Finite Group Databasebeta

← #25086250

Subgroups — #25086250

Order 11008.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147017C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146834C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146520C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146409C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134251C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134173C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134033C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134007C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133824C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133744C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133710C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133679C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133423C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133417C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583615C2211yescharacteristic
17#14583615C2211yescharacteristic, complemented
18#14583553C2211yescharacteristic
19D4×D172C2211yescharacteristic
20#14583273C2211yescharacteristic
21#14583251C2211yescharacteristic, complemented
22#14583249C2211yescharacteristic, complemented
23#14583247C2211yescharacteristic
24#14583246C2211yescharacteristic
25#14583243—21no—
26#14583226—21no—
27#14583226—21no—
28#14583225—21no—
29#14583213—21no—
30#14583186C2211yescharacteristic
31#14583186C2211yescharacteristic, complemented
32#14583180C2211yescharacteristic
33#14583153—21no—
34#14583136—21no—
35#14583135—21no—
36#14583129—21no—
37#14583105C2211yescharacteristic, complemented
38#14583095C2211yescharacteristic
39#14583095C2211yescharacteristic
40#14583045—21no—
41#14583035—21no—
42#14583034—21no—
43C4×D344C2211yescharacteristic
44C4×#10621882C2211yescharacteristic
45#14582976C2211yescharacteristic
46C8×D172C2211yescharacteristic, complemented
47#14582964C2211yescharacteristic, complemented
48#14582936—21no—
49#14582902—21no—
50#14582892—21no—
51C2×#13063247—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic, complemented
53#14582646C2211yescharacteristic, complemented
54#14582642C2211yescharacteristic
55D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
56#14582626C2211yescharacteristic
57#14582626C2211yescharacteristic, complemented
58#14582626C2211yescharacteristic, complemented
59#14582621C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#500C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#476C2211yescharacteristic
62C43×#476C2211yescharacteristic
63C8×D4×C43C2211yescharacteristic
64C43×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#333C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621900—21no—
68C22×D172—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621884—41no—
72C2×D344—21no—
73C2×D344—21no—
74C2×D344D411yescharacteristic
75C2×#10621882D411yescharacteristic
76C2×#10621872—21no—
77C2×C8×D43—21no—
78C2×C8×D43—21no—
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063322C2311yescharacteristic
81#13063314—41no—
82#13063314—41no—
83#13063309—41no—
84#13063305—21no—
85#13063300—21no—
86#13063300—21no—
87#13063300—21no—
88#13063300—21no—
89#13063300—21no—
90#13063299—21no—
91#13063299—21no—
92#13063295—41no—
93C4×D172C2311yescharacteristic
94C4×D172C2311yescharacteristic
95C4×D172C2311yescharacteristic
96#13063283—21no—
97#13063283—21no—
98#13063283—21no—
99#13063283—21no—
100C2×C4⋊Dic43—21no—
101#13063259—21no—
102#13063259D411yescharacteristic
