Finite Group Databasebeta

← #25086218

Subgroups — #25086218

Order 11008.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146823C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146419C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#10621882C211yesmaximal, characteristic
5#19134236C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134127C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134044C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134034C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133954C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133713C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133702C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133669C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133421C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133404C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10621882—21no—
17#14583623C2211yescharacteristic, complemented
18#14583606C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D172C2211yescharacteristic
20#14583275C2211yescharacteristic
21#14583272C2211yescharacteristic, complemented
22#14583255—21no—
23#14583249C2211yescharacteristic, complemented
24#14583247C2211yescharacteristic, complemented
25#14583245C2211yescharacteristic, complemented
26#14583226—21no—
27#14583215—21no—
28#14583204—21no—
29#14583190C2211yescharacteristic, complemented
30#14583189C2211yescharacteristic
31#14583146—21no—
32#14583133—21no—
33#14583126—21no—
34#14583116—21no—
35#14583100C2211yescharacteristic, complemented
36#14583096C2211yescharacteristic, complemented
37#14583094C2211yescharacteristic
38#14583091C2211yescharacteristic
39#14583051—21no—
40#14583050—21no—
41#14583033—21no—
42#14583032—21no—
43#14583023C2211yescharacteristic, complemented
44SD16×Dic43—21no—
45C4×#10621883C2211yescharacteristic
46C4×#10621882C2211yescharacteristic
47#14582976C2211yescharacteristic, complemented
48D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
49D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
50#14582902—21no—
51C2×#13063246—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic, complemented
53#14582651C2211yescharacteristic, complemented
54#14582647C2211yescharacteristic, complemented
55#14582645C2211yescharacteristic, complemented
56#14582642C2211yescharacteristic, complemented
57#14582631C2211yescharacteristic, complemented
58#14582628C2211yescharacteristic, complemented
59#14582621C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C43C2211yescharacteristic
61C43×#486C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#474C2211yescharacteristic
63C43×#461C2211yescharacteristic, complemented
64C43×#331C2211yescharacteristic, complemented
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D172—21no—
68C2×D4×D43—21no—
69C2×#10621873—21no—
70C2×#10621873—41no—
71C2×#10621883—21no—
72C2×#10621883D411yescharacteristic
73C2×#10621882—21no—
74C2×#10621882—21no—
75C2×#10621882—21no—
76C2×#10621882—21no—
77C2×#10621882—44no—
78C2×#10621882D411yescharacteristic
79C2×#10621872—21no—
80C22×C43⋊C8—21no—
81C22×C43⋊C8—21no—
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063322C2311yescharacteristic
84#13063320—41no—
85#13063316—21no—
86#13063314—21no—
87#13063305—21no—
88#13063304—21no—
89#13063302—41no—
90#13063300—21no—
91#13063299—21no—
92#13063295—41no—
93Q8×Dic43—21no—
94C4×Dic86C2311yescharacteristic
95C4×D172C2311yescharacteristic
96D4×Dic43—21no—
97#13063283—21no—
98C2×C4⋊Dic43—21no—
99#13063258D411yescharacteristic
100#13063257—21no—
101#13063256—21no—
102#13063256D411yescharacteristic
103C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic43⋊C8—21no—
106#13063249—21no—
