Finite Group Databasebeta

← #25086235

Subgroups — #25086235

Order 11008.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147464C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146908C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146416C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146409C211yesmaximal, characteristic
5#19134251C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134131C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134049C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134040C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133810C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133744C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133710C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133668C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133423C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133407C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583610C2211yescharacteristic
17#14583610C2211yescharacteristic, complemented
18#14583553C2211yescharacteristic
19D4×D172C2211yescharacteristic
20#14583300—21no—
21#14583273C2211yescharacteristic
22#14583251C2211yescharacteristic, complemented
23#14583249C2211yescharacteristic, complemented
24#14583247C2211yescharacteristic
25#14583246C2211yescharacteristic
26#14583231—21no—
27#14583219—21no—
28#14583213—21no—
29#14583202—21no—
30#14583202—21no—
31#14583186C2211yescharacteristic
32#14583186C2211yescharacteristic, complemented
33#14583180C2211yescharacteristic
34#14583158—21no—
35#14583135—21no—
36#14583129—21no—
37#14583110C2211yescharacteristic, complemented
38#14583100C2211yescharacteristic
39#14583095C2211yescharacteristic
40#14583062—21no—
41#14583051—21no—
42#14583035—21no—
43C8×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#10621883C2211yescharacteristic
45C4×D344C2211yescharacteristic
46#14582981—21no—
47#14582976C2211yescharacteristic, complemented
48#14582964C2211yescharacteristic
49#14582897—21no—
50C2×#13063247—21no—
51#102×D43—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic, complemented
53#14582646C2211yescharacteristic, complemented
54#14582642C2211yescharacteristic
55#14582629C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
57#14582626C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic, complemented
59#14582621C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#500C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#476C2211yescharacteristic
62C43×#476C2211yescharacteristic
63C8×D4×C43C2211yescharacteristic
64C43×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#333C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621900—21no—
68C22×D172—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70C2×Dic172—21no—
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621883D411yescharacteristic
73C2×#10621884—41no—
74C2×D344—21no—
75C2×D344D411yescharacteristic
76C2×#10621872—21no—
77C2×C8×D43—21no—
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063322C2311yescharacteristic
80#13063316—21no—
81#13063316—21no—
82#13063309—41no—
83#13063305—21no—
84#13063305—21no—
85#13063305—21no—
86#13063301—41no—
87#13063301—41no—
88#13063300—21no—
89#13063299—21no—
90#13063299—21no—
91#13063295—41no—
92C4×Dic86C2311yescharacteristic
93C4×D172C2311yescharacteristic
94C4×D172C2311yescharacteristic
95#13063287—21no—
96#13063287—21no—
97C2×C4⋊Dic43—21no—
98C4⋊C4×D43—21no—
99C4⋊C4×D43—21no—
100#13063259—21no—
