Finite Group Databasebeta

← #25086209

Subgroups — #25086209

Order 11008.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146829C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146422C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146270C211yesmaximal, characteristic
5#19134233C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134127C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134047C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134031C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133775C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133712C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133704C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133666C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133423C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133405C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D43—21no—
17#14583622C2211yescharacteristic, complemented
18#14583609C2211yescharacteristic, complemented
19#14583534C2211yescharacteristic
20#14583534C2211yescharacteristic
21#14583271C2211yescharacteristic, complemented
22#14583254—21no—
23#14583250C2211yescharacteristic, complemented
24#14583245C2211yescharacteristic, complemented
25#14583245C2211yescharacteristic, complemented
26#14583245C2211yescharacteristic, complemented
27#14583221—21no—
28#14583216—21no—
29#14583207—21no—
30#14583190C2211yescharacteristic
31#14583190C2211yescharacteristic, complemented
32#14583180C2211yescharacteristic
33#14583142—21no—
34#14583132—21no—
35#14583125—21no—
36#14583115—21no—
37#14583105C2211yescharacteristic, complemented
38#14583091C2211yescharacteristic
39#14583091C2211yescharacteristic
40#14583048—21no—
41#14583048—21no—
42#14583031—21no—
43#14583031—21no—
44C4×#10621873—21no—
45C4×#10621884C2211yescharacteristic
46C4×D344C2211yescharacteristic
47#14582976C2211yescharacteristic, complemented
48C8×D172C2211yescharacteristic
49#14582964C2211yescharacteristic, complemented
50#14582902—21no—
51#102×D43—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic, complemented
53#14582647C2211yescharacteristic, complemented
54#14582644C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#14582626C2211yescharacteristic
57#14582626C2211yescharacteristic, complemented
58#14582626C2211yescharacteristic, complemented
59#14582621C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#493C2211yescharacteristic
61C43×#460C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#460C2211yescharacteristic, complemented
63C8×Q8×C43C2211yescharacteristic, complemented
64C43×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#331C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D43—21no—
68C2×D4×D43—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621883—41no—
73C2×#10621884D411yescharacteristic
74C2×D344D411yescharacteristic
75C2×#10621882—21no—
76C2×#10621882—21no—
77D8×D43—44no—
78C2×#10621872—21no—
79C2×C8×D43—21no—
80C2×C8×D43—21no—
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063320—41no—
84#13063317—21no—
85#13063313—21no—
86#13063303—41no—
87#13063301—21no—
88#13063301—21no—
89#13063296—21no—
90#13063296—21no—
91#13063296—21no—
92#13063296—21no—
93#13063293—41no—
94#13063293—41no—
95C4×Dic86—21no—
96C4×D172—21no—
97C4×D172C2311yescharacteristic
98C4×D172C2311yescharacteristic
99C4×D172C2311yescharacteristic
100#13063283—21no—
101C4⋊C4×D43—21no—
102#13063259—21no—
103#13063259D411yescharacteristic
104#13063257—21no—
105#13063257—21no—
106#13063256D411yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108#13063250—21no—
109#13063250—21no—
110#13063250—21no—
111#13063249D411yescharacteristic
112#13063247—21no—