107#13063249—21no—
108#13063248D411yescharacteristic
109#13063247—21no—
110#13063247—21no—
111#13063246—21no—
112#13063246—21no—
113#13063246—21no—
114#13063246—21no—
115#13063246—21no—
116#13063246D411yescharacteristic
117#13063246D411yescharacteristic
118#13063245—21no—
119#13063245—21no—
120#13063245—21no—
121#13063245D411yescharacteristic
122C22⋊(C43⋊C8)—21no—
123C22⋊(C43⋊C8)—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic43—21no—
128C22×D4×C43—21no—
129C22×D4×C43—21no—
130C2×SD16×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132#127×C43C2311yescharacteristic
133#121×C43—21no—
134#121×C43—21no—
135#120×C43—41no—
136C4×D4×C43C2311yescharacteristic
137C4×D4×C43C2311yescharacteristic
138#107×C43—21no—
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#103×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143#102×C43—41no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C24×C43—41no—
146C23×D43—41no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—41no—
152C2×D4×C43—41no—
153C2×D4×C43—42no—
154C2×D4×C43—42no—
155C2×D4×C43—81no—
156C2×D4×C43—81no—
157C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43—21no—
160C22×C4×C43—21no—
161C2×C22⋊D43—41no—
162C22×Dic43—41no—
163D4×D43—42no—
164D4×D43—81no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—41no—
169C2×D172—42no—
170C2×D172—81no—
171C2×D172C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D43—21no—
173C2×Dic86—21no—
174C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
175SD16×C43—42no—
176C2×C8×C43—21no—
177C2×C8×C43—21no—
178C2×C8×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C43—21no—
184C22⋊C4×C43—21no—
185C22⋊C4×C43—41no—
186C42×C43C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic43—41no—
188#10621883—22no—
189#10621883—81no—
190#10621882—22no—
191#10621882—42no—
192#10621882—42no—
193#10621882—42no—
194#10621882—81no—
195(C2×D43)⋊C4—21no—
196(C2×D43)⋊C4—41no—
197(C2×D43)⋊C4—41no—
198(C2×D43)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—41no—
202C4⋊Dic43—41no—
203C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
205Dic43⋊C4—21no—
206Dic43⋊C4—41no—
207C4×Dic43—21no—
208C4×Dic43—41no—
209C2×C43⋊C8—21no—
210C2×C43⋊C8—21no—
211C2×C43⋊C8—42no—
212C2×C43⋊C8—81no—
213C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
217#10621873—81no—
218#10621873—82no—
219#10621872—81no—
220C23×C43—21no—
221C23×C43—21no—
222C23×C43—41no—
223C23×C43—82no—
224C23×C43—82no—
225C23×C43—161no—
226C22×D43—21no—
227C22×D43—41no—
228C22×D43—82no—
229C22×D43—82no—
230C22×D43—161no—
231Q8×C43—41no—
232Q8×C43—41no—
233D4×C43—21no—
234D4×C43—21no—
235D4×C43—41no—
236D4×C43—41no—
237D4×C43—41no—
238D4×C43—41no—
239D4×C43—81no—
240D4×C43—82no—
241D4×C43—82no—
242D4×C43#13512yes—
243D4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D43—82no—
255C2×Dic43—21no—
256C2×Dic43—21no—
257C2×Dic43—21no—
258C2×Dic43—41no—
259C2×Dic43—161no—
260D172—21no—
261D172—21no—
262D172—41no—
263D172—41no—
264D172—41no—
265D172—41no—
266D172—81no—
267D172—82no—
268C4×D43—41no—
269C4×D43—41no—
270Dic86—21no—
271Dic86—21no—
272Dic86—81no—
273C8×C43—41no—
274C8×C43—41no—
275C8×C43—41no—
276C43⋊C8—21no—
277C43⋊C8—21no—
278C43⋊C8—21no—
279C43⋊C8—21no—
280C43⋊C8—41no—
281C43⋊C8—41no—
282#19773—431nomaximal, Sylow
283C22×C43—22no—
284C22×C43—22no—
285C22×C43—41no—
286C22×C43—41no—
287C22×C43—41no—
288C22×C43—41no—
289C22×C43—81no—
290C22×C43—81no—
291C22×C43—81no—
292C22×C43—164no—
293C22×C43D4211yescharacteristic
294C2×D43—41no—
295C2×D43—41no—
296C2×D43—41no—
297C2×D43—81no—
298C2×D43—81no—
299C2×D43—81no—
300C2×D43—164no—
301C4×C43—21no—
302C4×C43—41no—
303C4×C43—41no—
304C4×C43—81no—
305C4×C43C2×#13511yescharacteristic
