Finite Group Databasebeta

← #25086246

Subgroups — #25086246

Order 11008.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147018C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146525C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146409C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134248C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134171C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134005C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133994C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133825C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133748C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133713C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133680C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133426C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583614C2211yescharacteristic
17#14583614C2211yescharacteristic, complemented
18#14583553C2211yescharacteristic
19D4×D172C2211yescharacteristic
20#14583304C2211yescharacteristic, complemented
21#14583272C2211yescharacteristic
22#14583250C2211yescharacteristic, complemented
23#14583250C2211yescharacteristic, complemented
24#14583246C2211yescharacteristic
25#14583246C2211yescharacteristic
26#14583242—21no—
27#14583226—21no—
28#14583224—21no—
29#14583224—21no—
30#14583213—21no—
31#14583190C2211yescharacteristic
32#14583190C2211yescharacteristic, complemented
33#14583189C2211yescharacteristic
34#14583189C2211yescharacteristic
35#14583180C2211yescharacteristic
36#14583151—21no—
37#14583135—21no—
38#14583135—21no—
39#14583127—21no—
40#14583104C2211yescharacteristic, complemented
41#14583095C2211yescharacteristic
42#14583094C2211yescharacteristic
43#14583041—21no—
44#14583035—21no—
45#14583031—21no—
46C4×D344C2211yescharacteristic
47#14582978C2211yescharacteristic
48C8×D172C2211yescharacteristic, complemented
49#14582937—21no—
50#14582902—21no—
51#14582892—21no—
52C2×#13063247—21no—
53#14582652C2211yescharacteristic, complemented
54#14582647C2211yescharacteristic, complemented
55#14582647C2211yescharacteristic, complemented
56#14582644C2211yescharacteristic, complemented
57#14582642C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic, complemented
60C4×D8×C43C2211yescharacteristic
61C8×D4×C43C2211yescharacteristic
62C8×D4×C43C2211yescharacteristic, complemented
63C43×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621900—21no—
68C22×D172—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70C2×#10621873—41no—
71C2×#10621883—21no—
72C2×D344—21no—
73C2×D344D411yescharacteristic
74C2×#10621882—21no—
75C2×#10621872—21no—
76C2×C8×D43—21no—
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063322C2311yescharacteristic
81#13063311—41no—
82#13063311—41no—
83#13063309—41no—
84#13063305—21no—
85#13063300—21no—
86#13063299—21no—
87#13063299—21no—
88#13063299—21no—
89#13063299—21no—
90#13063296—21no—
91#13063296—21no—
92#13063295—41no—
93C4×D172C2311yescharacteristic
94C4×D172C2311yescharacteristic
95#13063284—21no—
96#13063284—21no—
97#13063283—21no—
98#13063283—21no—
99C2×C4⋊Dic43—21no—
100#13063259—21no—
101#13063259—21no—
102#13063259—21no—
103#13063259D411yescharacteristic
104#13063257—21no—
105#13063257—21no—
106#13063256—21no—
107#13063256—21no—
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110#13063250—21no—
111#13063250—21no—
112#13063250—41no—
113#13063248—21no—
114#13063247—21no—
115#13063247—21no—
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247—21no—
