Finite Group Databasebeta

← #25086241

Subgroups — #25086241

Order 11008.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147016C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146836C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146524C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146411C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134245C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134171C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134031C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133993C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133824C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133745C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133712C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133677C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133424C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133418C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583615C2211yescharacteristic
17#14583614C2211yescharacteristic, complemented
18#14583554C2211yescharacteristic
19#14583534C2211yescharacteristic
20#14583302C2211yescharacteristic, complemented
21#14583271C2211yescharacteristic
22#14583250C2211yescharacteristic, complemented
23#14583249C2211yescharacteristic, complemented
24#14583245C2211yescharacteristic
25#14583241—21no—
26#14583225—21no—
27#14583222—21no—
28#14583221—21no—
29#14583211—21no—
30#14583190C2211yescharacteristic
31#14583190C2211yescharacteristic
32#14583186C2211yescharacteristic
33#14583180C2211yescharacteristic
34#14583151—21no—
35#14583134—21no—
36#14583132—21no—
37#14583128—21no—
38#14583105C2211yescharacteristic, complemented
39#14583091C2211yescharacteristic
40#14583046—21no—
41#14583034—21no—
42#14583031—21no—
43C4×D344C2211yescharacteristic
44C4×#10621882C2211yescharacteristic
45#14582978C2211yescharacteristic
46#14582964C2211yescharacteristic
47#14582964C2211yescharacteristic, complemented
48#14582934—21no—
49#14582902—21no—
50#14582896—21no—
51#102×D43—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic, complemented
53#14582647C2211yescharacteristic, complemented
54#14582644C2211yescharacteristic, complemented
55D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#14582626C2211yescharacteristic
57#14582626C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic, complemented
59#14582620C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#486C2211yescharacteristic
61C43×#476C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C43C2211yescharacteristic, complemented
64C43×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68C2×D4×D43—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621883—41no—
72C2×D344D411yescharacteristic
73C2×#10621882—21no—
74C2×#10621882D411yescharacteristic
75C2×#10621872—21no—
76C2×C8×D43—21no—
77C2×C8×D43—21no—
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063314—41no—
81#13063311—41no—
82#13063307—41no—
83#13063304—21no—
84#13063300—21no—
85#13063300—21no—
86#13063299—21no—
87#13063296—21no—
88#13063296—21no—
89#13063296—21no—
90#13063296—21no—
91#13063293—41no—
92C4×D172C2311yescharacteristic
93C4×D172C2311yescharacteristic
94C4×D172C2311yescharacteristic
95#13063284—21no—
96#13063283—21no—
97#13063283—21no—
98#13063283—21no—
99C4⋊C4×D43—21no—
100#13063259—21no—
101#13063259D411yescharacteristic
102#13063258—21no—
103#13063258—21no—
104#13063258D411yescharacteristic
105#13063257—21no—
106#13063257—21no—
107#13063256—21no—
