Finite Group Databasebeta

← #25086222

Subgroups — #25086222

Order 11008.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147458C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146914C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146413C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146405C211yesmaximal, characteristic
5#19134250C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134131C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134044C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134041C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133993C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133743C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133713C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133670C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133421C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133410C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583609C2211yescharacteristic, complemented
17#14583552C2211yescharacteristic
18D4×D172C2211yescharacteristic
19#14583302C2211yescharacteristic, complemented
20#14583298—21no—
21#14583272C2211yescharacteristic
22#14583249C2211yescharacteristic, complemented
23#14583247C2211yescharacteristic
24#14583247C2211yescharacteristic
25#14583228—21no—
26#14583217—21no—
27#14583214—21no—
28#14583199—21no—
29#14583196—21no—
30#14583190C2211yescharacteristic
31#14583189C2211yescharacteristic
32#14583186C2211yescharacteristic
33#14583186C2211yescharacteristic, complemented
34#14583154—21no—
35#14583136—21no—
36#14583130—21no—
37#14583099C2211yescharacteristic
38#14583095C2211yescharacteristic
39#14583060—21no—
40#14583049—21no—
41#14583034—21no—
42Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#10621884C2211yescharacteristic
44C4×#10621882—21no—
45C4×#10621882C2211yescharacteristic
46#14582976C2211yescharacteristic, complemented
47D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
48#14582964C2211yescharacteristic
49#14582899—21no—
50C2×#13063245—21no—
51#102×D43—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic, complemented
53#14582651C2211yescharacteristic, complemented
54#14582647C2211yescharacteristic, complemented
55#14582645C2211yescharacteristic, complemented
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582628C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic, complemented
59#14582621C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#554C2211yescharacteristic
61C43×#487C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#474C2211yescharacteristic
63C43×#462C2211yescharacteristic, complemented
64C43×#333C2211yescharacteristic, complemented
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C22×D172—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70C2×#10621873—41no—
71C2×#10621884—21no—
72C2×#10621884D411yescharacteristic
73C2×D344—21no—
74C2×#10621882D411yescharacteristic
75C2×#10621872—21no—
76C22×C43⋊C8—21no—
77C2×C8×D43—21no—
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063322C2311yescharacteristic
80#13063317—21no—
81#13063310—41no—
82#13063303—41no—
83#13063301—21no—
84#13063301—21no—
85#13063300—21no—
86#13063300—21no—
87#13063299—21no—
88#13063295—41no—
89C4×D172—21no—
90C4×D172C2311yescharacteristic
91C4×D172C2311yescharacteristic
92C4⋊C4×D43—21no—
93C4⋊C4×D43—21no—
94#13063258—21no—
95#13063258—21no—
96#13063258D411yescharacteristic
97#13063257—21no—
98#13063256—21no—
99#13063256—21no—
100#13063256—21no—
101#13063256D411yescharacteristic
102C4⋊(C43⋊C8)—21no—
103C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
105#13063249—21no—
106#13063249—21no—
107#13063249D411yescharacteristic
108#13063247—21no—
109#13063247—21no—
110#13063246—21no—
111#13063246D411yescharacteristic
112#13063245—21no—
113#13063245—21no—
114#13063245—21no—
115#13063245—21no—
116#13063245—21no—
117#13063245—21no—
118#13063245—21no—
119#13063245D411yescharacteristic
120#13063245D411yescharacteristic
121C22⋊(C43⋊C8)—21no—
122(C2×D43)⋊C8—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124C4×C43⋊C8—21no—
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C43—21no—
128C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
130#125×C43—21no—
131C22⋊Q8×C43—21no—
132C22⋊Q8×C43—41no—
133C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4×D4×C43—21no—
135C4×D4×C43C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C43—21no—
137#107×C43—21no—
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140#103×C43—21no—
141#103×C43—41no—
142#102×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C23×D43—41no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43—21no—
150C22×C4×C43—41no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152#10621902—42no—
