Finite Group Databasebeta

← #25086288

Subgroups — #25086288

Order 11008.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146942C211yesmaximal, characteristic
3#19146910C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146511C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134139C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134043C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134043C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133986C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133876C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133862C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133743C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133426C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133409C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583623C2211yescharacteristic
17#14583610C2211yescharacteristic
18#14583552C2211yescharacteristic
19#14583552C2211yescharacteristic
20#14583255—21no—
21#14583238—21no—
22#14583228—21no—
23#14583214—21no—
24#14583214—21no—
25#14583208—21no—
26#14583186C2211yescharacteristic
27#14583186C2211yescharacteristic
28#14583176C2211yescharacteristic
29#14583176C2211yescharacteristic
30#14583176C2211yescharacteristic
31#14583156—21no—
32#14583139—21no—
33#14583136—21no—
34#14583117—21no—
35#14583106C2211yescharacteristic
36#14583106C2211yescharacteristic
37#14583101C2211yescharacteristic
38#14583064—21no—
39#14583064—21no—
40C8×Dic86C2211yescharacteristic
41C4×#10621873C2211yescharacteristic
42#14582984—21no—
43C4×D344C2211yescharacteristic
44#14582978C2211yescharacteristic
45C8×D172C2211yescharacteristic
46C8×D172C2211yescharacteristic
47#107×D43—21no—
48#14582899—21no—
49#14582894—21no—
50#14582652C2211yescharacteristic
51#14582652C2211yescharacteristic
52#14582648C2211yescharacteristic
53#14582645C2211yescharacteristic
54#14582645C2211yescharacteristic
55#14582645C2211yescharacteristic
56#14582631C2211yescharacteristic
57#14582628C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60C43×#500C2211yescharacteristic
61C43×#498C2211yescharacteristic
62C43×#487C2211yescharacteristic
63C43×#487C2211yescharacteristic
64C43×#487C2211yescharacteristic
65C43×#487C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621902—21no—
69C2×#10621885—21no—
70C2×#10621885—21no—
71C2×#10621873D411yescharacteristic
72C2×#10621884—21no—
73C2×D344D411yescharacteristic
74C2×#10621872—21no—
75C2×C8×D43—21no—
76C2×C8×D43—21no—
77#13063320—41no—
78#13063316—21no—
79#13063314—21no—
80#13063310—41no—
81#13063310—41no—
82#13063305—21no—
83#13063305—21no—
84#13063301—21no—
85#13063301—21no—
86#13063301—41no—
87#13063300—21no—
88#13063300—21no—
89Q8×Dic43—21no—
90C4×Dic86C2311yescharacteristic
91C4×D172C2311yescharacteristic
92C4×D172C2311yescharacteristic
93C4×D172C2311yescharacteristic
94#13063287—21no—
95#13063283—21no—
96C4⋊C4×D43—21no—
97C4⋊C4×D43—21no—
98C4⋊C4×D43—21no—
99#13063259D411yescharacteristic
100#13063258—21no—
101#13063258—21no—
102#13063258—21no—
103#13063257D411yescharacteristic
104#13063256—21no—
105#13063256—21no—
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic43⋊C8—21no—
111#13063250D411yescharacteristic
112#13063249—21no—
113#13063249—21no—
114#13063249—21no—
115#13063247D411yescharacteristic
116#13063247D411yescharacteristic
117#13063247D411yescharacteristic
118#13063245—21no—
119#13063245—21no—
120#13063245—21no—
121#13063245—21no—
122#13063245—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126C8×Dic43—21no—
127C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131#107×C43—21no—
132#107×C43—21no—
133#106×C43—41no—
134#103×C43—21no—
135#103×C43—21no—
136#103×C43—21no—
137#103×C43—21no—
138#103×C43—21no—
139#103×C43—21no—
140#103×C43—41no—
141C4×C8×C43C2311yescharacteristic
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—21no—
148#10621902—42no—
149#10621902—42no—
150#10621902—81no—
151#10621902—81no—
152C2×D172—41no—
153C2×D172—41no—
154C2×D172C2×D411yescharacteristic
155C2×D172C2×D411yescharacteristic
