Finite Group Databasebeta

← #25086219

Subgroups — #25086219

Order 11008.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147242C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146827C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D8×D172C211yesmaximal, characteristic
5#19134234C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134128C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134047C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134032C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133956C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133776C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133713C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133707C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133669C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133409C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D43—21no—
17#14583619C2211yescharacteristic, complemented
18#14583606C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D172C2211yescharacteristic
20D4×D172C2211yescharacteristic
21#14583276C2211yescharacteristic
22#14583272C2211yescharacteristic, complemented
23#14583252—21no—
24#14583250C2211yescharacteristic, complemented
25#14583246C2211yescharacteristic, complemented
26#14583246C2211yescharacteristic, complemented
27#14583246C2211yescharacteristic, complemented
28#14583224—21no—
29#14583218—21no—
30#14583205—21no—
31#14583190C2211yescharacteristic
32#14583189C2211yescharacteristic, complemented
33#14583180C2211yescharacteristic
34#14583145—21no—
35#14583136—21no—
36#14583128—21no—
37#14583112—21no—
38#14583104C2211yescharacteristic, complemented
39#14583100C2211yescharacteristic, complemented
40#14583100C2211yescharacteristic, complemented
41#14583094C2211yescharacteristic
42#14583094C2211yescharacteristic
43#14583052—21no—
44#14583052—21no—
45#14583034—21no—
46#14583034—21no—
47C8×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
48#14582990—21no—
49C4×#10621873C2211yescharacteristic
50C8×D172C2211yescharacteristic
51#14582905—21no—
52C2×#13063247—21no—
53#14582652C2211yescharacteristic, complemented
54#14582647C2211yescharacteristic, complemented
55#14582644C2211yescharacteristic, complemented
56#14582642C2211yescharacteristic, complemented
57#14582642C2211yescharacteristic, complemented
58#14582631C2211yescharacteristic, complemented
59#14582628C2211yescharacteristic
60C4×D8×C43C2211yescharacteristic
61C43×#436C2211yescharacteristic, complemented
62C8×D4×C43C2211yescharacteristic, complemented
63C43×#335C2211yescharacteristic, complemented
64C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D172—21no—
68C22×D172—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621873—41no—
74C2×#10621873D411yescharacteristic
75C2×#10621883—21no—
76C2×D344—21no—
77C2×D344—21no—
78C2×#10621882—21no—
79C2×#10621882—21no—
80D8×D43—44no—
81C2×C8×D43—21no—
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063325C2311yescharacteristic
84#13063322C2311yescharacteristic
85#13063322C2311yescharacteristic
86#13063318—41no—
87#13063316—21no—
88#13063312—21no—
89#13063304—21no—
90#13063304—21no—
91#13063302—41no—
92#13063300—21no—
93#13063300—21no—
94#13063299—21no—
95#13063299—21no—
96#13063295—41no—
97#13063295—41no—
98C4×Dic86C2311yescharacteristic
99#13063290—21no—
100C4×D172C2311yescharacteristic
101D4×Dic43—21no—
102#13063284—21no—
103C2×C4⋊Dic43—21no—
104#13063259—21no—
105#13063257—21no—
106#13063257D411yescharacteristic
107#13063256—21no—
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic43⋊C8—21no—
111#13063250—21no—
112#13063250—21no—
113#13063250D411yescharacteristic
114#13063248—21no—
115#13063247—21no—
