Finite Group Databasebeta

← #25086277

Subgroups — #25086277

Order 11008.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147579C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146515C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146405C211yesmaximal, characteristic
5#19134253C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134140C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134041C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134035C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133959C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133876C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133776C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133708C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133427C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133410C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583622C2211yescharacteristic, complemented
17#14583552C2211yescharacteristic
18D4×D172C2211yescharacteristic
19#14583281—21no—
20#14583278C2211yescharacteristic, complemented
21#14583249C2211yescharacteristic, complemented
22#14583247C2211yescharacteristic
23#14583247C2211yescharacteristic
24#14583246C2211yescharacteristic
25#14583239—21no—
26#14583223—21no—
27#14583214—21no—
28#14583180C2211yescharacteristic
29#14583176C2211yescharacteristic
30#14583147—21no—
31#14583137—21no—
32#14583136—21no—
33#14583121—21no—
34#14583118—21no—
35#14583104C2211yescharacteristic
36#14583101C2211yescharacteristic, complemented
37#14583099C2211yescharacteristic
38#14583095C2211yescharacteristic
39#14583060—21no—
40#14583049—21no—
41#14583034—21no—
42Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#10621885—21no—
44C4×#10621884C2211yescharacteristic
45C4×#10621882C2211yescharacteristic
46#14582977C2211yescharacteristic
47#14582964C2211yescharacteristic
48#14582964C2211yescharacteristic, complemented
49#14582903—21no—
50#14582894—21no—
51#102×D43—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic, complemented
53#14582651C2211yescharacteristic, complemented
54#14582646C2211yescharacteristic, complemented
55#14582645C2211yescharacteristic, complemented
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582628C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic, complemented
59#14582621C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#556C2211yescharacteristic
61C43×#498C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#474C2211yescharacteristic
63C43×#462C2211yescharacteristic, complemented
64C43×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C22×D172—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70C2×#10621885—21no—
71C2×#10621885—21no—
72C2×#10621883—21no—
73C2×#10621884—21no—
74C2×#10621884—21no—
75C2×#10621884D411yescharacteristic
76C2×D344—21no—
77C2×#10621882D411yescharacteristic
78C2×#10621877—21no—
79C2×C8×D43—21no—
80C2×C8×D43—21no—
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063322C2311yescharacteristic
83#13063320—41no—
84#13063313—21no—
85#13063310—41no—
86#13063301—21no—
87#13063301—21no—
88#13063300—21no—
89#13063300—21no—
90#13063299—21no—
91#13063295—41no—
92C4×Dic86—21no—
93C4×D172C2311yescharacteristic
94C4×D172C2311yescharacteristic
95#13063283—21no—
96C4⋊C4×D43—21no—
97#13063259—21no—
98#13063258—21no—
99#13063258D411yescharacteristic
100#13063256D411yescharacteristic
101C4⋊(C43⋊C8)—21no—
102C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
104#13063249—21no—
105#13063249—21no—
106#13063249—21no—
107#13063249D411yescharacteristic
108#13063248—21no—
109#13063247—21no—
110#13063247—21no—
111#13063247—41no—
112#13063246D411yescharacteristic
113#13063245—21no—
114#13063245—21no—
115#13063245—21no—
116#13063245—21no—
117#13063245—21no—
118#13063245—21no—
119#13063245D411yescharacteristic
120#13063245D411yescharacteristic
121C22⋊(C43⋊C8)—21no—
122(C2×D43)⋊C8—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124C4×C43⋊C8—21no—
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C43—21no—
128C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
130#126×C43—41no—
131#124×C43—21no—
132C22⋊Q8×C43—21no—
133C4×Q8×C43—21no—
134C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
135C4×D4×C43C2311yescharacteristic
136#117×C43—21no—
137#107×C43—21no—
138#106×C43—41no—
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#103×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C23×D43—41no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43—21no—
150C2×C22⋊D43—41no—
151#10621902—42no—
152#10621902—81no—
153D4×D43—42no—
154D4×D43—81no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—41no—
