Finite Group Databasebeta

← #25086211

Subgroups — #25086211

Order 11008.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146267C211yesmaximal, characteristic
5#19134231C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134129C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134045C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133954C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133772C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133712C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133706C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133665C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133424C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133406C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D43—21no—
17#14583623C2211yescharacteristic, complemented
18#14583606C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D172C2211yescharacteristic
20#14583534C2211yescharacteristic
21#14583275C2211yescharacteristic
22#14583271C2211yescharacteristic, complemented
23#14583255—21no—
24#14583249C2211yescharacteristic, complemented
25#14583247C2211yescharacteristic, complemented
26#14583246C2211yescharacteristic, complemented
27#14583222—21no—
28#14583218—21no—
29#14583204—21no—
30#14583190C2211yescharacteristic
31#14583190C2211yescharacteristic, complemented
32#14583176C2211yescharacteristic
33#14583144—21no—
34#14583134—21no—
35#14583128—21no—
36#14583116—21no—
37#14583100C2211yescharacteristic, complemented
38#14583096C2211yescharacteristic, complemented
39#14583095C2211yescharacteristic
40#14583052—21no—
41#14583051—21no—
42#14583034—21no—
43#14583031—21no—
44#14583023C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#10621873C2211yescharacteristic
46SD16×Dic43—21no—
47C4×#10621882C2211yescharacteristic
48#14582978C2211yescharacteristic, complemented
49#14582964C2211yescharacteristic
50#14582902—21no—
51C2×#13063247—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic, complemented
53#14582647C2211yescharacteristic, complemented
54#14582642C2211yescharacteristic, complemented
55#14582629C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
57#14582626C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic, complemented
59#14582620C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#486C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#461C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C43C2211yescharacteristic, complemented
64C43×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D172—21no—
68C2×D4×D43—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621873D411yescharacteristic
73C2×#10621883—21no—
74C2×#10621883—41no—
75C2×D344—21no—
76C2×#10621882—21no—
77C2×#10621882—21no—
78C2×#10621882D411yescharacteristic
79D8×D43—44no—
80C2×#10621872—21no—
81C2×C8×D43—21no—
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063322C2311yescharacteristic
84#13063320—41no—
85#13063316—21no—
86#13063314—21no—
87#13063305—21no—
88#13063304—21no—
89#13063302—41no—
90#13063300—21no—
91#13063299—21no—
92#13063296—21no—
93#13063296—21no—
94#13063295—41no—
95#13063293—41no—
96Q8×Dic43—21no—
97C4×Dic86C2311yescharacteristic
98C4×D172C2311yescharacteristic
99C4×D172C2311yescharacteristic
100D4×Dic43—21no—
101#13063283—21no—
102C2×C4⋊Dic43—21no—
103#13063258—21no—
104#13063258D411yescharacteristic
105#13063257—21no—
106#13063257—21no—
107#13063257D411yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic43⋊C8—21no—
110#13063250D411yescharacteristic
111#13063249—21no—
112#13063249—21no—
113#13063247—21no—
114#13063247—21no—
115#13063247—21no—
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247D411yescharacteristic
