Finite Group Databasebeta

← #25086207

Subgroups — #25086207

Order 11008.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146829C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146413C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146267C211yesmaximal, characteristic
5#19134232C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134131C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134049C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134030C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133953C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133776C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133709C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133708C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133421C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133410C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D43—21no—
17#14583622C2211yescharacteristic, complemented
18D4×D172C2211yescharacteristic
19#14583534C2211yescharacteristic
20#14583275C2211yescharacteristic
21#14583256—21no—
22#14583251C2211yescharacteristic, complemented
23#14583247C2211yescharacteristic, complemented
24#14583246C2211yescharacteristic, complemented
25#14583245C2211yescharacteristic, complemented
26#14583221—21no—
27#14583217—21no—
28#14583203—21no—
29#14583186C2211yescharacteristic
30#14583186C2211yescharacteristic, complemented
31#14583180C2211yescharacteristic
32#14583142—21no—
33#14583134—21no—
34#14583130—21no—
35#14583114—21no—
36#14583104C2211yescharacteristic, complemented
37#14583099C2211yescharacteristic, complemented
38#14583095C2211yescharacteristic
39#14583049—21no—
40#14583048—21no—
41#14583034—21no—
42#14583031—21no—
43Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#10621884C2211yescharacteristic
45C4×#10621883—21no—
46C4×#10621882C2211yescharacteristic
47#14582976C2211yescharacteristic, complemented
48D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
49#14582964C2211yescharacteristic
50#14582902—21no—
51C2×#13063245—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic, complemented
53#14582651C2211yescharacteristic, complemented
54#14582646C2211yescharacteristic, complemented
55#14582643C2211yescharacteristic, complemented
56#14582642C2211yescharacteristic, complemented
57#14582628C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic, complemented
59#14582621C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#554C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#492C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#460C2211yescharacteristic, complemented
63C43×#459C2211yescharacteristic
64C43×#333C2211yescharacteristic, complemented
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D172—21no—
68C2×D4×D43—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71C2×#10621883—21no—
72C2×#10621884—21no—
73C2×#10621884D411yescharacteristic
74C2×D344—21no—
75C2×#10621882—21no—
76C2×#10621882—21no—
77C2×#10621882D411yescharacteristic
78D8×D43—44no—
79C2×#10621872—21no—
80C22×C43⋊C8—21no—
81C2×C8×D43—21no—
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063322C2311yescharacteristic
84#13063320—41no—
85#13063313—21no—
86#13063301—21no—
87#13063300—21no—
88#13063299—21no—
89#13063296—21no—
90#13063296—21no—
91#13063295—41no—
92#13063293—41no—
93C4×Dic86—21no—
94C4×D172C2311yescharacteristic
95C4×D172C2311yescharacteristic
96#13063283—21no—
97#13063259—21no—
98#13063258D411yescharacteristic
99#13063256—21no—
100#13063256—21no—
101#13063256D411yescharacteristic
102C4⋊(C43⋊C8)—21no—
103C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
105#13063249D411yescharacteristic
106#13063248—21no—
107#13063248—21no—
108#13063248—21no—
109#13063247—21no—
110#13063247—21no—
