Finite Group Databasebeta

← #25086239

Subgroups — #25086239

Order 11008.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147018C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146840C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146526C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134247C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134169C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134003C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133995C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133821C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133747C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133712C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133677C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133423C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133417C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583614C2211yescharacteristic
17#14583614C2211yescharacteristic, complemented
18#14583552C2211yescharacteristic
19#14583534C2211yescharacteristic
20#14583304C2211yescharacteristic, complemented
21#14583271C2211yescharacteristic
22#14583251C2211yescharacteristic, complemented
23#14583249C2211yescharacteristic, complemented
24#14583245C2211yescharacteristic
25#14583238—21no—
26#14583224—21no—
27#14583224—21no—
28#14583222—21no—
29#14583211—21no—
30#14583190C2211yescharacteristic
31#14583190C2211yescharacteristic
32#14583190C2211yescharacteristic
33#14583190C2211yescharacteristic, complemented
34#14583176C2211yescharacteristic
35#14583149—21no—
36#14583135—21no—
37#14583134—21no—
38#14583125—21no—
39#14583091C2211yescharacteristic
40#14583043—21no—
41#14583034—21no—
42#14583031—21no—
43C4×D344C2211yescharacteristic
44C4×#10621882C2211yescharacteristic
45#14582976C2211yescharacteristic
46C8×D172C2211yescharacteristic
47#14582964C2211yescharacteristic, complemented
48#14582937—21no—
49#14582902—21no—
50#14582894—21no—
51#102×D43—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic, complemented
53#14582647C2211yescharacteristic, complemented
54#14582647C2211yescharacteristic, complemented
55D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#14582626C2211yescharacteristic
57#14582626C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic, complemented
59#14582621C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#486C2211yescharacteristic
61C43×#461C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C43C2211yescharacteristic, complemented
64C43×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×D4×D43—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70C2×#10621883—41no—
71C2×D344D411yescharacteristic
72C2×#10621882—21no—
73C2×#10621882D411yescharacteristic
74C2×#10621872—21no—
75C2×C8×D43—21no—
76C2×C8×D43—21no—
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063311—41no—
80#13063311—41no—
81#13063310—41no—
82#13063301—21no—
83#13063300—21no—
84#13063299—21no—
85#13063299—21no—
86#13063296—21no—
87#13063296—21no—
88#13063296—21no—
89#13063296—21no—
90#13063293—41no—
91C4×D172C2311yescharacteristic
92C4×D172C2311yescharacteristic
93C4×D172C2311yescharacteristic
94#13063284—21no—
95#13063284—21no—
96#13063283—21no—
97#13063283—21no—
98C4⋊C4×D43—21no—
99#13063259—21no—
100#13063259—21no—
101#13063259D411yescharacteristic
102#13063258—21no—
103#13063258D411yescharacteristic
104#13063257—21no—
105#13063257—21no—
106#13063257—21no—
107#13063257—21no—
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109#13063249—21no—
110#13063249—21no—
111#13063248—41no—
112#13063247—21no—
113#13063247—21no—
114#13063247—21no—
115#13063247—21no—
116#13063247D411yescharacteristic
117#13063247D411yescharacteristic
118#13063246—21no—
119#13063246—21no—
120#13063246—21no—
121#13063246D411yescharacteristic
122#13063245—21no—
123#13063245D411yescharacteristic
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C43—21no—
130C2×D8×C43—21no—
131C22×C8×C43—21no—
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133#127×C43C2311yescharacteristic
134C4×D4×C43C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#103×C43—21no—
139#102×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142C22⋊C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C23×D43—41no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43—21no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155#10621902—42no—
156#10621902—81no—
157D4×D43—42no—
158D4×D43—42no—
159D4×D43—81no—
160D4×D43—81no—
161C2×D172—41no—
162C2×D172C2×D411yescharacteristic
163C2×D172C2×D411yescharacteristic
164C2×D172C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D43—21no—
