Finite Group Databasebeta

← #25086215

Subgroups — #25086215

Order 11008.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146820C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D8×D172C211yesmaximal, characteristic
4#19134237C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134130C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134043C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134034C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133955C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133772C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133710C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133705C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133667C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133425C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133405C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3360C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D43—21no—
17D4×D172C2211yescharacteristic
18D4×D172C2211yescharacteristic
19#14583276C2211yescharacteristic
20#14583273C2211yescharacteristic, complemented
21#14583247C2211yescharacteristic, complemented
22#14583247C2211yescharacteristic, complemented
23#14583247C2211yescharacteristic, complemented
24#14583223—21no—
25#14583217—21no—
26#14583186C2211yescharacteristic
27#14583176C2211yescharacteristic
28#14583147—21no—
29#14583136—21no—
30#14583130—21no—
31#14583099C2211yescharacteristic, complemented
32#14583099C2211yescharacteristic, complemented
33#14583094C2211yescharacteristic
34#14583094C2211yescharacteristic
35#14583049—21no—
36#14583049—21no—
37#14583034—21no—
38#14583034—21no—
39C4×#10621884C2211yescharacteristic
40#14582977C2211yescharacteristic, complemented
41C8×D172C2211yescharacteristic
42D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43#14582903—21no—
44C2×#13063245—21no—
45#14582652C2211yescharacteristic, complemented
46#14582651C2211yescharacteristic, complemented
47#14582648C2211yescharacteristic, complemented
48#14582645C2211yescharacteristic, complemented
49#14582642C2211yescharacteristic, complemented
50#14582642C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#14582626C2211yescharacteristic
55#14582621C2211yescharacteristic, complemented
56C43×#556C2211yescharacteristic, complemented
57C43×#554C2211yescharacteristic, complemented
58C43×#488—21no—
59C43×#487C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#479—21no—
61C43×#476C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#463—21no—
63C43×#461C2211yescharacteristic, complemented
64C8×Q8×C43C2211yescharacteristic, complemented
65C4×SD16×C43—21no—
66C4×D8×C43C2211yescharacteristic
67C22×D172—21no—
68C22×D172—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71C2×#10621884—21no—
72C2×#10621884—21no—
73C2×#10621884—41no—
74C2×#10621884D411yescharacteristic
75C2×D344—21no—
76C2×D344—21no—
77C2×#10621882—21no—
78C2×#10621882—21no—
79D8×D43—44no—
80C2×#10621877—21no—
81C22×C43⋊C8—21no—
82C2×C8×D43—21no—
83#13063322C2311yescharacteristic
84#13063322C2311yescharacteristic
85#13063300—21no—
86#13063300—21no—
87#13063299—21no—
88#13063299—21no—
89#13063295—41no—
90#13063295—41no—
91C4×D172C2311yescharacteristic
92#13063258—21no—
93#13063256—21no—
94#13063256D411yescharacteristic
95C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
98#13063249D411yescharacteristic
99#13063245—21no—
100#13063245—21no—
101#13063245—21no—
102#13063245—21no—
103#13063245—21no—
104#13063245—21no—
105#13063245—21no—
106#13063245—21no—
107#13063245—21no—
108#13063245—21no—
109#13063245—41no—
110#13063245D411yescharacteristic
111C22⋊(C43⋊C8)—21no—