159C2×D172—41no—
160C2×D172—42no—
161C2×D172—81no—
162C2×D172C2×D411yescharacteristic
163C2×D172C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D43—21no—
165C2×C4×D43—21no—
166C2×C4×D43—41no—
167C2×Dic86—21no—
168Q16×C43—81no—
169C2×C8×C43—21no—
170C2×C8×C43—21no—
171C2×C8×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—41no—
178C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C43—21no—
181C22⋊C4×C43—41no—
182C22⋊C4×C43—41no—
183C42×C43—21no—
184C42×C43—41no—
185C42×C43C2411yescharacteristic
186#10621885—42no—
187#10621885—81no—
188#10621884—22no—
189#10621884—81no—
190#10621884—81no—
191#10621883—81no—
192#10621882—41no—
193(C2×D43)⋊C4—21no—
194(C2×D43)⋊C4—21no—
195(C2×D43)⋊C4—41no—
196(C2×D43)⋊C4—41no—
197(C2×D43)⋊C4—41no—
198(C2×D43)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
203Dic43⋊C4—41no—
204Dic43⋊C4—41no—
205C4×Dic43—41no—
206#10621877—81no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
213D344—81no—
214C8×D43—81no—
215C8×D43—81no—
216C23×C43—21no—
217C22×D43—21no—
218C22×D43—21no—
219C22×D43—41no—
220C22×D43—82no—
221C22×D43—82no—
222C22×D43—161no—
223Q8×C43—21no—
224Q8×C43—21no—
225Q8×C43—41no—
226Q8×C43—41no—
227Q8×C43—41no—
228Q8×C43—41no—
229D4×C43—21no—
230D4×C43—21no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D43—82no—
242C2×Dic43—21no—
243C2×Dic43—21no—
244C2×Dic43—41no—
245D172—21no—
246D172—21no—
247D172—21no—
248D172—41no—
249D172—41no—
250D172—41no—
251D172—41no—
252D172—81no—
253D172—82no—
254D172—82no—
255D172#13512yes—
256C4×D43—41no—
257C4×D43—41no—
258C4×D43—41no—
259C4×D43—41no—
260C4×D43—82no—
261Dic86—41no—
262Dic86—41no—
263C8×C43—41no—
264C8×C43—41no—
265C8×C43—41no—
266C43⋊C8—21no—
267C43⋊C8—21no—
268C43⋊C8—21no—
269C43⋊C8—21no—
270C43⋊C8—41no—
271C43⋊C8—41no—
272#19777—431nomaximal, Sylow
273C22×C43—41no—
274C22×C43—41no—
275C22×C43—41no—
276C22×C43D4211yescharacteristic
277C2×D43—22no—
278C2×D43—41no—
279C2×D43—41no—
280C2×D43—41no—
281C2×D43—41no—
282C2×D43—41no—
283C2×D43—81no—
284C2×D43—81no—
285C2×D43—81no—
286C2×D43—164no—
287C4×C43—21no—
288C4×C43—41no—
289C4×C43—41no—
290C4×C43—41no—
291C4×C43—81no—
292C4×C43—81no—
293C4×C43C2×#13511yescharacteristic
294C4×C43#57511yescharacteristic
295C4×C43#57611yescharacteristic
296C4×C43#57611yescharacteristic
297Dic43—41no—
298Dic43—41no—
299Dic43—81no—
300#3393—431no—
301#3324—431no—
302#3302—431no—
303#3294—431no—
304#1720—431no—
305#1699—431no—
306#1682—431no—
307#1681—431no—
308#1669—431no—
309#1654—431no—
310#1652D4311yescharacteristic, complemented
311#1639—431no—
312#1628—431no—
313#1581—431no—
314SD16⋊C8—431no—
315C2×C43—81no—
316C2×C43#326811yescharacteristic
317C2×C43#328011yescharacteristic
318C2×C43#328911yescharacteristic
319D43—42no—
320D43—81no—
321D43—161no—
322#556—431no—
323#556C2×D4311yescharacteristic
324#547—431no—
325D42—431no—
326#498C2×D4311yescharacteristic, complemented
327#495—861no—
328#494—431no—
329#487—431no—
330#486—431no—
331#486—431no—
332#486—431no—
333#485—861no—
334#482—861no—
335#480—861no—
336#474—431no—
337#474—431no—
338#474C2×D4311yescharacteristic
339#468—861no—
340#467—861no—
341#466—861no—
342#464—861no—
343#464—861no—
344#462C2×D4311yescharacteristic, complemented
345#461—431no—
346#461—431no—
347#460—431no—
348#459—431no—
349#452—861no—
350#450—861no—
351#447—861no—
352C8×Q8—431no—
353C4×Q16—861no—
354C4×SD16—431no—
355C4×D8—431no—
356#436—431no—
357C8×D4—431no—
358C8×D4—431no—
359#418—861no—
360#416—861no—
361C2×#102—861no—
362#335—431no—
363#335—431no—
364#332—431no—
365#332—431no—
366#332C2×D4311yescharacteristic, complemented
367#331—431no—
368Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
369D4⋊C8—431no—
370D4⋊C8—431no—
371D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
372#322—431no—
373C43#1977711yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—861no—
375C22×D4—861no—
376C22×D4—861no—
377C2×Q16—21no—
378C2×Q16—861no—
379C2×Q16—861no—
380C2×SD16—431no—
381C2×SD16—861no—
382C2×SD16—861no—
383C2×SD16—861no—
384C2×D8—431no—
385C2×D8—861no—
386C2×M16—861no—
387C22×C8—861no—
388C22×C8—861no—
389C4⋊Q8—431no—
390C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
392#127—431no—
393#126—41no—
394#126—1721no—
395#124—21no—
396#124—861no—
397#123—1721no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—861no—
400C22⋊Q8—861no—
401#121—861no—
402#121—861no—
403#121—861no—
404#120—1721no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—861no—
407C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
408C4×D4—431no—
409C4×D4—431no—
410C4×D4C22×D4311yescharacteristic
411#117—21no—
412#117—861no—
413C2×C4⋊C4—861no—