113#13063247—21no—
114#13063247—21no—
115#13063247D411yescharacteristic
116#13063247D411yescharacteristic
117#13063246—21no—
118#13063246—21no—
119#13063246—21no—
120#13063246—21no—
121#13063246—21no—
122#13063246—21no—
123#13063246—41no—
124#13063245D411yescharacteristic
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C43—21no—
131C2×SD16×C43—21no—
132C2×D8×C43—21no—
133C2×D8×C43—21no—
134#127×C43C2311yescharacteristic
135#127×C43C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43—21no—
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#102×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143C4×C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C23×D43—41no—
146C23×D43—41no—
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155C2×C22⋊D43—41no—
156C2×C22⋊D43—41no—
157C2×C22⋊D43—41no—
158D4×D43—42no—
159D4×D43—42no—
160D4×D43—42no—
161D4×D43—42no—
162D4×D43—81no—
163D4×D43—81no—
164D4×D43—81no—
165D4×D43—81no—
166C2×D172C2×D411yescharacteristic
167C2×D172C2×D411yescharacteristic
168C2×D172C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D43—21no—
170C2×C4×D43—21no—
171C2×C4×D43—21no—
172C2×C4×D43—41no—
173C2×Dic86—21no—
174C2×Dic86—21no—
175SD16×C43—81no—
176SD16×C43—81no—
177D8×C43—42no—
178D8×C43—81no—
179C2×C8×C43—21no—
180C2×C8×C43—21no—
181C2×C8×C43—21no—
182C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C42×C43—21no—
187C42×C43C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic43—41no—
189C22⋊Dic43—41no—
190#10621884—22no—
191#10621883—82no—
192#10621882—42no—
193#10621882—42no—
194(C2×D43)⋊C4—21no—
195(C2×D43)⋊C4—21no—
196(C2×D43)⋊C4—21no—
197(C2×D43)⋊C4—41no—
198(C2×D43)⋊C4—41no—
199(C2×D43)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
207Dic43⋊C4—41no—
208Dic43⋊C4—41no—
209Dic43⋊C4—41no—
210C4×Dic43—41no—
211C2×C43⋊C8—21no—
212C2×C43⋊C8—21no—
213C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
215D344—22no—
216#10621873—42no—
217#10621872—81no—
218C8×D43—42no—
219C8×D43—81no—
220C23×C43—41no—
221C23×C43—41no—
222C22×D43—21no—
223C22×D43—21no—
224C22×D43—21no—
225C22×D43—82no—
226C22×D43—82no—
227C22×D43—82no—
228C22×D43—82no—
229C22×D43—161no—
230C22×D43—161no—
231Q8×C43—21no—
232Q8×C43—21no—
233D4×C43—41no—
234D4×C43—41no—
235D4×C43—41no—
236D4×C43—41no—
237D4×C43—41no—
238D4×C43—41no—
239D4×C43—41no—
240D4×C43—41no—
241D4×C43—81no—
242D4×C43—81no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D43—82no—
249C22⋊D43—82no—
250C22⋊D43—82no—
251C22⋊D43—82no—
252C2×Dic43—21no—
253C2×Dic43—21no—
254C2×Dic43—21no—
255C2×Dic43—41no—
256C2×Dic43—41no—
257D172—21no—
258D172—21no—
259D172—21no—
260D172—21no—
261D172#13512yes—
262D172AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C4×D43—41no—
264C4×D43—41no—
265C4×D43—41no—
266C4×D43—41no—
267C4×D43—41no—
268C4×D43—41no—
269C4×D43—161no—
270Dic86—41no—
271Dic86—41no—
272Dic86—81no—
273C8×C43—21no—
274C8×C43—21no—
275C8×C43—41no—
276C8×C43—41no—
277C8×C43—41no—
278C43⋊C8—21no—
279C43⋊C8—21no—
280C43⋊C8—41no—
281C43⋊C8—41no—
282#19773—431nomaximal, Sylow
283C22×C43—81no—
284C22×C43—81no—
285C22×C43—81no—
286C22×C43—81no—
287C22×C43—81no—
288C22×C43—81no—
289C22×C43D4211yescharacteristic
290C2×D43—22no—
291C2×D43—22no—
292C2×D43—41no—
293C2×D43—41no—
294C2×D43—41no—
295C2×D43—41no—
296C2×D43—41no—
297C2×D43—41no—
298C2×D43—41no—
299C2×D43—164no—
300C2×D43—164no—
301C4×C43—21no—
302C4×C43—41no—
303C4×C43—41no—
304C4×C43C2×#13511yescharacteristic
305C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C43#57611yescharacteristic
307C4×C43#57711yescharacteristic
308Dic43—41no—
309Dic43—41no—
310Dic43—41no—
311Dic43—81no—
312Dic43—81no—
313#3360—431no—
314#3324—431no—
