Finite Group Databasebeta

← #25086213

Subgroups — #25086213

Order 11008.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146418C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146270C211yesmaximal, characteristic
5#19134125C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134043C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133952C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133771C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133709C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133702C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133664C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133426C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133409C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D43—21no—
17#14583623C2211yescharacteristic, complemented
18#14583610C2211yescharacteristic, complemented
19#14583534C2211yescharacteristic
20#14583534C2211yescharacteristic
21#14583255—21no—
22#14583222—21no—
23#14583216—21no—
24#14583208—21no—
25#14583186C2211yescharacteristic
26#14583186C2211yescharacteristic, complemented
27#14583176C2211yescharacteristic
28#14583144—21no—
29#14583132—21no—
30#14583127—21no—
31#14583117—21no—
32#14583101C2211yescharacteristic, complemented
33#14583096C2211yescharacteristic, complemented
34#14583096C2211yescharacteristic, complemented
35#14583091C2211yescharacteristic
36#14583091C2211yescharacteristic
37#14583051—21no—
38#14583051—21no—
39#14583031—21no—
40#14583031—21no—
41C8×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
42C4×#10621873C2211yescharacteristic
43#14582984—21no—
44C4×D344C2211yescharacteristic
45#14582978C2211yescharacteristic, complemented
46C8×D172C2211yescharacteristic
47C8×D172C2211yescharacteristic, complemented
48#14582902—21no—
49#102×D43—21no—
50#14582652C2211yescharacteristic, complemented
51#14582652C2211yescharacteristic, complemented
52#14582648C2211yescharacteristic, complemented
53#14582645C2211yescharacteristic, complemented
54#14582643C2211yescharacteristic, complemented
55#14582643C2211yescharacteristic, complemented
56#14582631C2211yescharacteristic, complemented
57#14582628C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic, complemented
59#14582628C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#493C2211yescharacteristic
61C43×#492C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#487C2211yescharacteristic, complemented
63C43×#486C2211yescharacteristic, complemented
64C43×#486C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#486C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D43—21no—
68C2×D4×D43—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71C2×#10621873D411yescharacteristic
72C2×#10621883—21no—
73C2×#10621883—21no—
74C2×#10621884—21no—
75C2×D344D411yescharacteristic
76C2×#10621882—21no—
77C2×#10621882—21no—
78D8×D43—44no—
79C2×#10621872—21no—
80C2×C8×D43—21no—
81C2×C8×D43—21no—
82#13063320—41no—
83#13063316—21no—
84#13063314—21no—
85#13063305—21no—
86#13063305—21no—
87#13063301—41no—
88#13063296—21no—
89#13063296—21no—
90#13063296—21no—
91#13063296—21no—
92#13063293—41no—
93#13063293—41no—
94Q8×Dic43—21no—
95C4×Dic86C2311yescharacteristic
96C4×D172C2311yescharacteristic
97C4×D172C2311yescharacteristic
98C4×D172C2311yescharacteristic
99#13063287—21no—
100#13063283—21no—
101C4⋊C4×D43—21no—
102#13063259D411yescharacteristic
103#13063258—21no—
104#13063257D411yescharacteristic
105#13063256—21no—
106#13063256—21no—
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic43⋊C8—21no—
112#13063250D411yescharacteristic
113#13063249—21no—
114#13063247D411yescharacteristic
115#13063247D411yescharacteristic
116#13063247D411yescharacteristic
