Finite Group Databasebeta

← #25086242

Subgroups — #25086242

Order 11008.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147016C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146520C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146408C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134246C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134172C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134031C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134003C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133992C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133826C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133748C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133676C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133427C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133416C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583615C2211yescharacteristic, complemented
17#14583614C2211yescharacteristic
18#14583553C2211yescharacteristic
19#14583302C2211yescharacteristic, complemented
20#14583251C2211yescharacteristic, complemented
21#14583250C2211yescharacteristic, complemented
22#14583245C2211yescharacteristic
23#14583245C2211yescharacteristic
24#14583243—21no—
25#14583225—21no—
26#14583222—21no—
27#14583220—21no—
28#14583210—21no—
29#14583190C2211yescharacteristic, complemented
30#14583189C2211yescharacteristic
31#14583179C2211yescharacteristic
32#14583150—21no—
33#14583134—21no—
34#14583133—21no—
35#14583129—21no—
36#14583105C2211yescharacteristic, complemented
37#14583091C2211yescharacteristic
38#14583091C2211yescharacteristic
39#14583045—21no—
40#14583033—21no—
41#14583033—21no—
42C4×#10621882C2211yescharacteristic
43C4×#10621882C2211yescharacteristic
44#14582977C2211yescharacteristic
45D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
46#14582964C2211yescharacteristic, complemented
47#14582964C2211yescharacteristic, complemented
48#14582934—21no—
49#14582904—21no—
50#14582892—21no—
51C2×#13063246—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic, complemented
53#14582649C2211yescharacteristic, complemented
54#14582648C2211yescharacteristic, complemented
55#14582647C2211yescharacteristic, complemented
56#14582644C2211yescharacteristic, complemented
57#14582628C2211yescharacteristic, complemented
58#14582628C2211yescharacteristic, complemented
59#14582621C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C43C2211yescharacteristic
61C43×#492C2211yescharacteristic
62C43×#476C2211yescharacteristic
63C43×#476C2211yescharacteristic
64C43×#331C2211yescharacteristic
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10621900—21no—
68C2×#10621873—21no—
69C2×#10621882—21no—
70C2×#10621882—21no—
71C2×#10621882D411yescharacteristic
72C2×#10621882D411yescharacteristic
73C2×#10621877—21no—
74C22×C43⋊C8—21no—
75C2×C8×D43—21no—
76C2×C8×D43—21no—
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063314—41no—
80#13063311—41no—
81#13063309—41no—
82#13063305—21no—
83#13063300—21no—
84#13063300—21no—
85#13063299—21no—
86#13063299—21no—
87#13063296—21no—
88C4×D172C2311yescharacteristic
89C4×D172C2311yescharacteristic
90#13063284—21no—
91#13063283—21no—
92#13063283—21no—
93#13063283—21no—
94C2×C4⋊Dic43—21no—
95#13063258—21no—
96#13063258—21no—
97#13063258—21no—
98#13063258D411yescharacteristic
99#13063258D411yescharacteristic
100#13063257—21no—
101#13063256—21no—
102C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
104#13063250—21no—
105#13063250—41no—
106#13063248—21no—
107#13063248—21no—
108#13063247—21no—
109#13063246—21no—
110#13063246—21no—
111#13063246—21no—
112#13063246—21no—
113#13063246—21no—
114#13063246—21no—
115#13063246—21no—
116#13063246—21no—
117#13063246D411yescharacteristic
118#13063246D411yescharacteristic
119#13063245D411yescharacteristic
120#13063245D411yescharacteristic
121C22⋊(C43⋊C8)—21no—
122C22⋊(C43⋊C8)—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C22×D4×C43—21no—
128C22×D4×C43—21no—
129C2×SD16×C43—41no—
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131#127×C43C2311yescharacteristic
132#121×C43—21no—
133#121×C43—21no—
134#120×C43—41no—
135C4×D4×C43C2311yescharacteristic
136C4×D4×C43C2311yescharacteristic
137#106×C43—21no—
138#106×C43—21no—
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#102×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C24×C43—41no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—41no—
150C2×D4×C43—41no—
151C2×D4×C43—42no—
152C2×D4×C43—42no—
153C2×D4×C43—81no—
154C2×D4×C43—81no—
155C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43—21no—
