Finite Group Databasebeta

← #25086206

Subgroups — #25086206

Order 11008.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146901C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146411C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146407C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146312C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134256C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134031C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134019C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133959C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133880C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133877C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133775C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133682C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133422C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133418C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063346—21no—
17#14583554C2211yescharacteristic
18#14583553C2211yescharacteristic, complemented
19#14583552C2211yescharacteristic
20#14583534C2211yescharacteristic
21#14583295C2211yescharacteristic, complemented
22#14583278C2211yescharacteristic, complemented
23#14583250C2211yescharacteristic, complemented
24#14583245C2211yescharacteristic
25#14583245C2211yescharacteristic
26#14583235—21no—
27#14583211—21no—
28#14583211—21no—
29#14583180C2211yescharacteristic
30#14583180C2211yescharacteristic
31#14583176C2211yescharacteristic
32#14583145—21no—
33#14583139—21no—
34#14583134—21no—
35#14583132—21no—
36#14583105C2211yescharacteristic
37#14583105C2211yescharacteristic, complemented
38#14583091C2211yescharacteristic
39#14583064—21no—
40#14583058—21no—
41#14583046—21no—
42#14583034—21no—
43#14583031—21no—
44C4×D344C2211yescharacteristic
45C4×#10621882C2211yescharacteristic
46C8×D172C2211yescharacteristic
47#14582964C2211yescharacteristic
48#14582964C2211yescharacteristic, complemented
49#14582901—21no—
50#102×D43—21no—
51#102×D43—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic, complemented
53#14582646C2211yescharacteristic, complemented
54#14582644C2211yescharacteristic, complemented
55D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#14582626C2211yescharacteristic
57#14582626C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic, complemented
59#14582620C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#486C2211yescharacteristic
61C43×#461C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#459C2211yescharacteristic
63C43×#436C2211yescharacteristic, complemented
64C43×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621898—21no—
69C2×#10621900—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71C2×D4×D43—21no—
72#13063346—44no—
73C2×#10621885—21no—
74C2×#10621885—21no—
75C2×#10621873—21no—
76C2×#10621873—21no—
77C2×D344D411yescharacteristic
78C2×#10621882—21no—
79C2×#10621882D411yescharacteristic
80C2×C8×D43—21no—
81C2×C8×D43—21no—
82C2×C8×D43—21no—
83#13063325C2311yescharacteristic
84#13063325C2311yescharacteristic
85#13063310—41no—
86#13063309—41no—
87#13063307—41no—
88#13063305—21no—
89#13063304—21no—
90#13063301—21no—
91#13063300—21no—
92#13063299—21no—
93#13063296—21no—
94#13063296—21no—
95#13063296—21no—
96#13063293—41no—
97C4×D172C2311yescharacteristic
98C4×D172C2311yescharacteristic
99C4×D172C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic43—21no—
101C4⋊C4×D43—21no—
102C4⋊C4×D43—21no—
103#13063259—21no—
104#13063259—21no—
105#13063259D411yescharacteristic
106#13063258—21no—
107#13063258D411yescharacteristic
108#13063256—41no—
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110#13063250—21no—
