Finite Group Databasebeta

← #25086281

Subgroups — #25086281

Order 11008.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147582C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146827C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146511C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146405C211yesmaximal, characteristic
5#19134252C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134042C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134033C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133959C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133880C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133864C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133772C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133706C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133422C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133406C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583623C2211yescharacteristic, complemented
17#14583619C2211yescharacteristic
18#14583552C2211yescharacteristic
19D4×D172C2211yescharacteristic
20#14583295C2211yescharacteristic, complemented
21#14583280—21no—
22#14583278C2211yescharacteristic, complemented
23#14583247C2211yescharacteristic
24#14583247C2211yescharacteristic
25#14583246C2211yescharacteristic
26#14583238—21no—
27#14583224—21no—
28#14583214—21no—
29#14583180C2211yescharacteristic
30#14583176C2211yescharacteristic
31#14583145—21no—
32#14583139—21no—
33#14583136—21no—
34#14583124—21no—
35#14583119—21no—
36#14583106C2211yescharacteristic, complemented
37#14583105C2211yescharacteristic, complemented
38#14583100C2211yescharacteristic
39#14583095C2211yescharacteristic
40#14583064—21no—
41#14583052—21no—
42#14583034—21no—
43#14583023C2211yescharacteristic, complemented
44#14582991—21no—
45C4×#10621873C2211yescharacteristic
46C4×#10621882C2211yescharacteristic
47C8×D172C2211yescharacteristic, complemented
48#14582964C2211yescharacteristic
49#14582905—21no—
50#14582894—21no—
51#102×D43—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic, complemented
53#14582646C2211yescharacteristic, complemented
54#14582642C2211yescharacteristic
55#14582629C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
57#14582626C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic, complemented
59#14582620C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#487C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#474C2211yescharacteristic
62C43×#461C2211yescharacteristic
63C43×#436C2211yescharacteristic
64C43×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621902—21no—
68C22×D172—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70C2×#10621885—21no—
71C2×#10621885—21no—
72C2×#10621885—21no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621873—21no—
75C2×#10621873D411yescharacteristic
76C2×D344—21no—
77C2×#10621882D411yescharacteristic
78C2×C8×D43—21no—
79C2×C8×D43—21no—
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063322C2311yescharacteristic
82#13063320—41no—
83#13063318—41no—
84#13063314—21no—
85#13063312—21no—
86#13063310—41no—
87#13063305—21no—
88#13063304—21no—
89#13063301—21no—
90#13063300—21no—
91#13063300—21no—
92#13063299—21no—
93#13063295—41no—
94Q8×Dic43—21no—
95C4×Dic86C2311yescharacteristic
96#13063290—21no—
97C4×D172C2311yescharacteristic
98C4×D172C2311yescharacteristic
99#13063284—21no—
100#13063283—21no—
101C4⋊C4×D43—21no—
102#13063259—21no—
103#13063258—21no—
104#13063258D411yescharacteristic
