Finite Group Databasebeta

← #25086269

Subgroups — #25086269

Order 11008.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147584C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146829C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146515C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146407C211yesmaximal, characteristic
5#19134254C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134141C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134031C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133961C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133880C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133863C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133775C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133704C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133423C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133405C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583622C2211yescharacteristic
17#14583622C2211yescharacteristic, complemented
18#14583552C2211yescharacteristic
19#14583534C2211yescharacteristic
20#14583295C2211yescharacteristic, complemented
21#14583283—21no—
22#14583279C2211yescharacteristic, complemented
23#14583249C2211yescharacteristic, complemented
24#14583245C2211yescharacteristic
25#14583245C2211yescharacteristic
26#14583239—21no—
27#14583221—21no—
28#14583211—21no—
29#14583180C2211yescharacteristic
30#14583180C2211yescharacteristic
31#14583176C2211yescharacteristic
32#14583142—21no—
33#14583137—21no—
34#14583134—21no—
35#14583122—21no—
36#14583122—21no—
37#14583105C2211yescharacteristic
38#14583105C2211yescharacteristic, complemented
39#14583091C2211yescharacteristic
40#14583060—21no—
41#14583048—21no—
42#14583034—21no—
43C4×Dic172—21no—
44C4×#10621884C2211yescharacteristic
45C4×D344C2211yescharacteristic
46#14582976C2211yescharacteristic
47C8×D172C2211yescharacteristic
48#14582964C2211yescharacteristic, complemented
49#14582902—21no—
50#14582894—21no—
51#102×D43—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic, complemented
53#14582644C2211yescharacteristic, complemented
54#14582644C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#14582626C2211yescharacteristic
57#14582626C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic, complemented
59#14582621C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#486C2211yescharacteristic
61C43×#462C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C43C2211yescharacteristic, complemented
64C43×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×D4×D43—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70C2×Dic172—21no—
71C2×Dic172—21no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621884D411yescharacteristic
75C2×D344D411yescharacteristic
76C2×#10621882—21no—
77C2×#10621872—21no—
78C2×C8×D43—21no—
79C2×C8×D43—21no—
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063320—41no—
83#13063320—41no—
84#13063313—21no—
85#13063313—21no—
86#13063310—41no—
87#13063301—21no—
88#13063301—21no—
89#13063301—21no—
90#13063300—21no—
91#13063296—21no—
92#13063296—21no—
93#13063293—41no—
94C4×Dic86—21no—
95C4×Dic86—21no—
96C4×D172C2311yescharacteristic
97C4×D172C2311yescharacteristic
98C4×D172C2311yescharacteristic
99#13063283—21no—
100#13063283—21no—
101C4⋊C4×D43—21no—
102#13063259—21no—
103#13063259—21no—
104#13063259D411yescharacteristic
105#13063258—21no—
106#13063256—41no—
107#13063256D411yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109#13063250—21no—
