Finite Group Databasebeta

← #25086267

Subgroups — #25086267

Order 11008.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147579C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146829C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146506C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146411C211yesmaximal, characteristic
5#19134257C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134145C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134037C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134030C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133959C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133881C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133867C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133771C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133421C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133410C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583622C2211yescharacteristic
17#14583554C2211yescharacteristic
18#14583534C2211yescharacteristic
19#14583297C2211yescharacteristic, complemented
20#14583281—21no—
21#14583278C2211yescharacteristic, complemented
22#14583251C2211yescharacteristic, complemented
23#14583245C2211yescharacteristic
24#14583245C2211yescharacteristic
25#14583240—21no—
26#14583221—21no—
27#14583211—21no—
28#14583180C2211yescharacteristic
29#14583180C2211yescharacteristic
30#14583176C2211yescharacteristic
31#14583142—21no—
32#14583138—21no—
33#14583132—21no—
34#14583121—21no—
35#14583118—21no—
36#14583109C2211yescharacteristic, complemented
37#14583104C2211yescharacteristic, complemented
38#14583101C2211yescharacteristic
39#14583059—21no—
40#14583048—21no—
41#14583031—21no—
42Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#10621885—21no—
44C4×#10621884C2211yescharacteristic
45C4×#10621882C2211yescharacteristic
46#14582976C2211yescharacteristic
47D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48#14582964C2211yescharacteristic
49#14582902—21no—
50#14582893—21no—
51#102×D43—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic, complemented
53#14582651C2211yescharacteristic, complemented
54#14582646C2211yescharacteristic, complemented
55#14582646C2211yescharacteristic, complemented
56#14582643C2211yescharacteristic
57#14582628C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#556C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#486C2211yescharacteristic
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C43×#459C2211yescharacteristic
64C43×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621898—21no—
68C2×D4×D43—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70C2×#10621885—21no—
71C2×#10621885—21no—
72C2×#10621885—21no—
73C2×#10621883—21no—
74C2×#10621884—21no—
75C2×#10621884D411yescharacteristic
76C2×#10621882D411yescharacteristic
77C2×#10621872—21no—
78C22×C43⋊C8—21no—
79C2×C8×D43—21no—
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063320—41no—
83#13063313—21no—
84#13063307—41no—
85#13063304—21no—
86#13063301—21no—
87#13063296—21no—
88#13063296—21no—
89#13063296—21no—
90#13063293—41no—
91C4×Dic86—21no—
92C4×D172C2311yescharacteristic
93C4×D172C2311yescharacteristic
94#13063283—21no—
95C4⋊C4×D43—21no—
96#13063259—21no—
97#13063259—21no—
98#13063258—21no—
99#13063258D411yescharacteristic
100#13063257—41no—
101#13063256D411yescharacteristic
102C4⋊(C43⋊C8)—21no—
103C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
105#13063249—21no—
106#13063249D411yescharacteristic
107#13063248—21no—
108#13063248—21no—
109#13063248—21no—
110#13063248—21no—
111#13063247—21no—
112#13063247—21no—
113#13063246—21no—
114#13063246—21no—
115#13063246—21no—
116#13063246—21no—
117#13063246D411yescharacteristic
118#13063245—21no—
119#13063245D411yescharacteristic
120#13063245D411yescharacteristic
121C22⋊(C43⋊C8)—21no—
122(C2×D43)⋊C8—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124C4×C43⋊C8—21no—
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C43—21no—
128C2×D8×C43—21no—
129C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
130#127×C43C2311yescharacteristic
131#126×C43—41no—
132#124×C43—21no—
133C22⋊Q8×C43—21no—
134C4×Q8×C43—21no—
135C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
136C4×D4×C43C2311yescharacteristic
137#117×C43—21no—
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142#102×C43—41no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C23×D43—41no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43—21no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155D4×D43—42no—
156D4×D43—42no—
157D4×D43—81no—
158D4×D43—81no—
159#10621898—42no—
160#10621898—81no—
161C2×D172C2×D411yescharacteristic