112C22⋊(C43⋊C8)—21no—
113(C2×D43)⋊C8—21no—
114C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×SD16×C43—21no—
117C2×D8×C43D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
120#126×C43—41no—
121#125×C43—21no—
122#124×C43—21no—
123C22⋊Q8×C43—21no—
124C22⋊Q8×C43—21no—
125C22⋊Q8×C43—41no—
126C4×Q8×C43—21no—
127C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
128C4×D4×C43—21no—
129C4×D4×C43C2311yescharacteristic
130C4×D4×C43C2311yescharacteristic
131#117×C43—21no—
132C2×C4⋊C4×C43—21no—
133#107×C43D411yescharacteristic
134#106×C43—21no—
135C4⋊C8×C43—21no—
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137#103×C43—21no—
138#103×C43—21no—
139#103×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43D411yescharacteristic
142#102×C43D411yescharacteristic
143C4×C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C23×D43—41no—
146C23×D43—41no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43—21no—
153C22×C4×C43—21no—
154C22×C4×C43—41no—
155C2×C22⋊D43—41no—
156C2×C22⋊D43—41no—
157D4×D43—42no—
158D4×D43—42no—
159D4×D43—81no—
160D4×D43—81no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—41no—
168C2×D172—41no—
169C2×D172—42no—
170C2×D172—42no—
171C2×D172—81no—
172C2×D172—81no—
173C2×D172C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D43—21no—
175SD16×C43—42no—
176D8×C43—22no—
177C2×C8×C43—21no—
178C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—41no—
186C4⋊C4×C43—41no—
187C4⋊C4×C43—41no—
188C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C43—21no—
192C22⋊C4×C43—21no—
193C22⋊C4×C43—41no—
194C22⋊C4×C43—41no—
195C22⋊C4×C43—41no—
196C42×C43—21no—
197C42×C43—41no—
198C42×C43C2411yescharacteristic
199#10621884—22no—
200#10621884—81no—
201#10621884—81no—
202#10621884—82no—
203#10621882—42no—
204#10621882—42no—
205(C2×D43)⋊C4—21no—
206(C2×D43)⋊C4—41no—
207(C2×D43)⋊C4—41no—
208C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
209#10621877—81no—
210C2×C43⋊C8—21no—
211C2×C43⋊C8—21no—
212C2×C43⋊C8—21no—
213C2×C43⋊C8—21no—
214C2×C43⋊C8—81no—
215C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
217D344—42no—
218D344—81no—
219C8×D43—42no—
220C23×C43—21no—
221C23×C43—21no—
222C22×D43—21no—
223C22×D43—41no—
224C22×D43—41no—
225C22×D43—82no—
226C22×D43—82no—
227C22×D43—82no—
228C22×D43—82no—
229C22×D43—161no—
230C22×D43—161no—
231Q8×C43—21no—
232Q8×C43—21no—
233Q8×C43—41no—
234Q8×C43—41no—
235Q8×C43—81no—
236D4×C43—21no—
237D4×C43—21no—
238D4×C43—21no—
239D4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—161no—
251C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D43—82no—
255C22⋊D43—82no—
256C2×Dic43—21no—
257D172—21no—
258D172—41no—
259D172—41no—
260D172—41no—
261D172—41no—
262D172—41no—
263D172—41no—
264D172—41no—
265D172—41no—
266D172—81no—
267D172—81no—
268D172—82no—
269D172—82no—
270D172#13512yes—
271C4×D43—41no—
272C4×D43—41no—
273C8×C43—21no—
274C8×C43—21no—
275C8×C43—41no—
276C43⋊C8—21no—
277C43⋊C8—21no—
278C43⋊C8—41no—
279C43⋊C8—41no—
280C43⋊C8—41no—
281C43⋊C8—41no—
282#19773—431nomaximal, Sylow
283C22×C43—22no—
284C22×C43—41no—
285C22×C43—41no—
286C22×C43—41no—
287C22×C43—41no—
288C22×C43—41no—
289C22×C43D4211yescharacteristic
290C2×D43—22no—
291C2×D43—41no—
292C2×D43—41no—
293C2×D43—81no—
294C2×D43—81no—
295C2×D43—81no—
296C2×D43—81no—
297C2×D43—81no—
298C2×D43—81no—
299C2×D43—164no—
300C2×D43—164no—
301C4×C43—21no—
302C4×C43—41no—
303C4×C43—41no—
304C4×C43—41no—
305C4×C43—41no—
306C4×C43—81no—
307C4×C43—81no—
308C4×C43C2×#13511yescharacteristic
309C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C4×C43#57611yescharacteristic
311C4×C43#57711yescharacteristic
312Dic43—41no—
313#3360D4311yescharacteristic, complemented