156C2×D172C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D43—21no—
158C2×C4×D43—21no—
159C2×C4×D43—21no—
160C2×C4×D43—41no—
161C2×C4×D43—41no—
162C2×C4×D43—41no—
163C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C43—21no—
165C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C42×C43C2411yescharacteristic
178#10621885—81no—
179#10621885—81no—
180#10621884—42no—
181(C2×D43)⋊C4—21no—
182(C2×D43)⋊C4—21no—
183(C2×D43)⋊C4—21no—
184(C2×D43)⋊C4—41no—
185(C2×D43)⋊C4—41no—
186(C2×D43)⋊C4—41no—
187(C2×D43)⋊C4—41no—
188(C2×D43)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic43—41no—
190C4⋊Dic43—41no—
191C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
195Dic43⋊C4—21no—
196Dic43⋊C4—41no—
197Dic43⋊C4—41no—
198Dic43⋊C4—41no—
199C4×Dic43—21no—
200C4×Dic43—41no—
201C2×C43⋊C8—21no—
202C2×C43⋊C8—21no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205D344—41no—
206#10621873—22no—
207#10621872—81no—
208C8×D43—42no—
209C8×D43—81no—
210C22×D43—21no—
211C22×D43—21no—
212C22×D43—21no—
213Q8×C43—41no—
214Q8×C43—41no—
215Q8×C43—41no—
216Q8×C43—41no—
217Q8×C43—41no—
218Q8×C43—41no—
219Q8×C43—81no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic43—21no—
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—21no—
232D172—21no—
233D172—21no—
234D172—21no—
235D172—21no—
236D172—21no—
237D172—82no—
238D172—82no—
239D172#13512yes—
240C4×D43—41no—
241C4×D43—41no—
242C4×D43—41no—
243C4×D43—41no—
244C4×D43—41no—
245C4×D43—41no—
246C4×D43—82no—
247C4×D43—82no—
248C4×D43—161no—
249Dic86—21no—
250Dic86—21no—
251C8×C43—21no—
252C8×C43—21no—
253C8×C43—21no—
254C8×C43—21no—
255C8×C43—41no—
256C43⋊C8—41no—
257C43⋊C8—41no—
258C43⋊C8—41no—
259C43⋊C8—41no—
260#19778—431nomaximal, Sylow
261C22×C43D4211yescharacteristic
262C2×D43—22no—
263C2×D43—41no—
264C2×D43—41no—
265C2×D43—41no—
266C2×D43—41no—
267C2×D43—41no—
268C2×D43—41no—
269C2×D43—41no—
270C2×D43—41no—
271C4×C43—21no—
272C4×C43—81no—
273C4×C43—81no—
274C4×C43—81no—
275C4×C43—81no—
276C4×C43C2×#13511yescharacteristic
277C4×C43#57511yescharacteristic
278C4×C43#57611yescharacteristic
279C4×C43#57811yescharacteristic
280Dic43—41no—
281Dic43—41no—
282Dic43—41no—
283Dic43—41no—
284Dic43—41no—
285#3360—431no—
286#3334—431no—
287#3331—431no—
288#3302—431no—
289#1718D4311yescharacteristic, complemented
290#1699—431no—
291#1683—431no—
292#1683—431no—
293#1674—431no—
294#1654—431no—
295#1652—431no—
296#1644—431no—
297#1635—431no—
298#1581—431no—
299SD16⋊C8—431no—
300C2×C43#326911yescharacteristic
301C2×C43#328011yescharacteristic
302C2×C43#328911yescharacteristic
303D43—42no—
304D43—81no—
305D43—81no—
306#556—431no—
307#554—431no—
308#547—431no—
309#547—431no—
310#500C2×D4311yescharacteristic
311#498C2×D4311yescharacteristic
312#488—861no—
313#487C2×D4311yescharacteristic
314#487C2×D4311yescharacteristic
315#487C2×D4311yescharacteristic
316#487C2×D4311yescharacteristic
317#485—861no—
318#483—861no—
319#480—861no—
320#480—861no—
321#479—861no—
322#476—431no—
323#476—431no—
324#474—431no—
325#474—431no—
326#474—431no—
327#470—861no—
328#467—861no—
329#466—861no—
330#463—861no—
331#462—431no—
332#462—431no—
333#461—431no—
334#452—861no—
335#452—861no—
336C8×Q8—431no—
337C4×SD16—431no—
338C4×SD16—861no—
339C4×D8—431no—
340#436—431no—
341C8×D4—431no—
342C8×D4—431no—
343C2×#107—861no—
344#417—861no—
345#416—861no—
346#335—431no—
347#335—431no—
348#333—431no—
349#332—431no—
350#332—431no—
351#332—431no—
352Q8⋊C8—431no—
353D4⋊C8—431no—
354D4⋊C8—431no—
355D4⋊C8—431no—
356#322C2×D4311yescharacteristic
357C43#1977811yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×#41—861no—
359C2×#41—861no—
360C2×Q16—861no—
361C2×Q16—861no—
362C2×SD16—431no—
363C2×SD16—861no—
364C2×D8—431no—
365C2×M16—861no—
366C22×C8—861no—
367C22×C8—861no—
368C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
372#126—1721no—
373#125—861no—
374#124—861no—
375#123—1721no—
376#123—1721no—
377C22⋊Q8—861no—
378C22⋊Q8—861no—
379C22⋊Q8—861no—
380C22⋊Q8—861no—
381C22⋊Q8—1721no—
382#121—861no—