122#13063247D411yescharacteristic
123#13063247D411yescharacteristic
124#13063246—21no—
125#13063246—21no—
126#13063245—21no—
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128(C2×D43)⋊C8—21no—
129C2×D8×C43D411yescharacteristic
130C22×C8×C43—21no—
131C22×C8×C43—21no—
132C4×D4×C43C2311yescharacteristic
133C4×D4×C43C2311yescharacteristic
134#107×C43D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137#102×C43D411yescharacteristic
138#102×C43D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C43—21no—
140C22⋊C8×C43—21no—
141C4×C8×C43C2311yescharacteristic
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C23×D43—41no—
145C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43—21no—
148C22×C4×C43—21no—
149C2×C22⋊D43—41no—
150C2×C22⋊D43—41no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153C22×Dic43—41no—
154#10621900—42no—
155#10621900—81no—
156D4×D43—42no—
157D4×D43—81no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—41no—
162C2×D172—42no—
163C2×D172—81no—
164C2×D172C2×D411yescharacteristic
165C2×D172C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D43—21no—
167C2×C4×D43—21no—
168C2×Dic86—21no—
169C2×Dic86—21no—
170C2×Dic86—21no—
171D8×C43—22no—
172C2×C8×C43—21no—
173C2×C8×C43—21no—
174C2×C8×C43—21no—
175C2×C8×C43—42no—
176C2×C8×C43—81no—
177C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C43—21no—
184C22⋊C4×C43—21no—
185C42×C43C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic43—41no—
187C22⋊Dic43—41no—
188#10621883—81no—
189#10621882—81no—
190(C2×D43)⋊C4—21no—
191(C2×D43)⋊C4—21no—
192(C2×D43)⋊C4—41no—
193(C2×D43)⋊C4—41no—
194(C2×D43)⋊C4—41no—
195(C2×D43)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—41no—
203C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic43—41no—
206C4×Dic43—41no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209D344—41no—
210D344—81no—
211#10621873—82no—
212#10621872—81no—
213C8×D43—81no—
214C23×C43—21no—
215C23×C43—21no—
216C22×D43—21no—
217C22×D43—21no—
218C22×D43—41no—
219C22×D43—82no—
220C22×D43—82no—
221C22×D43—161no—
222D4×C43—21no—
223D4×C43—21no—
224D4×C43—21no—
225D4×C43#13512yes—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D43—82no—
236C22⋊D43—82no—
237C22⋊D43—161no—
238C22⋊D43—161no—
239C2×Dic43—21no—
240C2×Dic43—21no—
241C2×Dic43—41no—
242C2×Dic43—41no—
243C2×Dic43—41no—
244C2×Dic43—82no—
245D172—21no—
246D172—21no—
247D172—21no—
248D172—21no—
249D172—41no—
250D172—41no—
251D172—41no—
252D172—41no—
253D172—81no—
254D172—82no—
255C4×D43—41no—
256C4×D43—41no—
257C4×D43—41no—
258C4×D43—41no—
259Dic86—41no—
260Dic86—41no—
261Dic86—81no—
262Dic86—81no—
263C8×C43—21no—
264C8×C43—21no—
265C8×C43—21no—
266C8×C43—21no—
267C8×C43—41no—
268C8×C43—41no—
269C8×C43—41no—
270C43⋊C8—41no—
271C43⋊C8—41no—
272#19775—431nomaximal, Sylow
273C22×C43—22no—
274C22×C43—41no—
275C22×C43—41no—
276C22×C43—41no—
277C22×C43—41no—
278C22×C43—41no—
279C22×C43D4211yescharacteristic
280C2×D43—41no—
281C2×D43—41no—
282C2×D43—41no—
283C2×D43—41no—
284C2×D43—41no—
285C2×D43—41no—
286C2×D43—81no—
287C2×D43—81no—
288C2×D43—81no—
289C2×D43—164no—
290C4×C43—21no—
291C4×C43—41no—
292C4×C43—41no—
293C4×C43C2×#13511yescharacteristic
294C4×C43#57511yescharacteristic
295C4×C43#57611yescharacteristic
296C4×C43#57711yescharacteristic
297Dic43—41no—
298Dic43—41no—
299Dic43—81no—
300Dic43—81no—
301Dic43—81no—
302#3341—431no—
303#3325—431no—
304#3303—431no—
305#3294—431no—
306#1719—431no—
307#1703—431no—
308#1681—431no—
309#1677—431no—
310#1675—431no—
