Finite Group Databasebeta

← #25086279

Subgroups — #25086279

Order 11008.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147581C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146827C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146410C211yesmaximal, characteristic
5#19134255C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134142C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134040C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134032C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133961C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133881C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133868C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133776C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133707C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133409C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583619C2211yescharacteristic
17#14583619C2211yescharacteristic, complemented
18#14583554C2211yescharacteristic
19D4×D172C2211yescharacteristic
20#14583297C2211yescharacteristic, complemented
21#14583282—21no—
22#14583279C2211yescharacteristic, complemented
23#14583250C2211yescharacteristic, complemented
24#14583246C2211yescharacteristic
25#14583246C2211yescharacteristic
26#14583246C2211yescharacteristic
27#14583241—21no—
28#14583224—21no—
29#14583214—21no—
30#14583180C2211yescharacteristic
31#14583180C2211yescharacteristic
32#14583179C2211yescharacteristic
33#14583145—21no—
34#14583140—21no—
35#14583134—21no—
36#14583120—21no—
37#14583120—21no—
38#14583110C2211yescharacteristic, complemented
39#14583104C2211yescharacteristic
40#14583104C2211yescharacteristic, complemented
41#14583100C2211yescharacteristic
42#14583094C2211yescharacteristic
43#14583063—21no—
44#14583052—21no—
45#14583031—21no—
46C8×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
47#14582993—21no—
48C4×#10621873C2211yescharacteristic
49C8×D172C2211yescharacteristic
50#14582905—21no—
51#14582896—21no—
52#102×D43—21no—
53#14582652C2211yescharacteristic, complemented
54#14582646C2211yescharacteristic, complemented
55#14582644C2211yescharacteristic, complemented
56#14582644C2211yescharacteristic, complemented
57#14582642C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic, complemented
59#14582628C2211yescharacteristic
60C4×D8×C43C2211yescharacteristic
61C43×#436C2211yescharacteristic
62C8×D4×C43C2211yescharacteristic, complemented
63C43×#335C2211yescharacteristic, complemented
64C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621898—21no—
68C22×D172—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70C2×Dic172—21no—
71C2×Dic172—21no—
72C2×Dic172—21no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621873D411yescharacteristic
75C2×#10621883—21no—
76C2×#10621883—21no—
77C2×#10621882—21no—
78C2×C8×D43—21no—
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063322C2311yescharacteristic
83#13063318—41no—
84#13063318—41no—
85#13063312—21no—
86#13063312—21no—
87#13063307—41no—
88#13063304—21no—
89#13063304—21no—
90#13063304—21no—
91#13063300—21no—
92#13063299—21no—
93#13063296—21no—
94#13063295—41no—
95C4×Dic86C2311yescharacteristic
96#13063290—21no—
97#13063290—21no—
98C4×D172C2311yescharacteristic
99#13063284—21no—
100#13063284—21no—
101C4⋊C4×D43—21no—
102#13063259—21no—
103#13063259—21no—
104#13063258—21no—
105#13063257—41no—
106#13063257D411yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic43⋊C8—21no—
110#13063250—21no—
111#13063250—21no—
112#13063250—21no—