105#13063257D411yescharacteristic
106#13063256—41no—
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic43⋊C8—21no—
109#13063250—21no—
110#13063250D411yescharacteristic
111#13063249—21no—
112#13063247—21no—
113#13063247—21no—
114#13063247—21no—
115#13063247—21no—
116#13063247—21no—
117#13063247D411yescharacteristic
118#13063246D411yescharacteristic
119#13063245—21no—
120#13063245—21no—
121#13063245—21no—
122#13063245—41no—
123#13063245D411yescharacteristic
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic43—21no—
129C2×SD16×C43—21no—
130C2×M16×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4×D4×C43C2311yescharacteristic
134#107×C43—21no—
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#103×C43—21no—
139#103×C43—21no—
140#103×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142C22⋊C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C23×D43—41no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43—21no—
149C2×C22⋊D43—41no—
150#10621902—42no—
151#10621902—81no—
152D4×D43—42no—
153D4×D43—81no—
154C2×D172—21no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—41no—
158C2×D172—41no—
159C2×D172—42no—
160C2×D172—81no—
161C2×D172C2×D411yescharacteristic
162C2×D172C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D43—21no—
164C2×C4×D43—21no—
165C2×C4×D43—41no—
166C2×Dic86—21no—
167C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
168SD16×C43—81no—
169M16×C43—81no—
170C2×C8×C43—21no—
171C2×C8×C43—21no—
172C2×C8×C43—21no—
173C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C43—21no—
181C42×C43C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic43—41no—
183C22⋊Dic43—41no—
184#10621885—42no—
185#10621885—81no—
186#10621885—81no—
187#10621882—41no—
188(C2×D43)⋊C4—21no—
189(C2×D43)⋊C4—21no—
190(C2×D43)⋊C4—41no—
191(C2×D43)⋊C4—41no—
192(C2×D43)⋊C4—41no—
193(C2×D43)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—41no—
197C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
200Dic43⋊C4—21no—
201Dic43⋊C4—41no—
202Dic43⋊C4—41no—
203C4×Dic43—21no—
204C4×Dic43—41no—
205C4×Dic43—41no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
210D344—81no—
211#10621873—22no—
212#10621873—81no—
213#10621873—81no—
214C8×D43—81no—
215C8×D43—81no—
216C23×C43—21no—
217C22×D43—21no—
218C22×D43—21no—
219C22×D43—41no—
220C22×D43—82no—
221C22×D43—82no—
222C22×D43—161no—
223Q8×C43—41no—
224Q8×C43—41no—
225Q8×C43—41no—
226Q8×C43—41no—
227D4×C43—21no—
228D4×C43—21no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D43—82no—
238C2×Dic43—21no—
239C2×Dic43—21no—
240C2×Dic43—21no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—41no—
243D172—21no—
244D172—21no—
245D172—21no—
246D172—41no—
247D172—41no—
248D172—41no—
249D172—41no—
250D172—81no—
251D172—82no—
252D172—82no—
253D172#13512yes—
254C4×D43—41no—
255C4×D43—41no—
256C4×D43—41no—
257C4×D43—41no—
258C4×D43—82no—
259Dic86—21no—
260Dic86—21no—
261Dic86—41no—
262Dic86—41no—
263C8×C43—21no—
264C8×C43—21no—
265C8×C43—41no—
266C8×C43—41no—
267C8×C43—41no—
268C43⋊C8—21no—
269C43⋊C8—21no—
270C43⋊C8—41no—
271C43⋊C8—41no—
272#19777—431nomaximal, Sylow
273C22×C43—41no—
274C22×C43—41no—
275C22×C43—41no—
276C22×C43D4211yescharacteristic
277C2×D43—22no—
278C2×D43—41no—
279C2×D43—41no—
280C2×D43—41no—
281C2×D43—41no—
282C2×D43—41no—
283C2×D43—81no—
284C2×D43—81no—
285C2×D43—81no—
286C2×D43—164no—
287C4×C43—21no—
288C4×C43—41no—
289C4×C43—81no—
290C4×C43—81no—
291C4×C43C2×#13511yescharacteristic
292C4×C43#57511yescharacteristic
293C4×C43#57611yescharacteristic
294C4×C43#57611yescharacteristic