311#1646—431no—
312#1635—431no—
313#1629—431no—
314#1624—431no—
315#1581—431no—
316#1580D4311yescharacteristic, complemented
317C2×C43—42no—
318C2×C43—81no—
319C2×C43#326711yescharacteristic
320C2×C43#328011yescharacteristic
321C2×C43#328811yescharacteristic
322D43—81no—
323D43—81no—
324D43—161no—
325#555—431no—
326#555—431no—
327#547—431no—
328D42—431no—
329#500—431no—
330#492—431no—
331#487—431no—
332#487—431no—
333#486—431no—
334#486—431no—
335#485—861no—
336#482—861no—
337#482—861no—
338#482—861no—
339#480—861no—
340#476—431no—
341#476—431no—
342#476—431no—
343#476—431no—
344#474—431no—
345#469—861no—
346#466—861no—
347#466—861no—
348#465—861no—
349#461—431no—
350#459—431no—
351#459—431no—
352#449—861no—
353#447—861no—
354#447—861no—
355C4×D8—431no—
356C4×D8C2×D4311yescharacteristic
357#436—431no—
358C8×D4—431no—
359C8×D4C2×D4311yescharacteristic
360C8×D4C2×D4311yescharacteristic, complemented
361#427—861no—
362#418—861no—
363#416—861no—
364C2×#102—861no—
365#335—431no—
366#334C2×D4311yescharacteristic, complemented
367#333—431no—
368#333—431no—
369#332—431no—
370#331—431no—
371D4⋊C8—431no—
372D4⋊C8—431no—
373D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
374D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
375#322C2×D4311yescharacteristic, complemented
376C43#1977511yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—861no—
378C22×D4—861no—
379C22×D4—861no—
380C2×SD16—861no—
381C2×SD16—1721no—
382C2×D8—431no—
383C2×D8—861no—
384C2×D8—861no—
385C2×D8D17211yescharacteristic
386C2×M16—861no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—21no—
389C22×C8—861no—
390C4⋊Q8—431no—
391C4⋊Q8—431no—
392C4⋊Q8—431no—
393#127—431no—
394#124—1721no—
395#124—1721no—
396#123—1721no—
397C22⋊Q8—861no—
398#121—861no—
399#121—861no—
400#121—861no—
401#121—861no—
402#121—861no—
403#121—861no—
404#121—861no—
405#120—1721no—
406C4×D4—431no—
407C4×D4—431no—
408C4×D4C22×D4311yescharacteristic
409C4×D4C22×D4311yescharacteristic
410#117—861no—
411#117—861no—
412#117—861no—
413#117—861no—
414C2×C4⋊C4—861no—
415#107—431no—
416#107—861no—
417#107—861no—
418#107—861no—
419#107D17211yescharacteristic
420#106—861no—
421#106—861no—
422#106—861no—
423#106—861no—
424C4⋊C8—431no—
425C4⋊C8—431no—
426C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
428#103—861no—
429#103—861no—
430#103—861no—
431#103—1721no—
432#102—431no—
433#102—431no—
434#102—861no—
435#102—861no—
436#102—861no—
437#102—861no—
438#102—861no—
439#102—861no—
440#102—861no—
441#102—861no—
442#102—861no—
443#102—861no—
444#102—861no—
445#102D17211yescharacteristic
446#102D17211yescharacteristic
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—861no—
450C22⋊C8—861no—
451C4×C8C22×D4311yescharacteristic
452C4×C8C22×D4311yescharacteristic
453C4×C8C22×D4311yescharacteristic
454C24—1721no—
455#41—3441no—
456#41—1722no—
457C2×Q8—861no—
458C2×Q8—861no—
459C2×Q8—861no—
460C2×D4—431no—
461C2×D4—431no—
462C2×D4—861no—
463C2×D4—861no—
464C2×D4—861no—
465C2×D4—3441no—
466C2×D4—3441no—
467C2×D4—1721no—
468C2×D4—1722no—
469C2×D4—1721no—
470C2×D4—1721no—
471C2×D4—1722no—
472C2×D4—1721no—
473C2×D4—1721no—
474C2×D4C2×D17211yescharacteristic
475C2×D4C2×D17211yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—861no—
479C22×C4—861no—
480C22×C4—1721no—
481SD16—3442no—
482SD16—3441no—
483D8—22no—
484D8—3441no—
485D8—3441no—
486D8—1721no—
487M16—3441no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—81no—
493C2×C8—861no—
494C2×C8—861no—
495C2×C8—3441no—