166C2×C4×D43—21no—
167C2×C4×D43—21no—
168C2×C4×D43—41no—
169C2×Dic86—21no—
170C2×Dic86—21no—
171SD16×C43—81no—
172D8×C43—81no—
173C2×C8×C43—21no—
174C2×C8×C43—21no—
175C2×C8×C43—21no—
176C2×C8×C43—42no—
177C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C43—21no—
183C42×C43C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic43—41no—
185C22⋊Dic43—41no—
186C22⋊Dic43—41no—
187#10621883—82no—
188#10621882—22no—
189#10621882—81no—
190(C2×D43)⋊C4—21no—
191(C2×D43)⋊C4—21no—
192(C2×D43)⋊C4—21no—
193(C2×D43)⋊C4—41no—
194(C2×D43)⋊C4—41no—
195(C2×D43)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
203Dic43⋊C4—41no—
204C4×Dic43—41no—
205C4×Dic43—41no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
210D344—41no—
211#10621872—81no—
212C8×D43—81no—
213C8×D43—81no—
214C23×C43—21no—
215C23×C43—41no—
216C22×D43—21no—
217C22×D43—21no—
218C22×D43—21no—
219C22×D43—82no—
220C22×D43—82no—
221C22×D43—161no—
222Q8×C43—41no—
223Q8×C43—41no—
224D4×C43—21no—
225D4×C43—21no—
226D4×C43—41no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—81no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D43—82no—
239C22⋊D43—82no—
240C22⋊D43—161no—
241C22⋊D43—161no—
242C2×Dic43—21no—
243C2×Dic43—21no—
244C2×Dic43—21no—
245C2×Dic43—41no—
246C2×Dic43—41no—
247D172—21no—
248D172—21no—
249D172—21no—
250D172—21no—
251D172—21no—
252D172—82no—
253D172#13512yes—
254C4×D43—41no—
255C4×D43—41no—
256C4×D43—41no—
257C4×D43—41no—
258C4×D43—41no—
259C4×D43—41no—
260C4×D43—82no—
261Dic86—81no—
262Dic86—81no—
263C8×C43—21no—
264C8×C43—21no—
265C8×C43—41no—
266C8×C43—41no—
267C8×C43—41no—
268C43⋊C8—21no—
269C43⋊C8—21no—
270C43⋊C8—41no—
271C43⋊C8—41no—
272#19775—431nomaximal, Sylow
273C22×C43—41no—
274C22×C43—41no—
275C22×C43—41no—
276C22×C43—81no—
277C22×C43—81no—
278C22×C43—81no—
279C22×C43D4211yescharacteristic
280C2×D43—22no—
281C2×D43—41no—
282C2×D43—41no—
283C2×D43—41no—
284C2×D43—41no—
285C2×D43—41no—
286C2×D43—41no—
287C2×D43—41no—
288C2×D43—41no—
289C2×D43—164no—
290C4×C43—21no—
291C4×C43—41no—
292C4×C43—81no—
293C4×C43C2×#13511yescharacteristic
294C4×C43#57511yescharacteristic
295C4×C43#57611yescharacteristic
296C4×C43#57711yescharacteristic
297Dic43—41no—
298Dic43—41no—
299Dic43—41no—
300Dic43—81no—
301Dic43—81no—
302#3341—431no—
303#3325—431no—
304#3303—431no—
305#3294—431no—
306#1719—431no—
307#1703—431no—
308#1681D4311yescharacteristic, complemented
309#1677—431no—
310#1675—431no—
311#1646—431no—
312#1635—431no—
313#1629—431no—
314#1624—431no—
315#1581—431no—
316#1580—431no—
317C2×C43—81no—
318C2×C43—161no—
319C2×C43#326711yescharacteristic
320C2×C43#328011yescharacteristic
321C2×C43#328811yescharacteristic
322D43—42no—
323D43—81no—
324D43—81no—
325#555—431no—
326#555—431no—
327#547—431no—
328D42—431no—
329#500—431no—
330#492—431no—
331#487—431no—
332#487—431no—
333#486—431no—
334#486C2×D4311yescharacteristic
335#485—861no—
336#482—861no—
337#482—861no—
338#482—861no—
339#480—861no—
340#476—431no—
341#476—431no—
342#476—431no—
343#476—431no—
344#474—431no—
345#469—861no—
346#466—861no—
347#466—861no—
348#465—861no—
349#461C2×D4311yescharacteristic, complemented
350#459—431no—
351#459C2×D4311yescharacteristic
352#449—861no—
353#447—861no—
354#447—861no—
355C4×D8—431no—
356C4×D8—431no—
357#436—431no—
358C8×D4—431no—
359C8×D4—431no—
360C8×D4C2×D4311yescharacteristic, complemented
361#427—861no—
362#418—861no—
363#416—861no—
364C2×#102—861no—
365#335C2×D4311yescharacteristic, complemented
366#334—431no—
367#333—431no—
368#333—431no—
369#332C2×D4311yescharacteristic, complemented
370#331C2×D4311yescharacteristic
371D4⋊C8—431no—
372D4⋊C8—431no—
373D4⋊C8—431no—
374D4⋊C8—431no—
375#322—431no—
376C43#1977511yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—861no—
378C22×D4—861no—
379C22×D4—861no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—1721no—
382C2×D8—21no—
383C2×D8—431no—
384C2×D8—431no—
385C2×D8—861no—
386C2×M16—861no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—861no—
389C22×C8—861no—
390C4⋊Q8—431no—
391C4⋊Q8—431no—
392C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
393#127C22×D4311yescharacteristic
394#124—1721no—
395#124—1721no—
396#123—1721no—
397C22⋊Q8—861no—
398#121—861no—
399#121—861no—
400#121—861no—
401#121—861no—
402#121—861no—
403#121—861no—
404#121—861no—
405#120—1721no—
406C4×D4—431no—
407C4×D4—431no—
408C4×D4—431no—
409C4×D4C22×D4311yescharacteristic
410#117—861no—
411#117—861no—
412#117—861no—
413#117—861no—
414C2×C4⋊C4—861no—
415#107—431no—
416#107—431no—
417#107—861no—
418#107—861no—
419#107—861no—
420#106—861no—
421#106—861no—
422#106—861no—
423#106—861no—
424C4⋊C8—431no—