103#13063258D411yescharacteristic
104#13063256—21no—
105#13063256—21no—
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107#13063250—21no—
108#13063249—41no—
109#13063248—21no—
110#13063248—21no—
111#13063247—21no—
112#13063247—21no—
113#13063247—21no—
114#13063247—21no—
115#13063247—21no—
116#13063247D411yescharacteristic
117#13063247D411yescharacteristic
118#13063246D411yescharacteristic
119#13063245—21no—
120#13063245—21no—
121#13063245—21no—
122#13063245—21no—
123#13063245D411yescharacteristic
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C22×C8×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4×D4×C43C2311yescharacteristic
133#107×C43—21no—
134#107×C43—21no—
135#106×C43—21no—
136#106×C43—21no—
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142C22⋊C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C23×D43—41no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43—21no—
149C2×C22⋊D43—41no—
150C2×C22⋊D43—41no—
151C22×Dic43—41no—
152#10621900—42no—
153#10621900—81no—
154D4×D43—42no—
155D4×D43—81no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—41no—
160C2×D172—41no—
161C2×D172—41no—
162C2×D172—42no—
163C2×D172—81no—
164C2×D172C2×D411yescharacteristic
165C2×D172C2×D411yescharacteristic
166C2×D172C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D43—21no—
168C2×C4×D43—21no—
169C2×C4×D43—21no—
170C2×Dic86—21no—
171C2×C8×C43—21no—
172C2×C8×C43—21no—
173C2×C8×C43—21no—
174C2×C8×C43—81no—
175C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C43—21no—
183C42×C43C2411yescharacteristic
184#10621884—82no—
185#10621882—22no—
186(C2×D43)⋊C4—21no—
187(C2×D43)⋊C4—21no—
188(C2×D43)⋊C4—21no—
189(C2×D43)⋊C4—41no—
190(C2×D43)⋊C4—41no—
191(C2×D43)⋊C4—41no—
192(C2×D43)⋊C4—41no—
193(C2×D43)⋊C4—41no—
194(C2×D43)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—41no—
198C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic43—41no—
202C4×Dic43—41no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
207D344—41no—
208D344—81no—
209D344—81no—
210#10621873—81no—
211#10621872—81no—
212C8×D43—42no—
213C8×D43—81no—
214C23×C43—21no—
215C22×D43—21no—
216C22×D43—21no—
217C22×D43—21no—
218C22×D43—41no—
219C22×D43—82no—
220C22×D43—82no—
221C22×D43—161no—
222Q8×C43—81no—
223Q8×C43—81no—
224D4×C43—21no—
225D4×C43#13512yes—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D43—82no—
235C22⋊D43—82no—
236C2×Dic43—21no—
237C2×Dic43—21no—
238C2×Dic43—21no—
239C2×Dic43—41no—
240C2×Dic43—82no—
241D172—21no—
242D172—21no—
243D172—21no—
244D172—21no—
245D172—21no—
246D172—21no—
247D172—41no—
248D172—41no—
249D172—41no—
250D172—41no—
251D172—81no—
252D172—82no—
253D172—161no—
254D172—161no—
255C4×D43—41no—
256C4×D43—41no—
257C4×D43—41no—
258C4×D43—41no—
259C4×D43—41no—
260C4×D43—41no—
261Dic86—41no—
262Dic86—41no—
263C8×C43—21no—
264C8×C43—21no—
265C8×C43—41no—
266C8×C43—41no—
267C8×C43—41no—
268C43⋊C8—21no—
269C43⋊C8—21no—
270C43⋊C8—41no—
271C43⋊C8—41no—
272#19775—431nomaximal, Sylow
273C22×C43—22no—
274C22×C43—41no—
275C22×C43—41no—
276C22×C43D4211yescharacteristic
277C2×D43—41no—
278C2×D43—41no—
279C2×D43—41no—
280C2×D43—41no—
281C2×D43—41no—
282C2×D43—41no—
283C2×D43—41no—
284C2×D43—41no—
285C2×D43—41no—
286C2×D43—81no—
287C2×D43—81no—
288C2×D43—81no—
289C2×D43—164no—
290C4×C43—21no—
291C4×C43—41no—
292C4×C43—81no—
293C4×C43—81no—
294C4×C43C2×#13511yescharacteristic
295C4×C43#57511yescharacteristic
296C4×C43#57611yescharacteristic
297C4×C43#57711yescharacteristic
298Dic43—41no—
299Dic43—41no—
