Finite Group Databasebeta

← #25086216

Subgroups — #25086216

Order 11008.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146828C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146421C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×D344C211yesmaximal, characteristic
5#19134234C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134129C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134046C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134033C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133955C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133777C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133713C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133708C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133670C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133426C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D344—21no—
17#14583622C2211yescharacteristic, complemented
18#14583609C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D172C2211yescharacteristic
20D4×D172C2211yescharacteristic
21#14583276C2211yescharacteristic
22#14583272C2211yescharacteristic, complemented
23#14583254—21no—
24#14583250C2211yescharacteristic, complemented
25#14583246C2211yescharacteristic, complemented
26#14583246C2211yescharacteristic, complemented
27#14583246C2211yescharacteristic, complemented
28#14583225—21no—
29#14583219—21no—
30#14583207—21no—
31#14583190C2211yescharacteristic, complemented
32#14583189C2211yescharacteristic
33#14583179C2211yescharacteristic
34#14583148—21no—
35#14583135—21no—
36#14583131—21no—
37#14583115—21no—
38#14583105C2211yescharacteristic, complemented
39#14583099C2211yescharacteristic, complemented
40#14583099C2211yescharacteristic, complemented
41#14583095C2211yescharacteristic
42#14583095C2211yescharacteristic
43#14583048—21no—
44#14583048—21no—
45#14583035—21no—
46#14583035—21no—
47C4×#10621873—21no—
48C4×D344C2211yescharacteristic
49#14582978C2211yescharacteristic, complemented
50C8×D172C2211yescharacteristic, complemented
51#14582902—21no—
52#102×D43—21no—
53#14582652C2211yescharacteristic, complemented
54#14582647C2211yescharacteristic, complemented
55#14582646C2211yescharacteristic, complemented
56#14582642C2211yescharacteristic, complemented
57#14582642C2211yescharacteristic, complemented
58#14582628C2211yescharacteristic, complemented
59#14582628C2211yescharacteristic, complemented
60C8×Q8×C43C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C43C2211yescharacteristic
62C8×D4×C43C2211yescharacteristic
63C43×#335C2211yescharacteristic, complemented
64C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D172—21no—
68C22×D172—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621873—41no—
73C2×#10621884—21no—
74C2×#10621884—21no—
75C2×D344—21no—
76C2×D344—21no—
77C2×D344—21no—
78C2×D344—21no—
79C2×D344—44no—
80C2×D344D411yescharacteristic
81C2×#10621872—21no—
82C2×C8×D43—21no—
83#13063325C2311yescharacteristic
84#13063325C2311yescharacteristic
85#13063322C2311yescharacteristic
86#13063322C2311yescharacteristic
87#13063320—41no—
88#13063317—21no—
89#13063313—21no—
90#13063303—41no—
91#13063301—21no—
92#13063301—21no—
93#13063300—21no—
94#13063300—21no—
95#13063299—21no—
96#13063299—21no—
97#13063295—41no—
98#13063295—41no—
99C4×Dic86—21no—
100C4×D172—21no—
101C4×D172C2311yescharacteristic
102C4×D172C2311yescharacteristic
103#13063283—21no—
104C4⋊C4×D43—21no—
105#13063259D411yescharacteristic
106#13063258—21no—
107#13063257—21no—
108#13063256—21no—
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
111#13063250—21no—
112#13063250—21no—
113#13063250—21no—
114#13063247—21no—
115#13063247—21no—
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247—41no—