110#13063250—21no—
111#13063249—21no—
112#13063249—21no—
113#13063249D411yescharacteristic
114#13063247—21no—
115#13063247—21no—
116#13063247D411yescharacteristic
117#13063247D411yescharacteristic
118#13063246—21no—
119#13063246—21no—
120#13063246—21no—
121#13063246—41no—
122#13063245—21no—
123#13063245D411yescharacteristic
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×Q16×C43—21no—
130C2×SD16×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132#127×C43C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C43—21no—
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#103×C43—21no—
139#102×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142C4×C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C23×D43—41no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×C22⋊D43—41no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152#10621902—42no—
153#10621902—81no—
154D4×D43—42no—
155D4×D43—42no—
156D4×D43—81no—
157D4×D43—81no—
158C2×D172—41no—
159C2×D172C2×D411yescharacteristic
160C2×D172C2×D411yescharacteristic
161C2×D172C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D43—21no—
163C2×C4×D43—21no—
164C2×C4×D43—21no—
165C2×C4×D43—41no—
166C2×Dic86—21no—
167C2×Dic86—21no—
168Q16×C43—81no—
169SD16×C43—81no—
170C2×C8×C43—21no—
171C2×C8×C43—21no—
172C2×C8×C43—21no—
173C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
179C42×C43—21no—
180C42×C43C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic43—41no—
182#10621884—22no—
183#10621882—81no—
184(C2×D43)⋊C4—21no—
185(C2×D43)⋊C4—21no—
186(C2×D43)⋊C4—21no—
187(C2×D43)⋊C4—41no—
188(C2×D43)⋊C4—41no—
189(C2×D43)⋊C4—41no—
190(C2×D43)⋊C4—41no—
191(C2×D43)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
199Dic43⋊C4—41no—
200Dic43⋊C4—41no—
201Dic43⋊C4—41no—
202C4×Dic43—41no—
203C4×Dic43—41no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
208Dic172—42no—
209Dic172—81no—
210D344—41no—
211#10621873—81no—
212#10621873—81no—
213#10621872—81no—
214C8×D43—81no—
215C8×D43—81no—
216C23×C43—41no—
217C22×D43—21no—
218C22×D43—21no—
219C22×D43—21no—
220C22×D43—82no—
221C22×D43—82no—
222C22×D43—161no—
223Q8×C43—21no—
224Q8×C43—21no—
225Q8×C43—41no—
226Q8×C43—41no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—41no—
231D4×C43—81no—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D43—82no—
239C22⋊D43—82no—
240C2×Dic43—21no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—21no—
243C2×Dic43—41no—
244C2×Dic43—41no—
245D172—21no—
246D172—21no—
247D172—21no—
248D172—21no—
249D172—21no—
250D172—82no—
251D172#13512yes—
252C4×D43—41no—
253C4×D43—41no—
254C4×D43—41no—
255C4×D43—41no—
256C4×D43—41no—
257C4×D43—41no—
258C4×D43—82no—
259Dic86—41no—
260Dic86—41no—
261Dic86—41no—
262Dic86—41no—
263C8×C43—21no—
264C8×C43—21no—
265C8×C43—41no—
266C8×C43—41no—
267C8×C43—41no—
268C43⋊C8—21no—
269C43⋊C8—21no—
270C43⋊C8—41no—
271C43⋊C8—41no—
272#19777—431nomaximal, Sylow
273C22×C43—81no—
274C22×C43—81no—
275C22×C43—81no—
276C22×C43D4211yescharacteristic
277C2×D43—22no—
278C2×D43—41no—
279C2×D43—41no—
280C2×D43—41no—
281C2×D43—41no—
282C2×D43—41no—
283C2×D43—41no—
284C2×D43—41no—
285C2×D43—41no—
286C2×D43—164no—
287C4×C43—21no—
288C4×C43—41no—
289C4×C43—41no—
290C4×C43—81no—
291C4×C43C2×#13511yescharacteristic
292C4×C43#57511yescharacteristic
293C4×C43#57611yescharacteristic
294C4×C43#57611yescharacteristic
295Dic43—41no—
296Dic43—41no—
297Dic43—41no—
298Dic43—81no—
299Dic43—81no—
