Finite Group Databasebeta

← #25086296

Subgroups — #25086296

Order 11008.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146941C211yesmaximal, characteristic
3#19146912C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146511C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134242C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134047C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134045C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133988C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133877C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133866C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133747C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133422C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133406C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583623C2211yescharacteristic
17#14583606C2211yescharacteristic
18#14583554C2211yescharacteristic
19#14583552C2211yescharacteristic
20#14583302C2211yescharacteristic
21#14583295C2211yescharacteristic
22#14583255—21no—
23#14583251C2211yescharacteristic
24#14583250C2211yescharacteristic
25#14583249C2211yescharacteristic
26#14583238—21no—
27#14583230—21no—
28#14583214—21no—
29#14583211—21no—
30#14583204—21no—
31#14583190C2211yescharacteristic
32#14583190C2211yescharacteristic
33#14583180C2211yescharacteristic
34#14583176C2211yescharacteristic
35#14583157—21no—
36#14583139—21no—
37#14583134—21no—
38#14583116—21no—
39#14583110C2211yescharacteristic
40#14583106C2211yescharacteristic
41#14583064—21no—
42#14583063—21no—
43#14583023C2211yescharacteristic
44C4×#10621873C2211yescharacteristic
45SD16×Dic43—21no—
46C4×#10621882C2211yescharacteristic
47C8×D172C2211yescharacteristic
48#14582964C2211yescharacteristic
49#107×D43—21no—
50#14582901—21no—
51#14582894—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582647C2211yescharacteristic
54#14582644C2211yescharacteristic
55#14582629C2211yescharacteristic
56D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
57#14582626C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582620C2211yescharacteristic
60C43×#487C2211yescharacteristic
61C43×#474C2211yescharacteristic
62C43×#461C2211yescharacteristic
63C43×#436C2211yescharacteristic
64C43×#335C2211yescharacteristic
65C43×#332C2211yescharacteristic
66C43×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621898—21no—
69C2×Dic172—21no—
70C2×#10621885—21no—
71C2×#10621873D411yescharacteristic
72C2×#10621882D411yescharacteristic
73C2×C8×D43—21no—
74C2×C8×D43—21no—
75#13063325C2311yescharacteristic
76#13063325C2311yescharacteristic
77#13063320—41no—
78#13063316—21no—
79#13063314—21no—
80#13063310—41no—
81#13063307—41no—
82#13063305—21no—
83#13063304—21no—
84#13063304—21no—
85#13063302—41no—
86#13063301—21no—
87#13063300—21no—
88#13063296—21no—
89Q8×Dic43—21no—
90C4×Dic86C2311yescharacteristic
91C4×D172C2311yescharacteristic
92C4×D172C2311yescharacteristic
93D4×Dic43—21no—
94#13063283—21no—
95C2×C4⋊Dic43—21no—
96C4⋊C4×D43—21no—
97C4⋊C4×D43—21no—
98#13063259—21no—
99#13063258—21no—
100#13063258—21no—
101#13063258—21no—
102#13063258D411yescharacteristic
103#13063257—21no—
104#13063257—21no—
105#13063257D411yescharacteristic
106#13063256—41no—
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic43⋊C8—21no—
109#13063250—21no—
110#13063250—21no—
111#13063250—21no—
112#13063250D411yescharacteristic
113#13063249—21no—
114#13063249—21no—
115#13063249—21no—
116#13063248—41no—
117#13063247—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247D411yescharacteristic
121#13063246D411yescharacteristic
122#13063245—21no—
123#13063245D411yescharacteristic
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic43—21no—
129C2×SD16×C43—21no—
130C2×M16×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4×D4×C43C2311yescharacteristic
134#107×C43—21no—
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#103×C43—21no—
139#103×C43—21no—
140#103×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142C22⋊C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43—21no—
148C2×C22⋊D43—41no—
149C22×Dic43—41no—
150#10621902—42no—
151#10621902—81no—
152#10621898—42no—