153#10621902—81no—
154D4×D43—42no—
155D4×D43—81no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—41no—
160C2×D172—41no—
161C2×D172—42no—
162C2×D172—81no—
163C2×D172C2×D411yescharacteristic
164C2×D172C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D43—21no—
166C2×C4×D43—21no—
167C2×C4×D43—41no—
168C2×C4×D43—41no—
169C2×Dic86—21no—
170Q16×C43—81no—
171C2×C8×C43—21no—
172C2×C8×C43—21no—
173C2×C8×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—41no—
180C4⋊C4×C43—41no—
181C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C43—21no—
184C22⋊C4×C43—41no—
185C42×C43—21no—
186C42×C43C2411yescharacteristic
187#10621884—22no—
188#10621884—81no—
189#10621882—22no—
190(C2×D43)⋊C4—21no—
191(C2×D43)⋊C4—21no—
192(C2×D43)⋊C4—41no—
193(C2×D43)⋊C4—41no—
194(C2×D43)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
199Dic43⋊C4—41no—
200Dic43⋊C4—41no—
201Dic43⋊C4—41no—
202C2×C43⋊C8—21no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8—81no—
205C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
209D344—81no—
210#10621873—82no—
211#10621872—81no—
212C8×D43—81no—
213C23×C43—21no—
214C22×D43—21no—
215C22×D43—21no—
216C22×D43—41no—
217C22×D43—82no—
218C22×D43—82no—
219C22×D43—161no—
220Q8×C43—21no—
221Q8×C43—21no—
222Q8×C43—41no—
223Q8×C43—41no—
224Q8×C43—81no—
225D4×C43—21no—
226D4×C43#13712yes—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—161no—
235C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D43—82no—
239C2×Dic43—21no—
240C2×Dic43—21no—
241C2×Dic43—41no—
242D172—21no—
243D172—21no—
244D172—21no—
245D172—41no—
246D172—41no—
247D172—41no—
248D172—41no—
249D172—81no—
250D172—82no—
251D172—82no—
252D172#13512yes—
253C4×D43—41no—
254C4×D43—41no—
255C4×D43—41no—
256C4×D43—41no—
257C4×D43—82no—
258C4×D43—161no—
259Dic86—81no—
260C8×C43—41no—
261C8×C43—41no—
262C8×C43—41no—
263C43⋊C8—21no—
264C43⋊C8—21no—
265C43⋊C8—21no—
266C43⋊C8—21no—
267C43⋊C8—41no—
268C43⋊C8—41no—
269#19774—431nomaximal, Sylow
270C22×C43—22no—
271C22×C43—41no—
272C22×C43—41no—
273C22×C43D4211yescharacteristic
274C2×D43—22no—
275C2×D43—41no—
276C2×D43—41no—
277C2×D43—41no—
278C2×D43—41no—
279C2×D43—41no—
280C2×D43—81no—
281C2×D43—81no—
282C2×D43—81no—
283C2×D43—164no—
284C4×C43—21no—
285C4×C43—41no—
286C4×C43—41no—
287C4×C43—41no—
288C4×C43—81no—
289C4×C43—81no—
290C4×C43C2×#13511yescharacteristic
291C4×C43C2×#13711yescharacteristic
292C4×C43#57611yescharacteristic
293C4×C43#57711yescharacteristic
294Dic43—41no—
295Dic43—41no—
296Dic43—81no—
297#3380—431no—
298#3331—431no—
299#3295—431no—
300#3294—431no—
301#1719—431no—
302#1697—431no—
303#1683—431no—
304#1682—431no—
305#1675—431no—
306#1644D4311yescharacteristic, complemented
307#1635—431no—
308#1629—431no—
309#1622—431no—
310#1581—431no—
311SD16⋊C8—431no—
312C2×C43—42no—
313C2×C43#326611yescharacteristic
314C2×C43#328011yescharacteristic
315C2×C43#328811yescharacteristic
316D43—42no—
317D43—81no—
318D43—161no—
319#554—431no—
320#554C2×D4311yescharacteristic
321#547—431no—
322D42—431no—
323#500—431no—
324#499—861no—
325#492—431no—
326#487—431no—
327#487C2×D4311yescharacteristic, complemented
328#486—431no—
329#486—431no—
330#483—861no—
331#481—861no—
332#480—861no—
333#478—861no—
334#478—861no—
335#476—431no—
336#476—431no—
337#476—431no—
338#476—431no—
339#474C2×D4311yescharacteristic
340#470—861no—
341#466—861no—
342#465—861no—
343#462C2×D4311yescharacteristic, complemented
344#460—431no—
345#459—431no—
346#452—861no—
347#450—861no—
348#447—861no—
349C8×Q8—431no—
350C4×SD16—431no—
351C4×D8—431no—
352C4×D8—861no—
353#436—431no—
354C8×D4—431no—
355C8×D4—431no—
356#417—861no—
357C2×#102—861no—
358C2×#102—861no—
359#335—431no—
360#335—431no—
361#333—431no—
362#333C2×D4311yescharacteristic, complemented
363#332—431no—
364#331—431no—
365Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
366D4⋊C8—431no—
367D4⋊C8—431no—
368D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
369#322—431no—
370C43#1977411yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—861no—
372C22×D4—861no—
373C22×D4—861no—
374C2×Q16—21no—
375C2×SD16—431no—
376C2×SD16—861no—
377C2×SD16—1721no—
378C2×D8—431no—
379C2×D8—861no—
380C2×M16—861no—
381C22×C8—861no—
382C22×C8—861no—
383C4⋊Q8—431no—
384C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
386#127—431no—
387#125—21no—
388#125—861no—
389#123—1721no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—41no—
392C22⋊Q8—861no—
393C22⋊Q8—861no—
394C22⋊Q8—1721no—
395#121—861no—
396#121—861no—
397#121—861no—
398#120—1721no—
399C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
400C4×D4—21no—
401C4×D4—431no—
402C4×D4—431no—
403C4×D4—861no—
404C4×D4C22×D4311yescharacteristic
