Finite Group Databasebeta

← #25086297

Subgroups — #25086297

Order 11008.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147225C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146925C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146454C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134257C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134145C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134030C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133881C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133860C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133792C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133421C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133404C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063345—21no—
17#14583569C2211yescharacteristic
18D4×Dic86C2211yescharacteristic
19#14583554C2211yescharacteristic
20#14583297C2211yescharacteristic
21#14583278C2211yescharacteristic
22#14583251C2211yescharacteristic
23#14583245C2211yescharacteristic
24#14583245C2211yescharacteristic
25#14583244—21no—
26#14583229—21no—
27#14583216—21no—
28#14583185C2211yescharacteristic
29#14583181C2211yescharacteristic
30#14583180C2211yescharacteristic
31#14583177—21no—
32#14583149—21no—
33#14583138—21no—
34#14583126—21no—
35#14583104C2211yescharacteristic
36#14583104C2211yescharacteristic
37#14583101C2211yescharacteristic
38#14583092—21no—
39#14583061—21no—
40#14583059—21no—
41#14583041—21no—
42#14583037—21no—
43#14583023C2211yescharacteristic
44C4×#10621883C2211yescharacteristic
45D8×Dic43—21no—
46C4×#10621882C2211yescharacteristic
47#14582976C2211yescharacteristic
48D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
49D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
50#14582897—21no—
51C2×#13063248—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582651C2211yescharacteristic
54#14582646C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582643C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#547C2211yescharacteristic
61C43×#486C2211yescharacteristic
62C43×#459C2211yescharacteristic
63C43×#459C2211yescharacteristic
64C43×#332C2211yescharacteristic
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68C2×#10621900—21no—
69C22×Dic86—21no—
70#13063345—44no—
71C2×#10621885—21no—
72C2×#10621885—21no—
73C2×#10621883—21no—
74C2×#10621883—21no—
75C2×#10621883D411yescharacteristic
76C2×#10621884—21no—
77C2×#10621882D411yescharacteristic
78C2×#10621872—21no—
79C22×C43⋊C8—21no—
80C22×C43⋊C8—21no—
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063324—21no—
84#13063321—21no—
85#13063307—41no—
86#13063304—21no—
87#13063304—21no—
88#13063302—41no—
89#13063297—41no—
90#13063296—21no—
91#13063296—21no—
92C4×Dic86C2311yescharacteristic
93C4×D172C2311yescharacteristic
94D4×Dic43—21no—
95D4×Dic43—21no—
96C4⋊C4×D43—21no—
97#13063259—21no—
98#13063258D411yescharacteristic
99#13063257—21no—
100#13063257—41no—
101#13063256—21no—
102#13063256D411yescharacteristic
103C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic43⋊C8—21no—
106#13063250—21no—
107#13063249—21no—
108#13063248—21no—
109#13063248—21no—
110#13063248—21no—
111#13063248—21no—
112#13063248—21no—
113#13063248D411yescharacteristic
114#13063247—21no—
115#13063246—21no—
116#13063246—21no—
117#13063246—21no—
118#13063246—21no—
119#13063246D411yescharacteristic
120#13063246D411yescharacteristic
121#13063245D411yescharacteristic
122C22⋊(C43⋊C8)—21no—
123C22⋊(C43⋊C8)—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic43—21no—
128C2×#41×C43—21no—
129C2×D8×C43—21no—
130C2×D8×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132#127×C43C2311yescharacteristic
133#123×C43—41no—
134C22⋊Q8×C43—21no—
135#121×C43—21no—
136C4×D4×C43C2311yescharacteristic
137C4×D4×C43C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C43—21no—
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#102×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143#102×C43—41no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145#41×C43—42no—
146#41×C43—81no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—41no—
152C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43—41no—
157C2×C22⋊D43—41no—
158C2×C22⋊D43—41no—
159C2×C22⋊D43—41no—
160C22×Dic43—41no—
161C22×Dic43—41no—
162#10621900—42no—
163#10621900—81no—
164#10621898—42no—
165#10621898—81no—
166C2×D172C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D43—21no—
168C2×C4×D43—41no—
169C2×Dic86—21no—
170C2×Dic86—21no—
171C2×Dic86—42no—
172C2×Dic86—41no—
173C2×Dic86—81no—
174C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
175D8×C43—42no—
176D8×C43—81no—
177C2×C8×C43—21no—
178C2×C8×C43—21no—
179C2×C8×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—41no—
183C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C43—21no—