120#13063246—21no—
121#13063246D411yescharacteristic
122#13063245—21no—
123#13063245—41no—
124#13063245D411yescharacteristic
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic43—21no—
130C2×SD16×C43—21no—
131C2×D8×C43—21no—
132C22×C8×C43—21no—
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134#127×C43C2311yescharacteristic
135C4×D4×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139#103×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143C22⋊C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C23×D43—41no—
146C23×D43—41no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43—21no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155C2×C22⋊D43—41no—
156C22×Dic43—41no—
157D4×D43—42no—
158D4×D43—42no—
159D4×D43—42no—
160D4×D43—81no—
161D4×D43—81no—
162D4×D43—81no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—41no—
167C2×D172—42no—
168C2×D172—81no—
169C2×D172C2×D411yescharacteristic
170C2×D172C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D43—21no—
172C2×C4×D43—21no—
173C2×Dic86—21no—
174C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
175SD16×C43—42no—
176D8×C43—42no—
177C2×C8×C43—21no—
178C2×C8×C43—21no—
179C2×C8×C43—21no—
180C2×C8×C43—81no—
181C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C43—21no—
187C42×C43C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic43—41no—
189C22⋊Dic43—41no—
190#10621883—81no—
191#10621883—82no—
192#10621882—22no—
193#10621882—42no—
194#10621882—81no—
195(C2×D43)⋊C4—21no—
196(C2×D43)⋊C4—21no—
197(C2×D43)⋊C4—41no—
198(C2×D43)⋊C4—41no—
199(C2×D43)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—41no—
203C4⋊Dic43—41no—
204C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
207Dic43⋊C4—21no—
208Dic43⋊C4—41no—
209C4×Dic43—21no—
210C4×Dic43—41no—
211C2×C43⋊C8—21no—
212C2×C43⋊C8—21no—
213C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
215D344—42no—
216#10621873—22no—
217#10621873—81no—
218#10621872—81no—
219C8×D43—42no—
220C23×C43—21no—
221C23×C43—41no—
222C22×D43—21no—
223C22×D43—21no—
224C22×D43—41no—
225C22×D43—82no—
226C22×D43—82no—
227C22×D43—82no—
228C22×D43—82no—
229C22×D43—161no—
230C22×D43—161no—
231Q8×C43—41no—
232Q8×C43—41no—
233D4×C43—21no—
234D4×C43—41no—
235D4×C43—41no—
236D4×C43—41no—
237D4×C43—41no—
238D4×C43—81no—
239D4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D43—82no—
248C22⋊D43—82no—
249C22⋊D43—82no—
250C2×Dic43—21no—
251C2×Dic43—21no—
252C2×Dic43—21no—
253C2×Dic43—21no—
254C2×Dic43—41no—
255C2×Dic43—161no—
256D172—21no—
257D172—21no—
258D172—21no—
259D172—41no—
260D172—41no—
261D172—41no—
262D172—41no—
263D172—81no—
264D172—82no—
265D172#13512yes—
266C4×D43—41no—
267C4×D43—41no—
268C4×D43—41no—
269C4×D43—41no—
270Dic86—21no—
271Dic86—21no—
272Dic86—81no—
273C8×C43—21no—
274C8×C43—21no—
275C8×C43—41no—
276C8×C43—41no—
277C8×C43—41no—
278C43⋊C8—21no—
279C43⋊C8—21no—
280C43⋊C8—41no—
281C43⋊C8—41no—
282#19773—431nomaximal, Sylow
283C22×C43—22no—
284C22×C43—41no—
285C22×C43—41no—
286C22×C43—81no—
287C22×C43—81no—
288C22×C43—81no—
289C22×C43D4211yescharacteristic
290C2×D43—22no—
291C2×D43—41no—
292C2×D43—41no—
293C2×D43—41no—
294C2×D43—41no—
295C2×D43—41no—
296C2×D43—81no—
297C2×D43—81no—
298C2×D43—81no—
299C2×D43—164no—
300C2×D43—164no—
301C4×C43—21no—
302C4×C43—41no—
303C4×C43—81no—
304C4×C43C2×#13511yescharacteristic
305C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C43#57611yescharacteristic
307C4×C43#57711yescharacteristic
308Dic43—41no—
309Dic43—41no—
310Dic43—41no—
311Dic43—41no—
312Dic43—81no—
313#3360—431no—
314#3324—431no—
315#3295—431no—
316D4×D8—431no—
317#1717—431no—
318#1697—431no—
319#1683—431no—
320#1681D4311yescharacteristic, complemented