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109#13063250—21no—
110#13063250—21no—
111#13063250—21no—
112#13063249—41no—
113#13063247—21no—
114#13063247—21no—
115#13063247—21no—
116#13063247D411yescharacteristic
117#13063247D411yescharacteristic
118#13063246—21no—
119#13063246—21no—
120#13063246—21no—
121#13063246D411yescharacteristic
122#13063245—21no—
123#13063245D411yescharacteristic
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×D8×C43—21no—
130C22×C8×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132#127×C43C2311yescharacteristic
133C4×D4×C43C2311yescharacteristic
134#106×C43—21no—
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#102×C43—21no—
139#102×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142C22⋊C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C23×D43—41no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43—21no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155D4×D43—42no—
156D4×D43—42no—
157D4×D43—81no—
158D4×D43—81no—
159#10621898—42no—
160#10621898—81no—
161C2×D172—41no—
162C2×D172C2×D411yescharacteristic
163C2×D172C2×D411yescharacteristic
164C2×D172C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D43—21no—
166C2×C4×D43—21no—
167C2×C4×D43—21no—
168C2×C4×D43—41no—
169C2×Dic86—21no—
170C2×Dic86—21no—
171D8×C43—81no—
172C2×C8×C43—21no—
173C2×C8×C43—21no—
174C2×C8×C43—21no—
175C2×C8×C43—81no—
176C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C43—21no—
182C42×C43C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic43—41no—
184C22⋊Dic43—41no—
185C22⋊Dic43—41no—
186#10621883—82no—
187#10621882—41no—
188#10621882—81no—
189(C2×D43)⋊C4—21no—
190(C2×D43)⋊C4—21no—
191(C2×D43)⋊C4—21no—
192(C2×D43)⋊C4—41no—
193(C2×D43)⋊C4—41no—
194(C2×D43)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
202Dic43⋊C4—41no—
203C4×Dic43—41no—
204C4×Dic43—41no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
209D344—22no—
210#10621873—81no—
211#10621872—81no—
212C8×D43—42no—
213C8×D43—81no—
214C23×C43—21no—
215C23×C43—41no—
216C22×D43—21no—
217C22×D43—21no—
218C22×D43—21no—
219C22×D43—82no—
220C22×D43—82no—
221C22×D43—161no—
222Q8×C43—81no—
223D4×C43—21no—
224D4×C43—21no—
225D4×C43—41no—
226D4×C43—41no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—81no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D43—82no—
238C22⋊D43—82no—
239C22⋊D43—82no—
240C22⋊D43—161no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—21no—
243C2×Dic43—21no—
244C2×Dic43—41no—
245C2×Dic43—41no—
246D172—21no—
247D172—21no—
248D172—21no—
249D172—21no—
250D172—21no—
251D172—161no—
252D172#13512yes—
253C4×D43—41no—
254C4×D43—41no—
255C4×D43—41no—
256C4×D43—41no—
257C4×D43—41no—
258C4×D43—41no—
259C4×D43—82no—
260Dic86—41no—
261Dic86—41no—
262Dic86—81no—
263C8×C43—21no—
264C8×C43—21no—
265C8×C43—41no—
266C8×C43—41no—
267C8×C43—41no—
268C43⋊C8—21no—
269C43⋊C8—21no—
270C43⋊C8—41no—
271C43⋊C8—41no—
272#19775—431nomaximal, Sylow
273C22×C43—41no—
274C22×C43—41no—
275C22×C43—41no—
276C22×C43—81no—
277C22×C43—81no—
278C22×C43—81no—
279C22×C43D4211yescharacteristic
280C2×D43—22no—
281C2×D43—41no—
282C2×D43—41no—
283C2×D43—41no—
284C2×D43—41no—
285C2×D43—41no—
286C2×D43—41no—
287C2×D43—41no—
288C2×D43—41no—
289C2×D43—164no—
290C4×C43—21no—
291C4×C43—41no—
292C4×C43—81no—
293C4×C43C2×#13511yescharacteristic
294C4×C43#57511yescharacteristic
295C4×C43#57611yescharacteristic
296C4×C43#57711yescharacteristic
297Dic43—41no—
298Dic43—41no—
299Dic43—41no—
300Dic43—81no—
