Finite Group Databasebeta

← #25086237

Subgroups — #25086237

Order 11008.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147013C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146840C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146517C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146411C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134246C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134173C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134002C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133993C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133825C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133749C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133709C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133421C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133416C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583614C2211yescharacteristic
17#14583554C2211yescharacteristic
18#14583534C2211yescharacteristic
19#14583302C2211yescharacteristic, complemented
20#14583251C2211yescharacteristic, complemented
21#14583250C2211yescharacteristic, complemented
22#14583245C2211yescharacteristic
23#14583245C2211yescharacteristic
24#14583240—21no—
25#14583223—21no—
26#14583222—21no—
27#14583220—21no—
28#14583211—21no—
29#14583190C2211yescharacteristic
30#14583189C2211yescharacteristic, complemented
31#14583186C2211yescharacteristic
32#14583186C2211yescharacteristic
33#14583180C2211yescharacteristic
34#14583149—21no—
35#14583133—21no—
36#14583132—21no—
37#14583126—21no—
38#14583104C2211yescharacteristic, complemented
39#14583042—21no—
40#14583031—21no—
41#14583031—21no—
42C4×#10621882C2211yescharacteristic
43C4×#10621882C2211yescharacteristic
44#14582976C2211yescharacteristic
45D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
46D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47#14582964C2211yescharacteristic
48#14582935—21no—
49#14582902—21no—
50#14582893—21no—
51#102×D43—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic, complemented
53#14582649C2211yescharacteristic, complemented
54#14582647C2211yescharacteristic, complemented
55#14582646C2211yescharacteristic, complemented
56#14582643C2211yescharacteristic
57#14582628C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#555C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#492C2211yescharacteristic
62C43×#459C2211yescharacteristic
63C43×#459C2211yescharacteristic
64C43×#333C2211yescharacteristic, complemented
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621898—21no—
68C2×D4×D43—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70C2×#10621883—21no—
71C2×#10621882D411yescharacteristic
72C2×#10621882D411yescharacteristic
73C2×#10621872—21no—
74C22×C43⋊C8—21no—
75C22×C43⋊C8—21no—
76C2×C8×D43—21no—
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063311—41no—
80#13063307—41no—
81#13063304—21no—
82#13063299—21no—
83#13063296—21no—
84#13063296—21no—
85#13063296—21no—
86#13063296—21no—
87#13063293—41no—
88C4×D172C2311yescharacteristic
89C4×D172C2311yescharacteristic
90#13063284—21no—
91#13063283—21no—
92C4⋊C4×D43—21no—
93#13063259—21no—
94#13063258—21no—
95#13063258—21no—
96#13063258D411yescharacteristic
97#13063258D411yescharacteristic
98#13063257—21no—
99#13063256—21no—
100#13063256—21no—
101#13063256—21no—
102C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
104#13063250—41no—
105#13063248—21no—
106#13063248—21no—
107#13063248—21no—
108#13063247—21no—
109#13063247—21no—
110#13063246—21no—
111#13063246—21no—
112#13063246—21no—
113#13063246—21no—
114#13063246—21no—
115#13063246D411yescharacteristic
116#13063246D411yescharacteristic
117#13063245—21no—
118#13063245—21no—
119#13063245D411yescharacteristic
120#13063245D411yescharacteristic
121C22⋊(C43⋊C8)—21no—
122C22⋊(C43⋊C8)—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C43—41no—
128C2×D8×C43—21no—
129C2×D8×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131#127×C43C2311yescharacteristic
132#124×C43—41no—
133#121×C43—21no—
134#121×C43—21no—
135C4×D4×C43C2311yescharacteristic
136C4×D4×C43C2311yescharacteristic
137#117×C43—21no—
138#117×C43—21no—
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#102×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C23×D43—41no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—41no—
150C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43—21no—
153C22×C4×C43—21no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155C2×C22⋊D43—41no—
156C2×C22⋊D43—41no—
157C2×C22⋊D43—41no—
158D4×D43—42no—
159D4×D43—42no—
160D4×D43—81no—
161D4×D43—81no—