496C2×C8C2×D17211yescharacteristic
497C2×C8C2×D17211yescharacteristic
498C2×C8D4×D4311yescharacteristic
499C2×C8D4×D4311yescharacteristic
500C4⋊C4—431no—
501C4⋊C4—431no—
502C4⋊C4—861no—
503C4⋊C4—861no—
504C4⋊C4—861no—
505C4⋊C4—861no—
506C4⋊C4—861no—
507C4⋊C4—861no—
508C4⋊C4—1721no—
509C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
510C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—861no—
514C22⋊C4—861no—
515C22⋊C4—1721no—
516C22⋊C4—1721no—
517C22⋊C4—1721no—
518C22⋊C4—1721no—
519C22⋊C4—1721no—
520C22⋊C4—1721no—
521C42—1721no—
522C42—1721no—
523C42C23×D4311yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—861no—
527C23—861no—
528C23—3442no—
529C23—3442no—
530C23—1721no—
531C23—6881no—
532Q8—3441no—
533Q8—3441no—
534Q8—1721no—
535Q8—1721no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—861no—
540D4—861no—
541D4—861no—
542D4—861no—
543D4—3441no—
544D4—3442no—
545D4—3442no—
546D4—3442no—
547D4—1721no—
548D4—1721no—
549D4—1721no—
550D4—1721no—
551D4—6881no—
552D4—6881no—
553D4#1306334712yes—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—861no—
561C2×C4—861no—
562C2×C4—3442no—
563C2×C4—1721no—
564C2×C4—1721no—
565C2×C4—1721no—
566C2×C4—1721no—
567C2×C4—1721no—
568C2×C4—1721no—
569C2×C4—1721no—
570C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
571C2×C4C22×D17211yescharacteristic
572C2×C4#1306337111yescharacteristic
573C8—21no—
574C8—21no—
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—1721no—
581C8—1721no—
582C22—22no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—3441no—
589C22—3441no—
590C22—3441no—
591C22—1721no—
592C22—1721no—
593C22—1721no—
594C22—1721no—
595C22—1721no—
596C22—1721no—
597C22—6884no—
598C22D4×D17211yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—3441no—
603C4—3441no—
604C4—3441no—
605C4—1721no—
606C4—1721no—
607C4C2×#1306334711yescharacteristic
608C4#1458369511yescharacteristic
609C4#1458370411yescharacteristic
610C4#1458370911yescharacteristic
611C2—42no—
612C2—81no—
613C2—3441no—
614C2—3441no—
615C2—6881no—
616C2#1914612211yescharacteristic
617C2#1914628211yescharacteristic
618C2#1914636211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1580C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1580D43
hypocenterC43#19775
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147018C2semidirect
2. #19146839C2semidirect
3. #19146525C2semidirect
4. #19146409C2semidirect
5. #19134248C2semidirect
6. #19134171C2semidirect
7. #19134032C2semidirect
8. #19134005C2semidirect
9. #19133994C2semidirect
10. #19133825C2semidirect
11. #19133748C2semidirect
12. #19133713C2semidirect
13. #19133680C2semidirect
14. #19133426C2semidirect
15. C43×#1580C2semidirect
17. #14583614C22semidirect
20. #14583304C22semidirect
22. #14583250C22semidirect
23. #14583250C22semidirect
32. #14583190C22semidirect
40. #14583104C22semidirect
48. C8×D172C22semidirect
53. #14582652C22semidirect
54. #14582647C22semidirect
55. #14582647C22semidirect
56. #14582644C22semidirect
59. #14582628C22semidirect
62. C8×D4×C43C22semidirect
63. C43×#334C22semidirect
65. C43×D4⋊C8C22semidirect
66. C43×#322C22semidirect
316. #1580D43semidirect
360. C8×D4C2×D43semidirect
366. #334C2×D43semidirect
374. D4⋊C8C2×D43semidirect
375. #322C2×D43semidirect
376. C43#19775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191470182
#191468392
#191465252
#191464092
#191342482
#191341712
#191340322
#191340052
#191339942
#191338252
#191337482
#191337132
#191336802
#191334262
C43×#15802
#1977543