162C2×D172C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D43—21no—
164C2×C4×D43—21no—
165C2×C4×D43—41no—
166C2×Dic86—21no—
167C2×Dic86—21no—
168SD16×C43—81no—
169D8×C43—81no—
170C2×C8×C43—21no—
171C2×C8×C43—21no—
172C2×C8×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—41no—
177C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C43—21no—
180C22⋊C4×C43—41no—
181C22⋊C4×C43—41no—
182C42×C43—21no—
183C42×C43—41no—
184C42×C43C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic43—41no—
186C22⋊Dic43—41no—
187#10621885—42no—
188#10621885—81no—
189#10621885—81no—
190#10621884—22no—
191#10621884—81no—
192#10621883—81no—
193#10621882—41no—
194(C2×D43)⋊C4—21no—
195(C2×D43)⋊C4—21no—
196(C2×D43)⋊C4—41no—
197(C2×D43)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
204Dic43⋊C4—41no—
205Dic43⋊C4—41no—
206C4×Dic43—41no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209C2×C43⋊C8—81no—
210C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
214#10621872—81no—
215C8×D43—81no—
216C23×C43—21no—
217C23×C43—41no—
218C22×D43—21no—
219C22×D43—21no—
220C22×D43—82no—
221C22×D43—82no—
222C22×D43—161no—
223Q8×C43—21no—
224Q8×C43—21no—
225Q8×C43—41no—
226Q8×C43—41no—
227D4×C43—21no—
228D4×C43—21no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—41no—
231D4×C43—41no—
232D4×C43—41no—
233D4×C43—81no—
234C2×C4×C43—21no—
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—21no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D43—82no—
244C22⋊D43—82no—
245C22⋊D43—82no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—41no—
249C2×Dic43—41no—
250D172—21no—
251D172—21no—
252D172—21no—
253D172#13512yes—
254C4×D43—41no—
255C4×D43—41no—
256C4×D43—41no—
257C4×D43—41no—
258C4×D43—82no—
259Dic86—41no—
260Dic86—41no—
261Dic86—41no—
262Dic86—41no—
263C8×C43—41no—
264C8×C43—41no—
265C8×C43—41no—
266C43⋊C8—21no—
267C43⋊C8—21no—
268C43⋊C8—21no—
269C43⋊C8—21no—
270C43⋊C8—41no—
271C43⋊C8—41no—
272#19777—431nomaximal, Sylow
273C22×C43—41no—
274C22×C43—41no—
275C22×C43—41no—
276C22×C43—81no—
277C22×C43—81no—
278C22×C43—81no—
279C22×C43D4211yescharacteristic
280C2×D43—22no—
281C2×D43—41no—
282C2×D43—41no—
283C2×D43—41no—
284C2×D43—41no—
285C2×D43—41no—
286C2×D43—164no—
287C4×C43—21no—
288C4×C43—41no—
289C4×C43—41no—
290C4×C43—41no—
291C4×C43—81no—
292C4×C43C2×#13511yescharacteristic
293C4×C43#57511yescharacteristic
294C4×C43#57611yescharacteristic
295C4×C43#57611yescharacteristic
296Dic43—41no—
297Dic43—41no—
298Dic43—81no—
299Dic43—81no—
300#3393—431no—
301#3324—431no—
302#3302—431no—
303#3294—431no—
304#1720—431no—
305#1699—431no—
306#1682—431no—
307#1681—431no—
308#1669—431no—
309#1654—431no—
310#1652—431no—
311#1639—431no—
312#1628D4311yescharacteristic, complemented
313#1581—431no—
314SD16⋊C8—431no—
315C2×C43—81no—
316C2×C43—161no—
317C2×C43#326811yescharacteristic
318C2×C43#328011yescharacteristic
319C2×C43#328911yescharacteristic
320D43—42no—
321D43—81no—
322#556—431no—
323#556C2×D4311yescharacteristic, complemented
324#547—431no—
325D42—431no—
326#498—431no—
327#495—861no—
328#494—431no—
329#487—431no—
330#486—431no—
331#486—431no—
332#486C2×D4311yescharacteristic
333#485—861no—
334#482—861no—
335#480—861no—
336#474—431no—
337#474—431no—
338#474—431no—
339#468—861no—
340#467—861no—
341#466—861no—
342#464—861no—
343#464—861no—
344#462—431no—
345#461—431no—
346#461—431no—
347#460C2×D4311yescharacteristic
348#459C2×D4311yescharacteristic
349#452—861no—
350#450—861no—
351#447—861no—
352C8×Q8—431no—
353C4×Q16—861no—
354C4×SD16—431no—
355C4×D8—431no—
356#436—431no—
357C8×D4—431no—
358C8×D4—431no—
359#418—861no—
360#416—861no—
361C2×#102—861no—
362#335—431no—
363#335—431no—
364#332—431no—
365#332—431no—
366#332C2×D4311yescharacteristic, complemented
367#331—431no—
368Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
369D4⋊C8—431no—
370D4⋊C8—431no—
371D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
372#322—431no—
373C43#1977711yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—861no—
375C22×D4—861no—
376C22×D4—861no—
377C2×Q16—861no—
378C2×Q16—861no—
379C2×Q16—861no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—431no—
382C2×SD16—861no—
383C2×SD16—861no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—431no—
386C2×M16—861no—
387C22×C8—861no—
388C22×C8—861no—
389C4⋊Q8—431no—
390C4⋊Q8—431no—
391C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
392#127C22×D4311yescharacteristic
393#126—41no—
394#126—1721no—
395#124—21no—
396#124—861no—
397#123—1721no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—861no—
400C22⋊Q8—861no—
401#121—861no—
402#121—861no—
403#121—861no—
404#120—1721no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—861no—
407C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