111#13063250—21no—
112#13063250—21no—
113#13063250—21no—
114#13063247—21no—
115#13063247—21no—
116#13063247D411yescharacteristic
117#13063247D411yescharacteristic
118#13063246—21no—
119#13063246—21no—
120#13063246—21no—
121#13063246—41no—
122#13063246D411yescharacteristic
123#13063245—21no—
124#13063245D411yescharacteristic
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C43—21no—
131C2×D8×C43—21no—
132C2×M16×C43—21no—
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134#127×C43C2311yescharacteristic
135C4×D4×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139#103×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143C22⋊C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C23×D43—41no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43—21no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155C2×C22⋊D43—41no—
156C22×Dic43—41no—
157#10621902—42no—
158#10621902—81no—
159#10621900—42no—
160#10621900—81no—
161D4×D43—42no—
162D4×D43—42no—
163D4×D43—81no—
164D4×D43—81no—
165#10621898—42no—
166#10621898—81no—
167C2×D172—41no—
168C2×D172C2×D411yescharacteristic
169C2×D172C2×D411yescharacteristic
170C2×D172C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D43—21no—
172C2×C4×D43—21no—
173C2×C4×D43—21no—
174C2×C4×D43—41no—
175C2×C4×D43—41no—
176C2×Dic86—21no—
177C2×Dic86—21no—
178SD16×C43—42no—
179D8×C43—81no—
180M16×C43—81no—
181C2×C8×C43—21no—
182C2×C8×C43—21no—
183C2×C8×C43—21no—
184C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C43—21no—
190C42×C43C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic43—41no—
192C22⋊Dic43—41no—
193#10621885—42no—
194#10621885—81no—
195#10621882—22no—
196#10621882—81no—
197(C2×D43)⋊C4—21no—
198(C2×D43)⋊C4—21no—
199(C2×D43)⋊C4—21no—
200(C2×D43)⋊C4—41no—
201(C2×D43)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43—41no—
207C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
210Dic43⋊C4—41no—
211Dic43⋊C4—41no—
212C2×C43⋊C8—21no—
213C2×C43⋊C8—21no—
214C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
216D344—22no—
217#10621873—42no—
218#10621873—81no—
219C8×D43—42no—
220C8×D43—81no—
221C8×D43—81no—
222C23×C43—21no—
223C23×C43—41no—
224C22×D43—21no—
225C22×D43—21no—
226C22×D43—21no—
227C22×D43—82no—
228C22×D43—82no—
229C22×D43—161no—
230Q8×C43—41no—
231Q8×C43—41no—
232D4×C43—21no—
233D4×C43—21no—
234D4×C43—41no—
235D4×C43—41no—
236D4×C43—41no—
237D4×C43—41no—
238D4×C43—81no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D43—82no—
247C22⋊D43—82no—
248C22⋊D43—82no—
249C22⋊D43—82no—
250C2×Dic43—21no—
251C2×Dic43—21no—
252C2×Dic43—21no—
253C2×Dic43—41no—
254C2×Dic43—41no—
255C2×Dic43—82no—
256D172—21no—
257D172—21no—
258D172—21no—
259D172—21no—
260D172—82no—
261D172#13512yescomplemented
262D172AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C4×D43—41no—
264C4×D43—41no—
265C4×D43—41no—
266C4×D43—41no—
267C4×D43—41no—
268C4×D43—41no—
269C4×D43—82no—
270C4×D43—82no—
271Dic86—41no—
272Dic86—41no—
273Dic86—41no—
274Dic86—41no—
275C8×C43—21no—
276C8×C43—21no—
277C8×C43—41no—
278C8×C43—41no—
279C8×C43—41no—
280C43⋊C8—21no—
281C43⋊C8—21no—
282C43⋊C8—41no—
283C43⋊C8—41no—
284#19772—431nomaximal, Sylow
285C22×C43—41no—
286C22×C43—41no—
287C22×C43—41no—
288C22×C43—81no—
289C22×C43—81no—
290C22×C43—81no—
291C22×C43D4211yescharacteristic
292C2×D43—22no—
293C2×D43—22no—
294C2×D43—41no—
295C2×D43—41no—
296C2×D43—41no—
297C2×D43—41no—
298C2×D43—41no—
299C2×D43—41no—
300C2×D43—41no—
301C2×D43—164no—
302C4×C43—21no—
303C4×C43—41no—
304C4×C43—81no—
305C4×C43C2×#13511yescharacteristic
306C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C43#57611yescharacteristic
308C4×C43#57611yescharacteristic