306C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C43#57611yescharacteristic
308C4×C43#57711yescharacteristic
309Dic43—41no—
310Dic43—41no—
311Dic43—41no—
312Dic43—81no—
313#3360—431no—
314#3324—431no—
315#3295—431no—
316D4×D8—431no—
317#1717—431no—
318#1697—431no—
319#1683—431no—
320#1681—431no—
321#1668—431no—
322#1639D4311yescharacteristic, complemented
323#1629—431no—
324#1628—431no—
325#1622—431no—
326#1581—431no—
327SD16⋊C8—431no—
328C2×C43—42no—
329C2×C43—42no—
330C2×C43—161no—
331C2×C43#326511yescharacteristic
332C2×C43#328011yescharacteristic
333C2×C43#328811yescharacteristic
334D43—81no—
335D43—161no—
336C22×D8—861no—
337#556—431no—
338#554—431no—
339D42—431no—
340D42C2×D4311yescharacteristic
341#493—431no—
342#492—431no—
343#488—861no—
344#487—431no—
345#486—431no—
346#486—431no—
347#486C2×D4311yescharacteristic, complemented
348#482—861no—
349#481—861no—
350#479—861no—
351#476—431no—
352#476—431no—
353#474C2×D4311yescharacteristic
354#468—861no—
355#466—861no—
356#465—861no—
357#463—861no—
358#461C2×D4311yescharacteristic, complemented
359#460—431no—
360#460—431no—
361#459—431no—
362#459—431no—
363#450—861no—
364#450—861no—
365#447—861no—
366#447—861no—
367C8×Q8—431no—
368C4×SD16—431no—
369C4×SD16—861no—
370C4×D8—431no—
371#436—431no—
372C8×D4—431no—
373C8×D4—431no—
374#418—861no—
375C2×#102—861no—
376#335—431no—
377#335—431no—
378#333—431no—
379#332—431no—
380#331—431no—
381#331C2×D4311yescharacteristic, complemented
382Q8⋊C8—431no—
383D4⋊C8—431no—
384D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
385D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
386#322—431no—
387C43#1977311yescharacteristic, complemented, Sylow
388C22×D4—21no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4—861no—
391C22×D4—861no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—431no—
394C2×SD16—861no—
395C2×SD16—861no—
396C2×SD16—1721no—
397C2×D8—431no—
398C2×D8—861no—
399C2×D8—861no—
400C2×D8—861no—
401C2×D8—861no—
402C2×D8—1724no—
403C2×M16—861no—
404C22×C8—861no—
405C22×C8—861no—
406C4⋊Q8—431no—
407C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
408#127—431no—
409#127C22×D4311yescharacteristic
410#126—1721no—
411#125—861no—
412#124—861no—
413C22⋊Q8—861no—
414C22⋊Q8—861no—
415C22⋊Q8—1721no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—861no—
419#121—861no—
420#120—41no—
421#120—1721no—
422C4×Q8—431no—
423C4×Q8—861no—
424C4×D4—431no—
425C4×D4—861no—
426C4×D4C22×D4311yescharacteristic
427C4×D4C22×D4311yescharacteristic
428#117—861no—
429C2×C4⋊C4—861no—
430#107—21no—
431#107—431no—
432#106—431no—
433#106—861no—
434#106—861no—
435C4⋊C8—431no—
436C4⋊C8—431no—
437C4⋊C8—861no—
438C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
440#103—21no—
441#103—431no—
442#103—861no—
443#103—861no—
444#102—21no—
445#102—41no—
446#102—431no—
447#102—431no—
448#102—431no—
449#102—861no—
450#102—861no—
451#102—861no—
452#102—861no—
453#102—861no—
454#102—861no—
455#102—861no—
456#102—861no—
457#102—861no—
458#102—861no—
459C22⋊C8—861no—
460C22⋊C8—861no—
461C22⋊C8—861no—
462C4×C8—431no—
463C4×C8—431no—
464C4×C8—861no—
465C4×C8C22×D4311yescharacteristic
466C24—41no—
467C24—1721no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—431no—
470C2×Q8—861no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—81no—
479C2×D4—81no—
480C2×D4—431no—
481C2×D4—861no—
482C2×D4—861no—
483C2×D4—861no—
484C2×D4—3441no—
485C2×D4—3441no—
486C2×D4—1721no—
487C2×D4—1722no—
488C2×D4—1721no—
489C2×D4—1722no—
490C2×D4D4×D4311yescharacteristic
491C2×D4D4×D4311yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—861no—
495C22×C4—1721no—
496SD16—42no—
497SD16—862no—
498SD16—3442no—