113#13063250D411yescharacteristic
114#13063248—21no—
115#13063248—21no—
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247—21no—
122#13063247—21no—
123#13063247—41no—
124#13063247D411yescharacteristic
125#13063246—21no—
126#13063245—21no—
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128C8×Dic43—21no—
129C2×D8×C43D411yescharacteristic
130C2×M16×C43—21no—
131C22×C8×C43—21no—
132C4×D4×C43C2311yescharacteristic
133C4×D4×C43C2311yescharacteristic
134#107×C43D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137#102×C43D411yescharacteristic
138#102×C43D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C43—21no—
140C22⋊C8×C43—21no—
141C4×C8×C43C2311yescharacteristic
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C23×D43—41no—
145C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43—21no—
148C22×C4×C43—21no—
149C2×C22⋊D43—41no—
150C2×C22⋊D43—41no—
151D4×D43—42no—
152D4×D43—81no—
153#10621898—42no—
154#10621898—81no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—41no—
159C2×D172—42no—
160C2×D172—81no—
161C2×D172C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D43—21no—
163C2×C4×D43—41no—
164C2×Dic86—21no—
165C2×Dic86—21no—
166C2×Dic86—21no—
167C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
168D8×C43—41no—
169M16×C43—81no—
170C2×C8×C43—21no—
171C2×C8×C43—21no—
172C2×C8×C43—21no—
173C2×C8×C43—81no—
174C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C43—21no—
181C22⋊C4×C43—21no—
182C42×C43C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic43—41no—
184C22⋊Dic43—41no—
185C22⋊Dic43—41no—
186C22⋊Dic43—41no—
187C22⋊Dic43—41no—
188#10621883—81no—
189#10621883—81no—
190#10621882—81no—
191(C2×D43)⋊C4—21no—
192(C2×D43)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
201Dic43⋊C4—21no—
202Dic43⋊C4—41no—
203Dic43⋊C4—41no—
204Dic43⋊C4—41no—
205C4×Dic43—21no—
206C4×Dic43—41no—
207C4×Dic43—41no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209C2×C43⋊C8—21no—
210Dic172—42no—
211Dic172—81no—
212Dic172—81no—
213#10621873—22no—
214#10621873—81no—
215C8×D43—81no—
216C23×C43—21no—
217C23×C43—21no—
218C22×D43—21no—
219C22×D43—41no—
220C22×D43—82no—
221C22×D43—82no—
222C22×D43—161no—
223D4×C43—21no—
224D4×C43—21no—
225D4×C43—21no—
226D4×C43—21no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D43—82no—
237C22⋊D43—82no—
238C2×Dic43—21no—
239C2×Dic43—21no—
240C2×Dic43—21no—
241C2×Dic43—41no—
242C2×Dic43—41no—
243C2×Dic43—41no—
244D172—21no—
245D172—41no—
246D172—41no—
247D172—41no—
248D172—41no—
249D172—81no—
250D172—82no—
251D172#13512yes—
252C4×D43—41no—
253C4×D43—41no—
254C4×D43—82no—
255Dic86—21no—
256Dic86—21no—
257Dic86—41no—
258Dic86—41no—
259Dic86—41no—
260Dic86—41no—
261Dic86—41no—
262Dic86—41no—
263C8×C43—21no—
264C8×C43—21no—
265C8×C43—21no—
266C8×C43—21no—
267C8×C43—41no—
268C8×C43—41no—
269C8×C43—41no—
270C43⋊C8—41no—
271C43⋊C8—41no—
272#19777—431nomaximal, Sylow
273C22×C43—41no—
274C22×C43—41no—
275C22×C43—41no—
276C22×C43—41no—
277C22×C43—41no—
278C22×C43—41no—
279C22×C43D4211yescharacteristic
280C2×D43—22no—
281C2×D43—41no—
282C2×D43—41no—
283C2×D43—81no—
284C2×D43—81no—
285C2×D43—81no—
286C2×D43—164no—
287C4×C43—21no—
288C4×C43—41no—
289C4×C43—41no—
290C4×C43C2×#13511yescharacteristic
291C4×C43#57511yescharacteristic
292C4×C43#57611yescharacteristic
293C4×C43#57611yescharacteristic
294Dic43—41no—
295Dic43—41no—
296Dic43—41no—
297Dic43—81no—
298Dic43—81no—
299Dic43—81no—
300#3393—431no—
301#3324—431no—
302#3302—431no—
303#3294—431no—
304#1720—431no—