309Dic43—41no—
310Dic43—41no—
311Dic43—41no—
312Dic43—81no—
313Dic43—81no—
314#3330—431no—
315#3294—431no—
316#3294—431no—
317#3283—431no—
318#1720—431no—
319#1701D4311yescharacteristic, complemented
320#1681—431no—
321#1679—431no—
322#1669—431no—
323#1654—431no—
324#1654—431no—
325#1639—431no—
326#1625—431no—
327#1581—431no—
328#1580—431no—
329C2×C43—81no—
330C2×C43—161no—
331C2×C43#326411yescharacteristic
332C2×C43#328011yescharacteristic
333C2×C43#328911yescharacteristic
334D43—42no—
335D43—42no—
336D43—81no—
337C2×#135—861no—
338#547—431no—
339#547—431no—
340#547—431no—
341D42—431no—
342#498—431no—
343#494—431no—
344#487—431no—
345#486—431no—
346#486—431no—
347#486C2×D4311yescharacteristic
348#484—861no—
349#480—861no—
350#480—861no—
351#474—431no—
352#474—431no—
353#474—431no—
354#468—861no—
355#467—861no—
356#466—861no—
357#466—861no—
358#461—431no—
359#461—431no—
360#461C2×D4311yescharacteristic, complemented
361#459—431no—
362#459C2×D4311yescharacteristic
363#452—861no—
364#452—861no—
365#449—861no—
366#447—861no—
367#447—861no—
368C4×D8—431no—
369C4×D8—431no—
370#436C2×D4311yescharacteristic, complemented
371C8×D4—431no—
372C8×D4—431no—
373C8×D4—431no—
374#417—861no—
375C2×#102—861no—
376C2×#102—861no—
377#335—431no—
378#334C2×D4311yescharacteristic, complemented
379#332—431no—
380#332—431no—
381#332C2×D4311yescharacteristic, complemented
382#331C2×D4311yescharacteristic
383D4⋊C8—431no—
384D4⋊C8—431no—
385D4⋊C8—431no—
386D4⋊C8—431no—
387#322—431no—
388C43#1977211yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—861no—
390C2×#41—861no—
391C2×#41—861no—
392C22×D4—861no—
393C22×D4—861no—
394#135—1724no—
395C2×Q16—861no—
396C2×Q16—861no—
397C2×SD16—21no—
398C2×SD16—861no—
399C2×SD16—861no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—431no—
402C2×D8—431no—
403C2×D8—861no—
404C2×M16—21no—
405C22×C8—861no—
406C22×C8—861no—
407C22×C8—861no—
408C4⋊Q8—431no—
409C4⋊Q8—431no—
410C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
411#127C22×D4311yescharacteristic
412#123—1721no—
413#123—1721no—
414#123—1721no—
415C22⋊Q8—861no—
416C22⋊Q8—861no—
417C22⋊Q8—861no—
418#121—861no—
419#121—861no—
420#121—861no—
421#121—861no—
422#121—861no—
423#120—1721no—
424C4×D4—431no—
425C4×D4—431no—
426C4×D4—431no—
427C4×D4C22×D4311yescharacteristic
428C2×C4⋊C4—861no—
429C2×C4⋊C4—861no—
430C2×C4⋊C4—861no—
431#107—431no—
432#107—431no—
433#107—861no—
434#107—861no—
435#107—861no—
436#106—1721no—
437C4⋊C8—431no—
438C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
441#103—21no—
442#103—861no—
443#103—861no—
444#103—861no—
445#103—861no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—431no—
450#102—431no—
451#102—431no—
452#102—431no—
453#102—861no—
454#102—861no—
455#102—861no—
456#102—861no—
457#102—861no—
458#102—861no—
459#102—1721no—
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—861no—
462C22⋊C8—861no—
463C22⋊C8—861no—
464C4×C8—431no—
465C4×C8—431no—
466C4×C8C22×D4311yescharacteristic
467C24—1721no—
468#41—3441no—
469#41—3441no—
470#41—3441no—
471#41—1722no—
472#41—1722no—
473#41—1722no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—861no—
476C2×Q8—861no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—431no—
481C2×D4—431no—
482C2×D4—431no—
483C2×D4—3441no—
484C2×D4—3441no—
485C2×D4—1721no—
486C2×D4—1721no—
487C2×D4—1721no—
488C2×D4—1722no—
489C2×D4—1722no—
490C2×D4—1721no—
491C2×D4—1721no—
492C2×D4D4×D4311yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—861no—
495C22×C4—861no—
496C22×C4—861no—
497C22×C4—1721no—
498C22×C4—1721no—
499C22×C4—1721no—
500Q16—3441no—
501Q16—1722no—
502SD16—42no—
503SD16—3441no—
504SD16—1722no—
505D8—81no—
506D8—862no—