162#10621898—42no—
163#10621898—81no—
164C2×D172C2×D411yescharacteristic
165C2×D172C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D43—21no—
167C2×C4×D43—21no—
168C2×C4×D43—41no—
169C2×Dic86—21no—
170C2×Dic86—21no—
171SD16×C43—82no—
172D8×C43—81no—
173D8×C43—81no—
174C2×C8×C43—21no—
175C2×C8×C43—21no—
176C2×C8×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C43—21no—
182C22⋊C4×C43—21no—
183C22⋊C4×C43—41no—
184C22⋊C4×C43—41no—
185C42×C43—41no—
186C42×C43C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic43—41no—
188C22⋊Dic43—41no—
189C22⋊Dic43—41no—
190#10621883—81no—
191#10621882—22no—
192#10621882—41no—
193(C2×D43)⋊C4—21no—
194(C2×D43)⋊C4—21no—
195(C2×D43)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
202Dic43⋊C4—41no—
203C4×Dic43—41no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8—42no—
207C2×C43⋊C8—81no—
208C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
212#10621872—81no—
213C8×D43—81no—
214C23×C43—21no—
215C23×C43—21no—
216C23×C43—41no—
217C22×D43—21no—
218C22×D43—21no—
219C22×D43—82no—
220C22×D43—82no—
221C22×D43—161no—
222Q8×C43—81no—
223D4×C43—21no—
224D4×C43—21no—
225D4×C43—21no—
226D4×C43—21no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—41no—
231D4×C43—81no—
232D4×C43—161no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—21no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D43—82no—
244C22⋊D43—82no—
245C22⋊D43—82no—
246C22⋊D43—161no—
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—41no—
250C2×Dic43—41no—
251D172—21no—
252D172—21no—
253D172—21no—
254D172#13512yes—
255C4×D43—41no—
256C4×D43—41no—
257C4×D43—41no—
258C4×D43—41no—
259C4×D43—82no—
260Dic86—41no—
261Dic86—41no—
262Dic86—81no—
263C8×C43—41no—
264C8×C43—41no—
265C8×C43—41no—
266C43⋊C8—21no—
267C43⋊C8—21no—
268C43⋊C8—21no—
269C43⋊C8—21no—
270C43⋊C8—41no—
271C43⋊C8—41no—
272#19775—431nomaximal, Sylow
273C22×C43—41no—
274C22×C43—41no—
275C22×C43—41no—
276C22×C43—41no—
277C22×C43—41no—
278C22×C43—41no—
279C22×C43—81no—
280C22×C43—81no—
281C22×C43—81no—
282C22×C43D4211yescharacteristic
283C2×D43—22no—
284C2×D43—41no—
285C2×D43—41no—
286C2×D43—41no—
287C2×D43—41no—
288C2×D43—41no—
289C2×D43—164no—
290C4×C43—21no—
291C4×C43—41no—
292C4×C43—41no—
293C4×C43—81no—
294C4×C43C2×#13511yescharacteristic
295C4×C43#57511yescharacteristic
296C4×C43#57611yescharacteristic
297C4×C43#57711yescharacteristic
298Dic43—41no—
299Dic43—41no—
300Dic43—81no—
301Dic43—81no—
302#3341—431no—
303#3325—431no—
304#3303—431no—
305#3294—431no—
306#1719—431no—
307#1703—431no—
308#1681—431no—
309#1677—431no—
310#1675—431no—
311#1646—431no—
312#1635—431no—
313#1629—431no—
314#1624D4311yescharacteristic, complemented
315#1581—431no—
316#1580—431no—
317C2×C43—81no—
318C2×C43—81no—
319C2×C43—161no—
320C2×C43#326711yescharacteristic
321C2×C43#328011yescharacteristic
322C2×C43#328811yescharacteristic
323D43—42no—
324D43—81no—
325#555—431no—
326#555C2×D4311yescharacteristic, complemented
327#547—431no—
328D42—431no—
329#500—431no—
330#492C2×D4311yescharacteristic
331#487—431no—
332#487—431no—
333#486—431no—
334#486—431no—
335#485—861no—
336#482—861no—
337#482—861no—
338#482—861no—
339#480—861no—
340#476—431no—
341#476—431no—
342#476—431no—
343#476—431no—
344#474—431no—
345#469—861no—
346#466—861no—
347#466—861no—
348#465—861no—
349#461—431no—
350#459C2×D4311yescharacteristic
351#459C2×D4311yescharacteristic
352#449—861no—
353#447—861no—
354#447—861no—
355C4×D8—431no—
356C4×D8—431no—
357#436—431no—
358C8×D4—431no—
359C8×D4—431no—
360C8×D4—431no—
361#427—861no—
362#418—861no—
363#416—861no—
364C2×#102—861no—
365#335—431no—
366#334—431no—
367#333—431no—
368#333C2×D4311yescharacteristic, complemented
369#332—431no—
370#331—431no—
371D4⋊C8—431no—
372D4⋊C8—431no—
373D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
374D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
375#322—431no—
376C43#1977511yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—861no—
378C22×D4—861no—
379C22×D4—861no—
380C2×SD16—41no—
381C2×SD16—861no—
382C2×D8—21no—
383C2×D8—21no—
384C2×D8—431no—
385C2×D8—431no—
386C2×M16—861no—
387C22×C8—861no—
388C22×C8—861no—
389C22×C8—861no—
390C4⋊Q8—431no—
391C4⋊Q8—431no—
392C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
393#127C22×D4311yescharacteristic
394#124—41no—
395#124—1721no—
396#123—1721no—
397C22⋊Q8—861no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—861no—
401#121—861no—
402#121—861no—
403#121—861no—
404#121—861no—
405#120—1721no—
406C4×D4—431no—
407C4×D4—431no—
408C4×D4C22×D4311yescharacteristic
409C4×D4C22×D4311yescharacteristic
410#117—21no—
411#117—21no—
