Finite Group Databasebeta

← #25086264

Subgroups — #25086264

Order 11008.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146944C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146525C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146524C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134241C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134170C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134047C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134018C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133985C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133882C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133881C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133826C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133749C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133420C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583614C2211yescharacteristic
17#14583554C2211yescharacteristic
18#14583554C2211yescharacteristic
19#14583553C2211yescharacteristic
20#14583304C2211yescharacteristic
21#14583297C2211yescharacteristic
22#14583250C2211yescharacteristic
23#14583250C2211yescharacteristic
24#14583250C2211yescharacteristic
25#14583250C2211yescharacteristic
26#14583242—21no—
27#14583241—21no—
28#14583235—21no—
29#14583211—21no—
30#14583211—21no—
31#14583190C2211yescharacteristic
32#14583189C2211yescharacteristic
33#14583180C2211yescharacteristic
34#14583179C2211yescharacteristic
35#14583179C2211yescharacteristic
36#14583145—21no—
37#14583132—21no—
38#14583128—21no—
39#14583127—21no—
40#14583105C2211yescharacteristic
41#14583105C2211yescharacteristic
42#14583104C2211yescharacteristic
43#14583046—21no—
44#14583046—21no—
45#14583041—21no—
46C4×D344C2211yescharacteristic
47C8×D172C2211yescharacteristic
48C8×D172C2211yescharacteristic
49#107×D43—21no—
50#14582901—21no—
51#14582896—21no—
52#14582892—21no—
53#14582650C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582646C2211yescharacteristic
57#14582644C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60C4×D8×C43C2211yescharacteristic
61C43×#436C2211yescharacteristic
62C8×D4×C43C2211yescharacteristic
63C43×#335C2211yescharacteristic
64C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68C2×#10621898—21no—
69C2×#10621900—21no—
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621883—21no—
73C2×D344D411yescharacteristic
74C2×C8×D43—21no—
75C2×C8×D43—21no—
76#13063325C2311yescharacteristic
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063311—41no—
81#13063309—41no—
82#13063307—41no—
83#13063307—41no—
84#13063305—21no—
85#13063304—21no—
86#13063304—21no—
87#13063299—21no—
88#13063299—21no—
89#13063296—21no—
90#13063296—21no—
91#13063296—21no—
92C4×D172C2311yescharacteristic
93C4×D172C2311yescharacteristic
94#13063284—21no—
95#13063283—21no—
96C2×C4⋊Dic43—21no—
97C4⋊C4×D43—21no—
98C4⋊C4×D43—21no—
99#13063259—21no—
100#13063259—21no—
101#13063259—21no—
102#13063259D411yescharacteristic
103#13063258—21no—
104#13063258—21no—
105#13063257—21no—
106#13063257—41no—
107#13063256—21no—
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110#13063250—21no—
111#13063250—21no—
112#13063250—21no—
113#13063250—21no—
114#13063250—21no—
115#13063250—21no—
116#13063250—21no—
117#13063250—21no—
118#13063250—41no—
119#13063248—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247—21no—
122#13063247D411yescharacteristic
123#13063247D411yescharacteristic
124#13063246—21no—
125#13063246—21no—
126#13063246—21no—
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128(C2×D43)⋊C8—21no—
129C2×D8×C43D411yescharacteristic
130C2×M16×C43—21no—
131C22×C8×C43—21no—
132C4×D4×C43C2311yescharacteristic
133C4×D4×C43C2311yescharacteristic
134#107×C43D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137#102×C43D411yescharacteristic
138#102×C43D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C43—21no—
140C22⋊C8×C43—21no—
141C4×C8×C43C2311yescharacteristic
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43—21no—
147C22×C4×C43—21no—
148C2×C22⋊D43—41no—
149C2×C22⋊D43—41no—
150C2×C22⋊D43—41no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C22×Dic43—41no—
153#10621900—42no—
154#10621900—81no—
155#10621898—42no—
156#10621898—42no—
157#10621898—81no—
158#10621898—81no—
