Finite Group Databasebeta

← #25086258

Subgroups — #25086258

Order 11008.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146942C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146899C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146522C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146522C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134167C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134043C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134015C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133981C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133876C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133876C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133820C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133743C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133426C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133420C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583615C2211yescharacteristic
17#14583552C2211yescharacteristic
18#14583552C2211yescharacteristic
19#14583552C2211yescharacteristic
20#14583239—21no—
21#14583239—21no—
22#14583233—21no—
23#14583214—21no—
24#14583214—21no—
25#14583186C2211yescharacteristic
26#14583186C2211yescharacteristic
27#14583176C2211yescharacteristic
28#14583176C2211yescharacteristic
29#14583176C2211yescharacteristic
30#14583148—21no—
31#14583136—21no—
32#14583131—21no—
33#14583131—21no—
34#14583101C2211yescharacteristic
35#14583101C2211yescharacteristic
36#14583101C2211yescharacteristic
37#14583047—21no—
38#14583047—21no—
39#14583047—21no—
40C4×D344C2211yescharacteristic
41C4×D344C2211yescharacteristic
42#14582978C2211yescharacteristic
43C8×D172C2211yescharacteristic
44C8×D172C2211yescharacteristic
45C8×D172C2211yescharacteristic
46#107×D43—21no—
47#14582899—21no—
48#14582894—21no—
49#14582894—21no—
50#14582652C2211yescharacteristic
51#14582650C2211yescharacteristic
52#14582648C2211yescharacteristic
53#14582645C2211yescharacteristic
54#14582645C2211yescharacteristic
55#14582645C2211yescharacteristic
56#14582628C2211yescharacteristic
57#14582628C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60C43×#500C2211yescharacteristic
61C43×#498C2211yescharacteristic
62C43×#487C2211yescharacteristic
63C43×#487C2211yescharacteristic
64C43×#487C2211yescharacteristic
65C43×#487C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621902—21no—
69C2×#10621902—21no—
70C2×#10621884—21no—
71C2×#10621884—21no—
72C2×#10621884—21no—
73C2×D344D411yescharacteristic
74C2×D344D411yescharacteristic
75C2×#10621872—21no—
76C2×C8×D43—21no—
77C2×C8×D43—21no—
78C2×C8×D43—21no—
79#13063314—41no—
80#13063310—41no—
81#13063310—41no—
82#13063310—41no—
83#13063301—21no—
84#13063301—21no—
85#13063301—21no—
86#13063300—21no—
87#13063300—21no—
88#13063300—21no—
89#13063300—21no—
90#13063300—21no—
91C4×D172C2311yescharacteristic
92C4×D172C2311yescharacteristic
93C4×D172C2311yescharacteristic
94C4×D172C2311yescharacteristic
95#13063283—21no—
96#13063283—21no—
97C4⋊C4×D43—21no—
98C4⋊C4×D43—21no—
99C4⋊C4×D43—21no—
100#13063259D411yescharacteristic
101#13063259D411yescharacteristic
102#13063258—21no—
103#13063258—21no—
104#13063258—21no—
105#13063256—21no—
106#13063256—21no—
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
111#13063249—21no—
112#13063249—21no—
113#13063249—21no—
114#13063247D411yescharacteristic
115#13063247D411yescharacteristic
116#13063247D411yescharacteristic
117#13063247D411yescharacteristic
118#13063245—21no—
119#13063245—21no—
120#13063245—21no—
121#13063245—21no—
122#13063245—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131#107×C43—21no—
132#107×C43—21no—
133#106×C43—41no—
134#103×C43—21no—
135#103×C43—21no—
136#103×C43—21no—
137#103×C43—21no—
138#103×C43—21no—
139#103×C43—21no—
140#103×C43—41no—
141C4×C8×C43C2311yescharacteristic
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—21no—
148#10621902—42no—
149#10621902—42no—
150#10621902—42no—
151#10621902—81no—
152#10621902—81no—
153#10621902—81no—
154C2×D172—41no—
155C2×D172—41no—
156C2×D172—41no—
157C2×D172—41no—
158C2×D172C2×D411yescharacteristic