122#13063247D411yescharacteristic
123#13063247D411yescharacteristic
124#13063246—21no—
125#13063246—21no—
126#13063245—21no—
127#13063245—21no—
128(C2×D43)⋊C8—21no—
129(C2×D43)⋊C8—21no—
130C2×SD16×C43D411yescharacteristic
131C22×C8×C43—21no—
132C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4×D4×C43C2311yescharacteristic
134#106×C43D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C43—21no—
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#103×C43D411yescharacteristic
139#102×C43D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C43—21no—
141C4×C8×C43—21no—
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C23×D43—41no—
146C23×D43—41no—
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43—21no—
150C2×C22⋊D43—41no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152D4×D43—42no—
153D4×D43—42no—
154D4×D43—81no—
155D4×D43—81no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—41no—
163C2×D172—41no—
164C2×D172—42no—
165C2×D172—42no—
166C2×D172—81no—
167C2×D172—81no—
168C2×D172C2×D411yescharacteristic
169C2×D172C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D43—21no—
171C2×C4×D43—21no—
172C2×C4×D43—41no—
173C2×Dic86—21no—
174C2×Dic86—21no—
175SD16×C43—22no—
176C2×C8×C43—21no—
177C2×C8×C43—21no—
178C2×C8×C43—21no—
179C2×C8×C43—42no—
180C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C43—21no—
188C42×C43—21no—
189C42×C43C2411yescharacteristic
190#10621884—81no—
191#10621884—81no—
192(C2×D43)⋊C4—21no—
193(C2×D43)⋊C4—21no—
194(C2×D43)⋊C4—41no—
195(C2×D43)⋊C4—41no—
196(C2×D43)⋊C4—41no—
197(C2×D43)⋊C4—41no—
198(C2×D43)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
205Dic43⋊C4—41no—
206Dic43⋊C4—41no—
207Dic43⋊C4—41no—
208C4×Dic43—41no—
209C2×C43⋊C8—21no—
210C2×C43⋊C8—21no—
211D344—22no—
212D344—42no—
213D344—42no—
214D344—42no—
215D344—81no—
216#10621873—42no—
217#10621873—82no—
218#10621872—81no—
219C8×D43—81no—
220C23×C43—21no—
221C22×D43—21no—
222C22×D43—21no—
223C22×D43—41no—
224C22×D43—41no—
225C22×D43—82no—
226C22×D43—82no—
227C22×D43—82no—
228C22×D43—82no—
229C22×D43—161no—
230C22×D43—161no—
231Q8×C43—21no—
232Q8×C43—21no—
233D4×C43—21no—
234D4×C43#13512yes—
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—21no—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D43—82no—
244C22⋊D43—82no—
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—41no—
248C2×Dic43—41no—
249D172—21no—
250D172—21no—
251D172—21no—
252D172—41no—
253D172—41no—
254D172—41no—
255D172—41no—
256D172—41no—
257D172—41no—
258D172—41no—
259D172—41no—
260D172—81no—
261D172—81no—
262D172—82no—
263D172—82no—
264D172AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C4×D43—41no—
266C4×D43—41no—
267C4×D43—41no—
268C4×D43—41no—
269C4×D43—161no—
270Dic86—41no—
271Dic86—41no—
272Dic86—81no—
273C8×C43—21no—
274C8×C43—21no—
275C8×C43—21no—
276C8×C43—21no—
277C8×C43—41no—
278C8×C43—41no—
279C8×C43—41no—
280C43⋊C8—41no—
281C43⋊C8—41no—
282#19773—431nomaximal, Sylow
283C22×C43—22no—
284C22×C43—41no—
285C22×C43—41no—
286C22×C43D4211yescharacteristic
287C2×D43—22no—
288C2×D43—41no—
289C2×D43—41no—
290C2×D43—41no—
291C2×D43—41no—
292C2×D43—41no—
293C2×D43—81no—
294C2×D43—81no—
295C2×D43—81no—
296C2×D43—81no—
297C2×D43—81no—
298C2×D43—81no—
299C2×D43—164no—
300C2×D43—164no—
301C4×C43—21no—
302C4×C43—41no—
303C4×C43—41no—
304C4×C43—41no—
305C4×C43C2×#13511yescharacteristic
306C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C43#57611yescharacteristic
308C4×C43#57711yescharacteristic
309Dic43—41no—
310Dic43—41no—
311Dic43—81no—
312Dic43—81no—
313#3360—431no—
314#3324—431no—
315#3295—431no—
316D4×D8—431no—
317#1717—431no—
318#1697—431no—
319#1683—431no—
320#1681—431no—
321#1668—431no—
322#1639—431no—
323#1629—431no—
324#1628—431no—
325#1622—431no—