153#10621898—81no—
154C2×D172—41no—
155C2×D172C2×D411yescharacteristic
156C2×D172C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D43—21no—
158C2×C4×D43—21no—
159C2×C4×D43—41no—
160C2×C4×D43—41no—
161C2×Dic86—21no—
162C2×Dic86—21no—
163C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
164SD16×C43—42no—
165M16×C43—81no—
166C2×C8×C43—21no—
167C2×C8×C43—21no—
168C2×C8×C43—21no—
169C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C43—21no—
177C42×C43C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic43—41no—
179C22⋊Dic43—41no—
180#10621885—81no—
181#10621882—41no—
182(C2×D43)⋊C4—21no—
183(C2×D43)⋊C4—21no—
184(C2×D43)⋊C4—41no—
185(C2×D43)⋊C4—41no—
186(C2×D43)⋊C4—41no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—41no—
192C4⋊Dic43—41no—
193C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
196Dic43⋊C4—21no—
197Dic43⋊C4—41no—
198Dic43⋊C4—41no—
199Dic43⋊C4—41no—
200C4×Dic43—21no—
201C4×Dic43—41no—
202C2×C43⋊C8—21no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
206Dic172—81no—
207#10621873—22no—
208C8×D43—42no—
209C8×D43—81no—
210C23×C43—21no—
211C22×D43—21no—
212C22×D43—21no—
213Q8×C43—41no—
214Q8×C43—41no—
215Q8×C43—41no—
216Q8×C43—41no—
217D4×C43—21no—
218D4×C43—21no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D43—82no—
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—41no—
233C2×Dic43—41no—
234C2×Dic43—161no—
235D172—21no—
236D172—21no—
237D172—21no—
238D172—82no—
239D172#13512yes—
240C4×D43—41no—
241C4×D43—41no—
242C4×D43—41no—
243C4×D43—41no—
244C4×D43—82no—
245C4×D43—82no—
246Dic86—21no—
247Dic86—21no—
248Dic86—41no—
249Dic86—41no—
250Dic86—81no—
251C8×C43—21no—
252C8×C43—21no—
253C8×C43—41no—
254C8×C43—41no—
255C8×C43—41no—
256C43⋊C8—21no—
257C43⋊C8—21no—
258C43⋊C8—41no—
259C43⋊C8—41no—
260#19778—431nomaximal, Sylow
261C22×C43—41no—
262C22×C43—41no—
263C22×C43—41no—
264C22×C43D4211yescharacteristic
265C2×D43—22no—
266C2×D43—41no—
267C2×D43—41no—
268C2×D43—41no—
269C2×D43—41no—
270C2×D43—41no—
271C4×C43—21no—
272C4×C43—41no—
273C4×C43—81no—
274C4×C43—81no—
275C4×C43C2×#13511yescharacteristic
276C4×C43#57511yescharacteristic
277C4×C43#57611yescharacteristic
278C4×C43#57811yescharacteristic
279Dic43—41no—
280Dic43—41no—
281Dic43—41no—
282Dic43—41no—
283Dic43—81no—
284Dic43—81no—
285#3360—431no—
286#3334—431no—
287#3331—431no—
288#3302—431no—
289#1718—431no—
290#1699D4311yescharacteristic, complemented
291#1683—431no—
292#1683—431no—
293#1674—431no—
294#1654—431no—
295#1652—431no—
296#1644—431no—
297#1635—431no—
298#1581—431no—
299SD16⋊C8—431no—
300C2×C43—81no—
301C2×C43#326911yescharacteristic
302C2×C43#328011yescharacteristic
303C2×C43#328911yescharacteristic
304D43—42no—
305D43—81no—
306#556—431no—
307#554—431no—
308#547—431no—
309#547—431no—
310#500—431no—
311#498—431no—
312#488—861no—
313#487—431no—
314#487—431no—
315#487—431no—
316#487C2×D4311yescharacteristic
317#485—861no—
318#483—861no—
319#480—861no—
320#480—861no—
321#479—861no—
322#476—431no—
323#476—431no—
324#474—431no—
325#474—431no—
326#474C2×D4311yescharacteristic
327#470—861no—
328#467—861no—
329#466—861no—
330#463—861no—
331#462—431no—
332#462—431no—
333#461C2×D4311yescharacteristic
334#452—861no—
335#452—861no—
336C8×Q8—431no—
337C4×SD16—431no—
338C4×SD16—861no—
339C4×D8—431no—
340#436C2×D4311yescharacteristic
341C8×D4—431no—
342C8×D4—431no—
343C2×#107—861no—
344#417—861no—
345#416—861no—
346#335—431no—
347#335C2×D4311yescharacteristic
348#333—431no—
349#332—431no—
350#332C2×D4311yescharacteristic
351#332C2×D4311yescharacteristic
352Q8⋊C8—431no—
353D4⋊C8—431no—
354D4⋊C8—431no—
355D4⋊C8—431no—
356#322—431no—
357C43#1977811yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×#41—861no—
359C2×#41—861no—
360C2×Q16—861no—
361C2×Q16—861no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—431no—
364C2×D8—431no—
365C2×M16—21no—
366C22×C8—861no—
367C22×C8—861no—
368C4⋊Q8—431no—
369C4⋊Q8—431no—
370C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
372#126—1721no—
373#125—861no—
374#124—861no—
375#123—1721no—
376#123—1721no—
377C22⋊Q8—861no—
378C22⋊Q8—861no—
379C22⋊Q8—861no—
380C22⋊Q8—861no—
381C22⋊Q8—1721no—
382#121—861no—
383#121—861no—