295Dic43—41no—
296Dic43—41no—
297Dic43—41no—
298Dic43—41no—
299Dic43—81no—
300#3393—431no—
301#3324—431no—
302#3302—431no—
303#3294—431no—
304#1720—431no—
305#1699D4311yescharacteristic, complemented
306#1682—431no—
307#1681—431no—
308#1669—431no—
309#1654—431no—
310#1652—431no—
311#1639—431no—
312#1628—431no—
313#1581—431no—
314SD16⋊C8—431no—
315C2×C43—81no—
316C2×C43#326811yescharacteristic
317C2×C43#328011yescharacteristic
318C2×C43#328911yescharacteristic
319D43—42no—
320D43—81no—
321D43—161no—
322#556—431no—
323#556—431no—
324#547—431no—
325D42—431no—
326#498—431no—
327#495—861no—
328#494—431no—
329#487C2×D4311yescharacteristic, complemented
330#486—431no—
331#486—431no—
332#486—431no—
333#485—861no—
334#482—861no—
335#480—861no—
336#474—431no—
337#474—431no—
338#474C2×D4311yescharacteristic
339#468—861no—
340#467—861no—
341#466—861no—
342#464—861no—
343#464—861no—
344#462—431no—
345#461—431no—
346#461C2×D4311yescharacteristic
347#460—431no—
348#459—431no—
349#452—861no—
350#450—861no—
351#447—861no—
352C8×Q8—431no—
353C4×Q16—861no—
354C4×SD16—431no—
355C4×D8—431no—
356#436C2×D4311yescharacteristic
357C8×D4—431no—
358C8×D4—431no—
359#418—861no—
360#416—861no—
361C2×#102—861no—
362#335—431no—
363#335C2×D4311yescharacteristic, complemented
364#332—431no—
365#332C2×D4311yescharacteristic, complemented
366#332C2×D4311yescharacteristic, complemented
367#331—431no—
368Q8⋊C8—431no—
369D4⋊C8—431no—
370D4⋊C8—431no—
371D4⋊C8—431no—
372#322—431no—
373C43#1977711yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—861no—
375C22×D4—861no—
376C22×D4—861no—
377C2×Q16—861no—
378C2×Q16—861no—
379C2×Q16—861no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—431no—
382C2×SD16—861no—
383C2×SD16—861no—
384C2×D8—431no—
385C2×D8—861no—
386C2×M16—21no—
387C22×C8—861no—
388C22×C8—861no—
389C4⋊Q8—431no—
390C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
392#127—431no—
393#126—1721no—
394#126—1721no—
395#124—861no—
396#124—861no—
397#123—1721no—
398C22⋊Q8—861no—
399C22⋊Q8—861no—
400C22⋊Q8—861no—
401#121—861no—
402#121—861no—
403#121—861no—
404#120—1721no—
405C4×Q8—431no—
406C4×Q8—861no—
407C4×Q8—861no—
408C4×D4—431no—
409C4×D4—431no—
410C4×D4C22×D4311yescharacteristic
411#117—861no—
412#117—861no—
413C2×C4⋊C4—861no—
414#107—21no—
415#107—431no—
416#107—861no—
417#107—861no—
418#106—431no—
419#106—1721no—
420C4⋊C8—431no—
421C4⋊C8—861no—
422C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
425#103—21no—
426#103—21no—
427#103—21no—
428#103—431no—
429#103—861no—
430#103—861no—
431#102—21no—
432#102—431no—
433#102—431no—
434#102—431no—
435#102—861no—
436#102—861no—
437#102—861no—
438#102—861no—
439#102—861no—
440#102—861no—
441#102—861no—
442#102—861no—
443#102—1721no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—861no—
446C22⋊C8—861no—
447C4×C8—431no—
448C4×C8—431no—
449C4×C8—861no—
450C4×C8C22×D4311yescharacteristic
451C24—1721no—
452#41—3441no—
453#41—1722no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—431no—
457C2×Q8—861no—
458C2×D4—431no—
459C2×D4—431no—
460C2×D4—861no—
461C2×D4—861no—
462C2×D4—861no—
463C2×D4—3441no—
464C2×D4—3441no—
465C2×D4—1721no—
466C2×D4—1722no—
467C2×D4—1721no—
468C2×D4—1721no—
469C2×D4—1722no—
470C2×D4D4×D4311yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—861no—
473C22×C4—861no—
474C22×C4—1721no—
475Q16—3441no—
476Q16—3441no—
477Q16—1722no—
478SD16—81no—
479SD16—862no—
480SD16—3441no—
481SD16—3441no—
482D8—3441no—
483D8—1721no—