315#3295—431no—
316D4×D8—431no—
317#1717—431no—
318#1697—431no—
319#1683—431no—
320#1681—431no—
321#1668D4311yescharacteristic, complemented
322#1639—431no—
323#1629—431no—
324#1628—431no—
325#1622—431no—
326#1581—431no—
327SD16⋊C8—431no—
328C2×C43—161no—
329C2×C43—161no—
330C2×C43#326511yescharacteristic
331C2×C43#328011yescharacteristic
332C2×C43#328811yescharacteristic
333D43—42no—
334D43—42no—
335D43—81no—
336C22×D8—861no—
337#556—431no—
338#554—431no—
339D42—431no—
340D42—431no—
341#493C2×D4311yescharacteristic
342#492—431no—
343#488—861no—
344#487—431no—
345#486—431no—
346#486—431no—
347#486—431no—
348#482—861no—
349#481—861no—
350#479—861no—
351#476—431no—
352#476—431no—
353#474—431no—
354#468—861no—
355#466—861no—
356#465—861no—
357#463—861no—
358#461—431no—
359#460C2×D4311yescharacteristic, complemented
360#460C2×D4311yescharacteristic, complemented
361#459—431no—
362#459—431no—
363#450—861no—
364#450—861no—
365#447—861no—
366#447—861no—
367C8×Q8C2×D4311yescharacteristic, complemented
368C4×SD16—431no—
369C4×SD16—861no—
370C4×D8—431no—
371#436—431no—
372C8×D4—431no—
373C8×D4—431no—
374#418—861no—
375C2×#102—861no—
376#335—431no—
377#335C2×D4311yescharacteristic, complemented
378#333—431no—
379#332—431no—
380#331C2×D4311yescharacteristic, complemented
381#331C2×D4311yescharacteristic, complemented
382Q8⋊C8—431no—
383D4⋊C8—431no—
384D4⋊C8—431no—
385D4⋊C8—431no—
386#322—431no—
387C43#1977311yescharacteristic, complemented, Sylow
388C22×D4—861no—
389C22×D4—861no—
390C22×D4—861no—
391C22×D4—861no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—431no—
395C2×SD16—861no—
396C2×SD16—1721no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—21no—
399C2×D8—431no—
400C2×D8—861no—
401C2×D8—861no—
402C2×D8—1724no—
403C2×M16—861no—
404C22×C8—861no—
405C22×C8—861no—
406C4⋊Q8—431no—
407C4⋊Q8—431no—
408#127C22×D4311yescharacteristic
409#127C22×D4311yescharacteristic
410#126—1721no—
411#125—861no—
412#124—861no—
413C22⋊Q8—861no—
414C22⋊Q8—861no—
415C22⋊Q8—1721no—
416#121—861no—
417#121—861no—
418#121—861no—
419#121—861no—
420#120—1721no—
421#120—1721no—
422C4×Q8—861no—
423C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
424C4×D4—431no—
425C4×D4—431no—
426C4×D4—431no—
427C4×D4—861no—
428#117—861no—
429C2×C4⋊C4—861no—
430#107—431no—
431#107—861no—
432#106—431no—
433#106—861no—
434#106—861no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—431no—
437C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
440#103—431no—
441#103—861no—
442#103—861no—
443#103—861no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—431no—
447#102—431no—
448#102—431no—
449#102—861no—
450#102—861no—
451#102—861no—
452#102—861no—
453#102—861no—
454#102—861no—
455#102—861no—
456#102—861no—
457#102—861no—
458#102—1721no—
459C22⋊C8—861no—
460C22⋊C8—861no—
461C22⋊C8—861no—
462C4×C8—21no—
463C4×C8—431no—
464C4×C8—431no—
465C4×C8C22×D4311yescharacteristic
466C24—1721no—
467C24—1721no—
468C2×Q8—861no—
469C2×Q8—861no—
470C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—431no—
478C2×D4—431no—
479C2×D4—431no—
480C2×D4—3441no—
481C2×D4—3441no—
482C2×D4—3441no—
483C2×D4—3441no—
484C2×D4—1721no—
485C2×D4—1721no—
486C2×D4—1721no—
487C2×D4—1721no—
488C2×D4—1722no—
489C2×D4—1722no—
490C2×D4—1722no—
491C2×D4—1722no—
492C22×C4—861no—
493C22×C4—861no—
494C22×C4—861no—
495C22×C4—1721no—
496SD16—81no—
497SD16—81no—
498SD16—862no—
499SD16—3442no—
500SD16—1722no—
501D8—42no—
502D8—81no—
503D8—862no—
504D8—1722no—
505D8—1722no—
506M16—3441no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—431no—
511C2×C8—431no—
512C2×C8—861no—
513C2×C8—861no—
514C2×C8—3441no—
515C2×C8—1722no—
516C2×C8D4×D4311yescharacteristic