383#121—861no—
384C4×Q8—431no—
385C4×Q8—861no—
386C4×D4—431no—
387C4×D4—431no—
388C4×D4—431no—
389C4×D4—861no—
390#117—861no—
391C2×C4⋊C4—861no—
392C2×C4⋊C4—861no—
393C2×C4⋊C4—861no—
394#107—21no—
395#107—21no—
396#107—431no—
397#107—861no—
398#107—861no—
399#107—861no—
400#106—41no—
401#106—431no—
402#106—861no—
403#106—861no—
404C4⋊C8—431no—
405C4⋊C8—431no—
406C4⋊C8—431no—
407C4⋊C8—431no—
408C4⋊C8—861no—
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—41no—
416#103—431no—
417#103—861no—
418#103—861no—
419#103—861no—
420#102—431no—
421#102—431no—
422#102—431no—
423#102—861no—
424#102—861no—
425#102—861no—
426#102—861no—
427#102—861no—
428C22⋊C8—861no—
429C22⋊C8—861no—
430C22⋊C8—861no—
431C4×C8—861no—
432C4×C8C22×D4311yescharacteristic
433C4×C8C22×D4311yescharacteristic
434C4×C8C22×D4311yescharacteristic
435#41—3441no—
436#41—3441no—
437#41—1722no—
438#41—1722no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—431no—
444C2×D4—431no—
445C2×D4—431no—
446C2×D4—431no—
447C2×D4—1721no—
448C2×D4—1721no—
449C22×C4—861no—
450C22×C4—861no—
451C22×C4—861no—
452C22×C4—1721no—
453C22×C4—1721no—
454C22×C4—1721no—
455Q16—3441no—
456Q16—3441no—
457SD16—862no—
458SD16—1722no—
459D8—1721no—
460M16—3441no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—861no—
463C2×C8—861no—
464C2×C8—861no—
465C2×C8—861no—
466C2×C8—3441no—
467C2×C8—1722no—
468C2×C8D4×D4311yescharacteristic
469C2×C8D4×D4311yescharacteristic
470C2×C8D4×D4311yescharacteristic
471C2×C8D4×D4311yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—431no—
481C4⋊C4—431no—
482C4⋊C4—431no—
483C4⋊C4—431no—
484C4⋊C4—861no—
485C4⋊C4—1721no—
486C4⋊C4—1721no—
487C4⋊C4—1721no—
488C4⋊C4—1721no—
489C4⋊C4—1721no—
490C22⋊C4—861no—
491C22⋊C4—861no—
492C22⋊C4—861no—
493C22⋊C4—1721no—
494C22⋊C4—1721no—
495C22⋊C4—1721no—
496C22⋊C4—1721no—
497C22⋊C4—1721no—
498C42—861no—
499C42—1721no—
500C42C23×D4311yescharacteristic
501C23—861no—
502C23—861no—
503C23—861no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—81no—
511Q8—861no—
512Q8—861no—
513D4—432no—
514D4—861no—
515D4—861no—
516D4—861no—
517D4—861no—
518D4—861no—
519D4—3442no—
520D4—3442no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—861no—
526C2×C4—861no—
527C2×C4—861no—
528C2×C4—861no—
529C2×C4—861no—
530C2×C4—3442no—
531C2×C4—3442no—
532C2×C4—1721no—
533C2×C4—1721no—
534C2×C4—1721no—
535C2×C4—1721no—
536C2×C4—1721no—
537C2×C4—1721no—
538C2×C4—6881no—
539C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
541C2×C4#1306337011yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—1721no—
548C8—1721no—
549C8—1721no—
550C8—1721no—
551C22—862no—
552C22—1721no—
553C22—1721no—
554C22—1721no—
555C22—1721no—
556C22—1721no—
557C22—1721no—
558C22—1721no—
559C22—1721no—
560C22#1458353411yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—1721no—
567C4—1721no—
568C4—1721no—
569C4—1721no—
570C4—1721no—
571C4#135×D4311yescharacteristic
572C4#1458369811yescharacteristic
573C4#1458370111yescharacteristic
574C4#1458371511yescharacteristic
575C2—3441no—
576C2—3441no—
577C2—1722no—
578C2#1914614911yescharacteristic
579C2#1914627911yescharacteristic
580C2#1914637011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583534
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1718C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146942C2
hypercenter#1718D43
hypocenterC43#19778
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147249C2semidirect
3. #19146910C2semidirect
4. #19146511C2semidirect
5. #19134139C2semidirect
6. #19134043C2semidirect
7. #19134043C2semidirect
8. #19133986C2semidirect
9. #19133876C2semidirect
10. #19133862C2semidirect
11. #19133806C2semidirect
12. #19133743C2semidirect
13. #19133426C2semidirect
14. #19133409C2semidirect
15. C43×#1718C2semidirect
289. #1718D43semidirect
357. C43#19778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191472492
#191469422
#191469102
#191465112
#191341392
#191340432
#191339862
#191338762
#191338622
#191338062
#191337432
#191334262
#191334092
C43×#17182
#1977843