Finite Group Databasebeta

← #25086280

Subgroups — #25086280

Order 11008.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147585C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146823C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146509C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146409C211yesmaximal, characteristic
5#19134258C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134145C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134040C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134035C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133878C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133866C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133773C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133706C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133423C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133407C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583623C2211yescharacteristic
17#14583623C2211yescharacteristic, complemented
18#14583553C2211yescharacteristic
19D4×D172C2211yescharacteristic
20#14583295C2211yescharacteristic, complemented
21#14583284—21no—
22#14583251C2211yescharacteristic, complemented
23#14583247C2211yescharacteristic
24#14583247C2211yescharacteristic
25#14583246C2211yescharacteristic
26#14583242—21no—
27#14583226—21no—
28#14583213—21no—
29#14583180C2211yescharacteristic
30#14583146—21no—
31#14583141—21no—
32#14583135—21no—
33#14583123—21no—
34#14583123—21no—
35#14583110C2211yescharacteristic, complemented
36#14583101C2211yescharacteristic
37#14583101C2211yescharacteristic, complemented
38#14583100C2211yescharacteristic
39#14583095C2211yescharacteristic
40#14583062—21no—
41#14583051—21no—
42#14583035—21no—
43C8×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
44Q16×Dic43—21no—
45C4×#10621883C2211yescharacteristic
46C4×D344C2211yescharacteristic
47#14582976C2211yescharacteristic
48#14582964C2211yescharacteristic, complemented
49#14582902—21no—
50#14582892—21no—
51C2×#13063247—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic, complemented
53#14582646C2211yescharacteristic, complemented
54#14582642C2211yescharacteristic
55#14582629C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
57#14582626C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic, complemented
59#14582621C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#494C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#474C2211yescharacteristic
62C43×#474C2211yescharacteristic
63C8×D4×C43C2211yescharacteristic
64C43×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621900—21no—
68C22×D172—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70C2×Dic172—21no—
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621883D411yescharacteristic
73C2×#10621884—21no—
74C2×#10621884—21no—
75C2×D344—21no—
76C2×D344D411yescharacteristic
77C2×#10621872—21no—
78C2×C8×D43—21no—
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063322C2311yescharacteristic
81#13063320—41no—
82#13063320—41no—
83#13063314—21no—
84#13063314—21no—
85#13063309—41no—
86#13063305—21no—
87#13063305—21no—
88#13063305—21no—
89#13063300—21no—
90#13063299—21no—
91#13063299—21no—
92#13063295—41no—
93Q8×Dic43—21no—
94Q8×Dic43—21no—
95C4×Dic86C2311yescharacteristic
96C4×D172C2311yescharacteristic
97C4×D172C2311yescharacteristic
98#13063283—21no—
99#13063283—21no—
100C2×C4⋊Dic43—21no—
101#13063259—21no—
102#13063259D411yescharacteristic
103#13063256—41no—
