Finite Group Databasebeta

← #25086203

Subgroups — #25086203

Order 11008.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146897C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146312C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134257C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134155C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134031C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134020C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133958C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133882C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133882C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133681C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133421C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133416C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063346—21no—
17#14583553C2211yescharacteristic
18#14583553C2211yescharacteristic
19#14583552C2211yescharacteristic, complemented
20#14583297C2211yescharacteristic, complemented
21#14583278C2211yescharacteristic, complemented
22#14583251C2211yescharacteristic, complemented
23#14583245C2211yescharacteristic
24#14583245C2211yescharacteristic
25#14583236—21no—
26#14583210—21no—
27#14583210—21no—
28#14583179C2211yescharacteristic
29#14583179C2211yescharacteristic
30#14583146—21no—
31#14583139—21no—
32#14583133—21no—
33#14583133—21no—
34#14583105C2211yescharacteristic, complemented
35#14583105C2211yescharacteristic, complemented
36#14583091C2211yescharacteristic
37#14583091C2211yescharacteristic
38#14583064—21no—
39#14583058—21no—
40#14583045—21no—
41#14583033—21no—
42#14583033—21no—
43C4×#10621882C2211yescharacteristic
44C4×#10621882C2211yescharacteristic
45#14582976C2211yescharacteristic, complemented
46D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
47D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
48#14582964C2211yescharacteristic, complemented
49#14582897—21no—
50C2×#13063246—21no—
51C2×#13063246—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic, complemented
53#14582649C2211yescharacteristic, complemented
54#14582645C2211yescharacteristic, complemented
55#14582644C2211yescharacteristic, complemented
56#14582644C2211yescharacteristic, complemented
57#14582628C2211yescharacteristic, complemented
58#14582628C2211yescharacteristic, complemented
59#14582621C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C43C2211yescharacteristic
61C43×#486C2211yescharacteristic
62C43×#474C2211yescharacteristic
63C43×#461C2211yescharacteristic
64C43×#331C2211yescharacteristic
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621900—21no—
69C2×#10621900—21no—
70#13063346—44no—
71C2×#10621885—21no—
72C2×#10621885—21no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621873—21no—
75C2×#10621882—21no—
76C2×#10621882—21no—
77C2×#10621882D411yescharacteristic
78C2×#10621882D411yescharacteristic
79C2×#10621872—21no—
80C22×C43⋊C8—21no—
81C22×C43⋊C8—21no—
82C2×C8×D43—21no—
83#13063325C2311yescharacteristic
84#13063325C2311yescharacteristic
85#13063310—41no—
86#13063309—41no—
87#13063309—41no—
88#13063305—21no—
89#13063305—21no—
90#13063301—21no—
91#13063300—21no—
92#13063299—21no—
93#13063299—21no—
94C4×D172C2311yescharacteristic
95C4×D172C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic43—21no—
97C2×C4⋊Dic43—21no—
98C4⋊C4×D43—21no—
99#13063258—21no—
100#13063258—21no—
101#13063258D411yescharacteristic
102#13063258D411yescharacteristic
103#13063257—41no—
104C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
106#13063250—21no—
107#13063250—21no—
