Finite Group Databasebeta

← #25086276

Subgroups — #25086276

Order 11008.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147584C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146828C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146514C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146409C211yesmaximal, characteristic
5#19134255C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134143C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134039C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134033C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133960C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133882C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133867C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133777C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133708C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133426C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583622C2211yescharacteristic
17#14583622C2211yescharacteristic, complemented
18#14583553C2211yescharacteristic
19D4×D172C2211yescharacteristic
20#14583297C2211yescharacteristic, complemented
21#14583283—21no—
22#14583279C2211yescharacteristic, complemented
23#14583250C2211yescharacteristic, complemented
24#14583246C2211yescharacteristic
25#14583246C2211yescharacteristic
26#14583246C2211yescharacteristic
27#14583243—21no—
28#14583225—21no—
29#14583213—21no—
30#14583180C2211yescharacteristic
31#14583179C2211yescharacteristic
32#14583179C2211yescharacteristic
33#14583148—21no—
34#14583139—21no—
35#14583135—21no—
36#14583122—21no—
37#14583122—21no—
38#14583109C2211yescharacteristic, complemented
39#14583105C2211yescharacteristic
40#14583105C2211yescharacteristic, complemented
41#14583099C2211yescharacteristic
42#14583095C2211yescharacteristic
43#14583058—21no—
44#14583048—21no—
45#14583035—21no—
46C4×Dic172—21no—
47C4×D344C2211yescharacteristic
48#14582978C2211yescharacteristic
49C8×D172C2211yescharacteristic, complemented
50#14582902—21no—
51#14582892—21no—
52C2×#13063247—21no—
53#14582652C2211yescharacteristic, complemented
54#14582646C2211yescharacteristic, complemented
55#14582646C2211yescharacteristic, complemented
56#14582644C2211yescharacteristic, complemented
57#14582642C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic, complemented
60C8×Q8×C43C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C43C2211yescharacteristic
62C8×D4×C43C2211yescharacteristic
63C43×#335C2211yescharacteristic, complemented
64C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621900—21no—
68C22×D172—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70C2×Dic172—21no—
71C2×Dic172—21no—
72C2×#10621885—21no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621873—21no—
75C2×#10621884—21no—
76C2×D344—21no—
77C2×D344D411yescharacteristic
78C2×#10621872—21no—
79C2×C8×D43—21no—
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063322C2311yescharacteristic
84#13063320—41no—
85#13063320—41no—
86#13063313—21no—
87#13063313—21no—
88#13063309—41no—
89#13063305—21no—
90#13063301—21no—
91#13063301—21no—
92#13063300—21no—
93#13063299—21no—
94#13063299—21no—
95#13063295—41no—
96C4×Dic86—21no—
97C4×Dic86—21no—
98C4×D172C2311yescharacteristic
99C4×D172C2311yescharacteristic
100#13063283—21no—
101#13063283—21no—
102C2×C4⋊Dic43—21no—
103#13063259—21no—
104#13063259D411yescharacteristic
105#13063258—21no—
106#13063258—21no—
107#13063257—41no—
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110#13063250—21no—
111#13063250—21no—
112#13063250—21no—
113#13063250—21no—
114#13063248—21no—
