Finite Group Databasebeta

← #25086291

Subgroups — #25086291

Order 11008.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146943C211yesmaximal, characteristic
3#19146913C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146514C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134241C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134143C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134047C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134046C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133989C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133882C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133867C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133811C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133748C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133426C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583622C2211yescharacteristic
17#14583609C2211yescharacteristic
18#14583553C2211yescharacteristic
19#14583553C2211yescharacteristic
20#14583304C2211yescharacteristic
21#14583297C2211yescharacteristic
22#14583254—21no—
23#14583250C2211yescharacteristic
24#14583250C2211yescharacteristic
25#14583250C2211yescharacteristic
26#14583250C2211yescharacteristic
27#14583243—21no—
28#14583231—21no—
29#14583213—21no—
30#14583213—21no—
31#14583207—21no—
32#14583190C2211yescharacteristic
33#14583189C2211yescharacteristic
34#14583180C2211yescharacteristic
35#14583180C2211yescharacteristic
36#14583179C2211yescharacteristic
37#14583156—21no—
38#14583139—21no—
39#14583135—21no—
40#14583115—21no—
41#14583109C2211yescharacteristic
42#14583109C2211yescharacteristic
43#14583105C2211yescharacteristic
44#14583058—21no—
45#14583058—21no—
46C4×#10621873—21no—
47C4×D344C2211yescharacteristic
48#14582978C2211yescharacteristic
49C8×D172C2211yescharacteristic
50C2×#13063259—21no—
51#14582897—21no—
52#14582892—21no—
53#14582652C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582644C2211yescharacteristic
57#14582644C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C43C2211yescharacteristic
62C8×D4×C43C2211yescharacteristic
63C43×#335C2211yescharacteristic
64C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10621900—21no—
68C2×#10621900—21no—
69C2×#10621885—21no—
70C2×#10621885—21no—
71C2×#10621873—21no—
72C2×D344D411yescharacteristic
73C2×#10621872—21no—
74C2×C8×D43—21no—
75#13063325C2311yescharacteristic
76#13063325C2311yescharacteristic
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063320—41no—
80#13063317—21no—
81#13063313—21no—
82#13063309—41no—
83#13063309—41no—
84#13063305—21no—
85#13063305—21no—
86#13063303—41no—
87#13063301—21no—
88#13063301—21no—
89#13063299—21no—
90#13063299—21no—
91C4×Dic86—21no—
92C4×D172—21no—
93C4×D172C2311yescharacteristic
94C4×D172C2311yescharacteristic
95#13063283—21no—
96C2×C4⋊Dic43—21no—
97C2×C4⋊Dic43—21no—
98C4⋊C4×D43—21no—
99#13063259—21no—
100#13063259—21no—
101#13063259—21no—
102#13063259—21no—
103#13063259D411yescharacteristic
104#13063258—21no—
105#13063257—21no—
106#13063257—41no—
107#13063256—21no—
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110#13063250—21no—
111#13063250—21no—
112#13063250—21no—
113#13063250—21no—
114#13063250—21no—
115#13063250—21no—
116#13063250—21no—
117#13063250—41no—
118#13063248—21no—
119#13063248—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247—21no—
122#13063247—21no—
123#13063247D411yescharacteristic
124#13063247D411yescharacteristic
125#13063246—21no—
126#13063246—21no—
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128(C2×D43)⋊C8—21no—
129C2×SD16×C43D411yescharacteristic
130C22×C8×C43—21no—
131C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4×D4×C43C2311yescharacteristic
133#106×C43D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C43—21no—
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137#103×C43D411yescharacteristic
138#102×C43D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C43—21no—
140C4×C8×C43—21no—
141C4×C8×C43C2311yescharacteristic
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43—21no—
147C2×C22⋊D43—41no—
148C2×C22⋊D43—41no—
149C22×Dic43—41no—
150C22×Dic43—41no—
151#10621900—42no—
152#10621900—42no—
153#10621900—81no—
154#10621900—81no—
155C2×D172C2×D411yescharacteristic
