Finite Group Databasebeta

← #25086257

Subgroups — #25086257

Order 11008.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146938C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146900C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146520C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134243C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134172C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134048C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134017C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133983C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133882C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133882C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133820C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133427C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133416C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583615C2211yescharacteristic
17#14583553C2211yescharacteristic
18#14583553C2211yescharacteristic
19#14583302C2211yescharacteristic
20#14583297C2211yescharacteristic
21#14583251C2211yescharacteristic
22#14583251C2211yescharacteristic
23#14583249C2211yescharacteristic
24#14583243—21no—
25#14583243—21no—
26#14583232—21no—
27#14583212—21no—
28#14583210—21no—
29#14583179C2211yescharacteristic
30#14583179C2211yescharacteristic
31#14583176C2211yescharacteristic
32#14583147—21no—
33#14583133—21no—
34#14583129—21no—
35#14583129—21no—
36#14583105C2211yescharacteristic
37#14583105C2211yescharacteristic
38#14583101C2211yescharacteristic
39#14583045—21no—
40#14583045—21no—
41#14583044—21no—
42C4×#10621882C2211yescharacteristic
43C4×#10621882C2211yescharacteristic
44#14582977C2211yescharacteristic
45D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
46#14582964C2211yescharacteristic
47#14582964C2211yescharacteristic
48C2×#13063258—21no—
49#14582900—21no—
50#14582892—21no—
51#14582892—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582649C2211yescharacteristic
54#14582648C2211yescharacteristic
55#14582644C2211yescharacteristic
56#14582644C2211yescharacteristic
57#14582628C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#547C2211yescharacteristic
61C43×#487C2211yescharacteristic
62C43×#476C2211yescharacteristic
63C43×#476C2211yescharacteristic
64C43×#332C2211yescharacteristic
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10621900—21no—
68C2×#10621900—21no—
69C2×#10621873—21no—
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621884—21no—
72C2×#10621882D411yescharacteristic
73C2×#10621882D411yescharacteristic
74C2×#10621877—21no—
75C22×C43⋊C8—21no—
76C2×C8×D43—21no—
77C2×C8×D43—21no—
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063314—41no—
81#13063309—41no—
82#13063309—41no—
83#13063305—21no—
84#13063305—21no—
85#13063300—21no—
86#13063300—21no—
87#13063299—21no—
88#13063299—21no—
89C4×D172C2311yescharacteristic
90C4×D172C2311yescharacteristic
91#13063283—21no—
92#13063283—21no—
93C2×C4⋊Dic43—21no—
94C2×C4⋊Dic43—21no—
95#13063258—21no—
96#13063258—21no—
97#13063258—21no—
98#13063258—21no—
99#13063258—21no—
100#13063258D411yescharacteristic
101#13063258D411yescharacteristic
102#13063257—41no—
103C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
105#13063250—21no—
106#13063250—21no—
107#13063249—21no—
108#13063249—21no—
109#13063249—21no—
110#13063248—21no—
111#13063248—21no—
112#13063248—21no—
113#13063248—21no—
114#13063246—21no—
115#13063246—21no—
116#13063246D411yescharacteristic
117#13063246D411yescharacteristic
118#13063245—21no—
119#13063245D411yescharacteristic
120#13063245D411yescharacteristic
121C22⋊(C43⋊C8)—21no—
122C22⋊(C43⋊C8)—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×#41×C43—21no—
128C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
130#123×C43—41no—
131C22⋊Q8×C43—21no—
132#121×C43—21no—
133C4×D4×C43C2311yescharacteristic
134C4×D4×C43C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C43—21no—
136#106×C43—21no—
137#106×C43—21no—
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140#103×C43—41no—
141#102×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144#41×C43—42no—
145#41×C43—81no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×D4×C43—41no—
149C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43—21no—
152C22×C4×C43—21no—
