Finite Group Databasebeta

← #25086271

Subgroups — #25086271

Order 11008.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147582C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146411C211yesmaximal, characteristic
5#19134256C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134143C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134038C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133959C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133877C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133866C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133775C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133703C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133424C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133406C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583623C2211yescharacteristic
17#14583619C2211yescharacteristic, complemented
18#14583554C2211yescharacteristic
19#14583534C2211yescharacteristic
20#14583295C2211yescharacteristic, complemented
21#14583280—21no—
22#14583278C2211yescharacteristic, complemented
23#14583250C2211yescharacteristic, complemented
24#14583245C2211yescharacteristic
25#14583245C2211yescharacteristic
26#14583241—21no—
27#14583222—21no—
28#14583211—21no—
29#14583180C2211yescharacteristic
30#14583180C2211yescharacteristic
31#14583176C2211yescharacteristic
32#14583144—21no—
33#14583140—21no—
34#14583132—21no—
35#14583124—21no—
36#14583119—21no—
37#14583110C2211yescharacteristic, complemented
38#14583105C2211yescharacteristic
39#14583096C2211yescharacteristic
40#14583063—21no—
41#14583051—21no—
42#14583031—21no—
43#14583023C2211yescharacteristic, complemented
44#14582991—21no—
45C4×#10621873C2211yescharacteristic
46C4×#10621882C2211yescharacteristic
47#14582978C2211yescharacteristic
48#14582964C2211yescharacteristic
49#14582902—21no—
50#14582896—21no—
51#102×D43—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic, complemented
53#14582646C2211yescharacteristic, complemented
54#14582644C2211yescharacteristic, complemented
55#14582629C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
57#14582626C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582620C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#486C2211yescharacteristic
61C43×#461C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C43C2211yescharacteristic, complemented
64C43×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68C2×D4×D43—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70C2×Dic172—21no—
71C2×#10621885—21no—
72C2×#10621885—21no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621873D411yescharacteristic
75C2×#10621883—21no—
76C2×#10621882D411yescharacteristic
77C2×#10621872—21no—
78C2×C8×D43—21no—
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063320—41no—
82#13063318—41no—
83#13063314—21no—
84#13063312—21no—
85#13063307—41no—
86#13063305—21no—
87#13063304—21no—
88#13063304—21no—
89#13063296—21no—
90#13063296—21no—
91#13063296—21no—
92#13063293—41no—
93Q8×Dic43—21no—
94C4×Dic86C2311yescharacteristic
95#13063290—21no—
96C4×D172C2311yescharacteristic
97C4×D172C2311yescharacteristic
98#13063284—21no—
99#13063283—21no—
100C4⋊C4×D43—21no—
101#13063259—21no—
102#13063259—21no—
103#13063258—21no—
104#13063258D411yescharacteristic
105#13063257D411yescharacteristic
106#13063256—41no—
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic43⋊C8—21no—
109#13063250—21no—
110#13063250—21no—
111#13063250—21no—
112#13063250—21no—
113#13063250D411yescharacteristic
114#13063247—21no—
115#13063247—21no—
116#13063247D411yescharacteristic
117#13063246—21no—
118#13063246—21no—
119#13063246—21no—
120#13063246—41no—
121#13063246D411yescharacteristic
122#13063245—21no—
123#13063245D411yescharacteristic
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic43—21no—
129C2×SD16×C43—21no—
130C2×D8×C43—21no—
131C22×C8×C43—21no—
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133#127×C43C2311yescharacteristic
134C4×D4×C43C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#103×C43—21no—
139#102×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142C22⋊C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C23×D43—41no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43—21no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154D4×D43—42no—
155D4×D43—42no—
156D4×D43—81no—
157D4×D43—81no—
158#10621898—42no—
159#10621898—81no—
160C2×D172C2×D411yescharacteristic
161C2×D172C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D43—21no—
163C2×C4×D43—21no—
164C2×C4×D43—41no—
165C2×Dic86—21no—
166C2×Dic86—21no—
167C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