484M16—81no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—431no—
489C2×C8—431no—
490C2×C8—861no—
491C2×C8—861no—
492C2×C8—3441no—
493C2×C8—3441no—
494C2×C8D4×D4311yescharacteristic
495C2×C8D4×D4311yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—431no—
501C4⋊C4—431no—
502C4⋊C4—431no—
503C4⋊C4—861no—
504C4⋊C4—861no—
505C4⋊C4—861no—
506C4⋊C4—1721no—
507C4⋊C4—1721no—
508C4⋊C4—1721no—
509C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—861no—
512C22⋊C4—861no—
513C22⋊C4—1721no—
514C22⋊C4—1721no—
515C22⋊C4—1721no—
516C22⋊C4—1721no—
517C22⋊C4—1721no—
518C22⋊C4—1721no—
519C42—861no—
520C42—1721no—
521C42—1721no—
522C42C23×D4311yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—861no—
525C23—861no—
526C23—3442no—
527C23—3442no—
528C23—1721no—
529C23—6881no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—861no—
535Q8—861no—
536Q8—1721no—
537Q8—1721no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—432no—
541D4—861no—
542D4—861no—
543D4—861no—
544D4—3441no—
545D4—3442no—
546D4—3442no—
547D4—3442no—
548D4—1721no—
549D4—1721no—
550D4—1721no—
551D4—1721no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—861no—
558C2×C4—861no—
559C2×C4—861no—
560C2×C4—861no—
561C2×C4—3442no—
562C2×C4—1721no—
563C2×C4—1721no—
564C2×C4—1721no—
565C2×C4—1721no—
566C2×C4—1721no—
567C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
569C2×C4#1306337111yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—861no—
576C8—861no—
577C8—1721no—
578C8—1721no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—862no—
583C22—3441no—
584C22—3441no—
585C22—3441no—
586C22—1721no—
587C22—1721no—
588C22—1721no—
589C22—1721no—
590C22—1721no—
591C22—6884no—
592C22#1458353311yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—3441no—
598C4—1721no—
599C4—1721no—
600C4—1721no—
601C4—1721no—
602C4#135×D4311yescharacteristic
603C4#1458369811yescharacteristic
604C4#1458370311yescharacteristic
605C4#1458370311yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—3441no—
608C2—1722no—
609C2—6881no—
610C2#1914614211yescharacteristic
611C2#1914627511yescharacteristic
612C2#1914636911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1699C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146405C2
hypercenter#1699D43
hypocenterC43#19777
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1699

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147582C2semidirect
2. #19146827C2semidirect
3. #19146511C2semidirect
5. #19134252C2semidirect
6. #19134042C2semidirect
7. #19134033C2semidirect
8. #19133959C2semidirect
9. #19133880C2semidirect
10. #19133864C2semidirect
11. #19133772C2semidirect
12. #19133706C2semidirect
13. #19133422C2semidirect
14. #19133406C2semidirect
15. C43×#1699C2semidirect
16. #14583623C22semidirect
20. #14583295C22semidirect
22. #14583278C22semidirect
36. #14583106C22semidirect
37. #14583105C22semidirect
43. #14583023C22semidirect
47. C8×D172C22semidirect
52. #14582651C22semidirect
53. #14582646C22semidirect
55. #14582629C22semidirect
58. #14582626C22semidirect
59. #14582620C22semidirect
60. C43×#487C22semidirect
64. C43×#335C22semidirect
65. C43×#332C22semidirect
66. C43×#332C22semidirect
305. #1699D43semidirect
329. #487C2×D43semidirect
363. #335C2×D43semidirect
365. #332C2×D43semidirect
366. #332C2×D43semidirect
373. C43#19777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475822
#191468272
#191465112
#191464052
#191342522
#191340422
#191340332
#191339592
#191338802
#191338642
#191337722
#191337062
#191334222
#191334062
C43×#16992
#1977743