314#3324—431no—
315#3295—431no—
316D4×D8—431no—
317#1717—431no—
318#1697—431no—
319#1683—431no—
320#1681—431no—
321#1668—431no—
322#1639—431no—
323#1629—431no—
324#1628—431no—
325#1622—431no—
326#1581—431no—
327SD16⋊C8—431no—
328C2×C43—42no—
329C2×C43—81no—
330C2×C43#326511yescharacteristic
331C2×C43#328011yescharacteristic
332C2×C43#328811yescharacteristic
333D43—42no—
334D43—161no—
335D43—161no—
336C22×D8—861no—
337#556C2×D4311yescharacteristic, complemented
338#554C2×D4311yescharacteristic, complemented
339D42—431no—
340D42—431no—
341#493—431no—
342#492—431no—
343#488—21no—
344#487C2×D4311yescharacteristic, complemented
345#486—431no—
346#486—431no—
347#486—431no—
348#482—861no—
349#481—861no—
350#479—21no—
351#476—431no—
352#476C2×D4311yescharacteristic, complemented
353#474—431no—
354#468—861no—
355#466—861no—
356#465—861no—
357#463—21no—
358#461C2×D4311yescharacteristic, complemented
359#460—431no—
360#460—431no—
361#459—431no—
362#459—431no—
363#450—861no—
364#450—861no—
365#447—861no—
366#447—861no—
367C8×Q8C2×D4311yescharacteristic, complemented
368C4×SD16—21no—
369C4×SD16—431no—
370C4×D8C2×D4311yescharacteristic
371#436—431no—
372C8×D4—431no—
373C8×D4—431no—
374#418—861no—
375C2×#102—861no—
376#335—431no—
377#335—431no—
378#333—431no—
379#332—431no—
380#331—431no—
381#331—431no—
382Q8⋊C8—431no—
383D4⋊C8—431no—
384D4⋊C8—431no—
385D4⋊C8—431no—
386#322—431no—
387C43#1977311yescharacteristic, complemented, Sylow
388C22×D4—861no—
389C22×D4—861no—
390C22×D4—861no—
391C22×D4—861no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—431no—
394C2×SD16—861no—
395C2×SD16—861no—
396C2×SD16—1721no—
397C2×D8—861no—
398C2×D8—861no—
399C2×D8—861no—
400C2×D8—861no—
401C2×D8—1724no—
402C2×D8C22⋊D4311yescharacteristic
403C2×M16—861no—
404C22×C8—861no—
405C22×C8—861no—
406C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
407C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
408#127—431no—
409#127—431no—
410#126—41no—
411#125—21no—
412#124—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—41no—
416#121—861no—
417#121—861no—
418#121—861no—
419#121—861no—
420#120—1721no—
421#120—1721no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
424C4×D4—21no—
425C4×D4—431no—
426C4×D4C22×D4311yescharacteristic
427C4×D4C22×D4311yescharacteristic
428#117—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430#107—861no—
431#107C22⋊D4311yescharacteristic
432#106—21no—
433#106—431no—
434#106—861no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—431no—
437C4⋊C8—431no—
438C4⋊C8—431no—
439C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
440#103—21no—
441#103—21no—
442#103—21no—
443#103—431no—
444#102—21no—
445#102—431no—
446#102—861no—
447#102—861no—
448#102—861no—
449#102—861no—
450#102—861no—
451#102—861no—
452#102—861no—
453#102—861no—
454#102—861no—
455#102—861no—
456#102—1721no—
457#102C22⋊D4311yescharacteristic
458#102C22⋊D4311yescharacteristic
459C22⋊C8—861no—
460C22⋊C8—861no—
461C22⋊C8—861no—
462C4×C8—21no—
463C4×C8—431no—
464C4×C8—431no—
465C4×C8C22×D4311yescharacteristic
466C24—1721no—
467C24—1721no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
471C2×D4—431no—
472C2×D4—861no—
473C2×D4—861no—
474C2×D4—861no—
475C2×D4—861no—
476C2×D4—861no—
477C2×D4—861no—
478C2×D4—3441no—
479C2×D4—3441no—
480C2×D4—3441no—
481C2×D4—3441no—
482C2×D4—1721no—
483C2×D4—1721no—
484C2×D4—1722no—
485C2×D4—1722no—
486C2×D4—1721no—
487C2×D4—1721no—
488C2×D4—1722no—
489C2×D4—1722no—
490C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
491C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—861no—
496SD16—42no—
497SD16—862no—
498SD16—3442no—