111#13063247—41no—
112#13063246—21no—
113#13063246—21no—
114#13063246D411yescharacteristic
115#13063245—21no—
116#13063245—21no—
117#13063245—21no—
118#13063245—21no—
119#13063245—21no—
120#13063245D411yescharacteristic
121#13063245D411yescharacteristic
122C22⋊(C43⋊C8)—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125C4×C43⋊C8—21no—
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C43—21no—
129C2×SD16×C43—41no—
130C2×D8×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132#127×C43C2311yescharacteristic
133#125×C43—21no—
134C22⋊Q8×C43—21no—
135C22⋊Q8×C43—41no—
136C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
137C4×D4×C43—21no—
138C4×D4×C43C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C43—21no—
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142#102×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C23×D43—41no—
146C23×D43—41no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43—21no—
154C22×C4×C43—41no—
155C2×C22⋊D43—41no—
156C2×C22⋊D43—41no—
157C2×C22⋊D43—41no—
158D4×D43—42no—
159D4×D43—42no—
160D4×D43—42no—
161D4×D43—81no—
162D4×D43—81no—
163D4×D43—81no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—41no—
168C2×D172—42no—
169C2×D172—81no—
170C2×D172C2×D411yescharacteristic
171C2×D172C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D43—21no—
173C2×C4×D43—21no—
174C2×Dic86—21no—
175SD16×C43—81no—
176SD16×C43—82no—
177D8×C43—42no—
178C2×C8×C43—21no—
179C2×C8×C43—21no—
180C2×C8×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—41no—
185C4⋊C4×C43—41no—
186C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C43—21no—
189C22⋊C4×C43—41no—
190C42×C43—21no—
191C42×C43C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic43—41no—
193#10621884—22no—
194#10621884—81no—
195#10621883—42no—
196#10621882—22no—
197#10621882—42no—
198#10621882—81no—
199(C2×D43)⋊C4—21no—
200(C2×D43)⋊C4—21no—
201(C2×D43)⋊C4—41no—
202(C2×D43)⋊C4—41no—
203(C2×D43)⋊C4—41no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
208Dic43⋊C4—41no—
209C4×Dic43—41no—
210C2×C43⋊C8—21no—
211C2×C43⋊C8—21no—
212C2×C43⋊C8—81no—
213C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
217D344—42no—
218#10621872—81no—
219C8×D43—42no—
220C23×C43—21no—
221C23×C43—41no—
222C22×D43—21no—
223C22×D43—21no—
224C22×D43—41no—
225C22×D43—82no—
226C22×D43—82no—
227C22×D43—82no—
228C22×D43—82no—
229C22×D43—161no—
230C22×D43—161no—
231Q8×C43—21no—
232Q8×C43—21no—
233Q8×C43—81no—
234D4×C43—21no—
235D4×C43—41no—
236D4×C43—41no—
237D4×C43—41no—
238D4×C43—41no—
239D4×C43—81no—
240D4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—161no—
248C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D43—82no—
252C22⋊D43—82no—
253C22⋊D43—82no—
254C2×Dic43—21no—
255C2×Dic43—21no—
256C2×Dic43—41no—
257D172—21no—
258D172—21no—
259D172—21no—
260D172—41no—
261D172—41no—
262D172—41no—
263D172—41no—
264D172—81no—
265D172—82no—
266D172#13512yes—
267C4×D43—41no—
268C4×D43—41no—
269C4×D43—41no—
270C4×D43—41no—
271Dic86—41no—
272Dic86—41no—
273C8×C43—41no—
274C8×C43—41no—
275C8×C43—41no—
276C43⋊C8—21no—
277C43⋊C8—21no—
278C43⋊C8—21no—
279C43⋊C8—21no—
280C43⋊C8—41no—
281C43⋊C8—41no—
282#19773—431nomaximal, Sylow
283C22×C43—22no—
284C22×C43—41no—
285C22×C43—41no—
286C22×C43—81no—
287C22×C43—81no—
288C22×C43—81no—
289C22×C43D4211yescharacteristic
290C2×D43—22no—
291C2×D43—41no—
292C2×D43—41no—
293C2×D43—41no—
294C2×D43—41no—
295C2×D43—41no—
296C2×D43—81no—
297C2×D43—81no—
298C2×D43—81no—
299C2×D43—164no—
300C2×D43—164no—
301C4×C43—21no—
302C4×C43—41no—
303C4×C43—41no—
304C4×C43—41no—
305C4×C43—81no—
306C4×C43C2×#13511yescharacteristic
307C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C43#57611yescharacteristic
309C4×C43#57711yescharacteristic
310Dic43—41no—