115#13063247—21no—
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247—41no—
122#13063247D411yescharacteristic
123#13063247D411yescharacteristic
124#13063246—21no—
125#13063246—21no—
126#13063245—21no—
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128(C2×D43)⋊C8—21no—
129C2×SD16×C43D411yescharacteristic
130C22×C8×C43—21no—
131C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4×D4×C43C2311yescharacteristic
133#106×C43D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C43—21no—
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137#103×C43D411yescharacteristic
138#102×C43D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C43—21no—
140C4×C8×C43—21no—
141C4×C8×C43C2311yescharacteristic
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C23×D43—41no—
145C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43—21no—
148C2×C22⋊D43—41no—
149C2×C22⋊D43—41no—
150C22×Dic43—41no—
151#10621900—42no—
152#10621900—81no—
153D4×D43—42no—
154D4×D43—81no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—41no—
159C2×D172—42no—
160C2×D172—81no—
161C2×D172C2×D411yescharacteristic
162C2×D172C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D43—21no—
164C2×C4×D43—21no—
165C2×Dic86—21no—
166C2×Dic86—21no—
167C2×Dic86—21no—
168SD16×C43—22no—
169C2×C8×C43—21no—
170C2×C8×C43—21no—
171C2×C8×C43—21no—
172C2×C8×C43—81no—
173C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C43—21no—
181C42×C43—21no—
182C42×C43C2411yescharacteristic
183#10621885—81no—
184#10621884—81no—
185(C2×D43)⋊C4—21no—
186(C2×D43)⋊C4—21no—
187(C2×D43)⋊C4—41no—
188(C2×D43)⋊C4—41no—
189(C2×D43)⋊C4—41no—
190(C2×D43)⋊C4—41no—
191(C2×D43)⋊C4—41no—
192(C2×D43)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—41no—
200C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
202Dic43⋊C4—41no—
203Dic43⋊C4—41no—
204C4×Dic43—41no—
205C4×Dic43—41no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208Dic172—42no—
209Dic172—81no—
210D344—41no—
211D344—81no—
212#10621873—81no—
213#10621873—81no—
214#10621872—81no—
215C8×D43—81no—
216C23×C43—21no—
217C22×D43—21no—
218C22×D43—21no—
219C22×D43—41no—
220C22×D43—82no—
221C22×D43—82no—
222C22×D43—161no—
223Q8×C43—21no—
224Q8×C43—21no—
225D4×C43—21no—
226D4×C43#13512yes—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D43—82no—
236C22⋊D43—82no—
237C2×Dic43—21no—
238C2×Dic43—21no—
239C2×Dic43—41no—
240C2×Dic43—41no—
241C2×Dic43—41no—
242C2×Dic43—82no—
243D172—21no—
244D172—21no—
245D172—21no—
246D172—21no—
247D172—41no—
248D172—41no—
249D172—41no—
250D172—41no—
251D172—81no—
252D172—82no—
253C4×D43—41no—
254C4×D43—41no—
255C4×D43—41no—
256C4×D43—41no—
257Dic86—41no—
258Dic86—41no—
259Dic86—41no—
260Dic86—41no—
261Dic86—41no—
262Dic86—41no—
263C8×C43—21no—
264C8×C43—21no—
265C8×C43—21no—
266C8×C43—21no—
267C8×C43—41no—
268C8×C43—41no—
269C8×C43—41no—
270C43⋊C8—41no—
271C43⋊C8—41no—
272#19777—431nomaximal, Sylow
273C22×C43—22no—
274C22×C43—41no—
275C22×C43—41no—
276C22×C43D4211yescharacteristic
277C2×D43—41no—
278C2×D43—41no—
279C2×D43—41no—
280C2×D43—41no—
281C2×D43—41no—
282C2×D43—41no—
283C2×D43—81no—
284C2×D43—81no—
285C2×D43—81no—
286C2×D43—164no—
287C4×C43—21no—
288C4×C43—41no—
289C4×C43—41no—
290C4×C43—41no—
291C4×C43C2×#13511yescharacteristic
292C4×C43#57511yescharacteristic
293C4×C43#57611yescharacteristic
294C4×C43#57611yescharacteristic
295Dic43—41no—
296Dic43—41no—
297Dic43—81no—
298Dic43—81no—
299Dic43—81no—
300#3393—431no—
301#3324—431no—
302#3302—431no—
303#3294—431no—
304#1720—431no—
305#1699—431no—
306#1682—431no—
307#1681—431no—
308#1669—431no—
309#1654—431no—