101#13063259D411yescharacteristic
102#13063256—21no—
103#13063256—21no—
104#13063256D411yescharacteristic
105C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic43⋊C8—21no—
107#13063250—21no—
108#13063249—41no—
109#13063248—21no—
110#13063248—21no—
111#13063248D411yescharacteristic
112#13063247—21no—
113#13063247—21no—
114#13063247—21no—
115#13063247—21no—
116#13063247—21no—
117#13063247D411yescharacteristic
118#13063247D411yescharacteristic
119#13063246D411yescharacteristic
120#13063245—21no—
121#13063245—21no—
122#13063245—21no—
123#13063245—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic43—21no—
129C22×C8×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4×D4×C43C2311yescharacteristic
133#107×C43—21no—
134#107×C43—21no—
135#106×C43—21no—
136#106×C43—21no—
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142C22⋊C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C23×D43—41no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43—21no—
149C2×C22⋊D43—41no—
150C2×C22⋊D43—41no—
151C22×Dic43—41no—
152#10621900—42no—
153#10621900—81no—
154D4×D43—42no—
155D4×D43—81no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—41no—
160C2×D172—42no—
161C2×D172—81no—
162C2×D172C2×D411yescharacteristic
163C2×D172C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D43—21no—
165C2×C4×D43—21no—
166C2×C4×D43—41no—
167C2×C4×D43—41no—
168C2×Dic86—21no—
169C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C43—21no—
171C2×C8×C43—21no—
172C2×C8×C43—21no—
173C2×C8×C43—81no—
174C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C43—21no—
182C42×C43C2411yescharacteristic
183#10621884—82no—
184#10621883—22no—
185(C2×D43)⋊C4—21no—
186(C2×D43)⋊C4—21no—
187(C2×D43)⋊C4—41no—
188(C2×D43)⋊C4—41no—
189(C2×D43)⋊C4—41no—
190(C2×D43)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—41no—
194C4⋊Dic43—41no—
195C4⋊Dic43—41no—
196C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
199Dic43⋊C4—21no—
200Dic43⋊C4—41no—
201Dic43⋊C4—41no—
202C4×Dic43—21no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
207Dic172—81no—
208D344—22no—
209D344—81no—
210#10621873—81no—
211#10621872—81no—
212C8×D43—81no—
213C23×C43—21no—
214C22×D43—21no—
215C22×D43—21no—
216C22×D43—41no—
217C22×D43—82no—
218C22×D43—82no—
219C22×D43—161no—
220Q8×C43—81no—
221Q8×C43—81no—
222D4×C43—21no—
223D4×C43#13512yes—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D43—82no—
233C22⋊D43—82no—
234C2×Dic43—21no—
235C2×Dic43—21no—
236C2×Dic43—21no—
237C2×Dic43—21no—
238C2×Dic43—41no—
239C2×Dic43—82no—
240D172—21no—
241D172—21no—
242D172—21no—
243D172—41no—
244D172—41no—
245D172—41no—
246D172—41no—
247D172—81no—
248D172—82no—
249D172#13712yes—
250C4×D43—41no—
251C4×D43—41no—
252C4×D43—41no—
253C4×D43—41no—
254C4×D43—161no—
255C4×D43—161no—
256Dic86—21no—
257Dic86—21no—
258Dic86—41no—
259Dic86—41no—
260C8×C43—21no—
261C8×C43—21no—
262C8×C43—41no—
263C8×C43—41no—
264C8×C43—41no—
265C43⋊C8—21no—
266C43⋊C8—21no—
267C43⋊C8—41no—
268C43⋊C8—41no—
269#19774—431nomaximal, Sylow
270C22×C43—22no—
271C22×C43—41no—
272C22×C43—41no—
273C22×C43D4211yescharacteristic
274C2×D43—22no—
275C2×D43—41no—
276C2×D43—41no—
277C2×D43—41no—
278C2×D43—41no—
279C2×D43—41no—
280C2×D43—81no—
281C2×D43—81no—
282C2×D43—81no—
283C2×D43—164no—
284C4×C43—21no—
285C4×C43—41no—
286C4×C43—81no—
287C4×C43—81no—
288C4×C43C2×#13511yescharacteristic
289C4×C43C2×#13711yescharacteristic
290C4×C43#57611yescharacteristic
291C4×C43#57711yescharacteristic