408C4×D4—431no—
409C4×D4—431no—
410C4×D4C22×D4311yescharacteristic
411#117—21no—
412#117—861no—
413C2×C4⋊C4—861no—
414#107—431no—
415#107—861no—
416#107—861no—
417#107—861no—
418#106—431no—
419#106—1721no—
420C4⋊C8—431no—
421C4⋊C8—431no—
422C4⋊C8—861no—
423C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
425#103—431no—
426#103—861no—
427#103—861no—
428#103—861no—
429#103—861no—
430#103—861no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—41no—
434#102—431no—
435#102—431no—
436#102—431no—
437#102—861no—
438#102—861no—
439#102—861no—
440#102—861no—
441#102—861no—
442#102—861no—
443#102—861no—
444C22⋊C8—861no—
445C22⋊C8—861no—
446C22⋊C8—861no—
447C4×C8—431no—
448C4×C8—431no—
449C4×C8—861no—
450C4×C8C22×D4311yescharacteristic
451C24—1721no—
452#41—3441no—
453#41—1722no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—861no—
456C2×Q8—861no—
457C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—431no—
462C2×D4—431no—
463C2×D4—3441no—
464C2×D4—3441no—
465C2×D4—1721no—
466C2×D4—1721no—
467C2×D4—1722no—
468C2×D4—1722no—
469C2×D4—1721no—
470C2×D4D4×D4311yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—861no—
473C22×C4—861no—
474C22×C4—1721no—
475Q16—3441no—
476Q16—3441no—
477Q16—1722no—
478SD16—81no—
479SD16—862no—
480SD16—3441no—
481SD16—3441no—
482D8—81no—
483D8—1721no—
484M16—3441no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—431no—
489C2×C8—431no—
490C2×C8—431no—
491C2×C8—431no—
492C2×C8—861no—
493C2×C8—861no—
494C2×C8—3441no—
495C2×C8—3441no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—431no—
501C4⋊C4—431no—
502C4⋊C4—861no—
503C4⋊C4—861no—
504C4⋊C4—861no—
505C4⋊C4—861no—
506C4⋊C4—1721no—
507C4⋊C4—1721no—
508C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
509C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—861no—
514C22⋊C4—861no—
515C22⋊C4—1721no—
516C22⋊C4—1721no—
517C22⋊C4—1721no—
518C22⋊C4—1721no—
519C42—21no—
520C42—41no—
521C42—1721no—
522C42C23×D4311yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—861no—
526C23—861no—
527C23—3442no—
528C23—3442no—
529C23—6881no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—1721no—
535Q8—1721no—
536Q8—1721no—
537Q8—1721no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—432no—
546D4—861no—
547D4—861no—
548D4—861no—
549D4—3442no—
550D4—3442no—
551D4—3442no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—861no—
559C2×C4—861no—
560C2×C4—3442no—
561C2×C4—1721no—
562C2×C4—1721no—
563C2×C4—1721no—
564C2×C4—1721no—
565C2×C4—1721no—
566C2×C4—1721no—
567C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
569C2×C4#1306337011yescharacteristic
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—861no—
574C8—861no—
575C8—861no—
576C8—861no—
577C8—1721no—
578C8—1721no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—862no—
586C22—1721no—
587C22—1721no—
588C22—1721no—
589C22—1721no—
590C22—1721no—
591C22—6884no—
592C22#1458353111yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—3441no—
599C4—3441no—
600C4—1721no—
601C4—1721no—
602C4#135×D4311yescharacteristic
603C4#1458369611yescharacteristic
604C4#1458370311yescharacteristic
605C4#1458370311yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—161no—
608C2—3441no—
609C2—1722no—
610C2#1914612811yescharacteristic
611C2#1914627811yescharacteristic
612C2#1914637211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1628C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146411C2
hypercenter#1628D43
hypocenterC43#19777
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147579C2semidirect
2. #19146829C2semidirect
3. #19146506C2semidirect
5. #19134257C2semidirect
6. #19134145C2semidirect
7. #19134037C2semidirect
8. #19134030C2semidirect
9. #19133959C2semidirect
10. #19133881C2semidirect
11. #19133867C2semidirect
12. #19133771C2semidirect
13. #19133421C2semidirect
14. #19133410C2semidirect
15. C43×#1628C2semidirect
19. #14583297C22semidirect
21. #14583278C22semidirect
22. #14583251C22semidirect
36. #14583109C22semidirect
37. #14583104C22semidirect
42. Q8×C43⋊C8C22semidirect
47. D4×C43⋊C8C22semidirect
52. #14582651C22semidirect
53. #14582651C22semidirect
54. #14582646C22semidirect
55. #14582646C22semidirect
59. #14582621C22semidirect
60. C43×#556C22semidirect
64. C43×#332C22semidirect
65. C43×Q8⋊C8C22semidirect
66. C43×D4⋊C8C22semidirect
312. #1628D43semidirect
323. #556C2×D43semidirect
366. #332C2×D43semidirect
368. Q8⋊C8C2×D43semidirect
371. D4⋊C8C2×D43semidirect
373. C43#19777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475792
#191468292
#191465062
#191464112
#191342572
#191341452
#191340372
#191340302
#191339592
#191338812
#191338672
#191337712
#191334212
#191334102
C43×#16282
#1977743