168SD16×C43—81no—
169D8×C43—81no—
170C2×C8×C43—21no—
171C2×C8×C43—21no—
172C2×C8×C43—21no—
173C2×C8×C43—81no—
174C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C43—21no—
180C42×C43C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic43—41no—
182C22⋊Dic43—41no—
183C22⋊Dic43—41no—
184C22⋊Dic43—41no—
185#10621885—42no—
186#10621885—81no—
187#10621883—81no—
188#10621882—41no—
189(C2×D43)⋊C4—21no—
190(C2×D43)⋊C4—21no—
191(C2×D43)⋊C4—41no—
192(C2×D43)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—41no—
198C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
201Dic43⋊C4—21no—
202Dic43⋊C4—41no—
203Dic43⋊C4—41no—
204C4×Dic43—21no—
205C4×Dic43—41no—
206C4×Dic43—41no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
211Dic172—81no—
212#10621873—22no—
213#10621873—81no—
214#10621872—81no—
215C8×D43—81no—
216C23×C43—21no—
217C23×C43—41no—
218C22×D43—21no—
219C22×D43—21no—
220C22×D43—82no—
221C22×D43—82no—
222C22×D43—161no—
223Q8×C43—41no—
224Q8×C43—41no—
225D4×C43—21no—
226D4×C43—21no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—41no—
231D4×C43—81no—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D43—82no—
240C22⋊D43—82no—
241C22⋊D43—82no—
242C2×Dic43—21no—
243C2×Dic43—21no—
244C2×Dic43—21no—
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—41no—
247C2×Dic43—41no—
248D172—21no—
249D172—21no—
250D172—21no—
251D172#13512yes—
252C4×D43—41no—
253C4×D43—41no—
254C4×D43—41no—
255C4×D43—41no—
256C4×D43—82no—
257Dic86—21no—
258Dic86—21no—
259Dic86—41no—
260Dic86—41no—
261Dic86—41no—
262Dic86—41no—
263C8×C43—21no—
264C8×C43—21no—
265C8×C43—41no—
266C8×C43—41no—
267C8×C43—41no—
268C43⋊C8—21no—
269C43⋊C8—21no—
270C43⋊C8—41no—
271C43⋊C8—41no—
272#19777—431nomaximal, Sylow
273C22×C43—41no—
274C22×C43—41no—
275C22×C43—41no—
276C22×C43—81no—
277C22×C43—81no—
278C22×C43—81no—
279C22×C43D4211yescharacteristic
280C2×D43—22no—
281C2×D43—41no—
282C2×D43—41no—
283C2×D43—41no—
284C2×D43—41no—
285C2×D43—41no—
286C2×D43—164no—
287C4×C43—21no—
288C4×C43—41no—
289C4×C43—81no—
290C4×C43C2×#13511yescharacteristic
291C4×C43#57511yescharacteristic
292C4×C43#57611yescharacteristic
293C4×C43#57611yescharacteristic
294Dic43—41no—
295Dic43—41no—
296Dic43—41no—
297Dic43—41no—
298Dic43—81no—
299Dic43—81no—
300#3393—431no—
301#3324—431no—
302#3302—431no—
303#3294—431no—
304#1720—431no—
305#1699—431no—
306#1682—431no—
307#1681D4311yescharacteristic, complemented
308#1669—431no—
309#1654—431no—
310#1652—431no—
311#1639—431no—
312#1628—431no—
313#1581—431no—
314SD16⋊C8—431no—
315C2×C43—81no—
316C2×C43—161no—
317C2×C43#326811yescharacteristic
318C2×C43#328011yescharacteristic
319C2×C43#328911yescharacteristic
320D43—42no—
321D43—81no—
322#556—431no—
323#556—431no—
324#547—431no—
325D42—431no—
326#498—431no—
327#495—861no—
328#494—431no—
329#487—431no—
330#486—431no—
331#486—431no—
332#486C2×D4311yescharacteristic
333#485—861no—
334#482—861no—
335#480—861no—
336#474—431no—
337#474—431no—
338#474—431no—
339#468—861no—
340#467—861no—
341#466—861no—
342#464—861no—
343#464—861no—
344#462—431no—
345#461—431no—
346#461C2×D4311yescharacteristic, complemented
347#460—431no—
348#459C2×D4311yescharacteristic
349#452—861no—
350#450—861no—
351#447—861no—
352C8×Q8—431no—
353C4×Q16—861no—
354C4×SD16—431no—
355C4×D8—431no—
356#436—431no—
357C8×D4—431no—
358C8×D4C2×D4311yescharacteristic, complemented
359#418—861no—
360#416—861no—
361C2×#102—861no—
362#335—431no—
363#335C2×D4311yescharacteristic, complemented
364#332—431no—
365#332—431no—
366#332C2×D4311yescharacteristic, complemented
367#331C2×D4311yescharacteristic
368Q8⋊C8—431no—
369D4⋊C8—431no—
370D4⋊C8—431no—
371D4⋊C8—431no—
372#322—431no—
373C43#1977711yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—861no—
375C22×D4—861no—
376C22×D4—861no—
377C2×Q16—861no—
378C2×Q16—861no—
379C2×Q16—861no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—431no—
382C2×SD16—861no—
383C2×SD16—861no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—431no—
386C2×M16—861no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—861no—
389C4⋊Q8—431no—
390C4⋊Q8—431no—
391C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
392#127C22×D4311yescharacteristic
393#126—1721no—
394#126—1721no—
395#124—861no—
396#124—861no—
397#123—1721no—
398C22⋊Q8—861no—
399C22⋊Q8—861no—
400C22⋊Q8—861no—
401#121—861no—
402#121—861no—
403#121—861no—
404#120—1721no—
405C4×Q8—431no—
406C4×Q8—861no—
407C4×Q8—861no—
408C4×D4—431no—
409C4×D4—431no—
410C4×D4C22×D4311yescharacteristic
411#117—861no—
412#117—861no—
413C2×C4⋊C4—861no—
414#107—431no—
415#107—861no—
416#107—861no—
417#107—861no—
