432no—
570D4—861no—
571D4—861no—
572D4—3442no—
573D4—3442no—
574D4—3442no—
575D4—3442no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—861no—
585C2×C4—861no—
586C2×C4—3442no—
587C2×C4—3442no—
588C2×C4—1721no—
589C2×C4—1721no—
590C2×C4—1721no—
591C2×C4—1721no—
592C2×C4—1721no—
593C2×C4—1721no—
594C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
596C2×C4#1306337011yescharacteristic
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—861no—
601C8—861no—
602C8—861no—
603C8—861no—
604C8—1721no—
605C8—1721no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—862no—
616C22—862no—
617C22—1721no—
618C22—1721no—
619C22—1721no—
620C22—1721no—
621C22—6884no—
622C22#1458353111yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—3441no—
628C4—3441no—
629C4—1721no—
630C4—1721no—
631C4#135×D4311yescharacteristic
632C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
633C4#1458370011yescharacteristic
634C4#1458370311yescharacteristic
635C2—81no—
636C2—81no—
637C2—161no—
638C2—1722no—
639C2—1722no—
640C2#1914607311yescharacteristic
641C2#1914627811yescharacteristic
642C2#1914637211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1625C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1625D43
hypocenterC43#19772
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19146894C2semidirect
2. #19146411C2semidirect
3. #19146411C2semidirect
4. #19146313C2semidirect
5. #19134257C2semidirect
6. #19134154C2semidirect
7. #19134030C2semidirect
8. #19134021C2semidirect
9. #19133959C2semidirect
10. #19133881C2semidirect
11. #19133881C2semidirect
12. #19133771C2semidirect
13. #19133427C2semidirect
14. #19133416C2semidirect
15. C43×#1625C2semidirect
20. #14583297C22semidirect
21. #14583278C22semidirect
22. #14583251C22semidirect
35. #14583104C22semidirect
36. #14583104C22semidirect
45. #14582977C22semidirect
46. D4×C43⋊C8C22semidirect
52. #14582651C22semidirect
53. #14582649C22semidirect
54. #14582646C22semidirect
55. #14582646C22semidirect
59. #14582621C22semidirect
60. C43×#547C22semidirect
64. C43×#332C22semidirect
65. C43×D4⋊C8C22semidirect
66. C43×D4⋊C8C22semidirect
263. D172#135semidirect
326. #1625D43semidirect
340. #547C2×D43semidirect
381. #332C2×D43semidirect
385. D4⋊C8C2×D43semidirect
386. D4⋊C8C2×D43semidirect
388. C43#19772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191468942
#191464112
#191463132
#191342572
#191341542
#191340302
#191340212
#191339592
#191338812
#191337712
#191334272
#191334162
C43×#16252
#1977243