300Dic43—41no—
301Dic43—81no—
302#3341—431no—
303#3325—431no—
304#3303—431no—
305#3294—431no—
306#1719—431no—
307#1703—431no—
308#1681—431no—
309#1677—431no—
310#1675D4311yescharacteristic, complemented
311#1646—431no—
312#1635—431no—
313#1629—431no—
314#1624—431no—
315#1581—431no—
316#1580—431no—
317C2×C43—42no—
318C2×C43#326711yescharacteristic
319C2×C43#328011yescharacteristic
320C2×C43#328811yescharacteristic
321D43—81no—
322D43—81no—
323D43—81no—
324D43—161no—
325#555—431no—
326#555—431no—
327#547—431no—
328D42—431no—
329#500C2×D4311yescharacteristic, complemented
330#492—431no—
331#487—431no—
332#487—431no—
333#486—431no—
334#486—431no—
335#485—861no—
336#482—861no—
337#482—861no—
338#482—861no—
339#480—861no—
340#476—431no—
341#476—431no—
342#476C2×D4311yescharacteristic
343#476C2×D4311yescharacteristic
344#474—431no—
345#469—861no—
346#466—861no—
347#466—861no—
348#465—861no—
349#461—431no—
350#459—431no—
351#459—431no—
352#449—861no—
353#447—861no—
354#447—861no—
355C4×D8—431no—
356C4×D8—431no—
357#436—431no—
358C8×D4—431no—
359C8×D4—431no—
360C8×D4C2×D4311yescharacteristic
361#427—861no—
362#418—861no—
363#416—861no—
364C2×#102—861no—
365#335C2×D4311yescharacteristic, complemented
366#334—431no—
367#333C2×D4311yescharacteristic, complemented
368#333C2×D4311yescharacteristic, complemented
369#332—431no—
370#331—431no—
371D4⋊C8—431no—
372D4⋊C8—431no—
373D4⋊C8—431no—
374D4⋊C8—431no—
375#322—431no—
376C43#1977511yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—861no—
378C22×D4—861no—
379C22×D4—861no—
380C2×SD16—861no—
381C2×SD16—1721no—
382C2×D8—431no—
383C2×D8—431no—
384C2×D8—861no—
385C2×D8—861no—
386C2×M16—861no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—861no—
389C22×C8—861no—
390C4⋊Q8—431no—
391C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
393#127—431no—
394#124—1721no—
395#124—1721no—
396#123—1721no—
397C22⋊Q8—861no—
398#121—861no—
399#121—861no—
400#121—861no—
401#121—861no—
402#121—861no—
403#121—861no—
404#121—861no—
405#120—1721no—
406C4×D4—431no—
407C4×D4—431no—
408C4×D4—431no—
409C4×D4C22×D4311yescharacteristic
410#117—861no—
411#117—861no—
412#117—861no—
413#117—861no—
414C2×C4⋊C4—861no—
415#107—21no—
416#107—21no—
417#107—431no—
418#107—431no—
419#107—861no—
420#106—21no—
421#106—21no—
422#106—861no—
423#106—861no—
424C4⋊C8—431no—
425C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
428#103—861no—
429#103—861no—
430#103—861no—
431#103—1721no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—431no—
435#102—431no—
436#102—431no—
437#102—431no—
438#102—861no—
439#102—861no—
440#102—861no—
441#102—861no—
442#102—861no—
443#102—861no—
444#102—861no—
445#102—861no—
446#102—861no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—861no—
449C22⋊C8—861no—
450C22⋊C8—861no—
451C4×C8—431no—
452C4×C8—431no—
453C4×C8C22×D4311yescharacteristic
454C24—1721no—
455#41—3441no—
456#41—1722no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—861no—
460C2×D4—431no—
461C2×D4—431no—
462C2×D4—431no—
463C2×D4—861no—
464C2×D4—861no—
465C2×D4—861no—
466C2×D4—3441no—
467C2×D4—3441no—
468C2×D4—1721no—
469C2×D4—1722no—
470C2×D4—1721no—
471C2×D4—1721no—
472C2×D4—1721no—
473C2×D4—1721no—
474C2×D4—1722no—
475C2×D4D4×D4311yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—861no—
478C22×C4—861no—
479C22×C4—861no—
480C22×C4—1721no—
481SD16—3441no—
482SD16—3442no—
483D8—862no—
484D8—3441no—
485D8—3441no—
486D8—1721no—
487M16—3441no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—81no—