305#1699—431no—
306#1682—431no—
307#1681—431no—
308#1669—431no—
309#1654—431no—
310#1652—431no—
311#1639—431no—
312#1628—431no—
313#1581D4311yescharacteristic, complemented
314SD16⋊C8—431no—
315C2×C43—81no—
316C2×C43—81no—
317C2×C43#326811yescharacteristic
318C2×C43#328011yescharacteristic
319C2×C43#328911yescharacteristic
320D43—42no—
321D43—161no—
322#556—431no—
323#556—431no—
324#547—431no—
325D42—431no—
326#498—431no—
327#495—861no—
328#494—431no—
329#487—431no—
330#486—431no—
331#486—431no—
332#486—431no—
333#485—861no—
334#482—861no—
335#480—861no—
336#474—431no—
337#474—431no—
338#474—431no—
339#468—861no—
340#467—861no—
341#466—861no—
342#464—861no—
343#464—861no—
344#462—431no—
345#461—431no—
346#461—431no—
347#460—431no—
348#459—431no—
349#452—861no—
350#450—861no—
351#447—861no—
352C8×Q8—431no—
353C4×Q16—861no—
354C4×SD16—431no—
355C4×D8C2×D4311yescharacteristic
356#436C2×D4311yescharacteristic
357C8×D4—431no—
358C8×D4C2×D4311yescharacteristic, complemented
359#418—861no—
360#416—861no—
361C2×#102—861no—
362#335—431no—
363#335C2×D4311yescharacteristic, complemented
364#332—431no—
365#332—431no—
366#332—431no—
367#331—431no—
368Q8⋊C8—431no—
369D4⋊C8—431no—
370D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
371D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
372#322C2×D4311yescharacteristic, complemented
373C43#1977711yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—861no—
375C22×D4—861no—
376C22×D4—861no—
377C2×Q16—861no—
378C2×Q16—861no—
379C2×Q16—861no—
380C2×SD16—431no—
381C2×SD16—861no—
382C2×SD16—861no—
383C2×SD16—861no—
384C2×D8—861no—
385C2×D8D17211yescharacteristic
386C2×M16—21no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—861no—
389C4⋊Q8—431no—
390C4⋊Q8—431no—
391C4⋊Q8—431no—
392#127—431no—
393#126—1721no—
394#126—1721no—
395#124—861no—
396#124—861no—
397#123—1721no—
398C22⋊Q8—861no—
399C22⋊Q8—861no—
400C22⋊Q8—861no—
401#121—861no—
402#121—861no—
403#121—861no—
404#120—1721no—
405C4×Q8—431no—
406C4×Q8—861no—
407C4×Q8—861no—
408C4×D4—431no—
409C4×D4C22×D4311yescharacteristic
410C4×D4C22×D4311yescharacteristic
411#117—861no—
412#117—861no—
413C2×C4⋊C4—861no—
414#107—861no—
415#107—861no—
416#107—861no—
417#107D17211yescharacteristic
418#106—431no—
419#106—1721no—
420C4⋊C8—431no—
421C4⋊C8—431no—
422C4⋊C8—861no—
423C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
425#103—431no—
426#103—861no—
427#103—861no—
428#103—861no—
429#103—861no—
430#103—861no—
431#102—431no—
432#102—861no—
433#102—861no—
434#102—861no—
435#102—861no—
436#102—861no—
437#102—861no—
438#102—861no—
439#102—861no—
440#102—861no—
441#102—1721no—
442#102D17211yescharacteristic
443#102D17211yescharacteristic
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—861no—
447C4×C8—861no—
448C4×C8C22×D4311yescharacteristic
449C4×C8C22×D4311yescharacteristic
450C4×C8C22×D4311yescharacteristic
451C24—1721no—
452#41—3441no—
453#41—1722no—
454C2×Q8—431no—
455C2×Q8—861no—
456C2×Q8—861no—
457C2×Q8—861no—
458C2×D4—431no—
459C2×D4—861no—
460C2×D4—861no—
461C2×D4—861no—
462C2×D4—3441no—
463C2×D4—3441no—
464C2×D4—1721no—
465C2×D4—1722no—
466C2×D4—1721no—
467C2×D4—1722no—
468C2×D4—1721no—
469C2×D4C2×D17211yescharacteristic
470C2×D4C2×D17211yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—861no—
474C22×C4—1721no—
475Q16—3441no—
476Q16—3441no—
477Q16—1722no—
478SD16—862no—
479SD16—3441no—
480SD16—3441no—
481SD16—3441no—
482D8—41no—
483D8—3441no—
484M16—81no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—81no—