412#117—861no—
413#117—861no—
414C2×C4⋊C4—861no—
415#107—431no—
416#107—431no—
417#107—861no—
418#107—861no—
419#107—861no—
420#106—861no—
421#106—861no—
422#106—861no—
423#106—861no—
424C4⋊C8—431no—
425C4⋊C8—431no—
426C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
428#103—861no—
429#103—861no—
430#103—861no—
431#103—1721no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—431no—
435#102—431no—
436#102—431no—
437#102—431no—
438#102—861no—
439#102—861no—
440#102—861no—
441#102—861no—
442#102—861no—
443#102—861no—
444#102—861no—
445#102—861no—
446#102—861no—
447C22⋊C8—861no—
448C22⋊C8—861no—
449C22⋊C8—861no—
450C22⋊C8—861no—
451C4×C8—431no—
452C4×C8—431no—
453C4×C8C22×D4311yescharacteristic
454C24—1721no—
455#41—3441no—
456#41—1722no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—861no—
459C2×Q8—861no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—431no—
465C2×D4—431no—
466C2×D4—3441no—
467C2×D4—3441no—
468C2×D4—1721no—
469C2×D4—1721no—
470C2×D4—1722no—
471C2×D4—1722no—
472C2×D4—1721no—
473C2×D4—1721no—
474C2×D4D4×D4311yescharacteristic
475C2×D4D4×D4311yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—861no—
479C22×C4—861no—
480C22×C4—1721no—
481SD16—82no—
482SD16—3441no—
483D8—81no—
484D8—81no—
485D8—862no—
486D8—1721no—
487M16—3441no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—431no—
492C2×C8—431no—
493C2×C8—431no—
494C2×C8—431no—
495C2×C8—861no—
496C2×C8—861no—
497C2×C8—3441no—
498C2×C8—3441no—
499C2×C8—1722no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—431no—
503C4⋊C4—431no—
504C4⋊C4—861no—
505C4⋊C4—861no—
506C4⋊C4—861no—
507C4⋊C4—861no—
508C4⋊C4—1721no—
509C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
510C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—861no—
516C22⋊C4—861no—
517C22⋊C4—1721no—
518C22⋊C4—1721no—
519C22⋊C4—1721no—
520C22⋊C4—1721no—
521C42—41no—
522C42—1721no—
523C42C23×D4311yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—41no—
527C23—861no—
528C23—861no—
529C23—3442no—
530C23—3442no—
531C23—6881no—
532Q8—81no—
533Q8—3441no—
534Q8—1721no—
535Q8—1721no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—161no—
546D4—432no—
547D4—861no—
548D4—861no—
549D4—861no—
550D4—3442no—
551D4—3442no—
552D4—3442no—
553D4—6881no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—861no—
562C2×C4—861no—
563C2×C4—3442no—
564C2×C4—1721no—
565C2×C4—1721no—
566C2×C4—1721no—
567C2×C4—1721no—
568C2×C4—1721no—
569C2×C4—1721no—
570C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
572C2×C4#1306337011yescharacteristic
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—861no—
577C8—861no—
578C8—861no—
579C8—861no—
580C8—1721no—
581C8—1721no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—862no—
592C22—1721no—
593C22—1721no—
594C22—1721no—
595C22—1721no—
596C22—1721no—
597C22—6884no—
598C22#1458353111yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—3441no—
604C4—3441no—
605C4—1721no—
606C4—1721no—
607C4#135×D4311yescharacteristic
608C4#1458369611yescharacteristic
609C4#1458370311yescharacteristic
610C4#1458370911yescharacteristic
611C2—81no—
612C2—81no—
613C2—161no—
614C2—3441no—
615C2—1722no—
616C2#1914611311yescharacteristic
617C2#1914627811yescharacteristic
618C2#1914635611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1624C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1624D43
hypocenterC43#19775
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147013C2semidirect
2. #19146840C2semidirect
3. #19146517C2semidirect
4. #19146411C2semidirect
5. #19134246C2semidirect
6. #19134173C2semidirect
7. #19134030C2semidirect
8. #19134002C2semidirect
9. #19133993C2semidirect
10. #19133825C2semidirect
11. #19133749C2semidirect
12. #19133709C2semidirect
13. #19133421C2semidirect
14. #19133416C2semidirect
15. C43×#1624C2semidirect
19. #14583302C22semidirect
20. #14583251C22semidirect
21. #14583250C22semidirect
30. #14583189C22semidirect
38. #14583104C22semidirect
45. D4×C43⋊C8C22semidirect
46. D4×C43⋊C8C22semidirect
52. #14582651C22semidirect
53. #14582649C22semidirect
54. #14582647C22semidirect
55. #14582646C22semidirect
59. #14582621C22semidirect
60. C43×#555C22semidirect
64. C43×#333C22semidirect
65. C43×D4⋊C8C22semidirect
66. C43×D4⋊C8C22semidirect
314. #1624D43semidirect
326. #555C2×D43semidirect
368. #333C2×D43semidirect
373. D4⋊C8C2×D43semidirect
374. D4⋊C8C2×D43semidirect
376. C43#19775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191470132
#191468402
#191465172
#191464112
#191342462
#191341732
#191340302
#191340022
#191339932
#191338252
#191337492
#191337092
#191334212
#191334162
C43×#16242
#1977543