Finite Group Databasebeta

← #25086220

Subgroups — #25086220

Order 11008.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146823C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146416C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×D344C211yesmaximal, characteristic
5#19134237C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134131C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134035C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133956C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133773C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133710C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133706C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133668C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133423C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133407C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D344—21no—
17#14583623C2211yescharacteristic, complemented
18#14583610C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D172C2211yescharacteristic
20D4×D172C2211yescharacteristic
21#14583276C2211yescharacteristic
22#14583273C2211yescharacteristic, complemented
23#14583255—21no—
24#14583247C2211yescharacteristic, complemented
25#14583247C2211yescharacteristic, complemented
26#14583247C2211yescharacteristic, complemented
27#14583226—21no—
28#14583219—21no—
29#14583208—21no—
30#14583186C2211yescharacteristic, complemented
31#14583146—21no—
32#14583135—21no—
33#14583129—21no—
34#14583117—21no—
35#14583101C2211yescharacteristic, complemented
36#14583100C2211yescharacteristic, complemented
37#14583100C2211yescharacteristic, complemented
38#14583095C2211yescharacteristic
39#14583095C2211yescharacteristic
40#14583051—21no—
41#14583051—21no—
42#14583035—21no—
43#14583035—21no—
44C8×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#10621883C2211yescharacteristic
46#14582984—21no—
47C4×D344C2211yescharacteristic
48#14582976C2211yescharacteristic, complemented
49#14582964C2211yescharacteristic, complemented
50#14582902—21no—
51#102×D43—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic, complemented
53#14582642C2211yescharacteristic, complemented
54#14582642C2211yescharacteristic, complemented
55#14582629C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
57#14582626C2211yescharacteristic, complemented
58#14582626C2211yescharacteristic, complemented
59#14582621C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#487C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#476C2211yescharacteristic
62C43×#474C2211yescharacteristic
63C8×D4×C43C2211yescharacteristic
64C43×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D172—21no—
68C22×D172—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621883D411yescharacteristic
74C2×#10621884—21no—
75C2×#10621884—41no—
76C2×D344—21no—
77C2×D344—21no—
78C2×D344—21no—
79C2×D344—21no—
80C2×D344—44no—
81C2×D344D411yescharacteristic
82C2×#10621872—21no—
83C2×C8×D43—21no—
84#13063322C2311yescharacteristic
85#13063322C2311yescharacteristic
86#13063320—41no—
87#13063316—21no—
88#13063314—21no—
89#13063305—21no—
90#13063305—21no—
91#13063301—41no—
92#13063300—21no—
93#13063300—21no—
94#13063299—21no—
95#13063299—21no—
96#13063295—41no—
97#13063295—41no—
98Q8×Dic43—21no—
99C4×Dic86C2311yescharacteristic
100C4×D172C2311yescharacteristic
101C4×D172C2311yescharacteristic
102#13063287—21no—
103#13063283—21no—
104C4⋊C4×D43—21no—
105#13063259D411yescharacteristic
106#13063256—21no—
107#13063256D411yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic43⋊C8—21no—
110#13063249—21no—
111#13063248D411yescharacteristic
112#13063247—21no—