489C2×C8—861no—
490C2×C8—861no—
491C2×C8—3441no—
492C2×C8C2×D17211yescharacteristic
493C2×C8C2×D17211yescharacteristic
494C2×C8D4×D4311yescharacteristic
495C2×C8D4×D4311yescharacteristic
496C4⋊C4—431no—
497C4⋊C4—431no—
498C4⋊C4—861no—
499C4⋊C4—861no—
500C4⋊C4—861no—
501C4⋊C4—861no—
502C4⋊C4—861no—
503C4⋊C4—861no—
504C4⋊C4—861no—
505C4⋊C4—1721no—
506C4⋊C4—1721no—
507C4⋊C4—1721no—
508C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
509C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—861no—
513C22⋊C4—1721no—
514C22⋊C4—1721no—
515C22⋊C4—1721no—
516C22⋊C4—1721no—
517C22⋊C4—1721no—
518C22⋊C4—1721no—
519C42—861no—
520C42—1721no—
521C42—1721no—
522C42C23×D4311yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—861no—
526C23—3442no—
527C23—3442no—
528C23—1721no—
529C23—6881no—
530Q8—861no—
531Q8—861no—
532Q8—1721no—
533Q8—1721no—
534Q8—1721no—
535Q8—1721no—
536Q8—1721no—
537Q8—1721no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—432no—
543D4—861no—
544D4—3441no—
545D4—3442no—
546D4—3442no—
547D4—3442no—
548D4—1721no—
549D4—1721no—
550D4—1721no—
551D4—1721no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—861no—
559C2×C4—861no—
560C2×C4—861no—
561C2×C4—3442no—
562C2×C4—1721no—
563C2×C4—1721no—
564C2×C4—1721no—
565C2×C4—1721no—
566C2×C4—1721no—
567C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
568C2×C4C22×D17211yescharacteristic
569C2×C4#1306337111yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—21no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—1721no—
578C8—1721no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—862no—
586C22—3441no—
587C22—3441no—
588C22—3441no—
589C22—1721no—
590C22—1721no—
591C22—6884no—
592C22D4×D17211yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—3441no—
597C4—3441no—
598C4—3441no—
599C4—1721no—
600C4—1721no—
601C4—1721no—
602C4#135×D4311yescharacteristic
603C4#1458369911yescharacteristic
604C4#1458370011yescharacteristic
605C4#1458370411yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—81no—
608C2—1722no—
609C2—6881no—
610C2#1914614011yescharacteristic
611C2#1914628111yescharacteristic
612C2#1914637111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1581C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146410C2
hypercenter#1581D43
hypocenterC43#19777
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147581C2semidirect
2. #19146827C2semidirect
3. #19146513C2semidirect
5. #19134255C2semidirect
6. #19134142C2semidirect
7. #19134040C2semidirect
8. #19134032C2semidirect
9. #19133961C2semidirect
10. #19133881C2semidirect
11. #19133868C2semidirect
12. #19133776C2semidirect
13. #19133707C2semidirect
14. #19133409C2semidirect
15. C43×#1581C2semidirect
17. #14583619C22semidirect
20. #14583297C22semidirect
22. #14583279C22semidirect
23. #14583250C22semidirect
38. #14583110C22semidirect
40. #14583104C22semidirect
46. C8×Dic86C22semidirect
53. #14582652C22semidirect
54. #14582646C22semidirect
55. #14582644C22semidirect
56. #14582644C22semidirect
58. #14582631C22semidirect
62. C8×D4×C43C22semidirect
63. C43×#335C22semidirect
65. C43×D4⋊C8C22semidirect
66. C43×#322C22semidirect
313. #1581D43semidirect
358. C8×D4C2×D43semidirect
363. #335C2×D43semidirect
371. D4⋊C8C2×D43semidirect
372. #322C2×D43semidirect
373. C43#19777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475812
#191468272
#191465132
#191464102
#191342552
#191341422
#191340402
#191340322
#191339612
#191338812
#191338682
#191337762
#191337072
#191334092
C43×#15812
#1977743