Finite Group Databasebeta

← #25086247

Subgroups — #25086247

Order 11008.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147013C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146831C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146526C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146405C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134250C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134168C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134034C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134007C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133993C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133743C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133713C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133680C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133427C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133416C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583614C2211yescharacteristic, complemented
17#14583552C2211yescharacteristic
18D4×D172C2211yescharacteristic
19#14583302C2211yescharacteristic, complemented
20#14583272C2211yescharacteristic
21#14583249C2211yescharacteristic, complemented
22#14583247C2211yescharacteristic
23#14583247C2211yescharacteristic
24#14583238—21no—
25#14583223—21no—
26#14583223—21no—
27#14583220—21no—
28#14583214—21no—
29#14583190C2211yescharacteristic
30#14583189C2211yescharacteristic
31#14583186C2211yescharacteristic
32#14583186C2211yescharacteristic, complemented
33#14583150—21no—
34#14583136—21no—
35#14583133—21no—
36#14583125—21no—
37#14583095C2211yescharacteristic
38#14583094C2211yescharacteristic
39#14583043—21no—
40#14583034—21no—
41#14583032—21no—
42C4×#10621882C2211yescharacteristic
43C4×#10621882C2211yescharacteristic
44#14582977C2211yescharacteristic
45D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
46#14582964C2211yescharacteristic
47#14582964C2211yescharacteristic, complemented
48#14582935—21no—
49#14582903—21no—
50#14582894—21no—
51#102×D43—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic, complemented
53#14582649C2211yescharacteristic, complemented
54#14582647C2211yescharacteristic, complemented
55#14582645C2211yescharacteristic, complemented
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582628C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic, complemented
59#14582621C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#555C2211yescharacteristic
61C43×#487C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#474C2211yescharacteristic
63C43×#461C2211yescharacteristic, complemented
64C43×#333C2211yescharacteristic, complemented
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621902—21no—
68C22×D172—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70C2×#10621873—41no—
71C2×D344—21no—
72C2×#10621882—21no—
73C2×#10621882D411yescharacteristic
74C2×#10621882D411yescharacteristic
75C2×#10621877—21no—
76C22×C43⋊C8—21no—
77C2×C8×D43—21no—
78C2×C8×D43—21no—
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063322C2311yescharacteristic
81#13063311—41no—
82#13063310—41no—
83#13063301—21no—
84#13063300—21no—
85#13063300—21no—
86#13063299—21no—
87#13063299—21no—
88#13063296—21no—
89#13063295—41no—
90C4×D172C2311yescharacteristic
91C4×D172C2311yescharacteristic
92#13063284—21no—
93#13063283—21no—
94C4⋊C4×D43—21no—
95#13063258—21no—
96#13063258—21no—
97#13063258D411yescharacteristic
98#13063258D411yescharacteristic
99#13063257—21no—
100#13063256—21no—
101#13063256—21no—
102#13063256—21no—
103C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
105#13063249—21no—
106#13063249—21no—
107#13063247—21no—
108#13063247—21no—
109#13063246—21no—
110#13063246D411yescharacteristic
111#13063246D411yescharacteristic
112#13063245—21no—
113#13063245—21no—
114#13063245—21no—
115#13063245—21no—
116#13063245—21no—
117#13063245—21no—
118#13063245—21no—
119#13063245D411yescharacteristic
120#13063245D411yescharacteristic
121C22⋊(C43⋊C8)—21no—
122C22⋊(C43⋊C8)—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C43—21no—
128C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
130#124×C43—41no—
131#121×C43—21no—
132#121×C43—21no—
133C4×D4×C43C2311yescharacteristic
134C4×D4×C43C2311yescharacteristic
135#117×C43—21no—
136#117×C43—21no—
137#107×C43—21no—
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140#103×C43—21no—
141#103×C43—41no—
142#102×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C23×D43—41no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×D4×C43—41no—
148C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43—21no—
151C22×C4×C43—21no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154#10621902—42no—