117#13063246—21no—
118#13063246—21no—
119#13063246—21no—
120#13063246—21no—
121#13063245—21no—
122#13063245—21no—
123#13063245—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127C8×Dic43—21no—
128C2×SD16×C43—41no—
129C2×D8×C43—21no—
130C2×D8×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133#127×C43C2311yescharacteristic
134#127×C43C2311yescharacteristic
135#103×C43—21no—
136#103×C43—21no—
137#102×C43—21no—
138#102×C43—21no—
139#102×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43—41no—
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C23×D43—41no—
146C23×D43—41no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×C22⋊D43—41no—
156C2×C22⋊D43—41no—
157C2×C22⋊D43—41no—
158C2×C22⋊D43—41no—
159D4×D43—42no—
160D4×D43—42no—
161D4×D43—42no—
162D4×D43—42no—
163D4×D43—81no—
164D4×D43—81no—
165D4×D43—81no—
166D4×D43—81no—
167C2×D172C2×D411yescharacteristic
168C2×D172C2×D411yescharacteristic
169C2×D172C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D43—21no—
171C2×C4×D43—21no—
172C2×C4×D43—21no—
173C2×C4×D43—41no—
174C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
175SD16×C43—82no—
176D8×C43—42no—
177D8×C43—81no—
178C2×C8×C43—21no—
179C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C42×C43C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic43—41no—
189C22⋊Dic43—41no—
190#10621884—42no—
191#10621883—81no—
192#10621883—81no—
193#10621882—42no—
194#10621882—42no—
195(C2×D43)⋊C4—21no—
196(C2×D43)⋊C4—21no—
197(C2×D43)⋊C4—21no—
198(C2×D43)⋊C4—41no—
199(C2×D43)⋊C4—41no—
200(C2×D43)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic43—41no—
202C4⋊Dic43—41no—
203C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
207Dic43⋊C4—21no—
208Dic43⋊C4—41no—
209C4×Dic43—21no—
210C4×Dic43—41no—
211C2×C43⋊C8—21no—
212C2×C43⋊C8—21no—
213C2×C43⋊C8—21no—
214C2×C43⋊C8—21no—
215D344—22no—
216#10621873—22no—
217#10621872—81no—
218C8×D43—42no—
219C8×D43—81no—
220C23×C43—41no—
221C23×C43—41no—
222C22×D43—21no—
223C22×D43—21no—
224C22×D43—21no—
225C22×D43—82no—
226C22×D43—82no—
227C22×D43—82no—
228C22×D43—82no—
229C22×D43—161no—
230C22×D43—161no—
231Q8×C43—41no—
232Q8×C43—41no—
233Q8×C43—81no—
234D4×C43—41no—
235D4×C43—41no—
236D4×C43—41no—
237D4×C43—41no—
238D4×C43—41no—
239D4×C43—41no—
240D4×C43—41no—
241D4×C43—41no—
242D4×C43—81no—
243D4×C43—81no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D43—82no—
250C22⋊D43—82no—
251C22⋊D43—82no—
252C22⋊D43—82no—
253C2×Dic43—21no—
254C2×Dic43—21no—
255C2×Dic43—21no—
256C2×Dic43—21no—
257C2×Dic43—21no—
258D172—21no—
259D172—21no—
260D172—21no—
261D172—21no—
262D172#13512yes—
263D172AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C4×D43—41no—
265C4×D43—41no—
266C4×D43—41no—
267C4×D43—41no—
268C4×D43—41no—
269C4×D43—41no—
270C4×D43—161no—
271Dic86—21no—
272Dic86—21no—
273C8×C43—21no—
274C8×C43—21no—
275C8×C43—21no—
276C8×C43—21no—
277C8×C43—41no—
278C43⋊C8—41no—
279C43⋊C8—41no—
280C43⋊C8—41no—
281C43⋊C8—41no—
282#19773—431nomaximal, Sylow
283C22×C43—81no—
284C22×C43—81no—
285C22×C43—81no—
286C22×C43—81no—
287C22×C43—81no—
288C22×C43—81no—
289C22×C43D4211yescharacteristic
290C2×D43—22no—
291C2×D43—22no—
292C2×D43—41no—
293C2×D43—41no—
294C2×D43—41no—
295C2×D43—41no—
296C2×D43—41no—
297C2×D43—41no—
298C2×D43—41no—
299C2×D43—164no—
300C2×D43—164no—
301C4×C43—21no—
302C4×C43—81no—
303C4×C43—81no—
304C4×C43C2×#13511yescharacteristic
305C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C43#57611yescharacteristic
307C4×C43#57711yescharacteristic
308Dic43—41no—
309Dic43—41no—
310Dic43—41no—
311Dic43—41no—
312Dic43—41no—
313#3360—431no—
314#3324—431no—
315#3295—431no—
316D4×D8—431no—
317#1717D4311yescharacteristic, complemented