311Dic43—41no—
312Dic43—81no—
313#3360—431no—
314#3324—431no—
315#3295—431no—
316D4×D8—431no—
317#1717—431no—
318#1697—431no—
319#1683—431no—
320#1681—431no—
321#1668—431no—
322#1639—431no—
323#1629—431no—
324#1628—431no—
325#1622D4311yescharacteristic, complemented
326#1581—431no—
327SD16⋊C8—431no—
328C2×C43—42no—
329C2×C43—161no—
330C2×C43#326511yescharacteristic
331C2×C43#328011yescharacteristic
332C2×C43#328811yescharacteristic
333D43—42no—
334D43—81no—
335D43—161no—
336C22×D8—861no—
337#556—431no—
338#554C2×D4311yescharacteristic, complemented
339D42—431no—
340D42—431no—
341#493—431no—
342#492C2×D4311yescharacteristic, complemented
343#488—861no—
344#487—431no—
345#486—431no—
346#486—431no—
347#486—431no—
348#482—861no—
349#481—861no—
350#479—861no—
351#476—431no—
352#476—431no—
353#474—431no—
354#468—861no—
355#466—861no—
356#465—861no—
357#463—861no—
358#461—431no—
359#460—431no—
360#460C2×D4311yescharacteristic, complemented
361#459—431no—
362#459C2×D4311yescharacteristic
363#450—861no—
364#450—861no—
365#447—861no—
366#447—861no—
367C8×Q8—431no—
368C4×SD16—431no—
369C4×SD16—861no—
370C4×D8—431no—
371#436—431no—
372C8×D4—431no—
373C8×D4—431no—
374#418—861no—
375C2×#102—861no—
376#335—431no—
377#335—431no—
378#333C2×D4311yescharacteristic, complemented
379#332—431no—
380#331—431no—
381#331—431no—
382Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
383D4⋊C8—431no—
384D4⋊C8—431no—
385D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
386#322—431no—
387C43#1977311yescharacteristic, complemented, Sylow
388C22×D4—861no—
389C22×D4—861no—
390C22×D4—861no—
391C22×D4—861no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—41no—
394C2×SD16—431no—
395C2×SD16—861no—
396C2×SD16—861no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—431no—
399C2×D8—861no—
400C2×D8—861no—
401C2×D8—861no—
402C2×D8—1724no—
403C2×M16—861no—
404C22×C8—861no—
405C22×C8—861no—
406C4⋊Q8—431no—
407C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
408#127—431no—
409#127C22×D4311yescharacteristic
410#126—1721no—
411#125—21no—
412#124—861no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—41no—
415C22⋊Q8—861no—
416#121—861no—
417#121—861no—
418#121—861no—
419#121—861no—
420#120—1721no—
421#120—1721no—
422C4×Q8—861no—
423C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
424C4×D4—21no—
425C4×D4—431no—
426C4×D4—431no—
427C4×D4C22×D4311yescharacteristic
428#117—861no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430#107—431no—
431#107—861no—
432#106—431no—
433#106—861no—
434#106—861no—
435C4⋊C8—431no—
436C4⋊C8—431no—
437C4⋊C8—861no—
438C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
440#103—431no—
441#103—861no—
442#103—861no—
443#103—861no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—431no—
447#102—431no—
448#102—431no—
449#102—861no—
450#102—861no—
451#102—861no—
452#102—861no—
453#102—861no—
454#102—861no—
455#102—861no—
456#102—861no—
457#102—861no—
458#102—1721no—
459C22⋊C8—861no—
460C22⋊C8—861no—
461C22⋊C8—861no—
462C4×C8—431no—
463C4×C8—431no—
464C4×C8—861no—
465C4×C8C22×D4311yescharacteristic
466C24—1721no—
467C24—1721no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—861no—
470C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—431no—
475C2×D4—431no—
476C2×D4—861no—
477C2×D4—861no—
478C2×D4—861no—
479C2×D4—3441no—
480C2×D4—3441no—
481C2×D4—3441no—
482C2×D4—3441no—
483C2×D4—1721no—
484C2×D4—1722no—
485C2×D4—1721no—
486C2×D4—1721no—
487C2×D4—1721no—
488C2×D4—1722no—
489C2×D4—1722no—
490C2×D4—1722no—
491C2×D4D4×D4311yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—861no—
495C22×C4—861no—
496SD16—81no—
497SD16—82no—
498SD16—862no—
499SD16—3441no—
500SD16—1722no—
501D8—42no—
502D8—862no—
503D8—3441no—
504D8—1722no—