499SD16—3441no—
500SD16—3441no—
501D8—22no—
502D8—3441no—
503D8—1722no—
504D8—1722no—
505D8—1722no—
506M16—3441no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—431no—
509C2×C8—431no—
510C2×C8—861no—
511C2×C8—861no—
512C2×C8—861no—
513C2×C8—861no—
514C2×C8—3441no—
515C2×C8—1722no—
516C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
517C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—431no—
527C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—861no—
536C22⋊C4—1721no—
537C22⋊C4—1721no—
538C42—21no—
539C42—41no—
540C42C23×D4311yescharacteristic
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—861no—
544C23—3442no—
545C23—3442no—
546C23—3442no—
547C23—3442no—
548C23—1721no—
549C23—1721no—
550C23—6881no—
551C23—6881no—
552Q8—21no—
553Q8—21no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—81no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—432no—
561D4—861no—
562D4—3441no—
563D4—3441no—
564D4—3442no—
565D4—3442no—
566D4—3442no—
567D4—3442no—
568D4—1721no—
569D4—1721no—
570D4—1721no—
571D4—1721no—
572D4—1721no—
573D4—1721no—
574D4—1721no—
575D4—1721no—
576D4#1306335012yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—161no—
588C2×C4—861no—
589C2×C4—1721no—
590C2×C4—1721no—
591C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
593C2×C4#1306337011yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—861no—
598C8—861no—
599C8—1721no—
600C8—1721no—
601C8—1721no—
602C8—1721no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—862no—
610C22—3441no—
611C22—3441no—
612C22—3441no—
613C22—3441no—
614C22—3441no—
615C22—3441no—
616C22—1721no—
617C22—1721no—
618C22—6884no—
619C22—6884no—
620C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—1721no—
629C4#135×D4311yescharacteristic
630C4C2×#1306335011yescharacteristic
631C4#1458370111yescharacteristic
632C4#1458370711yescharacteristic
633C2—42no—
634C2—81no—
635C2—1722no—
636C2—6881no—
637C2—6881no—
638C2#1914609111yescharacteristic
639C2#1914627411yescharacteristic
640C2#1914635711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3360C2
socleC22×C43D42
prime radicalD8×D172C2
hypercenter#3360D43
hypocenterC43#19773
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19146820C2semidirect
2. #19146413C2semidirect
4. #19134237C2semidirect
5. #19134130C2semidirect
6. #19134043C2semidirect
7. #19134034C2semidirect
8. #19133955C2semidirect
9. #19133772C2semidirect
10. #19133710C2semidirect
11. #19133705C2semidirect
12. #19133667C2semidirect
13. #19133425C2semidirect
14. #19133405C2semidirect
15. C43×#3360C2semidirect
20. #14583273C22semidirect
21. #14583247C22semidirect
22. #14583247C22semidirect
23. #14583247C22semidirect
31. #14583099C22semidirect
32. #14583099C22semidirect
40. #14582977C22semidirect
42. D4×C43⋊C8C22semidirect
45. #14582652C22semidirect
46. #14582651C22semidirect
47. #14582648C22semidirect
48. #14582645C22semidirect
49. #14582642C22semidirect
50. #14582642C22semidirect
51. Q8⋊(C43⋊C8)C22semidirect
52. D4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
55. #14582621C22semidirect
56. C43×#556C22semidirect
57. C43×#554C22semidirect
59. C43×#487C22semidirect
61. C43×#476C22semidirect
63. C43×#461C22semidirect
64. C8×Q8×C43C22semidirect
313. #3360D43semidirect
337. #556C2×D43semidirect
338. #554C2×D43semidirect
344. #487C2×D43semidirect
352. #476C2×D43semidirect
358. #461C2×D43semidirect
367. C8×Q8C2×D43semidirect
387. C43#19773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191468202
#191464132
D8×D1722
#191342372
#191341302
#191340432
#191340342
#191339552
#191337722
#191337102
#191337052
#191336672
#191334252
#191334052
C43×#33602
#1977343