310#1652—431no—
311#1639—431no—
312#1628—431no—
313#1581—431no—
314SD16⋊C8D4311yescharacteristic, complemented
315C2×C43—42no—
316C2×C43#326811yescharacteristic
317C2×C43#328011yescharacteristic
318C2×C43#328911yescharacteristic
319D43—81no—
320D43—81no—
321D43—161no—
322#556—431no—
323#556—431no—
324#547—431no—
325D42—431no—
326#498—431no—
327#495—861no—
328#494—431no—
329#487—431no—
330#486—431no—
331#486—431no—
332#486—431no—
333#485—861no—
334#482—861no—
335#480—861no—
336#474—431no—
337#474—431no—
338#474—431no—
339#468—861no—
340#467—861no—
341#466—861no—
342#464—861no—
343#464—861no—
344#462—431no—
345#461—431no—
346#461—431no—
347#460—431no—
348#459—431no—
349#452—861no—
350#450—861no—
351#447—861no—
352C8×Q8C2×D4311yescharacteristic, complemented
353C4×Q16—861no—
354C4×SD16C2×D4311yescharacteristic
355C4×D8—431no—
356#436—431no—
357C8×D4—431no—
358C8×D4C2×D4311yescharacteristic
359#418—861no—
360#416—861no—
361C2×#102—861no—
362#335—431no—
363#335C2×D4311yescharacteristic, complemented
364#332—431no—
365#332—431no—
366#332—431no—
367#331—431no—
368Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
369D4⋊C8—431no—
370D4⋊C8—431no—
371D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
372#322C2×D4311yescharacteristic, complemented
373C43#1977711yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—861no—
375C22×D4—861no—
376C22×D4—861no—
377C2×Q16—861no—
378C2×Q16—861no—
379C2×Q16—861no—
380C2×SD16—861no—
381C2×SD16—861no—
382C2×SD16—861no—
383C2×SD16D17211yescharacteristic
384C2×D8—431no—
385C2×D8—861no—
386C2×M16—861no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—861no—
389C4⋊Q8—431no—
390C4⋊Q8—431no—
391C4⋊Q8—431no—
392#127—431no—
393#126—1721no—
394#126—1721no—
395#124—861no—
396#124—861no—
397#123—1721no—
398C22⋊Q8—861no—
399C22⋊Q8—861no—
400C22⋊Q8—861no—
401#121—861no—
402#121—861no—
403#121—861no—
404#120—1721no—
405C4×Q8—861no—
406C4×Q8—861no—
407C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
408C4×D4—431no—
409C4×D4—431no—
410C4×D4C22×D4311yescharacteristic
411#117—861no—
412#117—861no—
413C2×C4⋊C4—861no—
414#107—431no—
415#107—861no—
416#107—861no—
417#107—861no—
418#106—1721no—
419#106D17211yescharacteristic
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—431no—
422C4⋊C8—431no—
423C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
425#103—861no—
426#103—861no—
427#103—861no—
428#103—861no—
429#103—861no—
430#103D17211yescharacteristic
431#102—431no—
432#102—431no—
433#102—861no—
434#102—861no—
435#102—861no—
436#102—861no—
437#102—861no—
438#102—861no—
439#102—861no—
440#102—861no—
441#102—861no—
442#102—1721no—
443#102D17211yescharacteristic
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—861no—
446C22⋊C8—861no—
447C4×C8—21no—
448C4×C8C22×D4311yescharacteristic
449C4×C8C22×D4311yescharacteristic
450C4×C8C22×D4311yescharacteristic
451C24—1721no—
452#41—3441no—
453#41—1722no—
454C2×Q8—861no—
455C2×Q8—861no—
456C2×Q8—861no—
457C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
458C2×D4—431no—
459C2×D4—431no—
460C2×D4—861no—
461C2×D4—861no—
462C2×D4—861no—
463C2×D4—3441no—
464C2×D4—3441no—
465C2×D4—1721no—
466C2×D4—1722no—
467C2×D4—1721no—
468C2×D4—1721no—
469C2×D4—1722no—
470C2×D4C2×D17211yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—861no—
473C22×C4—861no—
474C22×C4—1721no—
475Q16—3441no—
476Q16—3441no—
477Q16—1722no—
478SD16—22no—
479SD16—3441no—
480SD16—3441no—
481SD16—3441no—
482D8—3441no—
483D8—1721no—
484M16—3441no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—81no—
489C2×C8—861no—
490C2×C8—861no—
491C2×C8—3441no—