326#1581—431no—
327SD16⋊C8D4311yescharacteristic, complemented
328C2×C43—42no—
329C2×C43#326511yescharacteristic
330C2×C43#328011yescharacteristic
331C2×C43#328811yescharacteristic
332D43—42no—
333D43—81no—
334D43—161no—
335D43—161no—
336C22×D8—861no—
337#556—431no—
338#554—431no—
339D42—431no—
340D42—431no—
341#493—431no—
342#492—431no—
343#488—861no—
344#487—431no—
345#486—431no—
346#486—431no—
347#486—431no—
348#482—861no—
349#481—861no—
350#479—861no—
351#476—431no—
352#476—431no—
353#474—431no—
354#468—861no—
355#466—861no—
356#465—861no—
357#463—861no—
358#461—431no—
359#460—431no—
360#460—431no—
361#459—431no—
362#459—431no—
363#450—861no—
364#450—861no—
365#447—861no—
366#447—861no—
367C8×Q8C2×D4311yescharacteristic, complemented
368C4×SD16—861no—
369C4×SD16C2×D4311yescharacteristic
370C4×D8—431no—
371#436—431no—
372C8×D4—431no—
373C8×D4C2×D4311yescharacteristic
374#418—861no—
375C2×#102—861no—
376#335—431no—
377#335C2×D4311yescharacteristic, complemented
378#333—431no—
379#332—431no—
380#331—431no—
381#331—431no—
382Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
383D4⋊C8—431no—
384D4⋊C8—431no—
385D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
386#322C2×D4311yescharacteristic, complemented
387C43#1977311yescharacteristic, complemented, Sylow
388C22×D4—861no—
389C22×D4—861no—
390C22×D4—861no—
391C22×D4—861no—
392C2×SD16—861no—
393C2×SD16—861no—
394C2×SD16—861no—
395C2×SD16—1721no—
396C2×SD16D17211yescharacteristic
397C2×D8—431no—
398C2×D8—861no—
399C2×D8—861no—
400C2×D8—861no—
401C2×D8—861no—
402C2×D8—1724no—
403C2×M16—861no—
404C22×C8—21no—
405C22×C8—861no—
406C4⋊Q8—431no—
407C4⋊Q8—431no—
408#127—431no—
409#127—431no—
410#126—1721no—
411#125—861no—
412#124—861no—
413C22⋊Q8—861no—
414C22⋊Q8—861no—
415C22⋊Q8—1721no—
416#121—861no—
417#121—861no—
418#121—861no—
419#121—861no—
420#120—1721no—
421#120—1721no—
422C4×Q8—861no—
423C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
424C4×D4—431no—
425C4×D4—431no—
426C4×D4—861no—
427C4×D4C22×D4311yescharacteristic
428#117—861no—
429C2×C4⋊C4—861no—
430#107—431no—
431#107—861no—
432#106—861no—
433#106—861no—
434#106D17211yescharacteristic
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—431no—
437C4⋊C8—431no—
438C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
440#103—861no—
441#103—861no—
442#103—861no—
443#103D17211yescharacteristic
444#102—431no—
445#102—431no—
446#102—861no—
447#102—861no—
448#102—861no—
449#102—861no—
450#102—861no—
451#102—861no—
452#102—861no—
453#102—861no—
454#102—861no—
455#102—861no—
456#102—861no—
457#102—1721no—
458#102D17211yescharacteristic
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—861no—
461C22⋊C8—861no—
462C4×C8—21no—
463C4×C8C22×D4311yescharacteristic
464C4×C8C22×D4311yescharacteristic
465C4×C8C22×D4311yescharacteristic
466C24—1721no—
467C24—1721no—
468C2×Q8—861no—
469C2×Q8—861no—
470C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
471C2×D4—431no—
472C2×D4—431no—
473C2×D4—861no—
474C2×D4—861no—
475C2×D4—861no—
476C2×D4—861no—
477C2×D4—861no—
478C2×D4—861no—
479C2×D4—3441no—
480C2×D4—3441no—
481C2×D4—3441no—
482C2×D4—3441no—
483C2×D4—1721no—
484C2×D4—1721no—
485C2×D4—1722no—
486C2×D4—1722no—
487C2×D4—1721no—
488C2×D4—1721no—
489C2×D4—1722no—
490C2×D4—1722no—
491C2×D4C2×D17211yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—861no—
494C22×C4—861no—
495C22×C4—1721no—
496SD16—22no—
497SD16—3442no—
498SD16—3441no—
499SD16—3441no—
500SD16—1722no—
501D8—862no—
502D8—3441no—
503D8—1722no—
504D8—1722no—
505D8—1722no—
506M16—3441no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—861no—
512C2×C8—861no—
513C2×C8—3441no—
514C2×C8C2×D17211yescharacteristic
515C2×C8C2×D17211yescharacteristic
516C2×C8D4×D4311yescharacteristic
