Finite Group Databasebeta

← #25086205

Subgroups — #25086205

Order 11008.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146897C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146315C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134258C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134159C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134033C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134021C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133880C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133878C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133773C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133685C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133423C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133417C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063348—21no—
17#14583553C2211yescharacteristic
18#14583552C2211yescharacteristic
19#14583552C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D172C2211yescharacteristic
21#14583295C2211yescharacteristic, complemented
22#14583251C2211yescharacteristic, complemented
23#14583247C2211yescharacteristic
24#14583247C2211yescharacteristic
25#14583246C2211yescharacteristic
26#14583236—21no—
27#14583214—21no—
28#14583213—21no—
29#14583180C2211yescharacteristic
30#14583146—21no—
31#14583137—21no—
32#14583136—21no—
33#14583135—21no—
34#14583105C2211yescharacteristic, complemented
35#14583101C2211yescharacteristic
36#14583101C2211yescharacteristic, complemented
37#14583095C2211yescharacteristic
38#14583095C2211yescharacteristic
39#14583060—21no—
40#14583060—21no—
41#14583045—21no—
42#14583035—21no—
43#14583034—21no—
44C4×D344C2211yescharacteristic
45C4×#10621882C2211yescharacteristic
46#14582976C2211yescharacteristic, complemented
47C8×D172C2211yescharacteristic, complemented
48#14582964C2211yescharacteristic
49#14582897—21no—
50C2×#13063247—21no—
51#102×D43—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic, complemented
53#14582646C2211yescharacteristic, complemented
54#14582642C2211yescharacteristic
55D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
56#14582626C2211yescharacteristic
57#14582626C2211yescharacteristic, complemented
58#14582626C2211yescharacteristic, complemented
59#14582621C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#494C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#474C2211yescharacteristic
62C43×#474C2211yescharacteristic
63C8×D4×C43C2211yescharacteristic
64C43×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621902—21no—
69C2×#10621900—21no—
70C22×D172—21no—
71C2×D4×D43—21no—
72#13063348—44no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621884—21no—
75C2×#10621884—21no—
76C2×D344—21no—
77C2×D344—21no—
78C2×D344D411yescharacteristic
79C2×#10621882D411yescharacteristic
80C2×#10621872—21no—
81C2×C8×D43—21no—
82C2×C8×D43—21no—
83#13063325C2311yescharacteristic
84#13063322C2311yescharacteristic
85#13063310—41no—
86#13063310—41no—
87#13063309—41no—
88#13063305—21no—
89#13063301—21no—
90#13063301—21no—
91#13063300—21no—
92#13063300—21no—
93#13063300—21no—
94#13063299—21no—
95#13063299—21no—
96#13063295—41no—
97C4×D172C2311yescharacteristic
98C4×D172C2311yescharacteristic
99C4×D172C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic43—21no—
101C4⋊C4×D43—21no—
102C4⋊C4×D43—21no—
103#13063259—21no—
104#13063259D411yescharacteristic
105#13063258D411yescharacteristic
106#13063256—41no—
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108#13063250—21no—
109#13063249—21no—
110#13063249—21no—
111#13063248—21no—
112#13063248—21no—
113#13063247—21no—
114#13063247—21no—
115#13063247—21no—