155#10621902—81no—
156D4×D43—42no—
157D4×D43—81no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—41no—
162C2×D172—41no—
163C2×D172—42no—
164C2×D172—81no—
165C2×D172C2×D411yescharacteristic
166C2×D172C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D43—21no—
168C2×C4×D43—21no—
169C2×C4×D43—41no—
170C2×Dic86—21no—
171SD16×C43—81no—
172C2×C8×C43—21no—
173C2×C8×C43—21no—
174C2×C8×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C43—21no—
182C22⋊C4×C43—21no—
183C22⋊C4×C43—41no—
184C22⋊C4×C43—41no—
185C42×C43—41no—
186C42×C43C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic43—41no—
188#10621882—22no—
189#10621882—41no—
190#10621882—81no—
191(C2×D43)⋊C4—21no—
192(C2×D43)⋊C4—21no—
193(C2×D43)⋊C4—41no—
194(C2×D43)⋊C4—41no—
195(C2×D43)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
200Dic43⋊C4—41no—
201C4×Dic43—41no—
202#10621877—81no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8—42no—
206C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
210D344—81no—
211#10621873—82no—
212C8×D43—81no—
213C8×D43—81no—
214C23×C43—21no—
215C23×C43—21no—
216C22×D43—21no—
217C22×D43—21no—
218C22×D43—41no—
219C22×D43—82no—
220C22×D43—82no—
221C22×D43—161no—
222Q8×C43—41no—
223Q8×C43—41no—
224Q8×C43—81no—
225D4×C43—21no—
226D4×C43—21no—
227D4×C43—21no—
228D4×C43—21no—
229D4×C43—161no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D43—82no—
242C22⋊D43—161no—
243C2×Dic43—21no—
244C2×Dic43—21no—
245C2×Dic43—41no—
246D172—21no—
247D172—21no—
248D172—21no—
249D172—41no—
250D172—41no—
251D172—41no—
252D172—41no—
253D172—81no—
254D172—82no—
255D172—82no—
256D172#13512yes—
257C4×D43—41no—
258C4×D43—41no—
259C4×D43—41no—
260C4×D43—41no—
261C4×D43—82no—
262Dic86—81no—
263C8×C43—41no—
264C8×C43—41no—
265C8×C43—41no—
266C43⋊C8—21no—
267C43⋊C8—21no—
268C43⋊C8—21no—
269C43⋊C8—21no—
270C43⋊C8—41no—
271C43⋊C8—41no—
272#19775—431nomaximal, Sylow
273C22×C43—41no—
274C22×C43—41no—
275C22×C43—41no—
276C22×C43—41no—
277C22×C43—41no—
278C22×C43—41no—
279C22×C43D4211yescharacteristic
280C2×D43—22no—
281C2×D43—41no—
282C2×D43—41no—
283C2×D43—41no—
284C2×D43—41no—
285C2×D43—41no—
286C2×D43—81no—
287C2×D43—81no—
288C2×D43—81no—
289C2×D43—164no—
290C4×C43—21no—
291C4×C43—41no—
292C4×C43—41no—
293C4×C43—81no—
294C4×C43—81no—
295C4×C43C2×#13511yescharacteristic
296C4×C43#57511yescharacteristic
297C4×C43#57611yescharacteristic
298C4×C43#57711yescharacteristic
299Dic43—41no—
300Dic43—41no—
301Dic43—81no—
302#3341—431no—
303#3325—431no—
304#3303—431no—
305#3294—431no—
306#1719—431no—
307#1703—431no—
308#1681—431no—
309#1677—431no—
310#1675—431no—
311#1646D4311yescharacteristic, complemented
312#1635—431no—
313#1629—431no—
314#1624—431no—
315#1581—431no—
316#1580—431no—
317C2×C43—81no—
318C2×C43—81no—
319C2×C43#326711yescharacteristic
320C2×C43#328011yescharacteristic
321C2×C43#328811yescharacteristic
322D43—42no—
323D43—81no—
324D43—161no—
325#555—431no—
326#555C2×D4311yescharacteristic
327#547—431no—
328D42—431no—
329#500—431no—
330#492—431no—
331#487—431no—
332#487C2×D4311yescharacteristic, complemented
333#486—431no—
334#486—431no—
335#485—861no—
336#482—861no—
337#482—861no—
338#482—861no—
339#480—861no—
340#476—431no—
341#476—431no—
342#476—431no—
343#476—431no—
344#474C2×D4311yescharacteristic
345#469—861no—
346#466—861no—
347#466—861no—
348#465—861no—
349#461C2×D4311yescharacteristic, complemented
350#459—431no—
351#459—431no—
352#449—861no—
353#447—861no—
354#447—861no—
355C4×D8—431no—
356C4×D8—431no—
357#436—431no—
358C8×D4—431no—
359C8×D4—431no—
360C8×D4—431no—
361#427—861no—
362#418—861no—
363#416—861no—
364C2×#102—861no—
365#335—431no—
366#334—431no—
367#333—431no—
368#333C2×D4311yescharacteristic, complemented
369#332—431no—
370#331—431no—
371D4⋊C8—431no—
372D4⋊C8—431no—
373D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
374D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
375#322—431no—
376C43#1977511yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—861no—
378C22×D4—861no—
379C22×D4—861no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—1721no—
382C2×D8—431no—
383C2×D8—431no—
384C2×D8—861no—
385C2×D8—861no—
386C2×M16—861no—
387C22×C8—861no—
388C22×C8—861no—
389C22×C8—861no—
390C4⋊Q8—431no—
391C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
393#127—431no—
394#124—41no—
395#124—1721no—
396#123—1721no—
397C22⋊Q8—861no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—861no—
401#121—861no—
402#121—861no—
403#121—861no—
404#121—861no—
405#120—1721no—
406C4×D4—431no—
407C4×D4—431no—
408C4×D4C22×D4311yescharacteristic
409C4×D4C22×D4311yescharacteristic
410#117—21no—
411#117—21no—
412#117—861no—
413#117—861no—