384C4×Q8—431no—
385C4×Q8—861no—
386C4×D4—431no—
387C4×D4—431no—
388C4×D4—861no—
389C4×D4C22×D4311yescharacteristic
390#117—861no—
391C2×C4⋊C4—861no—
392C2×C4⋊C4—861no—
393C2×C4⋊C4—861no—
394#107—21no—
395#107—431no—
396#107—861no—
397#107—861no—
398#107—861no—
399#107—861no—
400#106—431no—
401#106—861no—
402#106—861no—
403#106—1721no—
404C4⋊C8—431no—
405C4⋊C8—861no—
406C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—431no—
413#103—861no—
414#103—861no—
415#103—861no—
416#103—861no—
417#103—861no—
418#103—861no—
419#103—1721no—
420#102—21no—
421#102—431no—
422#102—431no—
423#102—431no—
424#102—861no—
425#102—861no—
426#102—861no—
427#102—861no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—861no—
430C22⋊C8—861no—
431C4×C8—431no—
432C4×C8—431no—
433C4×C8—861no—
434C4×C8C22×D4311yescharacteristic
435#41—3441no—
436#41—3441no—
437#41—1722no—
438#41—1722no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—431no—
442C2×Q8—861no—
443C2×Q8—861no—
444C2×D4—431no—
445C2×D4—431no—
446C2×D4—1721no—
447C2×D4—1721no—
448C2×D4D4×D4311yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—861no—
451C22×C4—861no—
452C22×C4—1721no—
453C22×C4—1721no—
454C22×C4—1721no—
455Q16—3441no—
456Q16—3441no—
457SD16—42no—
458SD16—862no—
459D8—1721no—
460M16—81no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—431no—
465C2×C8—431no—
466C2×C8—861no—
467C2×C8—861no—
468C2×C8—3441no—
469C2×C8—1722no—
470C2×C8D4×D4311yescharacteristic
471C2×C8D4×D4311yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—431no—
477C4⋊C4—431no—
478C4⋊C4—431no—
479C4⋊C4—861no—
480C4⋊C4—861no—
481C4⋊C4—861no—
482C4⋊C4—861no—
483C4⋊C4—861no—
484C4⋊C4—1721no—
485C4⋊C4—1721no—
486C4⋊C4—1721no—
487C4⋊C4—1721no—
488C4⋊C4—1721no—
489C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—861no—
492C22⋊C4—861no—
493C22⋊C4—1721no—
494C22⋊C4—1721no—
495C22⋊C4—1721no—
496C22⋊C4—1721no—
497C22⋊C4—1721no—
498C42—861no—
499C42—1721no—
500C42C23×D4311yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—861no—
503C23—861no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—861no—
509Q8—861no—
510Q8—3441no—
511Q8—1721no—
512Q8—1721no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—432no—
516D4—861no—
517D4—861no—
518D4—861no—
519D4—3442no—
520D4—3442no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—861no—
527C2×C4—861no—
528C2×C4—861no—
529C2×C4—861no—
530C2×C4—3442no—
531C2×C4—3442no—
532C2×C4—1721no—
533C2×C4—1721no—
534C2×C4—1721no—
535C2×C4—1721no—
536C2×C4—1721no—
537C2×C4—1721no—
538C2×C4—6881no—
539C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
541C2×C4#1306337111yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—861no—
548C8—861no—
549C8—1721no—
550C8—1721no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—862no—
555C22—1721no—
556C22—1721no—
557C22—1721no—
558C22—1721no—
559C22—1721no—
560C22#1458353311yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—3441no—
566C4—3441no—
567C4—1721no—
568C4—1721no—
569C4—1721no—
570C4—1721no—
571C4#135×D4311yescharacteristic
572C4#1458369511yescharacteristic
573C4#1458370311yescharacteristic
574C4#1458371511yescharacteristic
575C2—81no—
576C2—3441no—
577C2—1722no—
578C2#1914615711yescharacteristic
579C2#1914627511yescharacteristic
580C2#1914636911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1699C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146941C2
hypercenter#1699D43
hypocenterC43#19778
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1699

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147248C2semidirect
3. #19146912C2semidirect
4. #19146511C2semidirect
5. #19134242C2semidirect
6. #19134047C2semidirect
7. #19134045C2semidirect
8. #19133988C2semidirect
9. #19133877C2semidirect
10. #19133866C2semidirect
11. #19133808C2semidirect
12. #19133747C2semidirect
13. #19133422C2semidirect
14. #19133406C2semidirect
15. C43×#1699C2semidirect
290. #1699D43semidirect
357. C43#19778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191472482
#191469412
#191469122
#191465112
#191342422
#191340472
#191340452
#191339882
#191338772
#191338662
#191338082
#191337472
#191334222
#191334062
C43×#16992
#1977843