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247D411yescharacteristic
119#13063247D411yescharacteristic
120#13063246D411yescharacteristic
121#13063245—21no—
122#13063245—21no—
123#13063245—41no—
124#13063245D411yescharacteristic
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C43—21no—
131C2×Q16×C43—21no—
132C22×C8×C43—21no—
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
135C4×D4×C43C2311yescharacteristic
136#107×C43—21no—
137#107×C43—21no—
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#102×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143C22⋊C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C23×D43—41no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43—21no—
150C2×C22⋊D43—41no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C22×Dic43—41no—
153#10621902—42no—
154#10621902—42no—
155#10621902—81no—
156#10621902—81no—
157#10621900—42no—
158#10621900—81no—
159D4×D43—42no—
160D4×D43—81no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—41no—
165C2×D172—41no—
166C2×D172—41no—
167C2×D172—42no—
168C2×D172—81no—
169C2×D172C2×D411yescharacteristic
170C2×D172C2×D411yescharacteristic
171C2×D172C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D43—21no—
173C2×C4×D43—21no—
174C2×C4×D43—21no—
175C2×C4×D43—41no—
176C2×C4×D43—41no—
177C2×Dic86—21no—
178Q16×C43—42no—
179Q16×C43—81no—
180C2×C8×C43—21no—
181C2×C8×C43—21no—
182C2×C8×C43—21no—
183C2×C8×C43—81no—
184C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C43—21no—
192C42×C43C2411yescharacteristic
193#10621884—42no—
194#10621884—42no—
195#10621882—22no—
196(C2×D43)⋊C4—21no—
197(C2×D43)⋊C4—21no—
198(C2×D43)⋊C4—21no—
199(C2×D43)⋊C4—41no—
200(C2×D43)⋊C4—41no—
201(C2×D43)⋊C4—41no—
202(C2×D43)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43—41no—
206C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
209Dic43⋊C4—41no—
210Dic43⋊C4—41no—
211C2×C43⋊C8—21no—
212C2×C43⋊C8—21no—
213C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
215D344—22no—
216D344—81no—
217D344—81no—
218#10621873—81no—
219#10621872—81no—
220C8×D43—42no—
221C8×D43—81no—
222C23×C43—21no—
223C22×D43—21no—
224C22×D43—21no—
225C22×D43—21no—
226C22×D43—41no—
227C22×D43—82no—
228C22×D43—82no—
229C22×D43—161no—
230Q8×C43—41no—
231Q8×C43—41no—
232Q8×C43—41no—
233Q8×C43—41no—
234D4×C43—21no—
235D4×C43#13512yescomplemented
236C2×C4×C43—21no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D43—82no—
245C22⋊D43—82no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—41no—
250C2×Dic43—82no—
251D172—21no—
252D172—21no—
253D172—21no—
254D172—21no—
255D172—21no—
256D172—41no—
257D172—41no—
258D172—41no—
259D172—41no—
260D172—81no—
261D172—82no—
262D172—82no—
263D172—82no—
264D172AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C4×D43—41no—
266C4×D43—41no—
267C4×D43—41no—
268C4×D43—41no—
269C4×D43—41no—
270C4×D43—41no—
271C4×D43—82no—
272C4×D43—82no—
273Dic86—41no—
274Dic86—41no—
275C8×C43—21no—
276C8×C43—21no—
277C8×C43—41no—
278C8×C43—41no—
279C8×C43—41no—
280C43⋊C8—21no—
281C43⋊C8—21no—
282C43⋊C8—41no—
283C43⋊C8—41no—
284#19772—431nomaximal, Sylow
285C22×C43—22no—
286C22×C43—41no—
287C22×C43—41no—
288C22×C43D4211yescharacteristic
289C2×D43—22no—
290C2×D43—41no—
291C2×D43—41no—
292C2×D43—41no—
293C2×D43—41no—
294C2×D43—41no—
295C2×D43—41no—
296C2×D43—41no—
297C2×D43—41no—
298C2×D43—81no—
299C2×D43—81no—
300C2×D43—81no—
301C2×D43—164no—
302C4×C43—21no—
303C4×C43—41no—
304C4×C43—81no—
305C4×C43—81no—
306C4×C43C2×#13511yescharacteristic
307C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C43#57611yescharacteristic
309C4×C43#57611yescharacteristic
310Dic43—41no—
311Dic43—41no—
312Dic43—41no—