300#3393—431no—
301#3324—431no—
302#3302—431no—
303#3294—431no—
304#1720—431no—
305#1699—431no—
306#1682D4311yescharacteristic, complemented
307#1681—431no—
308#1669—431no—
309#1654—431no—
310#1652—431no—
311#1639—431no—
312#1628—431no—
313#1581—431no—
314SD16⋊C8—431no—
315C2×C43—161no—
316C2×C43#326811yescharacteristic
317C2×C43#328011yescharacteristic
318C2×C43#328911yescharacteristic
319D43—42no—
320D43—81no—
321D43—81no—
322#556—431no—
323#556—431no—
324#547—431no—
325D42—431no—
326#498—431no—
327#495—861no—
328#494—431no—
329#487—431no—
330#486—431no—
331#486—431no—
332#486C2×D4311yescharacteristic
333#485—861no—
334#482—861no—
335#480—861no—
336#474—431no—
337#474—431no—
338#474—431no—
339#468—861no—
340#467—861no—
341#466—861no—
342#464—861no—
343#464—861no—
344#462C2×D4311yescharacteristic, complemented
345#461—431no—
346#461—431no—
347#460C2×D4311yescharacteristic
348#459—431no—
349#452—861no—
350#450—861no—
351#447—861no—
352C8×Q8C2×D4311yescharacteristic, complemented
353C4×Q16—861no—
354C4×SD16—431no—
355C4×D8—431no—
356#436—431no—
357C8×D4—431no—
358C8×D4—431no—
359#418—861no—
360#416—861no—
361C2×#102—861no—
362#335—431no—
363#335C2×D4311yescharacteristic, complemented
364#332—431no—
365#332—431no—
366#332C2×D4311yescharacteristic, complemented
367#331C2×D4311yescharacteristic
368Q8⋊C8—431no—
369D4⋊C8—431no—
370D4⋊C8—431no—
371D4⋊C8—431no—
372#322—431no—
373C43#1977711yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—861no—
375C22×D4—861no—
376C22×D4—861no—
377C2×Q16—21no—
378C2×Q16—861no—
379C2×Q16—861no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—431no—
382C2×SD16—861no—
383C2×SD16—861no—
384C2×D8—431no—
385C2×D8—861no—
386C2×M16—861no—
387C22×C8—861no—
388C22×C8—861no—
389C4⋊Q8—431no—
390C4⋊Q8—431no—
391C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
392#127C22×D4311yescharacteristic
393#126—1721no—
394#126—1721no—
395#124—861no—
396#124—861no—
397#123—1721no—
398C22⋊Q8—861no—
399C22⋊Q8—861no—
400C22⋊Q8—861no—
401#121—861no—
402#121—861no—
403#121—861no—
404#120—1721no—
405C4×Q8—861no—
406C4×Q8—861no—
407C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
408C4×D4—431no—
409C4×D4—431no—
410C4×D4—431no—
411#117—861no—
412#117—861no—
413C2×C4⋊C4—861no—
414#107—431no—
415#107—861no—
416#107—861no—
417#107—861no—
418#106—431no—
419#106—1721no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—431no—
422C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
425#103—21no—
426#103—431no—
427#103—861no—
428#103—861no—
429#103—861no—
430#103—861no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—431no—
435#102—431no—
436#102—431no—
437#102—861no—
438#102—861no—
439#102—861no—
440#102—861no—
441#102—861no—
442#102—861no—
443#102—1721no—
444C22⋊C8—861no—
445C22⋊C8—861no—
446C22⋊C8—861no—
447C4×C8—21no—
448C4×C8—431no—
449C4×C8—431no—
450C4×C8C22×D4311yescharacteristic
451C24—1721no—
452#41—3441no—
453#41—1722no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—861no—
456C2×Q8—861no—
457C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—431no—
462C2×D4—431no—
463C2×D4—431no—
464C2×D4—3441no—
465C2×D4—3441no—
466C2×D4—1721no—
467C2×D4—1721no—
468C2×D4—1721no—
469C2×D4—1722no—
470C2×D4—1722no—
471C22×C4—861no—
472C22×C4—861no—
473C22×C4—861no—
474C22×C4—1721no—
475Q16—81no—
476Q16—3441no—
477Q16—1722no—
478SD16—81no—
479SD16—862no—
480SD16—3441no—
481SD16—3441no—
482D8—3441no—
483D8—1721no—
484M16—3441no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—431no—