159C2×D172C2×D411yescharacteristic
160C2×D172C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D43—21no—
162C2×C4×D43—21no—
163C2×C4×D43—41no—
164C2×C4×D43—41no—
165C2×Dic86—21no—
166C2×Dic86—21no—
167C2×Dic86—21no—
168C2×Dic86—21no—
169D8×C43—41no—
170M16×C43—81no—
171C2×C8×C43—21no—
172C2×C8×C43—21no—
173C2×C8×C43—21no—
174C2×C8×C43—81no—
175C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C43—21no—
182C22⋊C4×C43—21no—
183C42×C43C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic43—41no—
185C22⋊Dic43—41no—
186C22⋊Dic43—41no—
187#10621883—81no—
188(C2×D43)⋊C4—21no—
189(C2×D43)⋊C4—21no—
190(C2×D43)⋊C4—41no—
191(C2×D43)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—41no—
201C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
203Dic43⋊C4—41no—
204Dic43⋊C4—41no—
205C4×Dic43—41no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208D344—22no—
209#10621873—81no—
210#10621873—81no—
211C8×D43—42no—
212C8×D43—81no—
213C23×C43—21no—
214C23×C43—21no—
215C22×D43—21no—
216C22×D43—21no—
217D4×C43—21no—
218D4×C43—21no—
219D4×C43—21no—
220D4×C43—21no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D43—82no—
231C22⋊D43—82no—
232C22⋊D43—82no—
233C22⋊D43—161no—
234C2×Dic43—21no—
235C2×Dic43—21no—
236C2×Dic43—41no—
237C2×Dic43—41no—
238C2×Dic43—41no—
239C2×Dic43—41no—
240C2×Dic43—82no—
241D172—21no—
242D172—21no—
243D172—21no—
244D172#13512yes—
245C4×D43—41no—
246C4×D43—41no—
247C4×D43—41no—
248C4×D43—41no—
249C4×D43—82no—
250C4×D43—82no—
251Dic86—41no—
252Dic86—41no—
253Dic86—41no—
254Dic86—41no—
255Dic86—41no—
256Dic86—41no—
257Dic86—81no—
258C8×C43—21no—
259C8×C43—21no—
260C8×C43—21no—
261C8×C43—21no—
262C8×C43—41no—
263C8×C43—41no—
264C8×C43—41no—
265C43⋊C8—41no—
266C43⋊C8—41no—
267#19776—431nomaximal, Sylow
268C22×C43—41no—
269C22×C43—41no—
270C22×C43—41no—
271C22×C43—41no—
272C22×C43—41no—
273C22×C43—41no—
274C22×C43D4211yescharacteristic
275C2×D43—22no—
276C2×D43—41no—
277C2×D43—41no—
278C2×D43—41no—
279C2×D43—41no—
280C2×D43—41no—
281C4×C43—21no—
282C4×C43—41no—
283C4×C43—41no—
284C4×C43C2×#13511yescharacteristic
285C4×C43#57511yescharacteristic
286C4×C43#57611yescharacteristic
287C4×C43#57711yescharacteristic
288Dic43—41no—
289Dic43—41no—
290Dic43—81no—
291Dic43—81no—
292Dic43—81no—
293Dic43—81no—
294#3334—431no—
295#3330—431no—
296#3303—431no—
297#3303—431no—
298#1718—431no—
299#1703—431no—
300#1683—431no—
301#1679—431no—
302#1673—431no—
303#1654—431no—
304#1654—431no—
305#1646—431no—
306#1635—431no—
307#1581D4311yescharacteristic, complemented
308#1580—431no—
309C2×C43—81no—
310C2×C43—81no—
311C2×C43#326711yescharacteristic
312C2×C43#328011yescharacteristic
313C2×C43#328911yescharacteristic
314D43—42no—
315D43—81no—
316#555—431no—
317#547—431no—
318#547—431no—
319#547—431no—
320#500—431no—
321#498—431no—
322#487—431no—
323#487—431no—
324#487—431no—
325#487—431no—
326#485—861no—
327#485—861no—
328#484—861no—
329#480—861no—
330#480—861no—
331#476—431no—
332#476—431no—
333#474—431no—
334#474—431no—
335#474—431no—
336#468—861no—
337#466—861no—
338#465—861no—
339#465—861no—
340#461—431no—
341#461—431no—
342#461—431no—
343#449—861no—
344#449—861no—
345#449—861no—
346C4×D8—431no—
347C4×D8C2×D4311yescharacteristic
348#436C2×D4311yescharacteristic
349C8×D4—431no—
350C8×D4—431no—
351C8×D4C2×D4311yescharacteristic
352C2×#107—861no—
353#417—861no—
354#416—861no—
355#416—861no—
356#335C2×D4311yescharacteristic
357#334—431no—
358#333—431no—
359#332—431no—
360#332—431no—
361#332—431no—
362D4⋊C8—431no—
363D4⋊C8—431no—
364D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
365D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
366#322C2×D4311yescharacteristic
367C43#1977611yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—861no—
369C2×#41—861no—
370C2×#41—861no—
371C2×SD16—861no—
372C2×SD16—861no—
373C2×SD16—861no—
374C2×D8—431no—
375C2×D8D17211yescharacteristic
376C2×M16—21no—
377C22×C8—21no—
378C22×C8—861no—
379C22×C8—861no—
380C4⋊Q8—431no—
381C4⋊Q8—431no—
382C4⋊Q8—431no—
383C4⋊Q8—431no—
384#124—1721no—
385#123—1721no—
386#123—1721no—
387#123—1721no—
388C22⋊Q8—861no—
389C22⋊Q8—861no—
390C22⋊Q8—861no—
391#121—861no—
392#121—861no—
393#121—861no—
394#121—861no—
395#121—861no—
396C4×D4—431no—
397C4×D4—431no—
398C4×D4C22×D4311yescharacteristic
399C4×D4C22×D4311yescharacteristic
400#117—861no—