292Dic43—41no—
293Dic43—41no—
294Dic43—41no—
295Dic43—41no—
296Dic43—81no—
297#3380—431no—
298#3331—431no—
299#3295—431no—
300#3294—431no—
301#1719—431no—
302#1697—431no—
303#1683—431no—
304#1682—431no—
305#1675D4311yescharacteristic, complemented
306#1644—431no—
307#1635—431no—
308#1629—431no—
309#1622—431no—
310#1581—431no—
311SD16⋊C8—431no—
312C2×C43—42no—
313C2×C43#326611yescharacteristic
314C2×C43#328011yescharacteristic
315C2×C43#328811yescharacteristic
316D43—42no—
317D43—81no—
318D43—161no—
319#554—431no—
320#554—431no—
321#547—431no—
322D42—431no—
323#500C2×D4311yescharacteristic, complemented
324#499—861no—
325#492—431no—
326#487—431no—
327#487—431no—
328#486—431no—
329#486—431no—
330#483—861no—
331#481—861no—
332#480—861no—
333#478—861no—
334#478—861no—
335#476—431no—
336#476—431no—
337#476C2×D4311yescharacteristic
338#476C2×D4311yescharacteristic
339#474—431no—
340#470—861no—
341#466—861no—
342#465—861no—
343#462—431no—
344#460—431no—
345#459—431no—
346#452—861no—
347#450—861no—
348#447—861no—
349C8×Q8—431no—
350C4×SD16—431no—
351C4×D8—431no—
352C4×D8—861no—
353#436—431no—
354C8×D4—431no—
355C8×D4C2×D4311yescharacteristic
356#417—861no—
357C2×#102—861no—
358C2×#102—861no—
359#335—431no—
360#335C2×D4311yescharacteristic, complemented
361#333C2×D4311yescharacteristic, complemented
362#333C2×D4311yescharacteristic, complemented
363#332—431no—
364#331—431no—
365Q8⋊C8—431no—
366D4⋊C8—431no—
367D4⋊C8—431no—
368D4⋊C8—431no—
369#322—431no—
370C43#1977411yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—861no—
372C22×D4—861no—
373C22×D4—861no—
374C2×Q16—861no—
375C2×SD16—431no—
376C2×SD16—861no—
377C2×SD16—1721no—
378C2×D8—431no—
379C2×D8—861no—
380C2×M16—861no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—861no—
383C4⋊Q8—431no—
384C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
386#127—431no—
387#125—861no—
388#125—861no—
389#123—1721no—
390C22⋊Q8—861no—
391C22⋊Q8—861no—
392C22⋊Q8—861no—
393C22⋊Q8—1721no—
394C22⋊Q8—1721no—
395#121—861no—
396#121—861no—
397#121—861no—
398#120—1721no—
399C4×Q8—431no—
400C4×D4—431no—
401C4×D4—431no—
402C4×D4—861no—
403C4×D4—861no—
404C4×D4C22×D4311yescharacteristic
405C2×C4⋊C4—861no—
406C2×C4⋊C4—861no—
407C2×C4⋊C4—861no—
408#107—21no—
409#107—21no—
410#107—431no—
411#107—861no—
412#106—21no—
413#106—21no—
414#106—431no—
415#106—861no—
416#106—861no—
417C4⋊C8—431no—
418C4⋊C8—861no—
419C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
422#103—431no—
423#103—861no—
424#103—861no—
425#103—861no—
426#103—1721no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—431no—
430#102—431no—
431#102—431no—
432#102—861no—
433#102—861no—
434#102—861no—
435#102—861no—
436#102—861no—
437#102—861no—
438#102—861no—
439#102—861no—
440#102—861no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—861no—
443C22⋊C8—861no—
444C4×C8—431no—
445C4×C8—431no—
446C4×C8—861no—
447C4×C8C22×D4311yescharacteristic
448C24—1721no—
449#41—3441no—
450#41—1722no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—431no—
454C2×Q8—861no—
455C2×D4—431no—
456C2×D4—431no—
457C2×D4—861no—
458C2×D4—861no—
459C2×D4—861no—
460C2×D4—3441no—
461C2×D4—3441no—
462C2×D4—1721no—
463C2×D4—1722no—
464C2×D4—1721no—
465C2×D4—1721no—
466C2×D4—1722no—
467C2×D4D4×D4311yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—861no—
470C22×C4—861no—
471C22×C4—1721no—
472C22×C4—1721no—
473C22×C4—1721no—
474Q16—3441no—
475SD16—862no—
476SD16—3441no—
477SD16—3442no—
478D8—862no—