108#13063248—21no—
109#13063248—21no—
110#13063246—21no—
111#13063246—21no—
112#13063246—21no—
113#13063246—21no—
114#13063246—21no—
115#13063246—21no—
116#13063246—21no—
117#13063246—21no—
118#13063246D411yescharacteristic
119#13063246D411yescharacteristic
120#13063245D411yescharacteristic
121#13063245D411yescharacteristic
122C22⋊(C43⋊C8)—21no—
123C22⋊(C43⋊C8)—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C22×D4×C43—21no—
129C22×D4×C43—21no—
130C2×SD16×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132#127×C43C2311yescharacteristic
133#121×C43—21no—
134#121×C43—21no—
135#120×C43—41no—
136C4×D4×C43C2311yescharacteristic
137C4×D4×C43C2311yescharacteristic
138#107×C43—21no—
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#103×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143#102×C43—41no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C24×C43—41no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—41no—
151C2×D4×C43—41no—
152C2×D4×C43—42no—
153C2×D4×C43—42no—
154C2×D4×C43—81no—
155C2×D4×C43—81no—
156C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C43—21no—
159C22×C4×C43—21no—
160C2×C22⋊D43—41no—
161C2×C22⋊D43—41no—
162C22×Dic43—41no—
163C22×Dic43—41no—
164#10621902—42no—
165#10621902—81no—
166#10621900—42no—
167#10621900—42no—
168#10621900—81no—
169#10621900—81no—
170C2×D172—41no—
171C2×D172C2×D411yescharacteristic
172C2×D172C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D43—21no—
174C2×C4×D43—21no—
175C2×C4×D43—41no—
176C2×Dic86—21no—
177C2×Dic86—21no—
178SD16×C43—42no—
179C2×C8×C43—21no—
180C2×C8×C43—21no—
181C2×C8×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C43—21no—
187C22⋊C4×C43—21no—
188C22⋊C4×C43—41no—
189C42×C43C2411yescharacteristic
190#10621885—42no—
191#10621885—81no—
192#10621882—22no—
193#10621882—22no—
194#10621882—81no—
195#10621882—81no—
196(C2×D43)⋊C4—21no—
197(C2×D43)⋊C4—21no—
198(C2×D43)⋊C4—41no—
199(C2×D43)⋊C4—41no—
200(C2×D43)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43—41no—
206C4⋊Dic43—41no—
207C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
209Dic43⋊C4—41no—
210C2×C43⋊C8—21no—
211C2×C43⋊C8—21no—
212C2×C43⋊C8—81no—
213C2×C43⋊C8—81no—
214C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
218#10621873—42no—
219#10621873—81no—
220#10621872—81no—
221C8×D43—42no—
222C23×C43—21no—
223C23×C43—21no—
224C23×C43—41no—
225C23×C43—82no—
226C23×C43—82no—
227C23×C43—161no—
228C22×D43—21no—
229C22×D43—21no—
230Q8×C43—41no—
231Q8×C43—41no—
232D4×C43—21no—
233D4×C43—21no—
234D4×C43—41no—
235D4×C43—41no—
236D4×C43—41no—
237D4×C43—41no—
238D4×C43—81no—
239D4×C43—82no—
240D4×C43—82no—
241D4×C43#13512yescomplemented
242D4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D43—82no—
254C22⋊D43—82no—
255C2×Dic43—21no—
256C2×Dic43—21no—
257C2×Dic43—41no—
258C2×Dic43—41no—
259C2×Dic43—82no—
260C2×Dic43—82no—
261D172—21no—
262D172—21no—
263D172—21no—
264D172—21no—
265D172—82no—
266C4×D43—41no—
267C4×D43—41no—
268C4×D43—41no—
269C4×D43—41no—
270C4×D43—82no—
271Dic86—41no—
272Dic86—41no—
273Dic86—41no—
274Dic86—41no—
275C8×C43—41no—
276C8×C43—41no—
277C8×C43—41no—
278C43⋊C8—21no—
279C43⋊C8—21no—
280C43⋊C8—21no—
281C43⋊C8—21no—
282C43⋊C8—41no—
283C43⋊C8—41no—
284#19772—431nomaximal, Sylow
285C22×C43—22no—
286C22×C43—22no—
287C22×C43—41no—
288C22×C43—41no—
289C22×C43—41no—
290C22×C43—41no—
291C22×C43—81no—
292C22×C43—81no—
293C22×C43—81no—
294C22×C43—164no—
295C22×C43D4211yescharacteristic
296C2×D43—41no—
297C2×D43—41no—
298C2×D43—41no—
299C2×D43—41no—
300C2×D43—41no—
301C2×D43—41no—
302C4×C43—21no—
303C4×C43—41no—