113#13063247—21no—
114#13063247—21no—
115#13063247—21no—
116#13063247D411yescharacteristic
117#13063247D411yescharacteristic
118#13063246D411yescharacteristic
119#13063245—21no—
120#13063245—21no—
121#13063245—21no—
122#13063245—21no—
123#13063245—21no—
124#13063245—41no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic43—21no—
130C22×C8×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4×D4×C43C2311yescharacteristic
134#107×C43—21no—
135#106×C43—21no—
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139#103×C43—21no—
140#103×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143C22⋊C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C23×D43—41no—
146C23×D43—41no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43—21no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153D4×D43—42no—
154D4×D43—42no—
155D4×D43—81no—
156D4×D43—81no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—41no—
164C2×D172—41no—
165C2×D172—42no—
166C2×D172—42no—
167C2×D172—81no—
168C2×D172—81no—
169C2×D172C2×D411yescharacteristic
170C2×D172C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D43—21no—
172C2×C4×D43—21no—
173C2×C4×D43—41no—
174C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C43—21no—
176C2×C8×C43—21no—
177C2×C8×C43—21no—
178C2×C8×C43—42no—
179C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C43—21no—
187C42×C43C2411yescharacteristic
188#10621884—42no—
189#10621884—82no—
190#10621883—22no—
191(C2×D43)⋊C4—21no—
192(C2×D43)⋊C4—21no—
193(C2×D43)⋊C4—41no—
194(C2×D43)⋊C4—41no—
195(C2×D43)⋊C4—41no—
196(C2×D43)⋊C4—41no—
197(C2×D43)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic43—41no—
199C4⋊Dic43—41no—
200C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
203Dic43⋊C4—21no—
204Dic43⋊C4—41no—
205C4×Dic43—21no—
206C4×Dic43—41no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
211D344—22no—
212D344—42no—
213D344—42no—
214D344—42no—
215D344—81no—
216#10621873—81no—
217#10621873—81no—
218#10621872—81no—
219C8×D43—81no—
220C23×C43—21no—
221C22×D43—21no—
222C22×D43—21no—
223C22×D43—41no—
224C22×D43—41no—
225C22×D43—82no—
226C22×D43—82no—
227C22×D43—82no—
228C22×D43—82no—
229C22×D43—161no—
230C22×D43—161no—
231Q8×C43—41no—
232Q8×C43—41no—
233Q8×C43—81no—
234D4×C43—21no—
235D4×C43#13512yes—
236C2×C4×C43—21no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D43—82no—
245C22⋊D43—82no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—21no—
250D172—21no—
251D172—21no—
252D172—21no—
253D172—41no—
254D172—41no—
255D172—41no—
256D172—41no—
257D172—41no—
258D172—41no—
259D172—41no—
260D172—41no—
261D172—81no—
262D172—81no—
263D172—82no—
264D172—82no—
265D172AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C4×D43—41no—
267C4×D43—41no—
268C4×D43—41no—
269C4×D43—41no—
270C4×D43—161no—
271Dic86—21no—
272Dic86—21no—
273C8×C43—21no—
274C8×C43—21no—
275C8×C43—41no—
276C8×C43—41no—
277C8×C43—41no—
278C43⋊C8—21no—
279C43⋊C8—21no—
280C43⋊C8—41no—
281C43⋊C8—41no—
282#19773—431nomaximal, Sylow
283C22×C43—22no—
284C22×C43—41no—
285C22×C43—41no—
286C22×C43D4211yescharacteristic
287C2×D43—22no—
288C2×D43—41no—
289C2×D43—41no—
290C2×D43—41no—
291C2×D43—41no—
292C2×D43—41no—
293C2×D43—81no—
294C2×D43—81no—
295C2×D43—81no—
296C2×D43—81no—
297C2×D43—81no—
298C2×D43—81no—
299C2×D43—164no—
300C2×D43—164no—
301C4×C43—21no—
302C4×C43—41no—
303C4×C43—81no—
304C4×C43—81no—
305C4×C43C2×#13511yescharacteristic
306C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C43#57611yescharacteristic
308C4×C43#57711yescharacteristic
309Dic43—41no—
310Dic43—41no—
311Dic43—41no—
312Dic43—41no—
313#3360—431no—
314#3324—431no—
315#3295—431no—
316D4×D8—431no—