301Dic43—81no—
302#3341—431no—
303#3325—431no—
304#3303—431no—
305#3294—431no—
306#1719—431no—
307#1703—431no—
308#1681—431no—
309#1677D4311yescharacteristic, complemented
310#1675—431no—
311#1646—431no—
312#1635—431no—
313#1629—431no—
314#1624—431no—
315#1581—431no—
316#1580—431no—
317C2×C43—81no—
318C2×C43—161no—
319C2×C43#326711yescharacteristic
320C2×C43#328011yescharacteristic
321C2×C43#328811yescharacteristic
322D43—42no—
323D43—81no—
324D43—81no—
325#555—431no—
326#555—431no—
327#547—431no—
328D42—431no—
329#500—431no—
330#492—431no—
331#487—431no—
332#487—431no—
333#486—431no—
334#486C2×D4311yescharacteristic
335#485—861no—
336#482—861no—
337#482—861no—
338#482—861no—
339#480—861no—
340#476—431no—
341#476—431no—
342#476—431no—
343#476C2×D4311yescharacteristic, complemented
344#474—431no—
345#469—861no—
346#466—861no—
347#466—861no—
348#465—861no—
349#461—431no—
350#459—431no—
351#459C2×D4311yescharacteristic
352#449—861no—
353#447—861no—
354#447—861no—
355C4×D8—431no—
356C4×D8—431no—
357#436—431no—
358C8×D4—431no—
359C8×D4—431no—
360C8×D4C2×D4311yescharacteristic, complemented
361#427—861no—
362#418—861no—
363#416—861no—
364C2×#102—861no—
365#335—431no—
366#334C2×D4311yescharacteristic, complemented
367#333—431no—
368#333C2×D4311yescharacteristic, complemented
369#332—431no—
370#331C2×D4311yescharacteristic
371D4⋊C8—431no—
372D4⋊C8—431no—
373D4⋊C8—431no—
374D4⋊C8—431no—
375#322—431no—
376C43#1977511yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—861no—
378C22×D4—861no—
379C22×D4—861no—
380C2×SD16—861no—
381C2×SD16—1721no—
382C2×D8—21no—
383C2×D8—431no—
384C2×D8—431no—
385C2×D8—861no—
386C2×M16—861no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—861no—
389C22×C8—861no—
390C4⋊Q8—431no—
391C4⋊Q8—431no—
392C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
393#127C22×D4311yescharacteristic
394#124—1721no—
395#124—1721no—
396#123—1721no—
397C22⋊Q8—861no—
398#121—861no—
399#121—861no—
400#121—861no—
401#121—861no—
402#121—861no—
403#121—861no—
404#121—861no—
405#120—1721no—
406C4×D4—431no—
407C4×D4—431no—
408C4×D4—431no—
409C4×D4C22×D4311yescharacteristic
410#117—861no—
411#117—861no—
412#117—861no—
413#117—861no—
414C2×C4⋊C4—861no—
415#107—431no—
416#107—431no—
417#107—861no—
418#107—861no—
419#107—861no—
420#106—21no—
421#106—861no—
422#106—861no—
423#106—861no—
424C4⋊C8—431no—
425C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
428#103—861no—
429#103—861no—
430#103—861no—
431#103—1721no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—431no—
437#102—431no—
438#102—431no—
439#102—431no—
440#102—861no—
441#102—861no—
442#102—861no—
443#102—861no—
444#102—861no—
445#102—861no—
446#102—861no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—861no—
449C22⋊C8—861no—
450C22⋊C8—861no—
451C4×C8—431no—
452C4×C8—431no—
453C4×C8C22×D4311yescharacteristic
454C24—1721no—
455#41—3441no—
456#41—1722no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—861no—
459C2×Q8—861no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—431no—
464C2×D4—431no—
465C2×D4—431no—
466C2×D4—3441no—
467C2×D4—3441no—
468C2×D4—1721no—
469C2×D4—1721no—
470C2×D4—1721no—
471C2×D4—1722no—
472C2×D4—1722no—
473C2×D4—1721no—
474C2×D4—1721no—
475C2×D4D4×D4311yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—861no—
478C22×C4—861no—
479C22×C4—861no—
480C22×C4—1721no—
481SD16—3441no—
482SD16—3442no—
483D8—81no—
484D8—862no—
485D8—3441no—
486D8—1721no—
487M16—3441no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—81no—