414#107—21no—
415#107—431no—
416#107—861no—
417#107—861no—
418#106—41no—
419#106—431no—
420C4⋊C8—431no—
421C4⋊C8—431no—
422C4⋊C8—861no—
423C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
425#103—21no—
426#103—431no—
427#103—861no—
428#103—861no—
429#103—861no—
430#103—861no—
431#102—21no—
432#102—431no—
433#102—431no—
434#102—431no—
435#102—861no—
436#102—861no—
437#102—861no—
438#102—861no—
439#102—861no—
440#102—861no—
441#102—861no—
442#102—861no—
443#102—1721no—
444C22⋊C8—861no—
445C22⋊C8—861no—
446C22⋊C8—861no—
447C4×C8—431no—
448C4×C8—431no—
449C4×C8—861no—
450C4×C8C22×D4311yescharacteristic
451C24—1721no—
452#41—3441no—
453#41—1722no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—861no—
457C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
458C2×D4—431no—
459C2×D4—431no—
460C2×D4—861no—
461C2×D4—861no—
462C2×D4—861no—
463C2×D4—3441no—
464C2×D4—3441no—
465C2×D4—1721no—
466C2×D4—1722no—
467C2×D4—1721no—
468C2×D4—1721no—
469C2×D4—1722no—
470C2×D4D4×D4311yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—861no—
473C22×C4—861no—
474C22×C4—1721no—
475Q16—81no—
476Q16—3441no—
477Q16—1722no—
478SD16—862no—
479SD16—3441no—
480SD16—3441no—
481SD16—3441no—
482D8—3441no—
483D8—1721no—
484M16—3441no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—431no—
489C2×C8—431no—
490C2×C8—431no—
491C2×C8—431no—
492C2×C8—861no—
493C2×C8—861no—
494C2×C8—3441no—
495C2×C8—3441no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—431no—
503C4⋊C4—431no—
504C4⋊C4—861no—
505C4⋊C4—861no—
506C4⋊C4—1721no—
507C4⋊C4—1721no—
508C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
509C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—861no—
514C22⋊C4—861no—
515C22⋊C4—1721no—
516C22⋊C4—1721no—
517C22⋊C4—1721no—
518C22⋊C4—1721no—
519C42—21no—
520C42—41no—
521C42—1721no—
522C42C23×D4311yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—861no—
525C23—861no—
526C23—3442no—
527C23—3442no—
528C23—1721no—
529C23—6881no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—1721no—
537Q8—1721no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—432no—
541D4—861no—
542D4—861no—
543D4—861no—
544D4—3441no—
545D4—3442no—
546D4—3442no—
547D4—3442no—
548D4—1721no—
549D4—1721no—
550D4—1721no—
551D4—1721no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—861no—
560C2×C4—861no—
561C2×C4—3442no—
562C2×C4—1721no—
563C2×C4—1721no—
564C2×C4—1721no—
565C2×C4—1721no—
566C2×C4—1721no—
567C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
569C2×C4#1306337011yescharacteristic
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—861no—
574C8—861no—
575C8—861no—
576C8—861no—
577C8—1721no—
578C8—1721no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—862no—
583C22—3441no—
584C22—3441no—
585C22—3441no—
586C22—1721no—
587C22—1721no—
588C22—1721no—
589C22—1721no—
590C22—1721no—
591C22—6884no—
592C22#1458353111yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—3441no—
600C4—1721no—
601C4—1721no—
602C4#135×D4311yescharacteristic
603C4#1458369811yescharacteristic
604C4#1458370111yescharacteristic
605C4#1458370311yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—3441no—
608C2—1722no—
609C2—6881no—
610C2#1914613811yescharacteristic
611C2#1914627811yescharacteristic
612C2#1914636511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1652C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146405C2
hypercenter#1652D43
hypocenterC43#19777
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147579C2semidirect
2. #19146820C2semidirect
3. #19146515C2semidirect
5. #19134253C2semidirect
6. #19134140C2semidirect
7. #19134041C2semidirect
8. #19134035C2semidirect
9. #19133959C2semidirect
10. #19133876C2semidirect
11. #19133776C2semidirect
12. #19133708C2semidirect
13. #19133427C2semidirect
14. #19133410C2semidirect
15. C43×#1652C2semidirect
16. #14583622C22semidirect
20. #14583278C22semidirect
21. #14583249C22semidirect
36. #14583101C22semidirect
42. Q8×C43⋊C8C22semidirect
48. #14582964C22semidirect
52. #14582651C22semidirect
53. #14582651C22semidirect
54. #14582646C22semidirect
55. #14582645C22semidirect
58. #14582628C22semidirect
59. #14582621C22semidirect
61. C43×#498C22semidirect
63. C43×#462C22semidirect
64. C43×#332C22semidirect
65. C43×Q8⋊C8C22semidirect
310. #1652D43semidirect
326. #498C2×D43semidirect
344. #462C2×D43semidirect
366. #332C2×D43semidirect
368. Q8⋊C8C2×D43semidirect
373. C43#19777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475792
#191468202
#191465152
#191464052
#191342532
#191341402
#191340412
#191340352
#191339592
#191338762
#191337762
#191337082
#191334272
#191334102
C43×#16522
#1977743