317#1717—431no—
318#1697—431no—
319#1683D4311yescharacteristic, complemented
320#1681—431no—
321#1668—431no—
322#1639—431no—
323#1629—431no—
324#1628—431no—
325#1622—431no—
326#1581—431no—
327SD16⋊C8—431no—
328C2×C43—42no—
329C2×C43#326511yescharacteristic
330C2×C43#328011yescharacteristic
331C2×C43#328811yescharacteristic
332D43—42no—
333D43—81no—
334D43—161no—
335D43—161no—
336C22×D8—861no—
337#556—431no—
338#554—431no—
339D42—431no—
340D42—431no—
341#493—431no—
342#492—431no—
343#488—861no—
344#487C2×D4311yescharacteristic, complemented
345#486—431no—
346#486—431no—
347#486—431no—
348#482—861no—
349#481—861no—
350#479—861no—
351#476—431no—
352#476C2×D4311yescharacteristic
353#474C2×D4311yescharacteristic
354#468—861no—
355#466—861no—
356#465—861no—
357#463—861no—
358#461—431no—
359#460—431no—
360#460—431no—
361#459—431no—
362#459—431no—
363#450—861no—
364#450—861no—
365#447—861no—
366#447—861no—
367C8×Q8—431no—
368C4×SD16—431no—
369C4×SD16—861no—
370C4×D8—431no—
371#436—431no—
372C8×D4—431no—
373C8×D4C2×D4311yescharacteristic
374#418—861no—
375C2×#102—861no—
376#335—431no—
377#335C2×D4311yescharacteristic, complemented
378#333C2×D4311yescharacteristic, complemented
379#332C2×D4311yescharacteristic, complemented
380#331—431no—
381#331—431no—
382Q8⋊C8—431no—
383D4⋊C8—431no—
384D4⋊C8—431no—
385D4⋊C8—431no—
386#322—431no—
387C43#1977311yescharacteristic, complemented, Sylow
388C22×D4—861no—
389C22×D4—861no—
390C22×D4—861no—
391C22×D4—861no—
392C2×SD16—431no—
393C2×SD16—861no—
394C2×SD16—861no—
395C2×SD16—861no—
396C2×SD16—1721no—
397C2×D8—431no—
398C2×D8—861no—
399C2×D8—861no—
400C2×D8—861no—
401C2×D8—861no—
402C2×D8—1724no—
403C2×M16—861no—
404C22×C8—21no—
405C22×C8—861no—
406C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
407C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
408#127—431no—
409#127—431no—
410#126—1721no—
411#125—861no—
412#124—861no—
413C22⋊Q8—861no—
414C22⋊Q8—861no—
415C22⋊Q8—1721no—
416#121—861no—
417#121—861no—
418#121—861no—
419#121—861no—
420#120—1721no—
421#120—1721no—
422C4×Q8—431no—
423C4×Q8—861no—
424C4×D4—431no—
425C4×D4—431no—
426C4×D4—861no—
427C4×D4C22×D4311yescharacteristic
428#117—861no—
429C2×C4⋊C4—861no—
430#107—21no—
431#107—431no—
432#106—21no—
433#106—431no—
434#106—861no—
435C4⋊C8—431no—
436C4⋊C8—861no—
437C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
440#103—21no—
441#103—21no—
442#103—431no—
443#103—861no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—431no—
447#102—431no—
448#102—431no—
449#102—861no—
450#102—861no—
451#102—861no—
452#102—861no—
453#102—861no—
454#102—861no—
455#102—861no—
456#102—861no—
457#102—861no—
458#102—1721no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—861no—
461C22⋊C8—861no—
462C4×C8—431no—
463C4×C8—431no—
464C4×C8—861no—
465C4×C8C22×D4311yescharacteristic
466C24—1721no—
467C24—1721no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—431no—
471C2×D4—431no—
472C2×D4—431no—
473C2×D4—861no—
474C2×D4—861no—
475C2×D4—861no—
476C2×D4—861no—
477C2×D4—861no—
478C2×D4—861no—
479C2×D4—3441no—
480C2×D4—3441no—
481C2×D4—3441no—
482C2×D4—3441no—
483C2×D4—1721no—
484C2×D4—1721no—
485C2×D4—1722no—
486C2×D4—1722no—
487C2×D4—1721no—
488C2×D4—1721no—
489C2×D4—1722no—
490C2×D4—1722no—
491C2×D4D4×D4311yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—861no—
494C22×C4—861no—
495C22×C4—1721no—
496SD16—862no—
497SD16—3441no—
498SD16—3441no—
499SD16—3442no—
500SD16—1722no—
501D8—862no—
502D8—3441no—
503D8—1722no—
504D8—1722no—
505D8—1722no—
506M16—3441no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—431no—
512C2×C8—431no—
513C2×C8—861no—
514C2×C8—861no—