153C22×C4×C43—41no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155C2×C22⋊D43—41no—
156C22×Dic43—41no—
157C22×Dic43—41no—
158#10621900—42no—
159#10621900—42no—
160#10621900—81no—
161#10621900—81no—
162C2×D172—41no—
163C2×D172C2×D411yescharacteristic
164C2×D172C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D43—21no—
166C2×C4×D43—21no—
167C2×Dic86—21no—
168C2×Dic86—21no—
169C2×C8×C43—21no—
170C2×C8×C43—21no—
171C2×C8×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—41no—
177C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C43—21no—
180C22⋊C4×C43—21no—
181C22⋊C4×C43—41no—
182C42×C43C2411yescharacteristic
183#10621884—81no—
184#10621882—22no—
185#10621882—41no—
186(C2×D43)⋊C4—21no—
187(C2×D43)⋊C4—21no—
188(C2×D43)⋊C4—41no—
189(C2×D43)⋊C4—41no—
190(C2×D43)⋊C4—41no—
191(C2×D43)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—41no—
197C4⋊Dic43—41no—
198C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic43—41no—
201#10621877—81no—
202C2×C43⋊C8—21no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8—42no—
205C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
209#10621873—81no—
210#10621873—81no—
211C8×D43—81no—
212C8×D43—81no—
213C23×C43—21no—
214C23×C43—21no—
215C22×D43—21no—
216C22×D43—21no—
217Q8×C43—41no—
218Q8×C43—41no—
219Q8×C43—81no—
220D4×C43—21no—
221D4×C43—21no—
222D4×C43—21no—
223D4×C43—82no—
224D4×C43#13512yes—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—82no—
234C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D43—82no—
238C22⋊D43—82no—
239C2×Dic43—21no—
240C2×Dic43—21no—
241C2×Dic43—41no—
242C2×Dic43—41no—
243C2×Dic43—82no—
244C2×Dic43—82no—
245D172—21no—
246D172—21no—
247D172—21no—
248D172—21no—
249D172—161no—
250C4×D43—41no—
251C4×D43—41no—
252C4×D43—41no—
253C4×D43—41no—
254Dic86—41no—
255Dic86—41no—
256Dic86—41no—
257Dic86—41no—
258C8×C43—41no—
259C8×C43—41no—
260C8×C43—41no—
261C43⋊C8—21no—
262C43⋊C8—21no—
263C43⋊C8—21no—
264C43⋊C8—21no—
265C43⋊C8—41no—
266C43⋊C8—41no—
267#19776—431nomaximal, Sylow
268C22×C43—22no—
269C22×C43—41no—
270C22×C43—41no—
271C22×C43—41no—
272C22×C43—41no—
273C22×C43—41no—
274C22×C43D4211yescharacteristic
275C2×D43—41no—
276C2×D43—41no—
277C2×D43—41no—
278C2×D43—41no—
279C2×D43—41no—
280C2×D43—41no—
281C4×C43—21no—
282C4×C43—41no—
283C4×C43—41no—
284C4×C43—81no—
285C4×C43—81no—
286C4×C43C2×#13511yescharacteristic
287C4×C43#57511yescharacteristic
288C4×C43#57611yescharacteristic
289C4×C43#57711yescharacteristic
290Dic43—41no—
291Dic43—41no—
292Dic43—81no—
293Dic43—81no—
294#3334—431no—
295#3330—431no—
296#3303—431no—
297#3303—431no—
298#1718—431no—
299#1703—431no—
300#1683—431no—
301#1679—431no—
302#1673—431no—
303#1654—431no—
304#1654—431no—
305#1646—431no—
306#1635D4311yescharacteristic, complemented
307#1581—431no—
308#1580—431no—
309C2×C43—42no—
310C2×C43—81no—
311C2×C43#326711yescharacteristic
312C2×C43#328011yescharacteristic
313C2×C43#328911yescharacteristic
314D43—81no—
315D43—81no—
316#555—431no—
317#547—431no—
318#547—431no—
319#547C2×D4311yescharacteristic
320#500—431no—
321#498—431no—
322#487—431no—
323#487—431no—
324#487—431no—
325#487C2×D4311yescharacteristic
326#485—861no—
327#485—861no—
328#484—861no—
329#480—861no—
330#480—861no—
331#476C2×D4311yescharacteristic
332#476C2×D4311yescharacteristic
333#474—431no—
334#474—431no—
335#474—431no—
336#468—861no—
337#466—861no—
338#465—861no—
339#465—861no—
340#461—431no—
341#461—431no—
342#461—431no—
343#449—861no—
344#449—861no—
345#449—861no—
346C4×D8—431no—
347C4×D8—431no—
348#436—431no—
349C8×D4—431no—
350C8×D4—431no—
351C8×D4—431no—
352C2×#107—861no—
353#417—861no—
354#416—861no—
355#416—861no—
356#335—431no—
357#334—431no—
358#333—431no—
359#332—431no—
360#332—431no—
361#332C2×D4311yescharacteristic
362D4⋊C8—431no—
363D4⋊C8—431no—
364D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
365D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
366#322—431no—
367C43#1977611yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—21no—
369C2×#41—861no—
370C2×#41—861no—
371C2×SD16—861no—
372C2×SD16—861no—
373C2×SD16—861no—
374C2×D8—431no—
375C2×D8—431no—
376C2×M16—861no—
377C22×C8—861no—
378C22×C8—861no—
379C22×C8—861no—
380C4⋊Q8—431no—
381C4⋊Q8—431no—
382C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
384#124—1721no—
385#123—41no—
386#123—1721no—
387#123—1721no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—861no—