479D8—3441no—
480M16—3441no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—81no—
485C2×C8—431no—
486C2×C8—431no—
487C2×C8—861no—
488C2×C8—861no—
489C2×C8—3441no—
490C2×C8D4×D4311yescharacteristic
491C2×C8D4×D4311yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—431no—
497C4⋊C4—431no—
498C4⋊C4—431no—
499C4⋊C4—861no—
500C4⋊C4—861no—
501C4⋊C4—861no—
502C4⋊C4—1721no—
503C4⋊C4—1721no—
504C4⋊C4—1721no—
505C4⋊C4—1721no—
506C4⋊C4—1721no—
507C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—861no—
510C22⋊C4—861no—
511C22⋊C4—1721no—
512C22⋊C4—1721no—
513C22⋊C4—1721no—
514C22⋊C4—1721no—
515C42—861no—
516C42C23×D4311yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—861no—
519C23—861no—
520C23—3442no—
521C23—3442no—
522C23—1721no—
523C23—6881no—
524Q8—81no—
525Q8—81no—
526Q8—861no—
527Q8—861no—
528Q8—1721no—
529Q8—1721no—
530D4—21no—
531D4—432no—
532D4—861no—
533D4—861no—
534D4—861no—
535D4—3441no—
536D4—3442no—
537D4—3442no—
538D4—3442no—
539D4—1721no—
540D4—1721no—
541D4—1721no—
542D4—1721no—
543D4#1306334812yes—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—861no—
550C2×C4—861no—
551C2×C4—861no—
552C2×C4—861no—
553C2×C4—3442no—
554C2×C4—1721no—
555C2×C4—1721no—
556C2×C4—1721no—
557C2×C4—1721no—
558C2×C4—1721no—
559C2×C4—6881no—
560C2×C4—6881no—
561C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
563C2×C4#1306337111yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—861no—
570C8—861no—
571C8—1721no—
572C8—1721no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—862no—
577C22—3441no—
578C22—3441no—
579C22—3441no—
580C22—1721no—
581C22—1721no—
582C22—1721no—
583C22—1721no—
584C22—1721no—
585C22—6884no—
586C22#1458353311yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—3441no—
592C4—1721no—
593C4—1721no—
594C4—1721no—
595C4—1721no—
596C4C2×#1306334811yescharacteristic
597C4#137×D4311yescharacteristic
598C4#1458370111yescharacteristic
599C4#1458370511yescharacteristic
600C2—42no—
601C2—3441no—
602C2—1722no—
603C2—6881no—
604C2#1914611111yescharacteristic
605C2#1914627711yescharacteristic
606C2#1914635811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1675C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146409C2
hypercenter#1675D43
hypocenterC43#19774
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147464C2semidirect
2. #19146908C2semidirect
3. #19146416C2semidirect
5. #19134251C2semidirect
6. #19134131C2semidirect
7. #19134049C2semidirect
8. #19134040C2semidirect
9. #19133810C2semidirect
10. #19133744C2semidirect
11. #19133710C2semidirect
12. #19133668C2semidirect
13. #19133423C2semidirect
14. #19133407C2semidirect
15. C43×#1675C2semidirect
17. #14583610C22semidirect
22. #14583251C22semidirect
23. #14583249C22semidirect
32. #14583186C22semidirect
37. #14583110C22semidirect
43. C8×Dic86C22semidirect
47. #14582976C22semidirect
52. #14582651C22semidirect
53. #14582646C22semidirect
55. #14582629C22semidirect
58. #14582626C22semidirect
59. #14582621C22semidirect
60. C43×#500C22semidirect
64. C43×#335C22semidirect
65. C43×#333C22semidirect
66. C43×#333C22semidirect
305. #1675D43semidirect
323. #500C2×D43semidirect
360. #335C2×D43semidirect
361. #333C2×D43semidirect
362. #333C2×D43semidirect
370. C43#19774semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191474642
#191469082
#191464162
#191464092
#191342512
#191341312
#191340492
#191340402
#191338102
#191337442
#191337102
#191336682
#191334232
#191334072
C43×#16752
#1977443