401#117—861no—
402C2×C4⋊C4—861no—
403C2×C4⋊C4—861no—
404C2×C4⋊C4—861no—
405#107—431no—
406#107—861no—
407#107—861no—
408#107—861no—
409#107—861no—
410#107—861no—
411#107D17211yescharacteristic
412#106—861no—
413#106—861no—
414#106—1721no—
415C4⋊C8—431no—
416C4⋊C8—431no—
417C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
419#103—861no—
420#103—861no—
421#103—861no—
422#103—861no—
423#103—861no—
424#103—861no—
425#103—861no—
426#103—861no—
427#103—861no—
428#103—1721no—
429#102—431no—
430#102—431no—
431#102—861no—
432#102—861no—
433#102—861no—
434#102—861no—
435#102—861no—
436#102D17211yescharacteristic
437#102D17211yescharacteristic
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—861no—
441C22⋊C8—861no—
442C4×C8C22×D4311yescharacteristic
443C4×C8C22×D4311yescharacteristic
444C4×C8C22×D4311yescharacteristic
445#41—3441no—
446#41—3441no—
447#41—3441no—
448#41—1722no—
449#41—1722no—
450#41—1722no—
451C2×Q8—861no—
452C2×Q8—861no—
453C2×Q8—861no—
454C2×Q8—861no—
455C2×D4—431no—
456C2×D4—431no—
457C2×D4—1721no—
458C2×D4—1721no—
459C2×D4—1721no—
460C2×D4—1721no—
461C2×D4C2×D17211yescharacteristic
462C2×D4C2×D17211yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—861no—
466C22×C4—861no—
467C22×C4—1721no—
468C22×C4—1721no—
469C22×C4—1721no—
470SD16—3441no—
471SD16—3441no—
472SD16—3441no—
473D8—41no—
474D8—862no—
475M16—81no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—81no—
480C2×C8—861no—
481C2×C8—861no—
482C2×C8—3441no—
483C2×C8—1722no—
484C2×C8C2×D17211yescharacteristic
485C2×C8C2×D17211yescharacteristic
486C2×C8D4×D4311yescharacteristic
487C2×C8D4×D4311yescharacteristic
488C4⋊C4—431no—
489C4⋊C4—431no—
490C4⋊C4—861no—
491C4⋊C4—861no—
492C4⋊C4—861no—
493C4⋊C4—861no—
494C4⋊C4—861no—
495C4⋊C4—861no—
496C4⋊C4—861no—
497C4⋊C4—861no—
498C4⋊C4—1721no—
499C4⋊C4—1721no—
500C4⋊C4—1721no—
501C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
502C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—861no—
506C22⋊C4—861no—
507C22⋊C4—1721no—
508C22⋊C4—1721no—
509C22⋊C4—1721no—
510C22⋊C4—1721no—
511C22⋊C4—1721no—
512C42—1721no—
513C42C23×D4311yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—861no—
517C23—861no—
518Q8—3441no—
519Q8—1721no—
520Q8—1721no—
521Q8—1721no—
522Q8—1721no—
523Q8—1721no—
524Q8—1721no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—432no—
530D4—861no—
531D4—861no—
532D4—861no—
533D4—3442no—
534D4—3442no—
535D4—3442no—
536D4—6881no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—861no—
544C2×C4—861no—
545C2×C4—3442no—
546C2×C4—3442no—
547C2×C4—3442no—
548C2×C4—1721no—
549C2×C4—1721no—
550C2×C4—1721no—
551C2×C4—1721no—
552C2×C4—1721no—
553C2×C4—1721no—
554C2×C4—1721no—
555C2×C4—1721no—
556C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
557C2×C4C22×D17211yescharacteristic
558C2×C4#1306337111yescharacteristic
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—1721no—
567C8—1721no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—862no—
575C22—1721no—
576C22—1721no—
577C22—1721no—
578C22—1721no—
579C22—1721no—
580C22D4×D17211yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—3441no—
585C4—3441no—
586C4—3441no—
587C4—3441no—
588C4—1721no—
589C4—1721no—
590C4#135×D4311yescharacteristic
591C4#1458369911yescharacteristic
592C4#1458370011yescharacteristic
593C4#1458371111yescharacteristic
594C2—81no—
595C2—81no—
596C2—3441no—
597C2—1722no—
598C2#1914612511yescharacteristic
599C2#1914628111yescharacteristic
600C2#1914637111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1581C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1581D43
hypocenterC43#19776
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19146944C2semidirect
2. #19146901C2semidirect
3. #19146525C2semidirect
4. #19146524C2semidirect
5. #19134241C2semidirect
6. #19134170C2semidirect
7. #19134047C2semidirect
8. #19134018C2semidirect
9. #19133985C2semidirect
10. #19133882C2semidirect
11. #19133881C2semidirect
12. #19133826C2semidirect
13. #19133749C2semidirect
14. #19133420C2semidirect
15. C43×#1581C2semidirect
307. #1581D43semidirect
367. C43#19776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191469442
#191469012
#191465252
#191465242
#191342412
#191341702
#191340472
#191340182
#191339852
#191338822
#191338812
#191338262
#191337492
#191334202
C43×#15812
#1977643