390C22⋊Q8—861no—
391#121—21no—
392#121—861no—
393#121—861no—
394#121—861no—
395#121—861no—
396C4×D4—431no—
397C4×D4—431no—
398C4×D4C22×D4311yescharacteristic
399C4×D4C22×D4311yescharacteristic
400#117—861no—
401#117—861no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—861no—
404C2×C4⋊C4—861no—
405#107—431no—
406#107—431no—
407#107—861no—
408#107—861no—
409#107—861no—
410#107—861no—
411#107—861no—
412#106—21no—
413#106—21no—
414#106—1721no—
415C4⋊C8—431no—
416C4⋊C8—431no—
417C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
419#103—41no—
420#103—861no—
421#103—861no—
422#103—861no—
423#103—861no—
424#103—861no—
425#103—861no—
426#103—861no—
427#103—861no—
428#103—861no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—431no—
432#102—431no—
433#102—431no—
434#102—431no—
435#102—861no—
436#102—861no—
437#102—861no—
438C22⋊C8—861no—
439C22⋊C8—861no—
440C22⋊C8—861no—
441C22⋊C8—861no—
442C4×C8—431no—
443C4×C8—431no—
444C4×C8C22×D4311yescharacteristic
445#41—42no—
446#41—81no—
447#41—3441no—
448#41—3441no—
449#41—1722no—
450#41—1722no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—861no—
454C2×Q8—861no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—431no—
457C2×D4—431no—
458C2×D4—1721no—
459C2×D4—1721no—
460C2×D4—1721no—
461C2×D4D4×D4311yescharacteristic
462C2×D4D4×D4311yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—861no—
467C22×C4—861no—
468C22×C4—1721no—
469C22×C4—1721no—
470SD16—3441no—
471SD16—3441no—
472SD16—3441no—
473D8—862no—
474D8—1721no—
475M16—3441no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—431no—
480C2×C8—431no—
481C2×C8—431no—
482C2×C8—431no—
483C2×C8—861no—
484C2×C8—861no—
485C2×C8—3441no—
486C2×C8—3441no—
487C2×C8—1722no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—431no—
494C4⋊C4—431no—
495C4⋊C4—861no—
496C4⋊C4—861no—
497C4⋊C4—861no—
498C4⋊C4—861no—
499C4⋊C4—1721no—
500C4⋊C4—1721no—
501C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
502C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—861no—
507C22⋊C4—861no—
508C22⋊C4—1721no—
509C22⋊C4—1721no—
510C22⋊C4—1721no—
511C22⋊C4—1721no—
512C42—1721no—
513C42C23×D4311yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—861no—
517C23—861no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—81no—
521Q8—1721no—
522Q8—1721no—
523Q8—1721no—
524Q8—1721no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—82no—
529D4—861no—
530D4—861no—
531D4—861no—
532D4—861no—
533D4—3442no—
534D4—3442no—
535D4—6881no—
536D4#1306334612yes—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—861no—
547C2×C4—861no—
548C2×C4—3442no—
549C2×C4—3442no—
550C2×C4—1721no—
551C2×C4—1721no—
552C2×C4—1721no—
553C2×C4—1721no—
554C2×C4—1721no—
555C2×C4—1721no—
556C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
558C2×C4#1306337011yescharacteristic
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—861no—
563C8—861no—
564C8—861no—
565C8—861no—
566C8—1721no—
567C8—1721no—
568C22—22no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—1721no—
575C22—1721no—
576C22—1721no—
577C22—1721no—
578C22—1721no—
579C22—1721no—
580C22#1458353111yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—3441no—
587C4—3441no—
588C4—1721no—
589C4—1721no—
590C4C2×#1306334611yescharacteristic
591C4#1458369811yescharacteristic
592C4#1458370311yescharacteristic
593C4#1458370611yescharacteristic
594C2—42no—
595C2—81no—
596C2—3441no—
597C2—3441no—
598C2#1914612311yescharacteristic
599C2#1914627311yescharacteristic
600C2#1914637211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1635C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1635D43
hypocenterC43#19776
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19146938C2semidirect
2. #19146900C2semidirect
3. #19146520C2semidirect
4. #19146520C2semidirect
5. #19134243C2semidirect
6. #19134172C2semidirect
7. #19134048C2semidirect
8. #19134017C2semidirect
9. #19133983C2semidirect
10. #19133882C2semidirect
11. #19133882C2semidirect
12. #19133820C2semidirect
13. #19133427C2semidirect
14. #19133416C2semidirect
15. C43×#1635C2semidirect
306. #1635D43semidirect
367. C43#19776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191469382
#191469002
#191465202
#191342432
#191341722
#191340482
#191340172
#191339832
#191338822
#191338202
#191334272
#191334162
C43×#16352
#1977643