418#106—431no—
419#106—1721no—
420C4⋊C8—431no—
421C4⋊C8—861no—
422C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
425#103—21no—
426#103—431no—
427#103—861no—
428#103—861no—
429#103—861no—
430#103—861no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—431no—
435#102—431no—
436#102—431no—
437#102—861no—
438#102—861no—
439#102—861no—
440#102—861no—
441#102—861no—
442#102—861no—
443#102—1721no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—861no—
446C22⋊C8—861no—
447C4×C8—431no—
448C4×C8—431no—
449C4×C8—861no—
450C4×C8C22×D4311yescharacteristic
451C24—1721no—
452#41—3441no—
453#41—1722no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—431no—
456C2×Q8—861no—
457C2×Q8—861no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—431no—
462C2×D4—431no—
463C2×D4—3441no—
464C2×D4—3441no—
465C2×D4—1721no—
466C2×D4—1721no—
467C2×D4—1722no—
468C2×D4—1722no—
469C2×D4—1721no—
470C2×D4D4×D4311yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—861no—
473C22×C4—861no—
474C22×C4—1721no—
475Q16—3441no—
476Q16—3441no—
477Q16—1722no—
478SD16—81no—
479SD16—862no—
480SD16—3441no—
481SD16—3441no—
482D8—81no—
483D8—1721no—
484M16—3441no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—81no—
489C2×C8—431no—
490C2×C8—431no—
491C2×C8—861no—
492C2×C8—861no—
493C2×C8—3441no—
494C2×C8D4×D4311yescharacteristic
495C2×C8D4×D4311yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—431no—
499C4⋊C4—431no—
500C4⋊C4—431no—
501C4⋊C4—861no—
502C4⋊C4—861no—
503C4⋊C4—861no—
504C4⋊C4—861no—
505C4⋊C4—861no—
506C4⋊C4—1721no—
507C4⋊C4—1721no—
508C4⋊C4—1721no—
509C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—861no—
512C22⋊C4—861no—
513C22⋊C4—1721no—
514C22⋊C4—1721no—
515C22⋊C4—1721no—
516C22⋊C4—1721no—
517C22⋊C4—1721no—
518C22⋊C4—1721no—
519C42—861no—
520C42—1721no—
521C42—1721no—
522C42C23×D4311yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—861no—
526C23—861no—
527C23—3442no—
528C23—3442no—
529C23—6881no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—861no—
533Q8—861no—
534Q8—1721no—
535Q8—1721no—
536Q8—1721no—
537Q8—1721no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—432no—
546D4—861no—
547D4—861no—
548D4—861no—
549D4—3442no—
550D4—3442no—
551D4—3442no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—861no—
557C2×C4—861no—
558C2×C4—861no—
559C2×C4—861no—
560C2×C4—3442no—
561C2×C4—1721no—
562C2×C4—1721no—
563C2×C4—1721no—
564C2×C4—1721no—
565C2×C4—1721no—
566C2×C4—1721no—
567C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
569C2×C4#1306337111yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—861no—
576C8—861no—
577C8—1721no—
578C8—1721no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—862no—
586C22—1721no—
587C22—1721no—
588C22—1721no—
589C22—1721no—
590C22—1721no—
591C22—6884no—
592C22#1458353311yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—3441no—
597C4—3441no—
598C4—1721no—
599C4—1721no—
600C4—1721no—
601C4—1721no—
602C4#135×D4311yescharacteristic
603C4#1458369611yescharacteristic
604C4#1458370011yescharacteristic
605C4#1458370311yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—161no—
608C2—3441no—
609C2—1722no—
610C2#1914613211yescharacteristic
611C2#1914627511yescharacteristic
612C2#1914636711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1681C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146411C2
hypercenter#1681D43
hypocenterC43#19777
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147582C2semidirect
2. #19146825C2semidirect
3. #19146513C2semidirect
5. #19134256C2semidirect
6. #19134143C2semidirect
7. #19134038C2semidirect
8. #19133959C2semidirect
9. #19133877C2semidirect
10. #19133866C2semidirect
11. #19133775C2semidirect
12. #19133703C2semidirect
13. #19133424C2semidirect
14. #19133406C2semidirect
15. C43×#1681C2semidirect
17. #14583619C22semidirect
20. #14583295C22semidirect
22. #14583278C22semidirect
23. #14583250C22semidirect
37. #14583110C22semidirect
43. #14583023C22semidirect
52. #14582651C22semidirect
53. #14582646C22semidirect
54. #14582644C22semidirect
55. #14582629C22semidirect
56. D4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
59. #14582620C22semidirect
61. C43×#461C22semidirect
63. C8×D4×C43C22semidirect
64. C43×#335C22semidirect
65. C43×#332C22semidirect
307. #1681D43semidirect
346. #461C2×D43semidirect
358. C8×D4C2×D43semidirect
363. #335C2×D43semidirect
366. #332C2×D43semidirect
373. C43#19777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475822
#191468252
#191465132
#191464112
#191342562
#191341432
#191340382
#191339592
#191338772
#191338662
#191337752
#191337032
#191334242
#191334062
C43×#16812
#1977743