507D8—862no—
508D8—3441no—
509M16—81no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—431no—
514C2×C8—431no—
515C2×C8—861no—
516C2×C8—861no—
517C2×C8—3441no—
518C2×C8—3441no—
519C2×C8—1722no—
520C2×C8D4×D4311yescharacteristic
521C2×C8D4×D4311yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—431no—
525C4⋊C4—431no—
526C4⋊C4—431no—
527C4⋊C4—861no—
528C4⋊C4—861no—
529C4⋊C4—861no—
530C4⋊C4—861no—
531C4⋊C4—1721no—
532C4⋊C4—1721no—
533C4⋊C4—1721no—
534C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—861no—
537C22⋊C4—861no—
538C22⋊C4—861no—
539C22⋊C4—1721no—
540C22⋊C4—1721no—
541C22⋊C4—1721no—
542C22⋊C4—1721no—
543C42C23×D4311yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—861no—
547C23—861no—
548C23—861no—
549C23—3442no—
550C23—3442no—
551C23—6881no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—1721no—
555Q8—1721no—
556Q8—1721no—
557Q8—1721no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—81no—
565D4—432no—
566D4—432no—
567D4—861no—
568D4—861no—
569D4—861no—
570D4—861no—
571D4—3442no—
572D4—3442no—
573D4—3442no—
574D4—3442no—
575D4—3442no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—861no—
581C2×C4—861no—
582C2×C4—861no—
583C2×C4—3442no—
584C2×C4—3442no—
585C2×C4—3442no—
586C2×C4—1721no—
587C2×C4—1721no—
588C2×C4—1721no—
589C2×C4—1721no—
590C2×C4—1721no—
591C2×C4—1721no—
592C2×C4—1721no—
593C2×C4—1721no—
594C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
596C2×C4#1306337111yescharacteristic
597C8—21no—
598C8—21no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—861no—
603C8—861no—
604C8—1721no—
605C8—1721no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—862no—
613C22—862no—
614C22—1721no—
615C22—1721no—
616C22—1721no—
617C22—1721no—
618C22—1721no—
619C22—1721no—
620C22—1721no—
621C22—6884no—
622C22#1458353311yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—3441no—
627C4—3441no—
628C4—1721no—
629C4—1721no—
630C4—1721no—
631C4#135×D4311yescharacteristic
632C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
633C4#1458370311yescharacteristic
634C4#1458370311yescharacteristic
635C2—81no—
636C2—161no—
637C2—3441no—
638C2—1722no—
639C2—1722no—
640C2#1914608211yescharacteristic
641C2#1914627511yescharacteristic
642C2#1914636711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1701C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1701D43
hypocenterC43#19772
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19146901C2semidirect
2. #19146411C2semidirect
3. #19146407C2semidirect
4. #19146312C2semidirect
5. #19134256C2semidirect
6. #19134031C2semidirect
7. #19134019C2semidirect
8. #19133959C2semidirect
9. #19133880C2semidirect
10. #19133877C2semidirect
11. #19133775C2semidirect
12. #19133682C2semidirect
13. #19133422C2semidirect
14. #19133418C2semidirect
15. C43×#1701C2semidirect
18. #14583553C22semidirect
21. #14583295C22semidirect
22. #14583278C22semidirect
23. #14583250C22semidirect
37. #14583105C22semidirect
48. #14582964C22semidirect
52. #14582651C22semidirect
53. #14582646C22semidirect
54. #14582644C22semidirect
55. D4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
58. #14582626C22semidirect
59. #14582620C22semidirect
61. C43×#461C22semidirect
63. C43×#436C22semidirect
64. C43×#334C22semidirect
65. C43×#332C22semidirect
261. D172#135semidirect
319. #1701D43semidirect
360. #461C2×D43semidirect
370. #436C2×D43semidirect
378. #334C2×D43semidirect
381. #332C2×D43semidirect
388. C43#19772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191469012
#191464112
#191464072
#191463122
#191342562
#191340312
#191340192
#191339592
#191338802
#191338772
#191337752
#191336822
#191334222
#191334182
C43×#17012
#1977243