Finite Group Databasebeta

← #25086243

Subgroups — #25086243

Order 11008.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147017C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146836C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146522C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134167C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134029C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134001C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133991C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133820C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133743C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133709C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133676C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133426C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133420C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583615C2211yescharacteristic
17#14583615C2211yescharacteristic, complemented
18#14583552C2211yescharacteristic
19#14583534C2211yescharacteristic
20#14583239—21no—
21#14583226—21no—
22#14583226—21no—
23#14583221—21no—
24#14583211—21no—
25#14583186C2211yescharacteristic
26#14583186C2211yescharacteristic
27#14583186C2211yescharacteristic
28#14583186C2211yescharacteristic, complemented
29#14583176C2211yescharacteristic
30#14583151—21no—
31#14583136—21no—
32#14583134—21no—
33#14583131—21no—
34#14583101C2211yescharacteristic, complemented
35#14583091C2211yescharacteristic
36#14583091C2211yescharacteristic
37#14583047—21no—
38#14583034—21no—
39#14583034—21no—
40C4×D344C2211yescharacteristic
41C4×D344C2211yescharacteristic
42#14582978C2211yescharacteristic
43C8×D172C2211yescharacteristic
44C8×D172C2211yescharacteristic, complemented
45C8×D172C2211yescharacteristic, complemented
46#14582936—21no—
47#14582902—21no—
48#14582894—21no—
49#102×D43—21no—
50#14582652C2211yescharacteristic, complemented
51#14582650C2211yescharacteristic, complemented
52#14582648C2211yescharacteristic, complemented
53#14582648C2211yescharacteristic, complemented
54#14582645C2211yescharacteristic, complemented
55#14582643C2211yescharacteristic
56#14582628C2211yescharacteristic
57#14582628C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic, complemented
59#14582628C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#500C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#492C2211yescharacteristic
62C43×#487C2211yescharacteristic, complemented
63C43×#487C2211yescharacteristic, complemented
64C43×#486C2211yescharacteristic
65C43×#486C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621902—21no—
68C2×D4×D43—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70C2×#10621884—21no—
71C2×D344D411yescharacteristic
72C2×D344D411yescharacteristic
73C2×#10621882—21no—
74C2×#10621882—21no—
75C2×#10621872—21no—
76C2×C8×D43—21no—
77C2×C8×D43—21no—
78C2×C8×D43—21no—
79#13063314—41no—
80#13063314—41no—
81#13063310—41no—
82#13063301—21no—
83#13063300—21no—
84#13063300—21no—
85#13063300—21no—
86#13063300—21no—
87#13063300—21no—
88#13063296—21no—
89#13063296—21no—
90#13063293—41no—
91C4×D172C2311yescharacteristic
92C4×D172C2311yescharacteristic
93C4×D172C2311yescharacteristic
94C4×D172C2311yescharacteristic
95#13063283—21no—
96#13063283—21no—
97#13063283—21no—
98#13063283—21no—
99C4⋊C4×D43—21no—
100#13063259D411yescharacteristic
101#13063259D411yescharacteristic
102#13063258—21no—
103#13063256—21no—