156C2×D172C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D43—21no—
158C2×C4×D43—21no—
159C2×C4×D43—41no—
160C2×Dic86—21no—
161C2×Dic86—21no—
162C2×Dic86—21no—
163C2×Dic86—21no—
164SD16×C43—22no—
165C2×C8×C43—21no—
166C2×C8×C43—21no—
167C2×C8×C43—21no—
168C2×C8×C43—42no—
169C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C43—21no—
177C42×C43—21no—
178C42×C43C2411yescharacteristic
179#10621885—81no—
180#10621885—81no—
181(C2×D43)⋊C4—21no—
182(C2×D43)⋊C4—21no—
183(C2×D43)⋊C4—41no—
184(C2×D43)⋊C4—41no—
185(C2×D43)⋊C4—41no—
186(C2×D43)⋊C4—41no—
187(C2×D43)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—41no—
197C4⋊Dic43—41no—
198C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
200Dic43⋊C4—41no—
201Dic43⋊C4—41no—
202Dic43⋊C4—41no—
203C4×Dic43—41no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206D344—41no—
207#10621873—42no—
208#10621872—81no—
209C8×D43—81no—
210C23×C43—21no—
211C22×D43—21no—
212C22×D43—21no—
213Q8×C43—21no—
214Q8×C43—21no—
215D4×C43—21no—
216D4×C43#13512yes—
217C2×C4×C43—21no—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22⋊D43—82no—
226C22⋊D43—82no—
227C2×Dic43—21no—
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—41no—
230C2×Dic43—41no—
231C2×Dic43—41no—
232C2×Dic43—41no—
233C2×Dic43—82no—
234C2×Dic43—82no—
235D172—21no—
236D172—21no—
237D172—21no—
238D172—21no—
239C4×D43—41no—
240C4×D43—41no—
241C4×D43—41no—
242C4×D43—41no—
243C4×D43—161no—
244Dic86—41no—
245Dic86—41no—
246Dic86—41no—
247Dic86—41no—
248Dic86—41no—
249Dic86—41no—
250Dic86—81no—
251C8×C43—21no—
252C8×C43—21no—
253C8×C43—21no—
254C8×C43—21no—
255C8×C43—41no—
256C8×C43—41no—
257C8×C43—41no—
258C43⋊C8—41no—
259C43⋊C8—41no—
260#19778—431nomaximal, Sylow
261C22×C43—22no—
262C22×C43—41no—
263C22×C43—41no—
264C22×C43D4211yescharacteristic
265C2×D43—41no—
266C2×D43—41no—
267C2×D43—41no—
268C2×D43—41no—
269C2×D43—41no—
270C2×D43—41no—
271C4×C43—21no—
272C4×C43—41no—
273C4×C43—41no—
274C4×C43—41no—
275C4×C43C2×#13511yescharacteristic
276C4×C43#57511yescharacteristic
277C4×C43#57611yescharacteristic
278C4×C43#57811yescharacteristic
279Dic43—41no—
280Dic43—41no—
281Dic43—81no—
282Dic43—81no—
283Dic43—81no—
284Dic43—81no—
285#3360—431no—
286#3334—431no—
287#3331—431no—
288#3302—431no—
289#1718—431no—
290#1699—431no—
291#1683—431no—
292#1683—431no—
293#1674—431no—
294#1654—431no—
295#1652—431no—
296#1644—431no—
297#1635—431no—
298#1581—431no—
299SD16⋊C8D4311yescharacteristic, complemented
300C2×C43—42no—
301C2×C43#326911yescharacteristic
302C2×C43#328011yescharacteristic
303C2×C43#328911yescharacteristic
304D43—81no—
305D43—81no—
306#556—431no—
307#554—431no—
308#547—431no—
309#547—431no—
310#500—431no—
311#498—431no—
312#488—861no—
313#487—431no—
314#487—431no—
315#487—431no—
316#487—431no—
317#485—861no—
318#483—861no—
319#480—861no—
320#480—861no—
321#479—861no—
322#476—431no—
323#476—431no—
324#474—431no—
325#474—431no—
326#474—431no—
327#470—861no—
328#467—861no—
329#466—861no—
330#463—861no—
331#462—431no—
332#462—431no—
333#461—431no—
334#452—861no—
335#452—861no—
336C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
337C4×SD16—861no—
338C4×SD16C2×D4311yescharacteristic
339C4×D8—431no—
340#436—431no—
341C8×D4—431no—
342C8×D4C2×D4311yescharacteristic
343C2×#107—861no—
344#417—861no—
345#416—861no—
346#335—431no—
347#335C2×D4311yescharacteristic
348#333—431no—
349#332—431no—
350#332—431no—
351#332—431no—
352Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
353D4⋊C8—431no—
354D4⋊C8—431no—
355D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
356#322C2×D4311yescharacteristic
357C43#1977811yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×#41—861no—
359C2×#41—861no—
360C2×Q16—861no—
361C2×Q16—861no—
362C2×SD16—861no—
363C2×SD16D17211yescharacteristic
364C2×D8—431no—
365C2×M16—861no—
366C22×C8—21no—
367C22×C8—861no—
368C4⋊Q8—431no—
369C4⋊Q8—431no—
370C4⋊Q8—431no—
371C4⋊Q8—431no—
372#126—1721no—
373#125—861no—
374#124—861no—
375#123—1721no—
376#123—1721no—
377C22⋊Q8—861no—
378C22⋊Q8—861no—
379C22⋊Q8—861no—
380C22⋊Q8—861no—
381C22⋊Q8—1721no—
382#121—861no—
383#121—861no—
384C4×Q8—861no—
385C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
386C4×D4—431no—
387C4×D4—431no—
388C4×D4—861no—
389C4×D4C22×D4311yescharacteristic
390#117—861no—
391C2×C4⋊C4—861no—
392C2×C4⋊C4—861no—
393C2×C4⋊C4—861no—