489C2×C8—431no—
490C2×C8—861no—
491C2×C8—861no—
492C2×C8—3441no—
493C2×C8—3441no—
494C2×C8D4×D4311yescharacteristic
495C2×C8D4×D4311yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—431no—
500C4⋊C4—431no—
501C4⋊C4—431no—
502C4⋊C4—861no—
503C4⋊C4—861no—
504C4⋊C4—861no—
505C4⋊C4—861no—
506C4⋊C4—1721no—
507C4⋊C4—1721no—
508C4⋊C4—1721no—
509C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
510C22⋊C4—861no—
511C22⋊C4—861no—
512C22⋊C4—861no—
513C22⋊C4—1721no—
514C22⋊C4—1721no—
515C22⋊C4—1721no—
516C22⋊C4—1721no—
517C22⋊C4—1721no—
518C22⋊C4—1721no—
519C42—21no—
520C42—1721no—
521C42—1721no—
522C42C23×D4311yescharacteristic
523C23—41no—
524C23—861no—
525C23—861no—
526C23—861no—
527C23—3442no—
528C23—3442no—
529C23—6881no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—1721no—
535Q8—1721no—
536Q8—1721no—
537Q8—1721no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—432no—
544D4—861no—
545D4—861no—
546D4—861no—
547D4—861no—
548D4—861no—
549D4—3442no—
550D4—3442no—
551D4—3442no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—861no—
556C2×C4—861no—
557C2×C4—861no—
558C2×C4—3442no—
559C2×C4—1721no—
560C2×C4—1721no—
561C2×C4—1721no—
562C2×C4—1721no—
563C2×C4—1721no—
564C2×C4—1721no—
565C2×C4—1721no—
566C2×C4—1721no—
567C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
569C2×C4#1306337111yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—861no—
576C8—861no—
577C8—1721no—
578C8—1721no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—862no—
583C22—1721no—
584C22—1721no—
585C22—1721no—
586C22—1721no—
587C22—1721no—
588C22—1721no—
589C22—1721no—
590C22—1721no—
591C22—6884no—
592C22#1458353311yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—3441no—
598C4—3441no—
599C4—1721no—
600C4—1721no—
601C4—1721no—
602C4#135×D4311yescharacteristic
603C4#1458369811yescharacteristic
604C4#1458370011yescharacteristic
605C4#1458370111yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—3441no—
608C2—3441no—
609C2—1722no—
610C2#1914613011yescharacteristic
611C2#1914628311yescharacteristic
612C2#1914636711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1682C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146407C2
hypercenter#1682D43
hypocenterC43#19777
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147584C2semidirect
2. #19146829C2semidirect
3. #19146515C2semidirect
5. #19134254C2semidirect
6. #19134141C2semidirect
7. #19134031C2semidirect
8. #19133961C2semidirect
9. #19133880C2semidirect
10. #19133863C2semidirect
11. #19133775C2semidirect
12. #19133704C2semidirect
13. #19133423C2semidirect
14. #19133405C2semidirect
15. C43×#1682C2semidirect
17. #14583622C22semidirect
20. #14583295C22semidirect
22. #14583279C22semidirect
23. #14583249C22semidirect
38. #14583105C22semidirect
48. #14582964C22semidirect
52. #14582651C22semidirect
53. #14582644C22semidirect
54. #14582644C22semidirect
55. Q8⋊(C43⋊C8)C22semidirect
58. #14582626C22semidirect
59. #14582621C22semidirect
61. C43×#462C22semidirect
63. C8×Q8×C43C22semidirect
64. C43×#335C22semidirect
65. C43×#332C22semidirect
306. #1682D43semidirect
344. #462C2×D43semidirect
352. C8×Q8C2×D43semidirect
363. #335C2×D43semidirect
366. #332C2×D43semidirect
373. C43#19777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475842
#191468292
#191465152
#191464072
#191342542
#191341412
#191340312
#191339612
#191338802
#191338632
#191337752
#191337042
#191334232
#191334052
C43×#16822
#1977743