104#13063256—21no—
105#13063256—21no—
106#13063256—21no—
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
111#13063249—21no—
112#13063247D411yescharacteristic
113#13063247D411yescharacteristic
114#13063247D411yescharacteristic
115#13063247D411yescharacteristic
116#13063246—21no—
117#13063246—21no—
118#13063245—21no—
119#13063245—21no—
120#13063245—21no—
121#13063245—21no—
122#13063245—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127C2×SD16×C43—41no—
128C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131#127×C43C2311yescharacteristic
132#107×C43—21no—
133#107×C43—21no—
134#103×C43—21no—
135#103×C43—21no—
136#103×C43—41no—
137#102×C43—21no—
138#102×C43—21no—
139#102×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141C4×C8×C43C2311yescharacteristic
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C23×D43—41no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153#10621902—42no—
154#10621902—81no—
155D4×D43—42no—
156D4×D43—42no—
157D4×D43—81no—
158D4×D43—81no—
159C2×D172—41no—
160C2×D172—41no—
161C2×D172—41no—
162C2×D172C2×D411yescharacteristic
163C2×D172C2×D411yescharacteristic
164C2×D172C2×D411yescharacteristic
165C2×D172C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D43—21no—
167C2×C4×D43—21no—
168C2×C4×D43—21no—
169C2×C4×D43—21no—
170C2×C4×D43—41no—
171SD16×C43—82no—
172C2×C8×C43—21no—
173C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C42×C43C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic43—41no—
185#10621884—81no—
186#10621882—81no—
187#10621882—81no—
188(C2×D43)⋊C4—21no—
189(C2×D43)⋊C4—21no—
190(C2×D43)⋊C4—21no—
191(C2×D43)⋊C4—21no—
192(C2×D43)⋊C4—41no—
193(C2×D43)⋊C4—41no—
194(C2×D43)⋊C4—41no—
195(C2×D43)⋊C4—41no—
196(C2×D43)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
201Dic43⋊C4—41no—
202C4×Dic43—41no—
203C4×Dic43—41no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208D344—22no—
209D344—41no—
210#10621872—81no—
211C8×D43—42no—
212C8×D43—81no—
213C8×D43—81no—
214C23×C43—41no—
215C22×D43—21no—
216C22×D43—21no—
217C22×D43—21no—
218C22×D43—21no—
219C22×D43—82no—
220C22×D43—82no—
221C22×D43—161no—
222Q8×C43—41no—
223Q8×C43—41no—
224Q8×C43—81no—
225Q8×C43—81no—
226D4×C43—41no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—81no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D43—82no—
238C22⋊D43—82no—
239C2×Dic43—21no—
240C2×Dic43—21no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—21no—
243D172—21no—
244D172—21no—
245D172—21no—
246D172—21no—
247D172—21no—
248D172—21no—
249D172—21no—
250D172—82no—
251D172—161no—
252D172—161no—
253D172#13512yes—
254C4×D43—41no—
255C4×D43—41no—
256C4×D43—41no—
257C4×D43—41no—
258C4×D43—41no—
259C4×D43—41no—
260C4×D43—41no—
261C4×D43—41no—
262C4×D43—82no—
263C8×C43—21no—
264C8×C43—21no—
265C8×C43—21no—
266C8×C43—21no—
267C8×C43—41no—
268C43⋊C8—41no—
269C43⋊C8—41no—
270C43⋊C8—41no—
271C43⋊C8—41no—
272#19775—431nomaximal, Sylow
273C22×C43—81no—
274C22×C43—81no—
275C22×C43—81no—
276C22×C43D4211yescharacteristic
277C2×D43—22no—
278C2×D43—41no—
279C2×D43—41no—
280C2×D43—41no—
281C2×D43—41no—
282C2×D43—41no—
283C2×D43—41no—
284C2×D43—41no—
285C2×D43—41no—
286C2×D43—41no—
287C2×D43—41no—
288C2×D43—41no—
289C2×D43—164no—
290C4×C43—21no—
291C4×C43—81no—
292C4×C43—81no—
293C4×C43—81no—
294C4×C43C2×#13511yescharacteristic
295C4×C43#57511yescharacteristic
296C4×C43#57611yescharacteristic
297C4×C43#57711yescharacteristic
298Dic43—41no—
299Dic43—41no—
300Dic43—41no—