304C4×C43—41no—
305C4×C43—81no—
306C4×C43C2×#13511yescharacteristic
307C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C43#57611yescharacteristic
309C4×C43#57611yescharacteristic
310Dic43—41no—
311Dic43—41no—
312Dic43—81no—
313Dic43—81no—
314#3330—431no—
315#3294—431no—
316#3294—431no—
317#3283—431no—
318#1720—431no—
319#1701—431no—
320#1681—431no—
321#1679—431no—
322#1669—431no—
323#1654—431no—
324#1654—431no—
325#1639D4311yescharacteristic, complemented
326#1625—431no—
327#1581—431no—
328#1580—431no—
329C2×C43—42no—
330C2×C43—42no—
331C2×C43—161no—
332C2×C43#326411yescharacteristic
333C2×C43#328011yescharacteristic
334C2×C43#328911yescharacteristic
335D43—81no—
336D43—81no—
337C2×#135—861no—
338#547—431no—
339#547—431no—
340#547—431no—
341D42C2×D4311yescharacteristic
342#498—431no—
343#494—431no—
344#487—431no—
345#486—431no—
346#486—431no—
347#486C2×D4311yescharacteristic
348#484—861no—
349#480—861no—
350#480—861no—
351#474—431no—
352#474—431no—
353#474C2×D4311yescharacteristic
354#468—861no—
355#467—861no—
356#466—861no—
357#466—861no—
358#461—431no—
359#461—431no—
360#461C2×D4311yescharacteristic
361#459—431no—
362#459—431no—
363#452—861no—
364#452—861no—
365#449—861no—
366#447—861no—
367#447—861no—
368C4×D8—431no—
369C4×D8—431no—
370#436—431no—
371C8×D4—431no—
372C8×D4—431no—
373C8×D4—431no—
374#417—861no—
375C2×#102—861no—
376C2×#102—861no—
377#335—431no—
378#334—431no—
379#332—431no—
380#332—431no—
381#332—431no—
382#331C2×D4311yescharacteristic
383D4⋊C8—431no—
384D4⋊C8—431no—
385D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
386D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
387#322—431no—
388C43#1977211yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—861no—
390C2×#41—861no—
391C2×#41—861no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—21no—
394#135—1724no—
395C2×Q16—861no—
396C2×Q16—861no—
397C2×SD16—21no—
398C2×SD16—861no—
399C2×SD16—861no—
400C2×D8—431no—
401C2×D8—431no—
402C2×D8—861no—
403C2×D8—861no—
404C2×M16—861no—
405C22×C8—861no—
406C22×C8—861no—
407C22×C8—861no—
408C4⋊Q8—431no—
409C4⋊Q8—431no—
410C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
411#127C22×D4311yescharacteristic
412#123—1721no—
413#123—1721no—
414#123—1721no—
415C22⋊Q8—861no—
416C22⋊Q8—861no—
417C22⋊Q8—861no—
418#121—21no—
419#121—21no—
420#121—861no—
421#121—861no—
422#121—861no—
423#120—41no—
424C4×D4—431no—
425C4×D4—431no—
426C4×D4C22×D4311yescharacteristic
427C4×D4C22×D4311yescharacteristic
428C2×C4⋊C4—861no—
429C2×C4⋊C4—861no—
430C2×C4⋊C4—861no—
431#107—21no—
432#107—431no—
433#107—431no—
434#107—861no—
435#107—861no—
436#106—1721no—
437C4⋊C8—431no—
438C4⋊C8—431no—
439C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
441#103—21no—
442#103—861no—
443#103—861no—
444#103—861no—
445#103—861no—
446#102—21no—
447#102—41no—
448#102—431no—
449#102—431no—
450#102—431no—
451#102—431no—
452#102—861no—
453#102—861no—
454#102—861no—
455#102—861no—
456#102—861no—
457#102—861no—
458#102—861no—
459#102—861no—
460C22⋊C8—861no—
461C22⋊C8—861no—
462C22⋊C8—861no—
463C22⋊C8—861no—
464C4×C8—431no—
465C4×C8—431no—
466C4×C8C22×D4311yescharacteristic
467C24—41no—
468#41—3441no—
469#41—3441no—
470#41—3441no—
471#41—1722no—
472#41—1722no—
473#41—1722no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—861no—
476C2×Q8—861no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—431no—
487C2×D4—431no—
488C2×D4—1721no—
489C2×D4—1721no—
490C2×D4—1721no—
491C2×D4D4×D4311yescharacteristic
492C2×D4D4×D4311yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—861no—
496C22×C4—861no—