318#1697—431no—
319#1683—431no—
320#1681—431no—
321#1668—431no—
322#1639—431no—
323#1629—431no—
324#1628—431no—
325#1622—431no—
326#1581—431no—
327SD16⋊C8—431no—
328C2×C43—161no—
329C2×C43—161no—
330C2×C43#326511yescharacteristic
331C2×C43#328011yescharacteristic
332C2×C43#328811yescharacteristic
333D43—42no—
334D43—42no—
335D43—81no—
336C22×D8—861no—
337#556—431no—
338#554—431no—
339D42—431no—
340D42—431no—
341#493C2×D4311yescharacteristic
342#492C2×D4311yescharacteristic, complemented
343#488—861no—
344#487C2×D4311yescharacteristic, complemented
345#486C2×D4311yescharacteristic, complemented
346#486C2×D4311yescharacteristic, complemented
347#486C2×D4311yescharacteristic, complemented
348#482—861no—
349#481—861no—
350#479—861no—
351#476—431no—
352#476—431no—
353#474—431no—
354#468—861no—
355#466—861no—
356#465—861no—
357#463—861no—
358#461—431no—
359#460—431no—
360#460—431no—
361#459—431no—
362#459—431no—
363#450—861no—
364#450—861no—
365#447—861no—
366#447—861no—
367C8×Q8—431no—
368C4×SD16—431no—
369C4×SD16—861no—
370C4×D8—431no—
371#436—431no—
372C8×D4—431no—
373C8×D4—431no—
374#418—861no—
375C2×#102—861no—
376#335—431no—
377#335—431no—
378#333—431no—
379#332—431no—
380#331—431no—
381#331—431no—
382Q8⋊C8—431no—
383D4⋊C8—431no—
384D4⋊C8—431no—
385D4⋊C8—431no—
386#322C2×D4311yescharacteristic, complemented
387C43#1977311yescharacteristic, complemented, Sylow
388C22×D4—861no—
389C22×D4—861no—
390C22×D4—861no—
391C22×D4—861no—
392C2×SD16—41no—
393C2×SD16—431no—
394C2×SD16—861no—
395C2×SD16—861no—
396C2×SD16—861no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—21no—
399C2×D8—431no—
400C2×D8—861no—
401C2×D8—861no—
402C2×D8—1724no—
403C2×M16—861no—
404C22×C8—861no—
405C22×C8—861no—
406C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
407C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
408#127C22×D4311yescharacteristic
409#127C22×D4311yescharacteristic
410#126—1721no—
411#125—861no—
412#124—861no—
413C22⋊Q8—861no—
414C22⋊Q8—861no—
415C22⋊Q8—1721no—
416#121—861no—
417#121—861no—
418#121—861no—
419#121—861no—
420#120—1721no—
421#120—1721no—
422C4×Q8—431no—
423C4×Q8—861no—
424C4×D4—431no—
425C4×D4—431no—
426C4×D4—431no—
427C4×D4—861no—
428#117—861no—
429C2×C4⋊C4—861no—
430#107—431no—
431#107—861no—
432#106—431no—
433#106—861no—
434#106—861no—
435C4⋊C8—431no—
436C4⋊C8—431no—
437C4⋊C8—431no—
438C4⋊C8—431no—
439C4⋊C8—861no—
440#103—21no—
441#103—21no—
442#103—431no—
443#103—861no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—41no—
449#102—431no—
450#102—431no—
451#102—431no—
452#102—861no—
453#102—861no—
454#102—861no—
455#102—861no—
456#102—861no—
457#102—861no—
458#102—861no—
459C22⋊C8—861no—
460C22⋊C8—861no—
461C22⋊C8—861no—
462C4×C8—861no—
463C4×C8C22×D4311yescharacteristic
464C4×C8C22×D4311yescharacteristic
465C4×C8C22×D4311yescharacteristic
466C24—1721no—
467C24—1721no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—431no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—431no—
478C2×D4—431no—
479C2×D4—431no—
480C2×D4—3441no—
481C2×D4—3441no—
482C2×D4—3441no—
483C2×D4—3441no—
484C2×D4—1721no—
485C2×D4—1721no—
486C2×D4—1721no—
487C2×D4—1721no—
488C2×D4—1722no—
489C2×D4—1722no—
490C2×D4—1722no—
491C2×D4—1722no—
492C22×C4—861no—
493C22×C4—861no—
494C22×C4—861no—
495C22×C4—1721no—
496SD16—82no—
497SD16—862no—
498SD16—3441no—
499SD16—3441no—
500SD16—1722no—
501D8—42no—
502D8—81no—
503D8—862no—
504D8—1722no—
505D8—1722no—
506M16—3441no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—861no—
509C2×C8—861no—
510C2×C8—861no—
511C2×C8—861no—
512C2×C8—3441no—
513C2×C8—1722no—
514C2×C8D4×D4311yescharacteristic
515C2×C8D4×D4311yescharacteristic
516C2×C8D4×D4311yescharacteristic