301Dic43—41no—
302#3341—431no—
303#3325—431no—
304#3303—431no—
305#3294—431no—
306#1719D4311yescharacteristic, complemented
307#1703—431no—
308#1681—431no—
309#1677—431no—
310#1675—431no—
311#1646—431no—
312#1635—431no—
313#1629—431no—
314#1624—431no—
315#1581—431no—
316#1580—431no—
317C2×C43—161no—
318C2×C43#326711yescharacteristic
319C2×C43#328011yescharacteristic
320C2×C43#328811yescharacteristic
321D43—42no—
322D43—81no—
323D43—81no—
324D43—81no—
325#555—431no—
326#555—431no—
327#547—431no—
328D42—431no—
329#500C2×D4311yescharacteristic, complemented
330#492C2×D4311yescharacteristic
331#487C2×D4311yescharacteristic, complemented
332#487C2×D4311yescharacteristic, complemented
333#486C2×D4311yescharacteristic
334#486C2×D4311yescharacteristic
335#485—861no—
336#482—861no—
337#482—861no—
338#482—861no—
339#480—861no—
340#476—431no—
341#476—431no—
342#476—431no—
343#476—431no—
344#474—431no—
345#469—861no—
346#466—861no—
347#466—861no—
348#465—861no—
349#461—431no—
350#459—431no—
351#459—431no—
352#449—861no—
353#447—861no—
354#447—861no—
355C4×D8—431no—
356C4×D8—431no—
357#436—431no—
358C8×D4—431no—
359C8×D4—431no—
360C8×D4—431no—
361#427—861no—
362#418—861no—
363#416—861no—
364C2×#102—861no—
365#335—431no—
366#334—431no—
367#333—431no—
368#333—431no—
369#332—431no—
370#331—431no—
371D4⋊C8—431no—
372D4⋊C8—431no—
373D4⋊C8—431no—
374D4⋊C8—431no—
375#322C2×D4311yescharacteristic, complemented
376C43#1977511yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—861no—
378C22×D4—861no—
379C22×D4—861no—
380C2×SD16—41no—
381C2×SD16—861no—
382C2×D8—431no—
383C2×D8—431no—
384C2×D8—861no—
385C2×D8—861no—
386C2×M16—861no—
387C22×C8—861no—
388C22×C8—861no—
389C22×C8—861no—
390C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
393#127C22×D4311yescharacteristic
394#124—1721no—
395#124—1721no—
396#123—1721no—
397C22⋊Q8—861no—
398#121—861no—
399#121—861no—
400#121—861no—
401#121—861no—
402#121—861no—
403#121—861no—
404#121—861no—
405#120—1721no—
406C4×D4—431no—
407C4×D4—431no—
408C4×D4—431no—
409C4×D4—431no—
410#117—861no—
411#117—861no—
412#117—861no—
413#117—861no—
414C2×C4⋊C4—861no—
415#107—21no—
416#107—21no—
417#107—431no—
418#107—431no—
419#107—861no—
420#106—861no—
421#106—861no—
422#106—861no—
423#106—861no—
424C4⋊C8—431no—
425C4⋊C8—431no—
426C4⋊C8—431no—
427C4⋊C8—431no—
428#103—21no—
429#103—21no—
430#103—41no—
431#103—861no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—431no—
437#102—431no—
438#102—431no—
439#102—431no—
440#102—861no—
441#102—861no—
442#102—861no—
443#102—861no—
444#102—861no—
445#102—861no—
446#102—861no—
447C22⋊C8—861no—
448C22⋊C8—861no—
449C22⋊C8—861no—
450C22⋊C8—861no—
451C4×C8C22×D4311yescharacteristic
452C4×C8C22×D4311yescharacteristic
453C4×C8C22×D4311yescharacteristic
454C24—1721no—
455#41—3441no—
456#41—1722no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—431no—
464C2×D4—431no—
465C2×D4—431no—
466C2×D4—431no—
467C2×D4—3441no—
468C2×D4—3441no—
469C2×D4—1721no—
470C2×D4—1721no—
471C2×D4—1721no—
472C2×D4—1721no—
473C2×D4—1721no—
474C2×D4—1722no—
475C2×D4—1722no—
476C22×C4—861no—
477C22×C4—861no—
478C22×C4—861no—
479C22×C4—861no—
480C22×C4—1721no—
481SD16—82no—
482SD16—3441no—
483D8—862no—
484D8—3441no—
485D8—3441no—
486D8—1721no—
487M16—3441no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—861no—
490C2×C8—861no—
491C2×C8—861no—
492C2×C8—861no—
493C2×C8—3441no—
494C2×C8—3441no—
495C2×C8—1722no—
496C2×C8D4×D4311yescharacteristic