321#1668—431no—
322#1639—431no—
323#1629—431no—
324#1628—431no—
325#1622—431no—
326#1581—431no—
327SD16⋊C8—431no—
328C2×C43—42no—
329C2×C43—161no—
330C2×C43#326511yescharacteristic
331C2×C43#328011yescharacteristic
332C2×C43#328811yescharacteristic
333D43—42no—
334D43—81no—
335D43—161no—
336C22×D8—861no—
337#556—431no—
338#554—431no—
339D42—431no—
340D42—431no—
341#493—431no—
342#492—431no—
343#488—861no—
344#487—431no—
345#486—431no—
346#486—431no—
347#486C2×D4311yescharacteristic, complemented
348#482—861no—
349#481—861no—
350#479—861no—
351#476—431no—
352#476—431no—
353#474—431no—
354#468—861no—
355#466—861no—
356#465—861no—
357#463—861no—
358#461C2×D4311yescharacteristic, complemented
359#460—431no—
360#460—431no—
361#459—431no—
362#459C2×D4311yescharacteristic
363#450—861no—
364#450—861no—
365#447—861no—
366#447—861no—
367C8×Q8—431no—
368C4×SD16—431no—
369C4×SD16—861no—
370C4×D8—431no—
371#436—431no—
372C8×D4—431no—
373C8×D4C2×D4311yescharacteristic, complemented
374#418—861no—
375C2×#102—861no—
376#335—431no—
377#335C2×D4311yescharacteristic, complemented
378#333—431no—
379#332C2×D4311yescharacteristic, complemented
380#331—431no—
381#331C2×D4311yescharacteristic, complemented
382Q8⋊C8—431no—
383D4⋊C8—431no—
384D4⋊C8—431no—
385D4⋊C8—431no—
386#322—431no—
387C43#1977311yescharacteristic, complemented, Sylow
388C22×D4—861no—
389C22×D4—861no—
390C22×D4—861no—
391C22×D4—861no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—431no—
394C2×SD16—861no—
395C2×SD16—861no—
396C2×SD16—1721no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—431no—
399C2×D8—861no—
400C2×D8—861no—
401C2×D8—861no—
402C2×D8—1724no—
403C2×M16—861no—
404C22×C8—21no—
405C22×C8—861no—
406C4⋊Q8—431no—
407C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
408#127—431no—
409#127C22×D4311yescharacteristic
410#126—1721no—
411#125—861no—
412#124—861no—
413C22⋊Q8—861no—
414C22⋊Q8—861no—
415C22⋊Q8—1721no—
416#121—861no—
417#121—861no—
418#121—861no—
419#121—861no—
420#120—1721no—
421#120—1721no—
422C4×Q8—431no—
423C4×Q8—861no—
424C4×D4—431no—
425C4×D4—431no—
426C4×D4—861no—
427C4×D4C22×D4311yescharacteristic
428#117—861no—
429C2×C4⋊C4—861no—
430#107—431no—
431#107—861no—
432#106—431no—
433#106—861no—
434#106—861no—
435C4⋊C8—431no—
436C4⋊C8—861no—
437C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
440#103—21no—
441#103—431no—
442#103—861no—
443#103—861no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—431no—
448#102—431no—
449#102—431no—
450#102—861no—
451#102—861no—
452#102—861no—
453#102—861no—
454#102—861no—
455#102—861no—
456#102—861no—
457#102—861no—
458#102—1721no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—861no—
461C22⋊C8—861no—
462C4×C8—431no—
463C4×C8—431no—
464C4×C8—861no—
465C4×C8C22×D4311yescharacteristic
466C24—1721no—
467C24—1721no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—431no—
470C2×Q8—861no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—431no—
475C2×D4—431no—
476C2×D4—861no—
477C2×D4—861no—
478C2×D4—861no—
479C2×D4—3441no—
480C2×D4—3441no—
481C2×D4—3441no—
482C2×D4—3441no—
483C2×D4—1721no—
484C2×D4—1722no—
485C2×D4—1721no—
486C2×D4—1721no—
487C2×D4—1721no—
488C2×D4—1722no—
489C2×D4—1722no—
490C2×D4—1722no—
491C2×D4D4×D4311yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—861no—
494C22×C4—861no—
495C22×C4—1721no—
496SD16—42no—
497SD16—862no—
498SD16—3441no—
499SD16—3441no—
500SD16—3442no—
501D8—42no—
502D8—862no—
503D8—3441no—
504D8—1722no—
505D8—1722no—
506M16—3441no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—81no—
511C2×C8—431no—
512C2×C8—431no—
513C2×C8—861no—
514C2×C8—861no—
515C2×C8—1722no—
516C2×C8D4×D4311yescharacteristic