158C22×C4×C43—21no—
159C2×C22⋊D43—41no—
160C2×C22⋊D43—41no—
161C22×Dic43—41no—
162#10621900—42no—
163#10621900—81no—
164C2×D172—41no—
165C2×D172C2×D411yescharacteristic
166C2×D172C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D43—21no—
168C2×C4×D43—21no—
169C2×Dic86—21no—
170C2×Dic86—21no—
171SD16×C43—82no—
172C2×C8×C43—21no—
173C2×C8×C43—21no—
174C2×C8×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C43—21no—
180C22⋊C4×C43—21no—
181C22⋊C4×C43—41no—
182C42×C43C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic43—41no—
184#10621882—22no—
185#10621882—41no—
186#10621882—81no—
187#10621882—81no—
188(C2×D43)⋊C4—21no—
189(C2×D43)⋊C4—21no—
190(C2×D43)⋊C4—41no—
191(C2×D43)⋊C4—41no—
192(C2×D43)⋊C4—41no—
193(C2×D43)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—41no—
199C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic43—41no—
202C4×Dic43—41no—
203#10621877—81no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8—81no—
207C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
211#10621873—81no—
212C8×D43—42no—
213C8×D43—81no—
214C23×C43—21no—
215C23×C43—21no—
216C23×C43—41no—
217C23×C43—82no—
218C23×C43—82no—
219C23×C43—161no—
220C22×D43—21no—
221C22×D43—21no—
222Q8×C43—81no—
223D4×C43—21no—
224D4×C43—21no—
225D4×C43—21no—
226D4×C43—41no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—81no—
231D4×C43—82no—
232D4×C43—82no—
233D4×C43#13512yes—
234C2×C4×C43—21no—
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D43—82no—
245C22⋊D43—161no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—41no—
249C2×Dic43—41no—
250C2×Dic43—82no—
251D172—21no—
252D172—21no—
253D172—21no—
254D172—21no—
255D172—161no—
256C4×D43—41no—
257C4×D43—41no—
258C4×D43—41no—
259C4×D43—41no—
260Dic86—41no—
261Dic86—41no—
262Dic86—81no—
263C8×C43—41no—
264C8×C43—41no—
265C8×C43—41no—
266C43⋊C8—21no—
267C43⋊C8—21no—
268C43⋊C8—21no—
269C43⋊C8—21no—
270C43⋊C8—41no—
271C43⋊C8—41no—
272#19775—431nomaximal, Sylow
273C22×C43—22no—
274C22×C43—41no—
275C22×C43—41no—
276C22×C43—41no—
277C22×C43—41no—
278C22×C43—41no—
279C22×C43—81no—
280C22×C43—81no—
281C22×C43—81no—
282C22×C43—164no—
283C22×C43D4211yescharacteristic
284C2×D43—41no—
285C2×D43—41no—
286C2×D43—41no—
287C2×D43—41no—
288C2×D43—41no—
289C2×D43—41no—
290C4×C43—21no—
291C4×C43—41no—
292C4×C43—41no—
293C4×C43—81no—
294C4×C43C2×#13511yescharacteristic
295C4×C43#57511yescharacteristic
296C4×C43#57611yescharacteristic
297C4×C43#57711yescharacteristic
298Dic43—41no—
299Dic43—41no—
300Dic43—81no—
301Dic43—81no—
302#3341—431no—
303#3325—431no—
304#3303—431no—
305#3294—431no—
306#1719—431no—
307#1703—431no—
308#1681—431no—
309#1677—431no—
310#1675—431no—
311#1646—431no—
312#1635—431no—
313#1629D4311yescharacteristic, complemented
314#1624—431no—
315#1581—431no—
316#1580—431no—
317C2×C43—42no—
318C2×C43—81no—
319C2×C43—161no—
320C2×C43#326711yescharacteristic
321C2×C43#328011yescharacteristic
322C2×C43#328811yescharacteristic
323D43—81no—
324D43—81no—
325#555—431no—
326#555—431no—
327#547—431no—
328D42C2×D4311yescharacteristic
329#500—431no—
330#492C2×D4311yescharacteristic
331#487—431no—
332#487—431no—
333#486—431no—
334#486—431no—
335#485—861no—
336#482—861no—
337#482—861no—
338#482—861no—
339#480—861no—
340#476—431no—
341#476—431no—
342#476C2×D4311yescharacteristic
343#476C2×D4311yescharacteristic
344#474—431no—
345#469—861no—
346#466—861no—
347#466—861no—
348#465—861no—
349#461—431no—
350#459—431no—
351#459—431no—
352#449—861no—
353#447—861no—
354#447—861no—
355C4×D8—431no—
356C4×D8—431no—
357#436—431no—
358C8×D4—431no—
359C8×D4—431no—
360C8×D4—431no—
361#427—861no—
362#418—861no—
363#416—861no—
364C2×#102—861no—
365#335—431no—
366#334—431no—
367#333—431no—
368#333—431no—
369#332—431no—
370#331C2×D4311yescharacteristic
371D4⋊C8—431no—
372D4⋊C8—431no—
373D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
374D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
375#322—431no—
376C43#1977511yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—861no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—21no—
380C2×SD16—41no—
381C2×SD16—861no—
382C2×D8—431no—
383C2×D8—431no—
384C2×D8—861no—
385C2×D8—861no—
386C2×M16—861no—
387C22×C8—861no—
388C22×C8—861no—
389C22×C8—861no—
390C4⋊Q8—431no—
391C4⋊Q8—431no—
392C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
393#127C22×D4311yescharacteristic
394#124—1721no—
395#124—1721no—
396#123—1721no—
397C22⋊Q8—861no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—861no—
401#121—861no—
402#121—861no—
403#121—861no—
404#121—861no—
405#120—41no—
406C4×D4—431no—
407C4×D4—431no—
408C4×D4C22×D4311yescharacteristic