517C2×C8D4×D4311yescharacteristic
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—431no—
520C4⋊C4—431no—
521C4⋊C4—861no—
522C4⋊C4—861no—
523C4⋊C4—861no—
524C4⋊C4—861no—
525C4⋊C4—1721no—
526C4⋊C4—1721no—
527C4⋊C4—1721no—
528C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
529C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—861no—
532C22⋊C4—861no—
533C22⋊C4—1721no—
534C22⋊C4—1721no—
535C22⋊C4—1721no—
536C22⋊C4—1721no—
537C22⋊C4—1721no—
538C42—21no—
539C42—1721no—
540C42C23×D4311yescharacteristic
541C23—21no—
542C23—861no—
543C23—861no—
544C23—3442no—
545C23—3442no—
546C23—3442no—
547C23—3442no—
548C23—1721no—
549C23—1721no—
550C23—6881no—
551C23—6881no—
552Q8—21no—
553Q8—21no—
554Q8—3441no—
555Q8—1721no—
556Q8—1721no—
557D4—21no—
558D4—432no—
559D4—861no—
560D4—861no—
561D4—861no—
562D4—3441no—
563D4—3441no—
564D4—3442no—
565D4—3442no—
566D4—3442no—
567D4—3442no—
568D4—1721no—
569D4—1721no—
570D4—1721no—
571D4—1721no—
572D4—1721no—
573D4—1721no—
574D4—1721no—
575D4—1721no—
576D4#1306334712yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—861no—
583C2×C4—861no—
584C2×C4—1721no—
585C2×C4—1721no—
586C2×C4—1721no—
587C2×C4—1721no—
588C2×C4—1721no—
589C2×C4—1721no—
590C2×C4—6881no—
591C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
592C2×C4C22×D17211yescharacteristic
593C2×C4#1306337111yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—21no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—1721no—
602C8—1721no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—862no—
607C22—3441no—
608C22—3441no—
609C22—3441no—
610C22—3441no—
611C22—3441no—
612C22—3441no—
613C22—1721no—
614C22—1721no—
615C22—1721no—
616C22—1721no—
617C22—1721no—
618C22—6884no—
619C22—6884no—
620C22D4×D17211yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—3441no—
626C4—3441no—
627C4—1721no—
628C4—1721no—
629C4C2×#1306334711yescharacteristic
630C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
631C4#1458370411yescharacteristic
632C4#1458370811yescharacteristic
633C2—42no—
634C2—3441no—
635C2—1722no—
636C2—6881no—
637C2—6881no—
638C2#1914609211yescharacteristic
639C2#1914628211yescharacteristic
640C2#1914636211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×SD16⋊C8C2
socleC22×C43D42
prime radicalD4×D344C2
hypercenterSD16⋊C8D43
hypocenterC43#19773
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147246C2semidirect
2. #19146828C2semidirect
3. #19146421C2semidirect
5. #19134234C2semidirect
6. #19134129C2semidirect
7. #19134046C2semidirect
8. #19134033C2semidirect
9. #19133955C2semidirect
10. #19133777C2semidirect
11. #19133713C2semidirect
12. #19133708C2semidirect
13. #19133670C2semidirect
14. #19133426C2semidirect
15. C43×SD16⋊C8C2semidirect
17. #14583622C22semidirect
18. #14583609C22semidirect
22. #14583272C22semidirect
24. #14583250C22semidirect
25. #14583246C22semidirect
26. #14583246C22semidirect
27. #14583246C22semidirect
31. #14583190C22semidirect
38. #14583105C22semidirect
39. #14583099C22semidirect
40. #14583099C22semidirect
49. #14582978C22semidirect
50. C8×D172C22semidirect
53. #14582652C22semidirect
54. #14582647C22semidirect
55. #14582646C22semidirect
56. #14582642C22semidirect
57. #14582642C22semidirect
58. #14582628C22semidirect
59. #14582628C22semidirect
60. C8×Q8×C43C22semidirect
63. C43×#335C22semidirect
64. C43×Q8⋊C8C22semidirect
66. C43×#322C22semidirect
327. SD16⋊C8D43semidirect
367. C8×Q8C2×D43semidirect
377. #335C2×D43semidirect
382. Q8⋊C8C2×D43semidirect
386. #322C2×D43semidirect
387. C43#19773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191472462
#191468282
#191464212
D4×D3442
#191342342
#191341292
#191340462
#191340332
#191339552
#191337772
#191337132
#191337082
#191336702
#191334262
C43×SD16⋊C82
#1977343