104#13063256D411yescharacteristic
105C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic43⋊C8—21no—
107#13063250—21no—
108#13063249—21no—
109#13063249—21no—
110#13063248—21no—
111#13063248—21no—
112#13063248D411yescharacteristic
113#13063247—21no—
114#13063247—21no—
115#13063247—21no—
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247D411yescharacteristic
119#13063247D411yescharacteristic
120#13063246D411yescharacteristic
121#13063245—21no—
122#13063245—21no—
123#13063245—41no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic43—21no—
129C2×Q16×C43—21no—
130C2×Q16×C43—21no—
131C22×C8×C43—21no—
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4×D4×C43C2311yescharacteristic
135#107×C43—21no—
136#107×C43—21no—
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142C22⋊C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C23×D43—41no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43—21no—
149C2×C22⋊D43—41no—
150C2×C22⋊D43—41no—
151C22×Dic43—41no—
152#10621900—42no—
153#10621900—81no—
154D4×D43—42no—
155D4×D43—81no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—41no—
160C2×D172—42no—
161C2×D172—81no—
162C2×D172C2×D411yescharacteristic
163C2×D172C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D43—21no—
165C2×C4×D43—21no—
166C2×Dic86—21no—
167C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
168Q16×C43—42no—
169Q16×C43—81no—
170C2×C8×C43—21no—
171C2×C8×C43—21no—
172C2×C8×C43—21no—
173C2×C8×C43—81no—
174C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C43—21no—
182C42×C43C2411yescharacteristic
183#10621884—81no—
184#10621884—81no—
185#10621883—22no—
186(C2×D43)⋊C4—21no—
187(C2×D43)⋊C4—21no—
188(C2×D43)⋊C4—41no—
189(C2×D43)⋊C4—41no—
190(C2×D43)⋊C4—41no—
191(C2×D43)⋊C4—41no—
192(C2×D43)⋊C4—41no—
193(C2×D43)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—41no—
197C4⋊Dic43—41no—
198C4⋊Dic43—41no—
199C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
202Dic43⋊C4—21no—
203C4×Dic43—21no—
204C4×Dic43—41no—
205C4×Dic43—41no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
210Dic172—81no—
211D344—41no—
212D344—81no—
213#10621873—81no—
214#10621872—81no—
215C8×D43—81no—
216C23×C43—21no—
217C22×D43—21no—
218C22×D43—21no—
219C22×D43—41no—
220C22×D43—82no—
221C22×D43—82no—
222C22×D43—161no—
223Q8×C43—41no—
224Q8×C43—41no—
225Q8×C43—41no—
226Q8×C43—41no—
227D4×C43—21no—
228D4×C43#13512yes—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D43—82no—
238C22⋊D43—82no—
239C2×Dic43—21no—
240C2×Dic43—21no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—21no—
243C2×Dic43—41no—
244C2×Dic43—82no—
245D172—21no—
246D172—21no—
247D172—21no—
248D172—21no—
249D172—41no—
250D172—41no—
251D172—41no—
252D172—41no—
253D172—81no—
254D172—82no—
255C4×D43—41no—
256C4×D43—41no—
257C4×D43—41no—
258C4×D43—41no—
259Dic86—21no—
260Dic86—21no—
261Dic86—41no—
262Dic86—41no—
263C8×C43—21no—
264C8×C43—21no—
265C8×C43—41no—
266C8×C43—41no—
267C8×C43—41no—
268C43⋊C8—21no—
269C43⋊C8—21no—
270C43⋊C8—41no—
271C43⋊C8—41no—
272#19777—431nomaximal, Sylow
273C22×C43—22no—
274C22×C43—41no—
275C22×C43—41no—
276C22×C43D4211yescharacteristic
277C2×D43—41no—
278C2×D43—41no—
279C2×D43—41no—
280C2×D43—41no—
281C2×D43—41no—
282C2×D43—41no—
283C2×D43—81no—
284C2×D43—81no—
285C2×D43—81no—
286C2×D43—164no—
287C4×C43—21no—
288C4×C43—41no—
289C4×C43—81no—
290C4×C43—81no—
291C4×C43C2×#13511yescharacteristic
292C4×C43#57511yescharacteristic
293C4×C43#57611yescharacteristic
294C4×C43#57611yescharacteristic