425C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
428#103—21no—
429#103—861no—
430#103—861no—
431#103—1721no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—431no—
436#102—431no—
437#102—431no—
438#102—431no—
439#102—861no—
440#102—861no—
441#102—861no—
442#102—861no—
443#102—861no—
444#102—861no—
445#102—861no—
446#102—861no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—861no—
449C22⋊C8—861no—
450C22⋊C8—861no—
451C4×C8—431no—
452C4×C8—431no—
453C4×C8C22×D4311yescharacteristic
454C24—1721no—
455#41—3441no—
456#41—1722no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—861no—
459C2×Q8—861no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—431no—
464C2×D4—431no—
465C2×D4—431no—
466C2×D4—3441no—
467C2×D4—3441no—
468C2×D4—1721no—
469C2×D4—1721no—
470C2×D4—1721no—
471C2×D4—1722no—
472C2×D4—1722no—
473C2×D4—1721no—
474C2×D4—1721no—
475C2×D4D4×D4311yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—861no—
478C22×C4—861no—
479C22×C4—861no—
480C22×C4—1721no—
481SD16—81no—
482SD16—3442no—
483D8—81no—
484D8—862no—
485D8—3441no—
486D8—1721no—
487M16—3441no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—431no—
493C2×C8—431no—
494C2×C8—861no—
495C2×C8—861no—
496C2×C8—3441no—
497C2×C8—3441no—
498C2×C8D4×D4311yescharacteristic
499C2×C8D4×D4311yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—431no—
503C4⋊C4—431no—
504C4⋊C4—431no—
505C4⋊C4—861no—
506C4⋊C4—861no—
507C4⋊C4—861no—
508C4⋊C4—861no—
509C4⋊C4—1721no—
510C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—861no—
513C22⋊C4—861no—
514C22⋊C4—861no—
515C22⋊C4—1721no—
516C22⋊C4—1721no—
517C22⋊C4—1721no—
518C22⋊C4—1721no—
519C22⋊C4—1721no—
520C22⋊C4—1721no—
521C42—1721no—
522C42—1721no—
523C42C23×D4311yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—861no—
527C23—861no—
528C23—861no—
529C23—3442no—
530C23—3442no—
531C23—6881no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—3441no—
535Q8—3441no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—432no—
544D4—861no—
545D4—861no—
546D4—861no—
547D4—861no—
548D4—861no—
549D4—3442no—
550D4—3442no—
551D4—3442no—
552D4—6881no—
553D4—6881no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—861no—
559C2×C4—861no—
560C2×C4—861no—
561C2×C4—3442no—
562C2×C4—1721no—
563C2×C4—1721no—
564C2×C4—1721no—
565C2×C4—1721no—
566C2×C4—1721no—
567C2×C4—1721no—
568C2×C4—1721no—
569C2×C4—1721no—
570C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
572C2×C4#1306337111yescharacteristic
573C8—21no—
574C8—21no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—861no—
579C8—861no—
580C8—1721no—
581C8—1721no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—862no—
589C22—1721no—
590C22—1721no—
591C22—1721no—
592C22—1721no—
593C22—1721no—
594C22—1721no—
595C22—1721no—
596C22—1721no—
597C22—6884no—
598C22#1458353311yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—3441no—
603C4—3441no—
604C4—1721no—
605C4—1721no—
606C4—1721no—
607C4#135×D4311yescharacteristic
608C4#1458369511yescharacteristic
609C4#1458370011yescharacteristic
610C4#1458370611yescharacteristic
611C2—81no—
612C2—161no—
613C2—3441no—
614C2—3441no—
615C2—1722no—
616C2#1914611511yescharacteristic
617C2#1914628311yescharacteristic
618C2#1914636011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1681C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1681D43
hypocenterC43#19775
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147018C2semidirect
2. #19146840C2semidirect
3. #19146526C2semidirect
4. #19146407C2semidirect
5. #19134247C2semidirect
6. #19134169C2semidirect
7. #19134003C2semidirect
8. #19133995C2semidirect
9. #19133821C2semidirect
10. #19133747C2semidirect
11. #19133712C2semidirect
12. #19133677C2semidirect
13. #19133423C2semidirect
14. #19133417C2semidirect
15. C43×#1681C2semidirect
17. #14583614C22semidirect
20. #14583304C22semidirect
22. #14583251C22semidirect
23. #14583249C22semidirect
33. #14583190C22semidirect
47. #14582964C22semidirect
52. #14582649C22semidirect
53. #14582647C22semidirect
54. #14582647C22semidirect
55. D4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
58. #14582626C22semidirect
59. #14582621C22semidirect
61. C43×#461C22semidirect
63. C8×D4×C43C22semidirect
64. C43×#335C22semidirect
65. C43×#332C22semidirect
308. #1681D43semidirect
349. #461C2×D43semidirect
360. C8×D4C2×D43semidirect
365. #335C2×D43semidirect
369. #332C2×D43semidirect
376. C43#19775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191470182
#191468402
#191465262
#191464072
#191342472
#191341692
#191340032
#191339952
#191338212
#191337472
#191337122
#191336772
#191334232
#191334172
C43×#16812
#1977543