499SD16—3441no—
500SD16—3441no—
501D8—862no—
502D8—3441no—
503D8—1722no—
504D8—1722no—
505D8—1722no—
506M16—3441no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—431no—
511C2×C8—431no—
512C2×C8—431no—
513C2×C8—431no—
514C2×C8—861no—
515C2×C8—861no—
516C2×C8—3441no—
517C2×C8—1722no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—431no—
521C4⋊C4—431no—
522C4⋊C4—861no—
523C4⋊C4—861no—
524C4⋊C4—861no—
525C4⋊C4—1721no—
526C4⋊C4—1721no—
527C4⋊C4—1721no—
528C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
529C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—861no—
534C22⋊C4—1721no—
535C22⋊C4—1721no—
536C22⋊C4—1721no—
537C22⋊C4—1721no—
538C42—861no—
539C42—1721no—
540C42C23×D4311yescharacteristic
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—161no—
547C23—861no—
548C23—3442no—
549C23—3442no—
550C23—1721no—
551C23—6881no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—861no—
555Q8—861no—
556Q8—3441no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—861no—
567D4—861no—
568D4—3441no—
569D4—3442no—
570D4—3442no—
571D4—1721no—
572D4—1721no—
573D4—1721no—
574D4—1721no—
575D4#1306334612yes—
576D4#1306334912yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—861no—
585C2×C4—861no—
586C2×C4—861no—
587C2×C4—1721no—
588C2×C4—1721no—
589C2×C4—1721no—
590C2×C4—6881no—
591C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
593C2×C4#1306337011yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—861no—
598C8—861no—
599C8—861no—
600C8—861no—
601C8—1721no—
602C8—1721no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—164no—
613C22—3441no—
614C22—3441no—
615C22—3441no—
616C22—1721no—
617C22—1721no—
618C22—1721no—
619C22—6884no—
620C22#1458353111yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—3441no—
626C4—1721no—
627C4—1721no—
628C4—1721no—
629C4C2×#1306334611yescharacteristic
630C4C2×#1306334911yescharacteristic
631C4#1458370311yescharacteristic
632C4#1458370911yescharacteristic
633C2—42no—
634C2—42no—
635C2—161no—
636C2—3441no—
637C2—6881no—
638C2#1914609411yescharacteristic
639C2#1914627311yescharacteristic
640C2#1914636411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1639C2
socleC22×C43D42
prime radicalD4×#10621882C2
hypercenter#1639D43
hypocenterC43#19773
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147248C2semidirect
2. #19146823C2semidirect
3. #19146419C2semidirect
5. #19134236C2semidirect
6. #19134127C2semidirect
7. #19134044C2semidirect
8. #19134034C2semidirect
9. #19133954C2semidirect
10. #19133713C2semidirect
11. #19133702C2semidirect
12. #19133669C2semidirect
13. #19133421C2semidirect
14. #19133404C2semidirect
15. C43×#1639C2semidirect
17. #14583623C22semidirect
18. #14583606C22semidirect
21. #14583272C22semidirect
23. #14583249C22semidirect
24. #14583247C22semidirect
25. #14583245C22semidirect
29. #14583190C22semidirect
35. #14583100C22semidirect
36. #14583096C22semidirect
43. #14583023C22semidirect
47. #14582976C22semidirect
49. D4×C43⋊C8C22semidirect
52. #14582651C22semidirect
53. #14582651C22semidirect
54. #14582647C22semidirect
55. #14582645C22semidirect
56. #14582642C22semidirect
57. #14582631C22semidirect
58. #14582628C22semidirect
59. #14582621C22semidirect
61. C43×#486C22semidirect
63. C43×#461C22semidirect
64. C43×#331C22semidirect
66. C43×D4⋊C8C22semidirect
322. #1639D43semidirect
347. #486C2×D43semidirect
358. #461C2×D43semidirect
381. #331C2×D43semidirect
385. D4⋊C8C2×D43semidirect
387. C43#19773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191472482
#191468232
#191464192
D4×#106218822
#191342362
#191341272
#191340442
#191340342
#191339542
#191337132
#191337022
#191336692
#191334212
#191334042
C43×#16392
#1977343