295Dic43—41no—
296Dic43—41no—
297Dic43—41no—
298Dic43—41no—
299Dic43—81no—
300#3393—431no—
301#3324—431no—
302#3302—431no—
303#3294—431no—
304#1720—431no—
305#1699—431no—
306#1682—431no—
307#1681—431no—
308#1669D4311yescharacteristic, complemented
309#1654—431no—
310#1652—431no—
311#1639—431no—
312#1628—431no—
313#1581—431no—
314SD16⋊C8—431no—
315C2×C43—42no—
316C2×C43#326811yescharacteristic
317C2×C43#328011yescharacteristic
318C2×C43#328911yescharacteristic
319D43—81no—
320D43—81no—
321D43—161no—
322#556—431no—
323#556—431no—
324#547—431no—
325D42—431no—
326#498—431no—
327#495—861no—
328#494C2×D4311yescharacteristic, complemented
329#487—431no—
330#486—431no—
331#486—431no—
332#486—431no—
333#485—861no—
334#482—861no—
335#480—861no—
336#474—431no—
337#474C2×D4311yescharacteristic
338#474C2×D4311yescharacteristic
339#468—861no—
340#467—861no—
341#466—861no—
342#464—861no—
343#464—861no—
344#462—431no—
345#461—431no—
346#461—431no—
347#460—431no—
348#459—431no—
349#452—861no—
350#450—861no—
351#447—861no—
352C8×Q8—431no—
353C4×Q16—861no—
354C4×SD16—431no—
355C4×D8—431no—
356#436—431no—
357C8×D4—431no—
358C8×D4C2×D4311yescharacteristic
359#418—861no—
360#416—861no—
361C2×#102—861no—
362#335—431no—
363#335C2×D4311yescharacteristic, complemented
364#332—431no—
365#332C2×D4311yescharacteristic, complemented
366#332C2×D4311yescharacteristic, complemented
367#331—431no—
368Q8⋊C8—431no—
369D4⋊C8—431no—
370D4⋊C8—431no—
371D4⋊C8—431no—
372#322—431no—
373C43#1977711yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—861no—
375C22×D4—861no—
376C22×D4—861no—
377C2×Q16—21no—
378C2×Q16—21no—
379C2×Q16—861no—
380C2×SD16—431no—
381C2×SD16—861no—
382C2×SD16—861no—
383C2×SD16—861no—
384C2×D8—431no—
385C2×D8—861no—
386C2×M16—861no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—861no—
389C4⋊Q8—431no—
390C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
392#127—431no—
393#126—1721no—
394#126—1721no—
395#124—861no—
396#124—861no—
397#123—1721no—
398C22⋊Q8—861no—
399C22⋊Q8—861no—
400C22⋊Q8—861no—
401#121—861no—
402#121—861no—
403#121—861no—
404#120—1721no—
405C4×Q8—431no—
406C4×Q8—861no—
407C4×Q8—861no—
408C4×D4—431no—
409C4×D4—431no—
410C4×D4C22×D4311yescharacteristic
411#117—861no—
412#117—861no—
413C2×C4⋊C4—861no—
414#107—21no—
415#107—21no—
416#107—431no—
417#107—861no—
418#106—431no—
419#106—1721no—
420C4⋊C8—431no—
421C4⋊C8—861no—
422C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
425#103—431no—
426#103—861no—
427#103—861no—
428#103—861no—
429#103—861no—
430#103—861no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—431no—
434#102—431no—
435#102—431no—
436#102—861no—
437#102—861no—
438#102—861no—
439#102—861no—
440#102—861no—
441#102—861no—
442#102—861no—
443#102—1721no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—861no—
446C22⋊C8—861no—
447C4×C8—431no—
448C4×C8—431no—
449C4×C8—861no—
450C4×C8C22×D4311yescharacteristic
451C24—1721no—
452#41—3441no—
453#41—1722no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—431no—
457C2×Q8—861no—
458C2×D4—431no—
459C2×D4—431no—
460C2×D4—861no—
461C2×D4—861no—
462C2×D4—861no—
463C2×D4—3441no—
464C2×D4—3441no—
465C2×D4—1721no—
466C2×D4—1722no—
467C2×D4—1721no—
468C2×D4—1721no—
469C2×D4—1722no—
470C2×D4D4×D4311yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—861no—
473C22×C4—861no—
474C22×C4—1721no—
475Q16—42no—
476Q16—81no—
477Q16—3441no—
478SD16—862no—
479SD16—3441no—
480SD16—3441no—
481SD16—3441no—
482D8—3441no—
483D8—1721no—