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247—21no—
122#13063247—21no—
123#13063247—41no—
124#13063247D411yescharacteristic
125#13063246—21no—
126#13063245—21no—
127#13063245—21no—
128(C2×D43)⋊C8—21no—
129C8×Dic43—21no—
130C2×D8×C43D411yescharacteristic
131C2×M16×C43—21no—
132C22×C8×C43—21no—
133C4×D4×C43C2311yescharacteristic
134C4×D4×C43C2311yescharacteristic
135#107×C43D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#102×C43D411yescharacteristic
139#102×C43D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C43—21no—
141C22⋊C8×C43—21no—
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C23×D43—41no—
146C23×D43—41no—
147C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43—21no—
150C22×C4×C43—21no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153C22×Dic43—41no—
154D4×D43—42no—
155D4×D43—42no—
156D4×D43—81no—
157D4×D43—81no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—41no—
165C2×D172—41no—
166C2×D172—42no—
167C2×D172—42no—
168C2×D172—81no—
169C2×D172—81no—
170C2×D172C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D43—21no—
172C2×Dic86—21no—
173C2×Dic86—21no—
174C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
175D8×C43—22no—
176M16×C43—81no—
177C2×C8×C43—21no—
178C2×C8×C43—21no—
179C2×C8×C43—21no—
180C2×C8×C43—81no—
181C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C43—21no—
188C22⋊C4×C43—21no—
189C42×C43C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic43—41no—
191C22⋊Dic43—41no—
192C22⋊Dic43—41no—
193#10621883—42no—
194#10621882—42no—
195#10621882—42no—
196(C2×D43)⋊C4—21no—
197(C2×D43)⋊C4—41no—
198(C2×D43)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—41no—
204C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
206Dic43⋊C4—21no—
207Dic43⋊C4—41no—
208Dic43⋊C4—41no—
209C4×Dic43—21no—
210C4×Dic43—41no—
211C2×C43⋊C8—21no—
212C2×C43⋊C8—21no—
213D344—42no—
214D344—81no—
215#10621873—22no—
216#10621873—81no—
217#10621873—81no—
218#10621873—82no—
219C8×D43—42no—
220C23×C43—21no—
221C23×C43—21no—
222C22×D43—21no—
223C22×D43—41no—
224C22×D43—41no—
225C22×D43—82no—
226C22×D43—82no—
227C22×D43—82no—
228C22×D43—82no—
229C22×D43—161no—
230C22×D43—161no—
231D4×C43—21no—
232D4×C43—21no—
233D4×C43—21no—
234D4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—21no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D43—82no—
245C22⋊D43—82no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—41no—
250C2×Dic43—41no—
251C2×Dic43—161no—
252D172—21no—
253D172—41no—
254D172—41no—
255D172—41no—
256D172—41no—
257D172—41no—
258D172—41no—
259D172—41no—
260D172—41no—
261D172—81no—
262D172—81no—
263D172—82no—
264D172—82no—
265D172#13512yes—
266C4×D43—41no—
267C4×D43—41no—
268Dic86—21no—
269Dic86—21no—
270Dic86—41no—
271Dic86—41no—
272Dic86—81no—
273C8×C43—21no—
274C8×C43—21no—
275C8×C43—21no—
276C8×C43—21no—
277C8×C43—41no—
278C8×C43—41no—
279C8×C43—41no—
280C43⋊C8—41no—
281C43⋊C8—41no—
282#19773—431nomaximal, Sylow
283C22×C43—22no—
284C22×C43—41no—
285C22×C43—41no—
286C22×C43—41no—
287C22×C43—41no—
288C22×C43—41no—
289C22×C43D4211yescharacteristic
290C2×D43—22no—
291C2×D43—41no—
292C2×D43—41no—
293C2×D43—81no—
294C2×D43—81no—
295C2×D43—81no—
296C2×D43—81no—
297C2×D43—81no—
298C2×D43—81no—
299C2×D43—164no—
300C2×D43—164no—
301C4×C43—21no—
302C4×C43—41no—
303C4×C43—41no—
304C4×C43C2×#13511yescharacteristic
305C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C43#57611yescharacteristic
307C4×C43#57711yescharacteristic
308Dic43—41no—
309Dic43—41no—
310Dic43—41no—
311Dic43—81no—
312Dic43—81no—
313#3360—431no—
314#3324—431no—
315#3295—431no—
316D4×D8—431no—
317#1717—431no—
318#1697—431no—
319#1683—431no—
320#1681—431no—
321#1668—431no—
322#1639—431no—
323#1629—431no—