313Dic43—81no—
314#3330—431no—
315#3294—431no—
316#3294—431no—
317#3283—431no—
318#1720—431no—
319#1701—431no—
320#1681—431no—
321#1679—431no—
322#1669D4311yescharacteristic, complemented
323#1654—431no—
324#1654—431no—
325#1639—431no—
326#1625—431no—
327#1581—431no—
328#1580—431no—
329C2×C43—42no—
330C2×C43#326411yescharacteristic
331C2×C43#328011yescharacteristic
332C2×C43#328911yescharacteristic
333D43—42no—
334D43—81no—
335D43—81no—
336D43—161no—
337C2×#135—861no—
338#547—431no—
339#547—431no—
340#547—431no—
341D42—431no—
342#498—431no—
343#494C2×D4311yescharacteristic, complemented
344#487—431no—
345#486—431no—
346#486—431no—
347#486—431no—
348#484—861no—
349#480—861no—
350#480—861no—
351#474—431no—
352#474C2×D4311yescharacteristic
353#474C2×D4311yescharacteristic
354#468—861no—
355#467—861no—
356#466—861no—
357#466—861no—
358#461—431no—
359#461—431no—
360#461—431no—
361#459—431no—
362#459—431no—
363#452—861no—
364#452—861no—
365#449—861no—
366#447—861no—
367#447—861no—
368C4×D8—431no—
369C4×D8—431no—
370#436—431no—
371C8×D4—431no—
372C8×D4—431no—
373C8×D4C2×D4311yescharacteristic
374#417—861no—
375C2×#102—861no—
376C2×#102—861no—
377#335C2×D4311yescharacteristic, complemented
378#334—431no—
379#332—431no—
380#332C2×D4311yescharacteristic, complemented
381#332C2×D4311yescharacteristic, complemented
382#331—431no—
383D4⋊C8—431no—
384D4⋊C8—431no—
385D4⋊C8—431no—
386D4⋊C8—431no—
387#322—431no—
388C43#1977211yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—861no—
390C2×#41—861no—
391C2×#41—861no—
392C22×D4—861no—
393C22×D4—861no—
394#135—1724no—
395C2×Q16—21no—
396C2×Q16—21no—
397C2×SD16—861no—
398C2×SD16—861no—
399C2×SD16—861no—
400C2×D8—431no—
401C2×D8—431no—
402C2×D8—861no—
403C2×D8—861no—
404C2×M16—861no—
405C22×C8—21no—
406C22×C8—861no—
407C22×C8—861no—
408C4⋊Q8—431no—
409C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
410C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
411#127—431no—
412#123—1721no—
413#123—1721no—
414#123—1721no—
415C22⋊Q8—861no—
416C22⋊Q8—861no—
417C22⋊Q8—861no—
418#121—861no—
419#121—861no—
420#121—861no—
421#121—861no—
422#121—861no—
423#120—1721no—
424C4×D4—431no—
425C4×D4—431no—
426C4×D4—431no—
427C4×D4C22×D4311yescharacteristic
428C2×C4⋊C4—861no—
429C2×C4⋊C4—861no—
430C2×C4⋊C4—861no—
431#107—21no—
432#107—21no—
433#107—431no—
434#107—431no—
435#107—861no—
436#106—1721no—
437C4⋊C8—431no—
438C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
441#103—861no—
442#103—861no—
443#103—861no—
444#103—861no—
445#103—861no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—431no—
449#102—431no—
450#102—431no—
451#102—431no—
452#102—861no—
453#102—861no—
454#102—861no—
455#102—861no—
456#102—861no—
457#102—861no—
458#102—861no—
459#102—1721no—
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—861no—
462C22⋊C8—861no—
463C22⋊C8—861no—
464C4×C8—431no—
465C4×C8—431no—
466C4×C8C22×D4311yescharacteristic
467C24—1721no—
468#41—3441no—
469#41—3441no—
470#41—3441no—
471#41—1722no—
472#41—1722no—
473#41—1722no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—861no—
477C2×D4—431no—
478C2×D4—431no—
479C2×D4—431no—
480C2×D4—861no—
481C2×D4—861no—
482C2×D4—861no—
483C2×D4—3441no—
484C2×D4—3441no—
485C2×D4—1721no—
486C2×D4—1722no—
487C2×D4—1721no—
488C2×D4—1721no—
489C2×D4—1721no—
490C2×D4—1721no—
491C2×D4—1722no—
492C2×D4D4×D4311yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—861no—
495C22×C4—861no—
496C22×C4—861no—
497C22×C4—1721no—
498C22×C4—1721no—
499C22×C4—1721no—
500Q16—42no—
501Q16—81no—
502SD16—3441no—
503SD16—1722no—
504SD16—1722no—
505D8—862no—
506D8—862no—
507D8—3441no—
508D8—3441no—