517C2×C8D4×D4311yescharacteristic
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—431no—
520C4⋊C4—431no—
521C4⋊C4—431no—
522C4⋊C4—861no—
523C4⋊C4—861no—
524C4⋊C4—861no—
525C4⋊C4—861no—
526C4⋊C4—1721no—
527C4⋊C4—1721no—
528C4⋊C4—1721no—
529C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
530C22⋊C4—861no—
531C22⋊C4—861no—
532C22⋊C4—861no—
533C22⋊C4—1721no—
534C22⋊C4—1721no—
535C22⋊C4—1721no—
536C22⋊C4—1721no—
537C22⋊C4—1721no—
538C42—21no—
539C42—1721no—
540C42C23×D4311yescharacteristic
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—861no—
544C23—861no—
545C23—861no—
546C23—3442no—
547C23—3442no—
548C23—3442no—
549C23—3442no—
550C23—6881no—
551C23—6881no—
552Q8—21no—
553Q8—21no—
554Q8—3441no—
555Q8—1721no—
556Q8—1721no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—432no—
568D4—432no—
569D4—861no—
570D4—861no—
571D4—861no—
572D4—861no—
573D4—3442no—
574D4—3442no—
575D4—3442no—
576D4—3442no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—861no—
580C2×C4—861no—
581C2×C4—861no—
582C2×C4—1721no—
583C2×C4—1721no—
584C2×C4—1721no—
585C2×C4—1721no—
586C2×C4—1721no—
587C2×C4—1721no—
588C2×C4—1721no—
589C2×C4—1721no—
590C2×C4—6881no—
591C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
593C2×C4#1306337111yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—861no—
600C8—861no—
601C8—1721no—
602C8—1721no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—862no—
610C22—862no—
611C22—1721no—
612C22—1721no—
613C22—1721no—
614C22—1721no—
615C22—1721no—
616C22—1721no—
617C22—1721no—
618C22—6884no—
619C22—6884no—
620C22#1458353311yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—3441no—
625C4—3441no—
626C4—1721no—
627C4—1721no—
628C4—1721no—
629C4#135×D4311yescharacteristic
630C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
631C4#1458370011yescharacteristic
632C4#1458370511yescharacteristic
633C2—161no—
634C2—161no—
635C2—3441no—
636C2—1722no—
637C2—1722no—
638C2#1914608511yescharacteristic
639C2#1914628311yescharacteristic
640C2#1914635811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1668C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146270C2
hypercenter#1668D43
hypocenterC43#19773
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147246C2semidirect
2. #19146829C2semidirect
3. #19146422C2semidirect
5. #19134233C2semidirect
6. #19134127C2semidirect
7. #19134047C2semidirect
8. #19134031C2semidirect
9. #19133775C2semidirect
10. #19133712C2semidirect
11. #19133704C2semidirect
12. #19133666C2semidirect
13. #19133423C2semidirect
14. #19133405C2semidirect
15. C43×#1668C2semidirect
17. #14583622C22semidirect
18. #14583609C22semidirect
21. #14583271C22semidirect
23. #14583250C22semidirect
24. #14583245C22semidirect
25. #14583245C22semidirect
26. #14583245C22semidirect
31. #14583190C22semidirect
37. #14583105C22semidirect
47. #14582976C22semidirect
49. #14582964C22semidirect
52. #14582651C22semidirect
53. #14582647C22semidirect
54. #14582644C22semidirect
55. Q8⋊(C43⋊C8)C22semidirect
57. #14582626C22semidirect
58. #14582626C22semidirect
59. #14582621C22semidirect
61. C43×#460C22semidirect
62. C43×#460C22semidirect
63. C8×Q8×C43C22semidirect
64. C43×#335C22semidirect
65. C43×#331C22semidirect
66. C43×#331C22semidirect
321. #1668D43semidirect
359. #460C2×D43semidirect
360. #460C2×D43semidirect
367. C8×Q8C2×D43semidirect
377. #335C2×D43semidirect
380. #331C2×D43semidirect
381. #331C2×D43semidirect
387. C43#19773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191472462
#191468292
#191464222
#191462702
#191342332
#191341272
#191340472
#191340312
#191337752
#191337122
#191337042
#191336662
#191334232
#191334052
C43×#16682
#1977343