414C2×C4⋊C4—861no—
415#107—21no—
416#107—431no—
417#107—431no—
418#107—861no—
419#107—861no—
420#106—861no—
421#106—861no—
422#106—861no—
423#106—861no—
424C4⋊C8—431no—
425C4⋊C8—431no—
426C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
428#103—21no—
429#103—41no—
430#103—861no—
431#103—861no—
432#102—21no—
433#102—431no—
434#102—431no—
435#102—431no—
436#102—431no—
437#102—861no—
438#102—861no—
439#102—861no—
440#102—861no—
441#102—861no—
442#102—861no—
443#102—861no—
444#102—861no—
445#102—861no—
446#102—861no—
447C22⋊C8—861no—
448C22⋊C8—861no—
449C22⋊C8—861no—
450C22⋊C8—861no—
451C4×C8—431no—
452C4×C8—431no—
453C4×C8C22×D4311yescharacteristic
454C24—1721no—
455#41—3441no—
456#41—1722no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—861no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—431no—
462C2×D4—431no—
463C2×D4—861no—
464C2×D4—861no—
465C2×D4—861no—
466C2×D4—3441no—
467C2×D4—3441no—
468C2×D4—1721no—
469C2×D4—1722no—
470C2×D4—1721no—
471C2×D4—1721no—
472C2×D4—1722no—
473C2×D4—1721no—
474C2×D4D4×D4311yescharacteristic
475C2×D4D4×D4311yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—861no—
479C22×C4—861no—
480C22×C4—1721no—
481SD16—81no—
482SD16—3442no—
483D8—862no—
484D8—3441no—
485D8—3441no—
486D8—1721no—
487M16—3441no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—431no—
492C2×C8—431no—
493C2×C8—431no—
494C2×C8—431no—
495C2×C8—861no—
496C2×C8—861no—
497C2×C8—3441no—
498C2×C8—3441no—
499C2×C8—1722no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—431no—
505C4⋊C4—431no—
506C4⋊C4—861no—
507C4⋊C4—861no—
508C4⋊C4—1721no—
509C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
510C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—861no—
516C22⋊C4—861no—
517C22⋊C4—1721no—
518C22⋊C4—1721no—
519C22⋊C4—1721no—
520C22⋊C4—1721no—
521C42—41no—
522C42—1721no—
523C42C23×D4311yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—861no—
527C23—861no—
528C23—3442no—
529C23—3442no—
530C23—1721no—
531C23—6881no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—81no—
535Q8—3441no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—161no—
541D4—432no—
542D4—861no—
543D4—861no—
544D4—861no—
545D4—3441no—
546D4—3442no—
547D4—3442no—
548D4—3442no—
549D4—1721no—
550D4—1721no—
551D4—1721no—
552D4—1721no—
553D4—6881no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—861no—
563C2×C4—861no—
564C2×C4—3442no—
565C2×C4—1721no—
566C2×C4—1721no—
567C2×C4—1721no—
568C2×C4—1721no—
569C2×C4—1721no—
570C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
572C2×C4#1306337011yescharacteristic
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—861no—
577C8—861no—
578C8—861no—
579C8—861no—
580C8—1721no—
581C8—1721no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—862no—
589C22—3441no—
590C22—3441no—
591C22—3441no—
592C22—1721no—
593C22—1721no—
594C22—1721no—
595C22—1721no—
596C22—1721no—
597C22—6884no—
598C22#1458353111yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—3441no—
605C4—1721no—
606C4—1721no—
607C4#135×D4311yescharacteristic
608C4#1458369811yescharacteristic
609C4#1458370311yescharacteristic
610C4#1458370611yescharacteristic
611C2—81no—
612C2—81no—
613C2—3441no—
614C2—1722no—
615C2—6881no—
616C2#1914612311yescharacteristic
617C2#1914627811yescharacteristic
618C2#1914636411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1646C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1646D43
hypocenterC43#19775
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147013C2semidirect
2. #19146831C2semidirect
3. #19146526C2semidirect
4. #19146405C2semidirect
5. #19134250C2semidirect
6. #19134168C2semidirect
7. #19134034C2semidirect
8. #19134007C2semidirect
9. #19133993C2semidirect
10. #19133743C2semidirect
11. #19133713C2semidirect
12. #19133680C2semidirect
13. #19133427C2semidirect
14. #19133416C2semidirect
15. C43×#1646C2semidirect
16. #14583614C22semidirect
19. #14583302C22semidirect
21. #14583249C22semidirect
32. #14583186C22semidirect
45. D4×C43⋊C8C22semidirect
47. #14582964C22semidirect
52. #14582651C22semidirect
53. #14582649C22semidirect
54. #14582647C22semidirect
55. #14582645C22semidirect
58. #14582628C22semidirect
59. #14582621C22semidirect
61. C43×#487C22semidirect
63. C43×#461C22semidirect
64. C43×#333C22semidirect
66. C43×D4⋊C8C22semidirect
311. #1646D43semidirect
332. #487C2×D43semidirect
349. #461C2×D43semidirect
368. #333C2×D43semidirect
374. D4⋊C8C2×D43semidirect
376. C43#19775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191470132
#191468312
#191465262
#191464052
#191342502
#191341682
#191340342
#191340072
#191339932
#191337432
#191337132
#191336802
#191334272
#191334162
C43×#16462
#1977543