492C2×C8—431no—
493C2×C8—431no—
494C2×C8—861no—
495C2×C8—861no—
496C2×C8—3441no—
497C2×C8—1722no—
498C2×C8D4×D4311yescharacteristic
499C2×C8D4×D4311yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—431no—
505C4⋊C4—431no—
506C4⋊C4—431no—
507C4⋊C4—861no—
508C4⋊C4—861no—
509C4⋊C4—1721no—
510C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—861no—
513C22⋊C4—861no—
514C22⋊C4—861no—
515C22⋊C4—1721no—
516C22⋊C4—1721no—
517C22⋊C4—1721no—
518C22⋊C4—1721no—
519C22⋊C4—1721no—
520C22⋊C4—1721no—
521C42—1721no—
522C42—1721no—
523C42C23×D4311yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—861no—
526C23—861no—
527C23—861no—
528C23—3442no—
529C23—3442no—
530C23—1721no—
531C23—6881no—
532Q8—81no—
533Q8—81no—
534Q8—1721no—
535Q8—1721no—
536D4—21no—
537D4—861no—
538D4—861no—
539D4—861no—
540D4—861no—
541D4—861no—
542D4—861no—
543D4—3441no—
544D4—3442no—
545D4—3442no—
546D4—3442no—
547D4—1721no—
548D4—1721no—
549D4—1721no—
550D4—1721no—
551D4—6881no—
552D4—6881no—
553D4#1306334812yes—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—861no—
560C2×C4—861no—
561C2×C4—861no—
562C2×C4—3442no—
563C2×C4—1721no—
564C2×C4—1721no—
565C2×C4—1721no—
566C2×C4—1721no—
567C2×C4—1721no—
568C2×C4—1721no—
569C2×C4—1721no—
570C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
572C2×C4#1306337111yescharacteristic
573C8—21no—
574C8—21no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—861no—
579C8—861no—
580C8—1721no—
581C8—1721no—
582C22—22no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—3441no—
586C22—3441no—
587C22—3441no—
588C22—1721no—
589C22—1721no—
590C22—1721no—
591C22—1721no—
592C22—1721no—
593C22—1721no—
594C22—1721no—
595C22—1721no—
596C22—1721no—
597C22—6884no—
598C22#1458353311yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—3441no—
604C4—1721no—
605C4—1721no—
606C4—1721no—
607C4C2×#1306334811yescharacteristic
608C4#1458369811yescharacteristic
609C4#1458370111yescharacteristic
610C4#1458370511yescharacteristic
611C2—42no—
612C2—3441no—
613C2—3441no—
614C2—3441no—
615C2—6881no—
616C2#1914612611yescharacteristic
617C2#1914627711yescharacteristic
618C2#1914635811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1675C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1675D43
hypocenterC43#19775
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147017C2semidirect
2. #19146834C2semidirect
3. #19146520C2semidirect
4. #19146409C2semidirect
5. #19134251C2semidirect
6. #19134173C2semidirect
7. #19134033C2semidirect
8. #19134007C2semidirect
9. #19133824C2semidirect
10. #19133744C2semidirect
11. #19133710C2semidirect
12. #19133679C2semidirect
13. #19133423C2semidirect
14. #19133417C2semidirect
15. C43×#1675C2semidirect
17. #14583615C22semidirect
21. #14583251C22semidirect
22. #14583249C22semidirect
31. #14583186C22semidirect
37. #14583105C22semidirect
46. C8×D172C22semidirect
47. #14582964C22semidirect
52. #14582649C22semidirect
53. #14582646C22semidirect
57. #14582626C22semidirect
58. #14582626C22semidirect
59. #14582621C22semidirect
60. C43×#500C22semidirect
64. C43×#335C22semidirect
65. C43×#333C22semidirect
66. C43×#333C22semidirect
310. #1675D43semidirect
329. #500C2×D43semidirect
365. #335C2×D43semidirect
367. #333C2×D43semidirect
368. #333C2×D43semidirect
376. C43#19775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191470172
#191468342
#191465202
#191464092
#191342512
#191341732
#191340332
#191340072
#191338242
#191337442
#191337102
#191336792
#191334232
#191334172
C43×#16752
#1977543