409C4×D4C22×D4311yescharacteristic
410#117—861no—
411#117—861no—
412#117—861no—
413#117—861no—
414C2×C4⋊C4—861no—
415#107—431no—
416#107—431no—
417#107—861no—
418#107—861no—
419#107—861no—
420#106—21no—
421#106—21no—
422#106—861no—
423#106—861no—
424C4⋊C8—431no—
425C4⋊C8—431no—
426C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
428#103—861no—
429#103—861no—
430#103—861no—
431#103—1721no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—431no—
435#102—431no—
436#102—431no—
437#102—431no—
438#102—861no—
439#102—861no—
440#102—861no—
441#102—861no—
442#102—861no—
443#102—861no—
444#102—861no—
445#102—861no—
446#102—861no—
447C22⋊C8—861no—
448C22⋊C8—861no—
449C22⋊C8—861no—
450C22⋊C8—861no—
451C4×C8—431no—
452C4×C8—431no—
453C4×C8C22×D4311yescharacteristic
454C24—41no—
455#41—3441no—
456#41—1722no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—861no—
459C2×Q8—861no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—431no—
470C2×D4—431no—
471C2×D4—1721no—
472C2×D4—1721no—
473C2×D4—1721no—
474C2×D4D4×D4311yescharacteristic
475C2×D4D4×D4311yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—861no—
479C22×C4—861no—
480C22×C4—1721no—
481SD16—82no—
482SD16—3441no—
483D8—862no—
484D8—3441no—
485D8—3441no—
486D8—1721no—
487M16—3441no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—431no—
492C2×C8—431no—
493C2×C8—431no—
494C2×C8—431no—
495C2×C8—861no—
496C2×C8—861no—
497C2×C8—3441no—
498C2×C8—3441no—
499C2×C8—1722no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—431no—
503C4⋊C4—431no—
504C4⋊C4—861no—
505C4⋊C4—861no—
506C4⋊C4—861no—
507C4⋊C4—861no—
508C4⋊C4—1721no—
509C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
510C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—861no—
515C22⋊C4—861no—
516C22⋊C4—1721no—
517C22⋊C4—1721no—
518C22⋊C4—1721no—
519C22⋊C4—1721no—
520C22⋊C4—1721no—
521C42—1721no—
522C42—1721no—
523C42C23×D4311yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—41no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—161no—
530C23—861no—
531C23—861no—
532Q8—81no—
533Q8—3441no—
534Q8—1721no—
535Q8—1721no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—81no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—861no—
547D4—861no—
548D4—861no—
549D4—861no—
550D4—3442no—
551D4—6881no—
552D4—6881no—
553D4#1306334612yes—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—861no—
562C2×C4—861no—
563C2×C4—3442no—
564C2×C4—1721no—
565C2×C4—1721no—
566C2×C4—1721no—
567C2×C4—1721no—
568C2×C4—1721no—
569C2×C4—1721no—
570C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
572C2×C4#1306337011yescharacteristic
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—861no—
577C8—861no—
578C8—861no—
579C8—861no—
580C8—1721no—
581C8—1721no—
582C22—22no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—164no—
592C22—1721no—
593C22—1721no—
594C22—1721no—
595C22—1721no—
596C22—1721no—
597C22—1721no—
598C22#1458353111yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—3441no—
604C4—3441no—
605C4—1721no—
606C4—1721no—
607C4C2×#1306334611yescharacteristic
608C4#1458369511yescharacteristic
609C4#1458370311yescharacteristic
610C4#1458370511yescharacteristic
611C2—42no—
612C2—81no—
613C2—161no—
614C2—3441no—
615C2—3441no—
616C2#1914611811yescharacteristic
617C2#1914627311yescharacteristic
618C2#1914635611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1629C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1629D43
hypocenterC43#19775
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147016C2semidirect
2. #19146837C2semidirect
3. #19146520C2semidirect
4. #19146408C2semidirect
5. #19134246C2semidirect
6. #19134172C2semidirect
7. #19134031C2semidirect
8. #19134003C2semidirect
9. #19133992C2semidirect
10. #19133826C2semidirect
11. #19133748C2semidirect
12. #19133676C2semidirect
13. #19133427C2semidirect
14. #19133416C2semidirect
15. C43×#1629C2semidirect
16. #14583615C22semidirect
19. #14583302C22semidirect
20. #14583251C22semidirect
21. #14583250C22semidirect
29. #14583190C22semidirect
36. #14583105C22semidirect
46. #14582964C22semidirect
47. #14582964C22semidirect
52. #14582651C22semidirect
53. #14582649C22semidirect
54. #14582648C22semidirect
55. #14582647C22semidirect
56. #14582644C22semidirect
57. #14582628C22semidirect
58. #14582628C22semidirect
59. #14582621C22semidirect
313. #1629D43semidirect
376. C43#19775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191470162
#191468372
#191465202
#191464082
#191342462
#191341722
#191340312
#191340032
#191339922
#191338262
#191337482
#191336762
#191334272
#191334162
C43×#16292
#1977543