484M16—3441no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—81no—
489C2×C8—431no—
490C2×C8—431no—
491C2×C8—861no—
492C2×C8—861no—
493C2×C8—3441no—
494C2×C8D4×D4311yescharacteristic
495C2×C8D4×D4311yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—431no—
501C4⋊C4—431no—
502C4⋊C4—431no—
503C4⋊C4—861no—
504C4⋊C4—861no—
505C4⋊C4—861no—
506C4⋊C4—1721no—
507C4⋊C4—1721no—
508C4⋊C4—1721no—
509C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—861no—
512C22⋊C4—861no—
513C22⋊C4—1721no—
514C22⋊C4—1721no—
515C22⋊C4—1721no—
516C22⋊C4—1721no—
517C22⋊C4—1721no—
518C22⋊C4—1721no—
519C42—861no—
520C42—1721no—
521C42—1721no—
522C42C23×D4311yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—861no—
525C23—861no—
526C23—3442no—
527C23—3442no—
528C23—1721no—
529C23—6881no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—861no—
535Q8—861no—
536Q8—1721no—
537Q8—1721no—
538D4—21no—
539D4—861no—
540D4—861no—
541D4—861no—
542D4—861no—
543D4—3441no—
544D4—3442no—
545D4—3442no—
546D4—3442no—
547D4—1721no—
548D4—1721no—
549D4—1721no—
550D4—1721no—
551D4#1306334812yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—861no—
558C2×C4—861no—
559C2×C4—861no—
560C2×C4—861no—
561C2×C4—3442no—
562C2×C4—1721no—
563C2×C4—1721no—
564C2×C4—1721no—
565C2×C4—1721no—
566C2×C4—1721no—
567C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
569C2×C4#1306337111yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—861no—
576C8—861no—
577C8—1721no—
578C8—1721no—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—3441no—
583C22—3441no—
584C22—3441no—
585C22—1721no—
586C22—1721no—
587C22—1721no—
588C22—1721no—
589C22—1721no—
590C22—1721no—
591C22—6884no—
592C22#1458353311yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—3441no—
598C4—1721no—
599C4—1721no—
600C4—1721no—
601C4—1721no—
602C4C2×#1306334811yescharacteristic
603C4#1458369511yescharacteristic
604C4#1458370011yescharacteristic
605C4#1458370111yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—3441no—
608C2—3441no—
609C2—6881no—
610C2#1914614111yescharacteristic
611C2#1914627711yescharacteristic
612C2#1914636911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1669C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146409C2
hypercenter#1669D43
hypocenterC43#19777
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147585C2semidirect
2. #19146823C2semidirect
3. #19146509C2semidirect
5. #19134258C2semidirect
6. #19134145C2semidirect
7. #19134040C2semidirect
8. #19134035C2semidirect
9. #19133878C2semidirect
10. #19133866C2semidirect
11. #19133773C2semidirect
12. #19133706C2semidirect
13. #19133423C2semidirect
14. #19133407C2semidirect
15. C43×#1669C2semidirect
17. #14583623C22semidirect
20. #14583295C22semidirect
22. #14583251C22semidirect
35. #14583110C22semidirect
37. #14583101C22semidirect
43. C8×Dic86C22semidirect
48. #14582964C22semidirect
52. #14582651C22semidirect
53. #14582646C22semidirect
55. #14582629C22semidirect
58. #14582626C22semidirect
59. #14582621C22semidirect
60. C43×#494C22semidirect
64. C43×#335C22semidirect
65. C43×#332C22semidirect
66. C43×#332C22semidirect
308. #1669D43semidirect
328. #494C2×D43semidirect
363. #335C2×D43semidirect
365. #332C2×D43semidirect
366. #332C2×D43semidirect
373. C43#19777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475852
#191468232
#191465092
#191464092
#191342582
#191341452
#191340402
#191340352
#191338782
#191338662
#191337732
#191337062
#191334232
#191334072
C43×#16692
#1977743