324#1628—431no—
325#1622—431no—
326#1581D4311yescharacteristic, complemented
327SD16⋊C8—431no—
328C2×C43—42no—
329C2×C43—81no—
330C2×C43#326511yescharacteristic
331C2×C43#328011yescharacteristic
332C2×C43#328811yescharacteristic
333D43—42no—
334D43—161no—
335D43—161no—
336C22×D8—861no—
337#556—431no—
338#554—431no—
339D42—431no—
340D42—431no—
341#493—431no—
342#492—431no—
343#488—861no—
344#487—431no—
345#486—431no—
346#486—431no—
347#486—431no—
348#482—861no—
349#481—861no—
350#479—861no—
351#476—431no—
352#476—431no—
353#474—431no—
354#468—861no—
355#466—861no—
356#465—861no—
357#463—861no—
358#461—431no—
359#460—431no—
360#460—431no—
361#459—431no—
362#459—431no—
363#450—861no—
364#450—861no—
365#447—861no—
366#447—861no—
367C8×Q8—431no—
368C4×SD16—431no—
369C4×SD16—861no—
370C4×D8C2×D4311yescharacteristic
371#436C2×D4311yescharacteristic, complemented
372C8×D4—431no—
373C8×D4C2×D4311yescharacteristic, complemented
374#418—861no—
375C2×#102—861no—
376#335—431no—
377#335C2×D4311yescharacteristic, complemented
378#333—431no—
379#332—431no—
380#331—431no—
381#331—431no—
382Q8⋊C8—431no—
383D4⋊C8—431no—
384D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
385D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
386#322C2×D4311yescharacteristic, complemented
387C43#1977311yescharacteristic, complemented, Sylow
388C22×D4—861no—
389C22×D4—861no—
390C22×D4—861no—
391C22×D4—861no—
392C2×SD16—431no—
393C2×SD16—861no—
394C2×SD16—861no—
395C2×SD16—861no—
396C2×SD16—1721no—
397C2×D8—861no—
398C2×D8—861no—
399C2×D8—861no—
400C2×D8—861no—
401C2×D8—1724no—
402C2×D8D17211yescharacteristic
403C2×M16—21no—
404C22×C8—21no—
405C22×C8—861no—
406C4⋊Q8—431no—
407C4⋊Q8—431no—
408#127—431no—
409#127—431no—
410#126—1721no—
411#125—861no—
412#124—861no—
413C22⋊Q8—861no—
414C22⋊Q8—861no—
415C22⋊Q8—1721no—
416#121—861no—
417#121—861no—
418#121—861no—
419#121—861no—
420#120—1721no—
421#120—1721no—
422C4×Q8—431no—
423C4×Q8—861no—
424C4×D4—431no—
425C4×D4—861no—
426C4×D4C22×D4311yescharacteristic
427C4×D4C22×D4311yescharacteristic
428#117—861no—
429C2×C4⋊C4—861no—
430#107—861no—
431#107D17211yescharacteristic
432#106—431no—
433#106—861no—
434#106—861no—
435C4⋊C8—431no—
436C4⋊C8—431no—
437C4⋊C8—861no—
438C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
440#103—431no—
441#103—861no—
442#103—861no—
443#103—861no—
444#102—431no—
445#102—861no—
446#102—861no—
447#102—861no—
448#102—861no—
449#102—861no—
450#102—861no—
451#102—861no—
452#102—861no—
453#102—861no—
454#102—861no—
455#102—861no—
456#102—1721no—
457#102D17211yescharacteristic
458#102D17211yescharacteristic
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—861no—
462C4×C8—861no—
463C4×C8C22×D4311yescharacteristic
464C4×C8C22×D4311yescharacteristic
465C4×C8C22×D4311yescharacteristic
466C24—1721no—
467C24—1721no—
468C2×Q8—431no—
469C2×Q8—861no—
470C2×Q8—861no—
471C2×D4—431no—
472C2×D4—861no—
473C2×D4—861no—
474C2×D4—861no—
475C2×D4—861no—
476C2×D4—861no—
477C2×D4—861no—
478C2×D4—3441no—
479C2×D4—3441no—
480C2×D4—3441no—
481C2×D4—3441no—
482C2×D4—1721no—
483C2×D4—1721no—
484C2×D4—1722no—
485C2×D4—1722no—
486C2×D4—1721no—
487C2×D4—1721no—
488C2×D4—1722no—
489C2×D4—1722no—
490C2×D4C2×D17211yescharacteristic
491C2×D4C2×D17211yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—861no—
495C22×C4—1721no—
496SD16—862no—
497SD16—3442no—
498SD16—3441no—
499SD16—3441no—
500SD16—1722no—
501D8—22no—
502D8—3441no—
503D8—1722no—
504D8—1722no—
505D8—1722no—
506M16—81no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—81no—
511C2×C8—861no—
512C2×C8—861no—
513C2×C8—1722no—
514C2×C8C2×D17211yescharacteristic
515C2×C8C2×D17211yescharacteristic
516C2×C8D4×D4311yescharacteristic