394#107—431no—
395#107—861no—
396#107—861no—
397#107—861no—
398#107—861no—
399#107—861no—
400#106—861no—
401#106—861no—
402#106—1721no—
403#106D17211yescharacteristic
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—431no—
406C4⋊C8—431no—
407C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
409#103—861no—
410#103—861no—
411#103—861no—
412#103—861no—
413#103—861no—
414#103—861no—
415#103—861no—
416#103—861no—
417#103—861no—
418#103—1721no—
419#103D17211yescharacteristic
420#102—431no—
421#102—431no—
422#102—861no—
423#102—861no—
424#102—861no—
425#102—861no—
426#102—861no—
427#102D17211yescharacteristic
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—861no—
430C22⋊C8—861no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8C22×D4311yescharacteristic
433C4×C8C22×D4311yescharacteristic
434C4×C8C22×D4311yescharacteristic
435#41—3441no—
436#41—3441no—
437#41—1722no—
438#41—1722no—
439C2×Q8—861no—
440C2×Q8—861no—
441C2×Q8—861no—
442C2×Q8—861no—
443C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
444C2×D4—431no—
445C2×D4—431no—
446C2×D4—1721no—
447C2×D4—1721no—
448C2×D4C2×D17211yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—861no—
451C22×C4—861no—
452C22×C4—1721no—
453C22×C4—1721no—
454C22×C4—1721no—
455Q16—3441no—
456Q16—3441no—
457SD16—22no—
458SD16—1722no—
459D8—1721no—
460M16—3441no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—861no—
466C2×C8—861no—
467C2×C8—3441no—
468C2×C8C2×D17211yescharacteristic
469C2×C8C2×D17211yescharacteristic
470C2×C8D4×D4311yescharacteristic
471C2×C8D4×D4311yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—431no—
474C4⋊C4—431no—
475C4⋊C4—861no—
476C4⋊C4—861no—
477C4⋊C4—861no—
478C4⋊C4—861no—
479C4⋊C4—861no—
480C4⋊C4—861no—
481C4⋊C4—861no—
482C4⋊C4—861no—
483C4⋊C4—1721no—
484C4⋊C4—1721no—
485C4⋊C4—1721no—
486C4⋊C4—1721no—
487C4⋊C4—1721no—
488C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
489C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—861no—
492C22⋊C4—861no—
493C22⋊C4—1721no—
494C22⋊C4—1721no—
495C22⋊C4—1721no—
496C22⋊C4—1721no—
497C22⋊C4—1721no—
498C42—21no—
499C42—1721no—
500C42C23×D4311yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—861no—
503C23—861no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—3441no—
507Q8—1721no—
508Q8—1721no—
509Q8—1721no—
510Q8—1721no—
511Q8—1721no—
512Q8—1721no—
513D4—21no—
514D4—861no—
515D4—861no—
516D4—861no—
517D4—861no—
518D4—3442no—
519D4—3442no—
520D4#1306334712yes—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—861no—
527C2×C4—861no—
528C2×C4—3442no—
529C2×C4—3442no—
530C2×C4—1721no—
531C2×C4—1721no—
532C2×C4—1721no—
533C2×C4—1721no—
534C2×C4—1721no—
535C2×C4—1721no—
536C2×C4—1721no—
537C2×C4—1721no—
538C2×C4—6881no—
539C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
540C2×C4C22×D17211yescharacteristic
541C2×C4#1306337111yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—1721no—
550C8—1721no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—1721no—
555C22—1721no—
556C22—1721no—
557C22—1721no—
558C22—1721no—
559C22—1721no—
560C22D4×D17211yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—3441no—
566C4—3441no—
567C4—3441no—
568C4—3441no—
569C4—1721no—
570C4—1721no—
571C4C2×#1306334711yescharacteristic
572C4#1458369511yescharacteristic
573C4#1458370411yescharacteristic
574C4#1458371511yescharacteristic
575C2—42no—
576C2—3441no—
577C2—3441no—
578C2#1914615211yescharacteristic
579C2#1914628211yescharacteristic
580C2#1914637111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×SD16⋊C8C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146943C2
hypercenterSD16⋊C8D43
hypocenterC43#19778
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147246C2semidirect
3. #19146913C2semidirect
4. #19146514C2semidirect
5. #19134241C2semidirect
6. #19134143C2semidirect
7. #19134047C2semidirect
8. #19134046C2semidirect
9. #19133989C2semidirect
10. #19133882C2semidirect
11. #19133867C2semidirect
12. #19133811C2semidirect
13. #19133748C2semidirect
14. #19133426C2semidirect
15. C43×SD16⋊C8C2semidirect
299. SD16⋊C8D43semidirect
357. C43#19778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191472462
#191469432
#191469132
#191465142
#191342412
#191341432
#191340472
#191340462
#191339892
#191338822
#191338672
#191338112
#191337482
#191334262
C43×SD16⋊C82
#1977843