517C2×C8D4×D4311yescharacteristic
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—431no—
521C4⋊C4—431no—
522C4⋊C4—431no—
523C4⋊C4—861no—
524C4⋊C4—861no—
525C4⋊C4—861no—
526C4⋊C4—1721no—
527C4⋊C4—1721no—
528C4⋊C4—1721no—
529C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—861no—
532C22⋊C4—861no—
533C22⋊C4—1721no—
534C22⋊C4—1721no—
535C22⋊C4—1721no—
536C22⋊C4—1721no—
537C22⋊C4—1721no—
538C42—861no—
539C42—1721no—
540C42C23×D4311yescharacteristic
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—861no—
544C23—861no—
545C23—3442no—
546C23—3442no—
547C23—3442no—
548C23—3442no—
549C23—1721no—
550C23—6881no—
551C23—6881no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—861no—
555Q8—861no—
556Q8—3441no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—81no—
563D4—432no—
564D4—861no—
565D4—861no—
566D4—861no—
567D4—3441no—
568D4—3442no—
569D4—3442no—
570D4—3442no—
571D4—3442no—
572D4—1721no—
573D4—1721no—
574D4—1721no—
575D4—1721no—
576D4#1306334912yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—861no—
582C2×C4—861no—
583C2×C4—861no—
584C2×C4—861no—
585C2×C4—1721no—
586C2×C4—1721no—
587C2×C4—1721no—
588C2×C4—1721no—
589C2×C4—1721no—
590C2×C4—6881no—
591C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
593C2×C4#1306337111yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—861no—
600C8—861no—
601C8—1721no—
602C8—1721no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—862no—
610C22—3441no—
611C22—3441no—
612C22—3441no—
613C22—1721no—
614C22—1721no—
615C22—1721no—
616C22—1721no—
617C22—1721no—
618C22—6884no—
619C22—6884no—
620C22#1458353311yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—3441no—
625C4—1721no—
626C4—1721no—
627C4—1721no—
628C4—1721no—
629C4#135×D4311yescharacteristic
630C4C2×#1306334911yescharacteristic
631C4#1458370311yescharacteristic
632C4#1458370611yescharacteristic
633C2—42no—
634C2—161no—
635C2—3441no—
636C2—1722no—
637C2—6881no—
638C2#1914608711yescharacteristic
639C2#1914627511yescharacteristic
640C2#1914636011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1681C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146267C2
hypercenter#1681D43
hypocenterC43#19773
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147248C2semidirect
2. #19146825C2semidirect
3. #19146420C2semidirect
5. #19134231C2semidirect
6. #19134129C2semidirect
7. #19134045C2semidirect
8. #19133954C2semidirect
9. #19133772C2semidirect
10. #19133712C2semidirect
11. #19133706C2semidirect
12. #19133665C2semidirect
13. #19133424C2semidirect
14. #19133406C2semidirect
15. C43×#1681C2semidirect
17. #14583623C22semidirect
18. #14583606C22semidirect
22. #14583271C22semidirect
24. #14583249C22semidirect
25. #14583247C22semidirect
26. #14583246C22semidirect
31. #14583190C22semidirect
37. #14583100C22semidirect
38. #14583096C22semidirect
44. #14583023C22semidirect
48. #14582978C22semidirect
52. #14582651C22semidirect
53. #14582647C22semidirect
54. #14582642C22semidirect
55. #14582629C22semidirect
56. D4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
58. #14582626C22semidirect
59. #14582620C22semidirect
60. C43×#486C22semidirect
61. C43×#461C22semidirect
63. C8×D4×C43C22semidirect
64. C43×#335C22semidirect
65. C43×#332C22semidirect
66. C43×#331C22semidirect
320. #1681D43semidirect
347. #486C2×D43semidirect
358. #461C2×D43semidirect
373. C8×D4C2×D43semidirect
377. #335C2×D43semidirect
379. #332C2×D43semidirect
381. #331C2×D43semidirect
387. C43#19773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191472482
#191468252
#191464202
#191462672
#191342312
#191341292
#191340452
#191339542
#191337722
#191337122
#191337062
#191336652
#191334242
#191334062
C43×#16812
#1977343