517C2×C8D4×D4311yescharacteristic
518C4⋊C4—431no—
519C4⋊C4—431no—
520C4⋊C4—861no—
521C4⋊C4—861no—
522C4⋊C4—861no—
523C4⋊C4—861no—
524C4⋊C4—861no—
525C4⋊C4—1721no—
526C4⋊C4—1721no—
527C4⋊C4—1721no—
528C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
529C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—861no—
533C22⋊C4—1721no—
534C22⋊C4—1721no—
535C22⋊C4—1721no—
536C22⋊C4—1721no—
537C22⋊C4—1721no—
538C42—861no—
539C42—1721no—
540C42C23×D4311yescharacteristic
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—861no—
544C23—3442no—
545C23—3442no—
546C23—3442no—
547C23—3442no—
548C23—1721no—
549C23—1721no—
550C23—6881no—
551C23—6881no—
552Q8—861no—
553Q8—861no—
554Q8—3441no—
555Q8—1721no—
556Q8—1721no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—432no—
561D4—861no—
562D4—3441no—
563D4—3441no—
564D4—3442no—
565D4—3442no—
566D4—3442no—
567D4—3442no—
568D4—1721no—
569D4—1721no—
570D4—1721no—
571D4—1721no—
572D4—1721no—
573D4—1721no—
574D4—1721no—
575D4—1721no—
576D4#1306335312yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—861no—
584C2×C4—861no—
585C2×C4—861no—
586C2×C4—1721no—
587C2×C4—1721no—
588C2×C4—1721no—
589C2×C4—1721no—
590C2×C4—6881no—
591C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
592C2×C4C22×D17211yescharacteristic
593C2×C4#1306337111yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—21no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—1721no—
602C8—1721no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—862no—
610C22—3441no—
611C22—3441no—
612C22—3441no—
613C22—3441no—
614C22—3441no—
615C22—3441no—
616C22—1721no—
617C22—1721no—
618C22—6884no—
619C22—6884no—
620C22D4×D17211yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—3441no—
625C4—3441no—
626C4—1721no—
627C4—1721no—
628C4—1721no—
629C4#135×D4311yescharacteristic
630C4C2×#1306335311yescharacteristic
631C4#1458370011yescharacteristic
632C4#1458371111yescharacteristic
633C2—42no—
634C2—81no—
635C2—1722no—
636C2—6881no—
637C2—6881no—
638C2#1914609511yescharacteristic
639C2#1914628111yescharacteristic
640C2#1914636211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1581C2
socleC22×C43D42
prime radicalD8×D172C2
hypercenter#1581D43
hypocenterC43#19773
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147242C2semidirect
2. #19146827C2semidirect
3. #19146420C2semidirect
5. #19134234C2semidirect
6. #19134128C2semidirect
7. #19134047C2semidirect
8. #19134032C2semidirect
9. #19133956C2semidirect
10. #19133776C2semidirect
11. #19133713C2semidirect
12. #19133707C2semidirect
13. #19133669C2semidirect
14. #19133409C2semidirect
15. C43×#1581C2semidirect
17. #14583619C22semidirect
18. #14583606C22semidirect
22. #14583272C22semidirect
24. #14583250C22semidirect
25. #14583246C22semidirect
26. #14583246C22semidirect
27. #14583246C22semidirect
32. #14583189C22semidirect
38. #14583104C22semidirect
39. #14583100C22semidirect
40. #14583100C22semidirect
47. C8×Dic86C22semidirect
53. #14582652C22semidirect
54. #14582647C22semidirect
55. #14582644C22semidirect
56. #14582642C22semidirect
57. #14582642C22semidirect
58. #14582631C22semidirect
61. C43×#436C22semidirect
62. C8×D4×C43C22semidirect
63. C43×#335C22semidirect
64. C43×D4⋊C8C22semidirect
65. C43×D4⋊C8C22semidirect
66. C43×#322C22semidirect
326. #1581D43semidirect
371. #436C2×D43semidirect
373. C8×D4C2×D43semidirect
377. #335C2×D43semidirect
384. D4⋊C8C2×D43semidirect
385. D4⋊C8C2×D43semidirect
386. #322C2×D43semidirect
387. C43#19773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191472422
#191468272
#191464202
D8×D1722
#191342342
#191341282
#191340472
#191340322
#191339562
#191337762
#191337132
#191337072
#191336692
#191334092
C43×#15812
#1977343