517C2×C8D4×D4311yescharacteristic
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—431no—
523C4⋊C4—431no—
524C4⋊C4—431no—
525C4⋊C4—431no—
526C4⋊C4—861no—
527C4⋊C4—1721no—
528C4⋊C4—1721no—
529C4⋊C4—1721no—
530C22⋊C4—861no—
531C22⋊C4—861no—
532C22⋊C4—861no—
533C22⋊C4—1721no—
534C22⋊C4—1721no—
535C22⋊C4—1721no—
536C22⋊C4—1721no—
537C22⋊C4—1721no—
538C42—861no—
539C42—1721no—
540C42C23×D4311yescharacteristic
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—861no—
544C23—861no—
545C23—861no—
546C23—3442no—
547C23—3442no—
548C23—3442no—
549C23—3442no—
550C23—6881no—
551C23—6881no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—81no—
555Q8—861no—
556Q8—861no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—432no—
568D4—432no—
569D4—861no—
570D4—861no—
571D4—861no—
572D4—861no—
573D4—3442no—
574D4—3442no—
575D4—3442no—
576D4—3442no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—861no—
580C2×C4—861no—
581C2×C4—861no—
582C2×C4—861no—
583C2×C4—861no—
584C2×C4—1721no—
585C2×C4—1721no—
586C2×C4—1721no—
587C2×C4—1721no—
588C2×C4—1721no—
589C2×C4—1721no—
590C2×C4—6881no—
591C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
593C2×C4#1306337011yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—21no—
598C8—41no—
599C8—1721no—
600C8—1721no—
601C8—1721no—
602C8—1721no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—862no—
610C22—862no—
611C22—1721no—
612C22—1721no—
613C22—1721no—
614C22—1721no—
615C22—1721no—
616C22—1721no—
617C22—1721no—
618C22—6884no—
619C22—6884no—
620C22#1458353411yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—1721no—
625C4—1721no—
626C4—1721no—
627C4—1721no—
628C4—1721no—
629C4#135×D4311yescharacteristic
630C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
631C4#1458370111yescharacteristic
632C4#1458370911yescharacteristic
633C2—161no—
634C2—161no—
635C2—3441no—
636C2—1722no—
637C2—1722no—
638C2#1914608911yescharacteristic
639C2#1914627911yescharacteristic
640C2#1914636111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583534
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1717C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146270C2
hypercenter#1717D43
hypocenterC43#19773
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147249C2semidirect
2. #19146825C2semidirect
3. #19146418C2semidirect
5. #19134125C2semidirect
6. #19134043C2semidirect
7. #19134029C2semidirect
8. #19133952C2semidirect
9. #19133771C2semidirect
10. #19133709C2semidirect
11. #19133702C2semidirect
12. #19133664C2semidirect
13. #19133426C2semidirect
14. #19133409C2semidirect
15. C43×#1717C2semidirect
17. #14583623C22semidirect
18. #14583610C22semidirect
26. #14583186C22semidirect
32. #14583101C22semidirect
33. #14583096C22semidirect
34. #14583096C22semidirect
41. C8×Dic86C22semidirect
45. #14582978C22semidirect
47. C8×D172C22semidirect
50. #14582652C22semidirect
51. #14582652C22semidirect
52. #14582648C22semidirect
53. #14582645C22semidirect
54. #14582643C22semidirect
55. #14582643C22semidirect
56. #14582631C22semidirect
58. #14582628C22semidirect
59. #14582628C22semidirect
61. C43×#492C22semidirect
62. C43×#487C22semidirect
63. C43×#486C22semidirect
64. C43×#486C22semidirect
65. C43×#486C22semidirect
66. C43×#322C22semidirect
317. #1717D43semidirect
342. #492C2×D43semidirect
344. #487C2×D43semidirect
345. #486C2×D43semidirect
346. #486C2×D43semidirect
347. #486C2×D43semidirect
386. #322C2×D43semidirect
387. C43#19773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191472492
#191468252
#191464182
#191462702
#191341252
#191340432
#191340292
#191339522
#191337712
#191337092
#191337022
#191336642
#191334262
#191334092
C43×#17172
#1977343