515C2×C8—3441no—
516C2×C8D4×D4311yescharacteristic
517C2×C8D4×D4311yescharacteristic
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—431no—
523C4⋊C4—431no—
524C4⋊C4—431no—
525C4⋊C4—861no—
526C4⋊C4—1721no—
527C4⋊C4—1721no—
528C4⋊C4—1721no—
529C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—861no—
532C22⋊C4—861no—
533C22⋊C4—1721no—
534C22⋊C4—1721no—
535C22⋊C4—1721no—
536C22⋊C4—1721no—
537C22⋊C4—1721no—
538C42—861no—
539C42—1721no—
540C42C23×D4311yescharacteristic
541C23—21no—
542C23—861no—
543C23—861no—
544C23—3442no—
545C23—3442no—
546C23—3442no—
547C23—3442no—
548C23—1721no—
549C23—1721no—
550C23—6881no—
551C23—6881no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—81no—
555Q8—861no—
556Q8—861no—
557D4—21no—
558D4—432no—
559D4—861no—
560D4—861no—
561D4—861no—
562D4—3441no—
563D4—3441no—
564D4—3442no—
565D4—3442no—
566D4—3442no—
567D4—3442no—
568D4—1721no—
569D4—1721no—
570D4—1721no—
571D4—1721no—
572D4—1721no—
573D4—1721no—
574D4—1721no—
575D4—1721no—
576D4#1306334812yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—861no—
583C2×C4—861no—
584C2×C4—861no—
585C2×C4—861no—
586C2×C4—1721no—
587C2×C4—1721no—
588C2×C4—1721no—
589C2×C4—1721no—
590C2×C4—6881no—
591C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
593C2×C4#1306337111yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—861no—
600C8—861no—
601C8—1721no—
602C8—1721no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—862no—
607C22—3441no—
608C22—3441no—
609C22—3441no—
610C22—3441no—
611C22—3441no—
612C22—3441no—
613C22—1721no—
614C22—1721no—
615C22—1721no—
616C22—1721no—
617C22—1721no—
618C22—6884no—
619C22—6884no—
620C22#1458353311yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—1721no—
626C4—1721no—
627C4—1721no—
628C4—1721no—
629C4C2×#1306334811yescharacteristic
630C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
631C4#1458370111yescharacteristic
632C4#1458370611yescharacteristic
633C2—42no—
634C2—3441no—
635C2—1722no—
636C2—6881no—
637C2—6881no—
638C2#1914609611yescharacteristic
639C2#1914627711yescharacteristic
640C2#1914636011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1683C2
socleC22×C43D42
prime radicalD4×D344C2
hypercenter#1683D43
hypocenterC43#19773
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147249C2semidirect
2. #19146823C2semidirect
3. #19146416C2semidirect
5. #19134237C2semidirect
6. #19134131C2semidirect
7. #19134035C2semidirect
8. #19133956C2semidirect
9. #19133773C2semidirect
10. #19133710C2semidirect
11. #19133706C2semidirect
12. #19133668C2semidirect
13. #19133423C2semidirect
14. #19133407C2semidirect
15. C43×#1683C2semidirect
17. #14583623C22semidirect
18. #14583610C22semidirect
22. #14583273C22semidirect
24. #14583247C22semidirect
25. #14583247C22semidirect
26. #14583247C22semidirect
30. #14583186C22semidirect
35. #14583101C22semidirect
36. #14583100C22semidirect
37. #14583100C22semidirect
44. C8×Dic86C22semidirect
48. #14582976C22semidirect
49. #14582964C22semidirect
52. #14582651C22semidirect
53. #14582642C22semidirect
54. #14582642C22semidirect
55. #14582629C22semidirect
57. #14582626C22semidirect
58. #14582626C22semidirect
59. #14582621C22semidirect
60. C43×#487C22semidirect
64. C43×#335C22semidirect
65. C43×#333C22semidirect
66. C43×#332C22semidirect
319. #1683D43semidirect
344. #487C2×D43semidirect
377. #335C2×D43semidirect
378. #333C2×D43semidirect
379. #332C2×D43semidirect
387. C43#19773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191472492
#191468232
#191464162
D4×D3442
#191342372
#191341312
#191340352
#191339562
#191337732
#191337102
#191337062
#191336682
#191334232
#191334072
C43×#16832
#1977343