492C2×C8—431no—
493C2×C8—431no—
494C2×C8—861no—
495C2×C8—861no—
496C2×C8—3441no—
497C2×C8—1722no—
498C2×C8D4×D4311yescharacteristic
499C2×C8D4×D4311yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—431no—
503C4⋊C4—431no—
504C4⋊C4—431no—
505C4⋊C4—861no—
506C4⋊C4—861no—
507C4⋊C4—861no—
508C4⋊C4—861no—
509C4⋊C4—1721no—
510C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—861no—
513C22⋊C4—861no—
514C22⋊C4—861no—
515C22⋊C4—1721no—
516C22⋊C4—1721no—
517C22⋊C4—1721no—
518C22⋊C4—1721no—
519C22⋊C4—1721no—
520C22⋊C4—1721no—
521C42—1721no—
522C42—1721no—
523C42C23×D4311yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—861no—
527C23—861no—
528C23—861no—
529C23—3442no—
530C23—3442no—
531C23—6881no—
532Q8—81no—
533Q8—3441no—
534Q8—1721no—
535Q8—1721no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—432no—
544D4—861no—
545D4—861no—
546D4—861no—
547D4—861no—
548D4—861no—
549D4—3442no—
550D4—3442no—
551D4—3442no—
552D4—6881no—
553D4—6881no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—861no—
559C2×C4—861no—
560C2×C4—861no—
561C2×C4—3442no—
562C2×C4—1721no—
563C2×C4—1721no—
564C2×C4—1721no—
565C2×C4—1721no—
566C2×C4—1721no—
567C2×C4—1721no—
568C2×C4—1721no—
569C2×C4—1721no—
570C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
572C2×C4#1306337111yescharacteristic
573C8—21no—
574C8—21no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—861no—
579C8—861no—
580C8—1721no—
581C8—1721no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—862no—
589C22—1721no—
590C22—1721no—
591C22—1721no—
592C22—1721no—
593C22—1721no—
594C22—1721no—
595C22—1721no—
596C22—1721no—
597C22—6884no—
598C22#1458353311yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—3441no—
603C4—3441no—
604C4—1721no—
605C4—1721no—
606C4—1721no—
607C4#135×D4311yescharacteristic
608C4#1458369611yescharacteristic
609C4#1458370311yescharacteristic
610C4#1458370511yescharacteristic
611C2—81no—
612C2—161no—
613C2—3441no—
614C2—3441no—
615C2—1722no—
616C2#1914611711yescharacteristic
617C2#1914627511yescharacteristic
618C2#1914635811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1677C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1677D43
hypocenterC43#19775
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147016C2semidirect
2. #19146836C2semidirect
3. #19146524C2semidirect
4. #19146411C2semidirect
5. #19134245C2semidirect
6. #19134171C2semidirect
7. #19134031C2semidirect
8. #19133993C2semidirect
9. #19133824C2semidirect
10. #19133745C2semidirect
11. #19133712C2semidirect
12. #19133677C2semidirect
13. #19133424C2semidirect
14. #19133418C2semidirect
15. C43×#1677C2semidirect
17. #14583614C22semidirect
20. #14583302C22semidirect
22. #14583250C22semidirect
23. #14583249C22semidirect
38. #14583105C22semidirect
47. #14582964C22semidirect
52. #14582651C22semidirect
53. #14582647C22semidirect
54. #14582644C22semidirect
55. D4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
58. #14582626C22semidirect
59. #14582620C22semidirect
61. C43×#476C22semidirect
63. C8×D4×C43C22semidirect
64. C43×#334C22semidirect
65. C43×#333C22semidirect
309. #1677D43semidirect
343. #476C2×D43semidirect
360. C8×D4C2×D43semidirect
366. #334C2×D43semidirect
368. #333C2×D43semidirect
376. C43#19775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191470162
#191468362
#191465242
#191464112
#191342452
#191341712
#191340312
#191339932
#191338242
#191337452
#191337122
#191336772
#191334242
#191334182
C43×#16772
#1977543