497C22×C4—1721no—
498C22×C4—1721no—
499C22×C4—1721no—
500Q16—3441no—
501Q16—1722no—
502SD16—42no—
503SD16—3441no—
504SD16—1722no—
505D8—862no—
506D8—862no—
507D8—3441no—
508D8—3441no—
509M16—3441no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—431no—
514C2×C8—431no—
515C2×C8—431no—
516C2×C8—431no—
517C2×C8—861no—
518C2×C8—861no—
519C2×C8—3441no—
520C2×C8—3441no—
521C2×C8—1722no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—431no—
525C4⋊C4—431no—
526C4⋊C4—861no—
527C4⋊C4—861no—
528C4⋊C4—861no—
529C4⋊C4—861no—
530C4⋊C4—1721no—
531C4⋊C4—1721no—
532C4⋊C4—1721no—
533C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
534C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—861no—
539C22⋊C4—861no—
540C22⋊C4—1721no—
541C22⋊C4—1721no—
542C22⋊C4—1721no—
543C42C23×D4311yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—161no—
550C23—861no—
551C23—861no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—1721no—
555Q8—1721no—
556Q8—1721no—
557Q8—1721no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—81no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—861no—
568D4—861no—
569D4—861no—
570D4—861no—
571D4—3442no—
572D4—3442no—
573D4—3442no—
574D4#1306334612yescomplemented
575D4#1306334912yes—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—861no—
584C2×C4—861no—
585C2×C4—3442no—
586C2×C4—3442no—
587C2×C4—3442no—
588C2×C4—1721no—
589C2×C4—1721no—
590C2×C4—1721no—
591C2×C4—1721no—
592C2×C4—1721no—
593C2×C4—1721no—
594C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
596C2×C4#1306337011yescharacteristic
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—861no—
601C8—861no—
602C8—861no—
603C8—861no—
604C8—1721no—
605C8—1721no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—164no—
616C22—1721no—
617C22—1721no—
618C22—1721no—
619C22—1721no—
620C22—1721no—
621C22—1721no—
622C22#1458353111yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—3441no—
628C4—3441no—
629C4—1721no—
630C4—1721no—
631C4C2×#1306334611yescharacteristic
632C4C2×#1306334911yescharacteristic
633C4#1458370311yescharacteristic
634C4#1458370311yescharacteristic
635C2—42no—
636C2—42no—
637C2—161no—
638C2—3441no—
639C2—3441no—
640C2#1914606811yescharacteristic
641C2#1914627311yescharacteristic
642C2#1914637311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1639C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1639D43
hypocenterC43#19772
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19146897C2semidirect
2. #19146408C2semidirect
3. #19146408C2semidirect
4. #19146312C2semidirect
5. #19134257C2semidirect
6. #19134155C2semidirect
7. #19134031C2semidirect
8. #19134020C2semidirect
9. #19133958C2semidirect
10. #19133882C2semidirect
11. #19133882C2semidirect
12. #19133681C2semidirect
13. #19133421C2semidirect
14. #19133416C2semidirect
15. C43×#1639C2semidirect
19. #14583552C22semidirect
20. #14583297C22semidirect
21. #14583278C22semidirect
22. #14583251C22semidirect
34. #14583105C22semidirect
35. #14583105C22semidirect
45. #14582976C22semidirect
48. #14582964C22semidirect
52. #14582651C22semidirect
53. #14582649C22semidirect
54. #14582645C22semidirect
55. #14582644C22semidirect
56. #14582644C22semidirect
57. #14582628C22semidirect
58. #14582628C22semidirect
59. #14582621C22semidirect
241. D4×C43#135semidirect
325. #1639D43semidirect
388. C43#19772semidirect
574. D4#13063346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191468972
#191464082
#191463122
#191342572
#191341552
#191340312
#191340202
#191339582
#191338822
#191336812
#191334212
#191334162
C43×#16392
#1977243