159C2×D172C2×D411yescharacteristic
160C2×D172C2×D411yescharacteristic
161C2×D172C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D43—21no—
163C2×C4×D43—21no—
164C2×C4×D43—21no—
165C2×C4×D43—21no—
166C2×C4×D43—41no—
167C2×C4×D43—41no—
168C2×C4×D43—41no—
169C2×C8×C43—21no—
170C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C42×C43C2411yescharacteristic
183#10621884—81no—
184#10621884—81no—
185#10621884—81no—
186(C2×D43)⋊C4—21no—
187(C2×D43)⋊C4—21no—
188(C2×D43)⋊C4—21no—
189(C2×D43)⋊C4—21no—
190(C2×D43)⋊C4—41no—
191(C2×D43)⋊C4—41no—
192(C2×D43)⋊C4—41no—
193(C2×D43)⋊C4—41no—
194(C2×D43)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
199Dic43⋊C4—41no—
200Dic43⋊C4—41no—
201Dic43⋊C4—41no—
202C4×Dic43—41no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207D344—22no—
208D344—41no—
209#10621872—81no—
210C8×D43—42no—
211C8×D43—81no—
212C8×D43—81no—
213C22×D43—21no—
214C22×D43—21no—
215C22×D43—21no—
216C22×D43—21no—
217Q8×C43—41no—
218Q8×C43—41no—
219Q8×C43—41no—
220Q8×C43—41no—
221Q8×C43—41no—
222Q8×C43—41no—
223Q8×C43—81no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—21no—
233C2×Dic43—21no—
234C2×Dic43—21no—
235D172—21no—
236D172—21no—
237D172—21no—
238D172—21no—
239D172—21no—
240D172—21no—
241D172—21no—
242D172—82no—
243D172—82no—
244D172—82no—
245D172—161no—
246D172#13512yes—
247C4×D43—41no—
248C4×D43—41no—
249C4×D43—41no—
250C4×D43—41no—
251C4×D43—41no—
252C4×D43—41no—
253C4×D43—41no—
254C4×D43—41no—
255C4×D43—82no—
256C4×D43—82no—
257C4×D43—82no—
258C8×C43—21no—
259C8×C43—21no—
260C8×C43—21no—
261C8×C43—21no—
262C8×C43—41no—
263C43⋊C8—41no—
264C43⋊C8—41no—
265C43⋊C8—41no—
266C43⋊C8—41no—
267#19776—431nomaximal, Sylow
268C22×C43D4211yescharacteristic
269C2×D43—22no—
270C2×D43—41no—
271C2×D43—41no—
272C2×D43—41no—
273C2×D43—41no—
274C2×D43—41no—
275C2×D43—41no—
276C2×D43—41no—
277C2×D43—41no—
278C2×D43—41no—
279C2×D43—41no—
280C2×D43—41no—
281C4×C43—21no—
282C4×C43—81no—
283C4×C43—81no—
284C4×C43—81no—
285C4×C43—81no—
286C4×C43C2×#13511yescharacteristic
287C4×C43#57511yescharacteristic
288C4×C43#57611yescharacteristic
289C4×C43#57711yescharacteristic
290Dic43—41no—
291Dic43—41no—
292Dic43—41no—
293Dic43—41no—
294#3334—431no—
295#3330—431no—
296#3303—431no—
297#3303—431no—
298#1718D4311yescharacteristic, complemented
299#1703—431no—
300#1683—431no—
301#1679—431no—
302#1673—431no—
303#1654—431no—
304#1654—431no—
305#1646—431no—
306#1635—431no—
307#1581—431no—
308#1580—431no—
309C2×C43#326711yescharacteristic
310C2×C43#328011yescharacteristic
311C2×C43#328911yescharacteristic
312D43—42no—
313D43—81no—
314D43—81no—
315D43—81no—
316#555—431no—
317#547—431no—
318#547—431no—
319#547—431no—
320#500C2×D4311yescharacteristic
321#498C2×D4311yescharacteristic
322#487C2×D4311yescharacteristic
323#487C2×D4311yescharacteristic
324#487C2×D4311yescharacteristic
325#487C2×D4311yescharacteristic
326#485—861no—
327#485—861no—
328#484—861no—
329#480—861no—
330#480—861no—
331#476—431no—
332#476—431no—
333#474—431no—
334#474—431no—
335#474—431no—
336#468—861no—
337#466—861no—
338#465—861no—
339#465—861no—
340#461—431no—
341#461—431no—
342#461—431no—
343#449—861no—
344#449—861no—
345#449—861no—
346C4×D8—431no—
347C4×D8—431no—
348#436—431no—
349C8×D4—431no—
350C8×D4—431no—
351C8×D4—431no—
352C2×#107—861no—
353#417—861no—
354#416—861no—
355#416—861no—
356#335—431no—
357#334—431no—
358#333—431no—
359#332—431no—
360#332—431no—
361#332—431no—
362D4⋊C8—431no—
363D4⋊C8—431no—
364D4⋊C8—431no—
365D4⋊C8—431no—
366#322C2×D4311yescharacteristic
367C43#1977611yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—861no—
369C2×#41—861no—
370C2×#41—861no—
371C2×SD16—861no—
372C2×SD16—861no—
373C2×SD16—861no—
374C2×D8—431no—
375C2×D8—431no—
376C2×M16—861no—
377C22×C8—861no—
378C22×C8—861no—
379C22×C8—861no—
380C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
381C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
382C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
384#124—1721no—
385#123—1721no—
386#123—1721no—
387#123—1721no—
388C22⋊Q8—861no—
389C22⋊Q8—861no—
390C22⋊Q8—861no—
391#121—861no—
392#121—861no—
393#121—861no—
394#121—861no—
395#121—861no—