492C2×C8C2×D17211yescharacteristic
493C2×C8C2×D17211yescharacteristic
494C2×C8D4×D4311yescharacteristic
495C2×C8D4×D4311yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—431no—
498C4⋊C4—431no—
499C4⋊C4—861no—
500C4⋊C4—861no—
501C4⋊C4—861no—
502C4⋊C4—861no—
503C4⋊C4—861no—
504C4⋊C4—861no—
505C4⋊C4—1721no—
506C4⋊C4—1721no—
507C4⋊C4—1721no—
508C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
509C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—861no—
512C22⋊C4—861no—
513C22⋊C4—1721no—
514C22⋊C4—1721no—
515C22⋊C4—1721no—
516C22⋊C4—1721no—
517C22⋊C4—1721no—
518C22⋊C4—1721no—
519C42—21no—
520C42—1721no—
521C42—1721no—
522C42C23×D4311yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—861no—
525C23—861no—
526C23—3442no—
527C23—3442no—
528C23—1721no—
529C23—6881no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—1721no—
533Q8—1721no—
534Q8—1721no—
535Q8—1721no—
536Q8—1721no—
537Q8—1721no—
538D4—21no—
539D4—861no—
540D4—861no—
541D4—861no—
542D4—861no—
543D4—3441no—
544D4—3442no—
545D4—3442no—
546D4—3442no—
547D4—1721no—
548D4—1721no—
549D4—1721no—
550D4—1721no—
551D4#1306334712yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—861no—
558C2×C4—861no—
559C2×C4—3442no—
560C2×C4—1721no—
561C2×C4—1721no—
562C2×C4—1721no—
563C2×C4—1721no—
564C2×C4—1721no—
565C2×C4—1721no—
566C2×C4—1721no—
567C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
568C2×C4C22×D17211yescharacteristic
569C2×C4#1306337111yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—21no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—1721no—
578C8—1721no—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—3441no—
583C22—3441no—
584C22—3441no—
585C22—1721no—
586C22—1721no—
587C22—1721no—
588C22—1721no—
589C22—1721no—
590C22—1721no—
591C22—6884no—
592C22D4×D17211yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—3441no—
598C4—3441no—
599C4—3441no—
600C4—1721no—
601C4—1721no—
602C4C2×#1306334711yescharacteristic
603C4#1458369811yescharacteristic
604C4#1458370311yescharacteristic
605C4#1458370411yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—3441no—
608C2—3441no—
609C2—6881no—
610C2#1914613711yescharacteristic
611C2#1914628211yescharacteristic
612C2#1914637111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×SD16⋊C8C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146409C2
hypercenterSD16⋊C8D43
hypocenterC43#19777
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147584C2semidirect
2. #19146828C2semidirect
3. #19146514C2semidirect
5. #19134255C2semidirect
6. #19134143C2semidirect
7. #19134039C2semidirect
8. #19134033C2semidirect
9. #19133960C2semidirect
10. #19133882C2semidirect
11. #19133867C2semidirect
12. #19133777C2semidirect
13. #19133708C2semidirect
14. #19133426C2semidirect
15. C43×SD16⋊C8C2semidirect
17. #14583622C22semidirect
20. #14583297C22semidirect
22. #14583279C22semidirect
23. #14583250C22semidirect
38. #14583109C22semidirect
40. #14583105C22semidirect
49. C8×D172C22semidirect
53. #14582652C22semidirect
54. #14582646C22semidirect
55. #14582646C22semidirect
56. #14582644C22semidirect
59. #14582628C22semidirect
60. C8×Q8×C43C22semidirect
63. C43×#335C22semidirect
64. C43×Q8⋊C8C22semidirect
66. C43×#322C22semidirect
314. SD16⋊C8D43semidirect
352. C8×Q8C2×D43semidirect
363. #335C2×D43semidirect
368. Q8⋊C8C2×D43semidirect
372. #322C2×D43semidirect
373. C43#19777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475842
#191468282
#191465142
#191464092
#191342552
#191341432
#191340392
#191340332
#191339602
#191338822
#191338672
#191337772
#191337082
#191334262
C43×SD16⋊C82
#1977743