497C2×C8D4×D4311yescharacteristic
498C2×C8D4×D4311yescharacteristic
499C2×C8D4×D4311yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—431no—
507C4⋊C4—431no—
508C4⋊C4—431no—
509C4⋊C4—431no—
510C4⋊C4—1721no—
511C22⋊C4—861no—
512C22⋊C4—861no—
513C22⋊C4—861no—
514C22⋊C4—861no—
515C22⋊C4—1721no—
516C22⋊C4—1721no—
517C22⋊C4—1721no—
518C22⋊C4—1721no—
519C22⋊C4—1721no—
520C22⋊C4—1721no—
521C42—1721no—
522C42—1721no—
523C42C23×D4311yescharacteristic
524C23—41no—
525C23—861no—
526C23—861no—
527C23—861no—
528C23—861no—
529C23—3442no—
530C23—3442no—
531C23—6881no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—81no—
535Q8—81no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—432no—
542D4—861no—
543D4—861no—
544D4—861no—
545D4—861no—
546D4—861no—
547D4—861no—
548D4—861no—
549D4—3442no—
550D4—3442no—
551D4—3442no—
552D4—6881no—
553D4—6881no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—861no—
558C2×C4—861no—
559C2×C4—861no—
560C2×C4—861no—
561C2×C4—3442no—
562C2×C4—1721no—
563C2×C4—1721no—
564C2×C4—1721no—
565C2×C4—1721no—
566C2×C4—1721no—
567C2×C4—1721no—
568C2×C4—1721no—
569C2×C4—1721no—
570C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
572C2×C4#1306337011yescharacteristic
573C8—21no—
574C8—21no—
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—1721no—
579C8—1721no—
580C8—1721no—
581C8—1721no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—862no—
586C22—1721no—
587C22—1721no—
588C22—1721no—
589C22—1721no—
590C22—1721no—
591C22—1721no—
592C22—1721no—
593C22—1721no—
594C22—1721no—
595C22—1721no—
596C22—1721no—
597C22—6884no—
598C22#1458353411yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—1721no—
604C4—1721no—
605C4—1721no—
606C4—1721no—
607C4#135×D4311yescharacteristic
608C4#1458369811yescharacteristic
609C4#1458370111yescharacteristic
610C4#1458370811yescharacteristic
611C2—161no—
612C2—3441no—
613C2—3441no—
614C2—3441no—
615C2—1722no—
616C2#1914611911yescharacteristic
617C2#1914627911yescharacteristic
618C2#1914636111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583534
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1719C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1719D43
hypocenterC43#19775
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147017C2semidirect
2. #19146836C2semidirect
3. #19146522C2semidirect
4. #19146407C2semidirect
5. #19134167C2semidirect
6. #19134029C2semidirect
7. #19134001C2semidirect
8. #19133991C2semidirect
9. #19133820C2semidirect
10. #19133743C2semidirect
11. #19133709C2semidirect
12. #19133676C2semidirect
13. #19133426C2semidirect
14. #19133420C2semidirect
15. C43×#1719C2semidirect
17. #14583615C22semidirect
28. #14583186C22semidirect
34. #14583101C22semidirect
44. C8×D172C22semidirect
45. C8×D172C22semidirect
50. #14582652C22semidirect
51. #14582650C22semidirect
52. #14582648C22semidirect
53. #14582648C22semidirect
54. #14582645C22semidirect
58. #14582628C22semidirect
59. #14582628C22semidirect
60. C43×#500C22semidirect
62. C43×#487C22semidirect
63. C43×#487C22semidirect
66. C43×#322C22semidirect
306. #1719D43semidirect
329. #500C2×D43semidirect
331. #487C2×D43semidirect
332. #487C2×D43semidirect
375. #322C2×D43semidirect
376. C43#19775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191470172
#191468362
#191465222
#191464072
#191341672
#191340292
#191340012
#191339912
#191338202
#191337432
#191337092
#191336762
#191334262
#191334202
C43×#17192
#1977543