396C4×D4—431no—
397C4×D4—431no—
398C4×D4—431no—
399C4×D4—431no—
400#117—861no—
401#117—861no—
402C2×C4⋊C4—861no—
403C2×C4⋊C4—861no—
404C2×C4⋊C4—861no—
405#107—21no—
406#107—21no—
407#107—431no—
408#107—431no—
409#107—861no—
410#107—861no—
411#107—861no—
412#106—41no—
413#106—861no—
414#106—861no—
415C4⋊C8—431no—
416C4⋊C8—431no—
417C4⋊C8—431no—
418C4⋊C8—431no—
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—41no—
426#103—861no—
427#103—861no—
428#103—861no—
429#102—431no—
430#102—431no—
431#102—431no—
432#102—431no—
433#102—861no—
434#102—861no—
435#102—861no—
436#102—861no—
437#102—861no—
438C22⋊C8—861no—
439C22⋊C8—861no—
440C22⋊C8—861no—
441C22⋊C8—861no—
442C4×C8C22×D4311yescharacteristic
443C4×C8C22×D4311yescharacteristic
444C4×C8C22×D4311yescharacteristic
445#41—3441no—
446#41—3441no—
447#41—3441no—
448#41—1722no—
449#41—1722no—
450#41—1722no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×D4—431no—
456C2×D4—431no—
457C2×D4—431no—
458C2×D4—431no—
459C2×D4—1721no—
460C2×D4—1721no—
461C2×D4—1721no—
462C2×D4—1721no—
463C22×C4—861no—
464C22×C4—861no—
465C22×C4—861no—
466C22×C4—861no—
467C22×C4—1721no—
468C22×C4—1721no—
469C22×C4—1721no—
470SD16—3441no—
471SD16—3441no—
472SD16—3441no—
473D8—862no—
474D8—1721no—
475M16—3441no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—861no—
478C2×C8—861no—
479C2×C8—861no—
480C2×C8—861no—
481C2×C8—3441no—
482C2×C8—3441no—
483C2×C8—1722no—
484C2×C8D4×D4311yescharacteristic
485C2×C8D4×D4311yescharacteristic
486C2×C8D4×D4311yescharacteristic
487C2×C8D4×D4311yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—431no—
497C4⋊C4—431no—
498C4⋊C4—431no—
499C4⋊C4—431no—
500C4⋊C4—1721no—
501C4⋊C4—1721no—
502C4⋊C4—1721no—
503C22⋊C4—861no—
504C22⋊C4—861no—
505C22⋊C4—861no—
506C22⋊C4—861no—
507C22⋊C4—1721no—
508C22⋊C4—1721no—
509C22⋊C4—1721no—
510C22⋊C4—1721no—
511C22⋊C4—1721no—
512C42—1721no—
513C42C23×D4311yescharacteristic
514C23—861no—
515C23—861no—
516C23—861no—
517C23—861no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—81no—
525D4—432no—
526D4—861no—
527D4—861no—
528D4—861no—
529D4—861no—
530D4—861no—
531D4—861no—
532D4—861no—
533D4—3442no—
534D4—3442no—
535D4—3442no—
536D4—6881no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—861no—
542C2×C4—861no—
543C2×C4—861no—
544C2×C4—861no—
545C2×C4—3442no—
546C2×C4—3442no—
547C2×C4—3442no—
548C2×C4—1721no—
549C2×C4—1721no—
550C2×C4—1721no—
551C2×C4—1721no—
552C2×C4—1721no—
553C2×C4—1721no—
554C2×C4—1721no—
555C2×C4—1721no—
556C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
558C2×C4#1306337011yescharacteristic
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—1721no—
565C8—1721no—
566C8—1721no—
567C8—1721no—
568C22—862no—
569C22—1721no—
570C22—1721no—
571C22—1721no—
572C22—1721no—
573C22—1721no—
574C22—1721no—
575C22—1721no—
576C22—1721no—
577C22—1721no—
578C22—1721no—
579C22—1721no—
580C22#1458353411yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—1721no—
587C4—1721no—
588C4—1721no—
589C4—1721no—
590C4#135×D4311yescharacteristic
591C4#1458369811yescharacteristic
592C4#1458370111yescharacteristic
593C4#1458370811yescharacteristic
594C2—3441no—
595C2—3441no—
596C2—3441no—
597C2—1722no—
598C2#1914611911yescharacteristic
599C2#1914627911yescharacteristic
600C2#1914637011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583534
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1718C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1718D43
hypocenterC43#19776
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19146942C2semidirect
2. #19146899C2semidirect
3. #19146522C2semidirect
4. #19146522C2semidirect
5. #19134167C2semidirect
6. #19134043C2semidirect
7. #19134015C2semidirect
8. #19133981C2semidirect
9. #19133876C2semidirect
10. #19133876C2semidirect
11. #19133820C2semidirect
12. #19133743C2semidirect
13. #19133426C2semidirect
14. #19133420C2semidirect
15. C43×#1718C2semidirect
298. #1718D43semidirect
367. C43#19776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191469422
#191468992
#191465222
#191341672
#191340432
#191340152
#191339812
#191338762
#191338202
#191337432
#191334262
#191334202
C43×#17182
#1977643