509M16—3441no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—81no—
514C2×C8—431no—
515C2×C8—431no—
516C2×C8—861no—
517C2×C8—861no—
518C2×C8—3441no—
519C2×C8—1722no—
520C2×C8D4×D4311yescharacteristic
521C2×C8D4×D4311yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—431no—
527C4⋊C4—431no—
528C4⋊C4—431no—
529C4⋊C4—861no—
530C4⋊C4—861no—
531C4⋊C4—1721no—
532C4⋊C4—1721no—
533C4⋊C4—1721no—
534C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—861no—
537C22⋊C4—861no—
538C22⋊C4—861no—
539C22⋊C4—1721no—
540C22⋊C4—1721no—
541C22⋊C4—1721no—
542C22⋊C4—1721no—
543C42C23×D4311yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—861no—
546C23—861no—
547C23—861no—
548C23—3442no—
549C23—3442no—
550C23—1721no—
551C23—6881no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—1721no—
557Q8—1721no—
558D4—21no—
559D4—432no—
560D4—861no—
561D4—861no—
562D4—861no—
563D4—861no—
564D4—861no—
565D4—3441no—
566D4—3442no—
567D4—3442no—
568D4—3442no—
569D4—3442no—
570D4—3442no—
571D4—1721no—
572D4—1721no—
573D4—1721no—
574D4—1721no—
575D4#1306334812yescomplemented
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—861no—
582C2×C4—861no—
583C2×C4—861no—
584C2×C4—3442no—
585C2×C4—3442no—
586C2×C4—3442no—
587C2×C4—1721no—
588C2×C4—1721no—
589C2×C4—1721no—
590C2×C4—1721no—
591C2×C4—1721no—
592C2×C4—1721no—
593C2×C4—1721no—
594C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
596C2×C4#1306337111yescharacteristic
597C8—21no—
598C8—21no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—861no—
603C8—861no—
604C8—1721no—
605C8—1721no—
606C22—22no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—862no—
610C22—3441no—
611C22—3441no—
612C22—3441no—
613C22—1721no—
614C22—1721no—
615C22—1721no—
616C22—1721no—
617C22—1721no—
618C22—1721no—
619C22—1721no—
620C22—1721no—
621C22—6884no—
622C22#1458353311yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—3441no—
628C4—1721no—
629C4—1721no—
630C4—1721no—
631C4C2×#1306334811yescharacteristic
632C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
633C4#1458370011yescharacteristic
634C4#1458370111yescharacteristic
635C2—42no—
636C2—3441no—
637C2—3441no—
638C2—1722no—
639C2—6881no—
640C2#1914607011yescharacteristic
641C2#1914627711yescharacteristic
642C2#1914636911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1669C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1669D43
hypocenterC43#19772
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19146897C2semidirect
2. #19146409C2semidirect
3. #19146405C2semidirect
4. #19146315C2semidirect
5. #19134258C2semidirect
6. #19134159C2semidirect
7. #19134033C2semidirect
8. #19134021C2semidirect
9. #19133880C2semidirect
10. #19133878C2semidirect
11. #19133773C2semidirect
12. #19133685C2semidirect
13. #19133423C2semidirect
14. #19133417C2semidirect
15. C43×#1669C2semidirect
19. #14583552C22semidirect
21. #14583295C22semidirect
22. #14583251C22semidirect
34. #14583105C22semidirect
36. #14583101C22semidirect
46. #14582976C22semidirect
47. C8×D172C22semidirect
52. #14582649C22semidirect
53. #14582646C22semidirect
57. #14582626C22semidirect
58. #14582626C22semidirect
59. #14582621C22semidirect
60. C43×#494C22semidirect
64. C43×#335C22semidirect
65. C43×#332C22semidirect
66. C43×#332C22semidirect
235. D4×C43#135semidirect
322. #1669D43semidirect
343. #494C2×D43semidirect
377. #335C2×D43semidirect
380. #332C2×D43semidirect
381. #332C2×D43semidirect
388. C43#19772semidirect
575. D4#13063348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191468972
#191464092
#191464052
#191463152
#191342582
#191341592
#191340332
#191340212
#191338802
#191338782
#191337732
#191336852
#191334232
#191334172
C43×#16692
#1977243