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—861no—
407C2×C4⋊C4—861no—
408#107—21no—
409#107—431no—
410#107—861no—
411#107—861no—
412#106—431no—
413#106—861no—
414#106—861no—
415#106—861no—
416#106—861no—
417C4⋊C8—431no—
418C4⋊C8—431no—
419C4⋊C8—861no—
420C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—41no—
424#103—431no—
425#103—861no—
426#103—861no—
427#102—21no—
428#102—431no—
429#102—431no—
430#102—431no—
431#102—861no—
432#102—861no—
433#102—861no—
434#102—861no—
435#102—861no—
436#102—861no—
437#102—861no—
438#102—861no—
439#102—861no—
440#102—861no—
441C22⋊C8—861no—
442C22⋊C8—861no—
443C22⋊C8—861no—
444C4×C8—431no—
445C4×C8—431no—
446C4×C8—861no—
447C4×C8C22×D4311yescharacteristic
448C24—1721no—
449#41—3441no—
450#41—1722no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—861no—
454C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
455C2×D4—431no—
456C2×D4—431no—
457C2×D4—861no—
458C2×D4—861no—
459C2×D4—861no—
460C2×D4—3441no—
461C2×D4—3441no—
462C2×D4—1721no—
463C2×D4—1722no—
464C2×D4—1721no—
465C2×D4—1721no—
466C2×D4—1722no—
467C2×D4D4×D4311yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—861no—
471C22×C4—861no—
472C22×C4—1721no—
473C22×C4—1721no—
474Q16—81no—
475SD16—862no—
476SD16—3442no—
477SD16—3441no—
478D8—862no—
479D8—3441no—
480M16—3441no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—431no—
485C2×C8—431no—
486C2×C8—431no—
487C2×C8—431no—
488C2×C8—861no—
489C2×C8—861no—
490C2×C8—3441no—
491C2×C8—3441no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—431no—
500C4⋊C4—431no—
501C4⋊C4—861no—
502C4⋊C4—861no—
503C4⋊C4—1721no—
504C4⋊C4—1721no—
505C4⋊C4—1721no—
506C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
507C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—861no—
511C22⋊C4—861no—
512C22⋊C4—1721no—
513C22⋊C4—1721no—
514C22⋊C4—1721no—
515C42—21no—
516C42C23×D4311yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—861no—
519C23—861no—
520C23—3442no—
521C23—3442no—
522C23—1721no—
523C23—6881no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—81no—
529Q8—3441no—
530D4—21no—
531D4—432no—
532D4—861no—
533D4—861no—
534D4—861no—
535D4—3441no—
536D4—3442no—
537D4—3442no—
538D4—3442no—
539D4—1721no—
540D4—1721no—
541D4—1721no—
542D4—1721no—
543D4#1306335712yes—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—161no—
552C2×C4—861no—
553C2×C4—861no—
554C2×C4—3442no—
555C2×C4—1721no—
556C2×C4—1721no—
557C2×C4—1721no—
558C2×C4—1721no—
559C2×C4—1721no—
560C2×C4—6881no—
561C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
563C2×C4#1306337011yescharacteristic
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—861no—
568C8—861no—
569C8—861no—
570C8—861no—
571C8—1721no—
572C8—1721no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—862no—
577C22—3441no—
578C22—3441no—
579C22—3441no—
580C22—1721no—
581C22—1721no—
582C22—1721no—
583C22—1721no—
584C22—1721no—
585C22—6884no—
586C22#1458353111yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—3441no—
594C4—1721no—
595C4—1721no—
596C4#135×D4311yescharacteristic
597C4C2×#1306335711yescharacteristic
598C4#1458370311yescharacteristic
599C4#1458370811yescharacteristic
600C2—42no—
601C2—3441no—
602C2—1722no—
603C2—6881no—
604C2#1914609811yescharacteristic
605C2#1914627811yescharacteristic
606C2#1914636411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1644C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146405C2
hypercenter#1644D43
hypocenterC43#19774
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147458C2semidirect
2. #19146914C2semidirect
3. #19146413C2semidirect
5. #19134250C2semidirect
6. #19134131C2semidirect
7. #19134044C2semidirect
8. #19134041C2semidirect
9. #19133993C2semidirect
10. #19133743C2semidirect
11. #19133713C2semidirect
12. #19133670C2semidirect
13. #19133421C2semidirect
14. #19133410C2semidirect
15. C43×#1644C2semidirect
16. #14583609C22semidirect
19. #14583302C22semidirect
22. #14583249C22semidirect
33. #14583186C22semidirect
42. Q8×C43⋊C8C22semidirect
46. #14582976C22semidirect
52. #14582651C22semidirect
53. #14582651C22semidirect
54. #14582647C22semidirect
55. #14582645C22semidirect
58. #14582628C22semidirect
59. #14582621C22semidirect
61. C43×#487C22semidirect
63. C43×#462C22semidirect
64. C43×#333C22semidirect
65. C43×Q8⋊C8C22semidirect
306. #1644D43semidirect
327. #487C2×D43semidirect
343. #462C2×D43semidirect
362. #333C2×D43semidirect
365. Q8⋊C8C2×D43semidirect
370. C43#19774semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191474582
#191469142
#191464132
#191464052
#191342502
#191341312
#191340442
#191340412
#191339932
#191337432
#191337132
#191336702
#191334212
#191334102
C43×#16442
#1977443