505D8—1722no—
506M16—3441no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—431no—
511C2×C8—431no—
512C2×C8—431no—
513C2×C8—431no—
514C2×C8—861no—
515C2×C8—861no—
516C2×C8—3441no—
517C2×C8—1722no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—431no—
524C4⋊C4—431no—
525C4⋊C4—861no—
526C4⋊C4—861no—
527C4⋊C4—1721no—
528C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
529C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—861no—
533C22⋊C4—861no—
534C22⋊C4—1721no—
535C22⋊C4—1721no—
536C22⋊C4—1721no—
537C22⋊C4—1721no—
538C42—21no—
539C42—1721no—
540C42C23×D4311yescharacteristic
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—861no—
544C23—861no—
545C23—3442no—
546C23—3442no—
547C23—3442no—
548C23—3442no—
549C23—1721no—
550C23—6881no—
551C23—6881no—
552Q8—21no—
553Q8—21no—
554Q8—81no—
555Q8—1721no—
556Q8—1721no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—81no—
563D4—432no—
564D4—861no—
565D4—861no—
566D4—861no—
567D4—3441no—
568D4—3442no—
569D4—3442no—
570D4—3442no—
571D4—3442no—
572D4—1721no—
573D4—1721no—
574D4—1721no—
575D4—1721no—
576D4#1306335212yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—161no—
584C2×C4—861no—
585C2×C4—861no—
586C2×C4—1721no—
587C2×C4—1721no—
588C2×C4—1721no—
589C2×C4—1721no—
590C2×C4—1721no—
591C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
593C2×C4#1306337011yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—861no—
598C8—861no—
599C8—861no—
600C8—861no—
601C8—1721no—
602C8—1721no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—862no—
610C22—3441no—
611C22—3441no—
612C22—3441no—
613C22—1721no—
614C22—1721no—
615C22—1721no—
616C22—1721no—
617C22—1721no—
618C22—6884no—
619C22—6884no—
620C22#1458353111yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—3441no—
627C4—1721no—
628C4—1721no—
629C4#135×D4311yescharacteristic
630C4C2×#1306335211yescharacteristic
631C4#1458370311yescharacteristic
632C4#1458370811yescharacteristic
633C2—42no—
634C2—161no—
635C2—3441no—
636C2—1722no—
637C2—6881no—
638C2#1914608311yescharacteristic
639C2#1914627811yescharacteristic
640C2#1914635611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1622C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146267C2
hypercenter#1622D43
hypocenterC43#19773
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147244C2semidirect
2. #19146829C2semidirect
3. #19146413C2semidirect
5. #19134232C2semidirect
6. #19134131C2semidirect
7. #19134049C2semidirect
8. #19134030C2semidirect
9. #19133953C2semidirect
10. #19133776C2semidirect
11. #19133709C2semidirect
12. #19133708C2semidirect
13. #19133421C2semidirect
14. #19133410C2semidirect
15. C43×#1622C2semidirect
17. #14583622C22semidirect
22. #14583251C22semidirect
23. #14583247C22semidirect
24. #14583246C22semidirect
25. #14583245C22semidirect
30. #14583186C22semidirect
36. #14583104C22semidirect
37. #14583099C22semidirect
43. Q8×C43⋊C8C22semidirect
47. #14582976C22semidirect
48. D4×C43⋊C8C22semidirect
52. #14582651C22semidirect
53. #14582651C22semidirect
54. #14582646C22semidirect
55. #14582643C22semidirect
56. #14582642C22semidirect
58. #14582628C22semidirect
59. #14582621C22semidirect
60. C43×#554C22semidirect
61. C43×#492C22semidirect
62. C43×#460C22semidirect
64. C43×#333C22semidirect
65. C43×Q8⋊C8C22semidirect
66. C43×D4⋊C8C22semidirect
325. #1622D43semidirect
338. #554C2×D43semidirect
342. #492C2×D43semidirect
360. #460C2×D43semidirect
378. #333C2×D43semidirect
382. Q8⋊C8C2×D43semidirect
385. D4⋊C8C2×D43semidirect
387. C43#19773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191472442
#191468292
#191464132
#191462672
#191342322
#191341312
#191340492
#191340302
#191339532
#191337762
#191337092
#191337082
#191334212
#191334102
C43×#16222
#1977343