186C22⋊C4×C43—21no—
187C22⋊C4×C43—41no—
188C42×C43C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic43—41no—
190C22⋊Dic43—41no—
191C22⋊Dic43—41no—
192#10621885—42no—
193#10621885—81no—
194#10621884—42no—
195#10621883—22no—
196#10621883—42no—
197#10621883—81no—
198#10621882—22no—
199(C2×D43)⋊C4—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
206Dic43⋊C4—21no—
207Dic43⋊C4—41no—
208Dic43⋊C4—41no—
209C4×Dic43—21no—
210C2×C43⋊C8—21no—
211C2×C43⋊C8—21no—
212C2×C43⋊C8—42no—
213C2×C43⋊C8—81no—
214C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
218#10621872—81no—
219C23×C43—21no—
220C23×C43—21no—
221C23×C43—41no—
222C22×D43—21no—
223Q8×C43—41no—
224Q8×C43—41no—
225D4×C43—21no—
226D4×C43—21no—
227D4×C43—21no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—41no—
231D4×C43—41no—
232D4×C43—81no—
233D4×C43—82no—
234D4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—21no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—82no—
243C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D43—82no—
247C22⋊D43—82no—
248C22⋊D43—161no—
249C2×Dic43—21no—
250C2×Dic43—21no—
251C2×Dic43—21no—
252C2×Dic43—41no—
253C2×Dic43—41no—
254C2×Dic43—82no—
255C2×Dic43—82no—
256D172—21no—
257D172—21no—
258C4×D43—41no—
259C4×D43—41no—
260C4×D43—82no—
261Dic86—21no—
262Dic86—41no—
263Dic86—41no—
264Dic86—41no—
265Dic86—41no—
266Dic86—82no—
267Dic86#13512yescomplemented
268C8×C43—41no—
269C8×C43—41no—
270C8×C43—41no—
271C43⋊C8—21no—
272C43⋊C8—21no—
273C43⋊C8—21no—
274C43⋊C8—21no—
275C43⋊C8—41no—
276C43⋊C8—41no—
277#19779—431nomaximal, Sylow
278C22×C43—22no—
279C22×C43—41no—
280C22×C43—41no—
281C22×C43—41no—
282C22×C43—41no—
283C22×C43—41no—
284C22×C43—81no—
285C22×C43—81no—
286C22×C43—81no—
287C22×C43D4211yescharacteristic
288C2×D43—41no—
289C2×D43—41no—
290C2×D43—41no—
291C4×C43—21no—
292C4×C43—41no—
293C4×C43—41no—
294C4×C43—81no—
295C4×C43C2×#13511yescharacteristic
296C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C43#57611yescharacteristic
298C4×C43#57711yescharacteristic
299Dic43—22no—
300Dic43—41no—
301Dic43—41no—
302Dic43—81no—
303Dic43—81no—
304#3358—431no—
305#3332—431no—
306#3298—431no—
307#3283—431no—
308#1720—431no—
309#1699—431no—
310#1681—431no—
311#1681—431no—
312#1670—431no—
313#1654—431no—
314#1651—431no—
315#1642—431no—
316#1625D4311yescharacteristic, complemented
317#1581—431no—
318SD16⋊C8—431no—
319C2×C43—42no—
320C2×C43—81no—
321C2×C43—161no—
322C2×C43#326511yescharacteristic
323C2×C43#328011yescharacteristic
324C2×C43#328911yescharacteristic
325D43—81no—
326C2×#135—861no—
327#550—431no—
328D4×Q8—431no—
329#547—431no—
330#547C2×D4311yescharacteristic
331#498—431no—
332#494—431no—
333#487—431no—
334#486—431no—
335#486—431no—
336#486—861no—
337#486C2×D4311yescharacteristic
338#483—861no—
339#481—861no—
340#475—431no—
341#475—431no—
342#474—431no—
343#474—861no—
344#469—861no—
345#467—861no—
346#465—861no—
347#461—431no—
348#461—431no—
349#461—431no—
350#459—861no—
351#459C2×D4311yescharacteristic
352#459C2×D4311yescharacteristic
353#452—861no—
354#452—861no—
355#449—861no—
356#448—861no—
357C8×Q8—431no—
358C4×SD16—431no—
359C4×D8—431no—
360C4×D8—861no—
361#436—431no—
362C8×D4—431no—
363C8×D4—431no—
364#417—861no—
365C2×#103—861no—
366#335—431no—
367#335—431no—
368#332—431no—
369#332—431no—
370#332C2×D4311yescharacteristic
371#331—431no—
372Q8⋊C8—431no—
373D4⋊C8—431no—
374D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
375D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
376#322—431no—
377C43#1977911yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—21no—
379C2×#41—861no—
380C2×#41—861no—
381C22×Q8—861no—
382#135—1724no—
383C2×Q16—861no—
384C2×Q16—861no—
385C2×SD16—431no—
386C2×SD16—861no—
387C2×SD16—861no—
388C2×SD16—861no—
389C2×D8—21no—
390C2×D8—21no—
391C2×D8—431no—
392C2×M16—861no—
393C22×C8—861no—
394C22×C8—861no—
395C4⋊Q8—431no—
396C4⋊Q8—431no—
397C4⋊Q8—861no—
398C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
399#127—861no—
400#127C22×D4311yescharacteristic
401#123—41no—
402#123—1721no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—861no—
405C22⋊Q8—861no—
406C22⋊Q8—1721no—
407#121—21no—
408#121—861no—
409#121—861no—
410#121—1721no—
411C4×Q8—431no—
412C4×D4—431no—
413C4×D4—861no—
414C4×D4—861no—
415C4×D4C22×D4311yescharacteristic
416C4×D4C22×D4311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—861no—
419#107—431no—
420#107—861no—
421#106—431no—
422#106—861no—
423#106—861no—
424#106—1721no—
425C4⋊C8—431no—
426C4⋊C8—431no—
427C4⋊C8—861no—
428C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
430#103—431no—
431#103—861no—
432#103—861no—
433#103—861no—
434#103—861no—
435#103—861no—
436#103—861no—
437#103—861no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—41no—
441#102—431no—
442#102—431no—
443#102—431no—
444#102—861no—
445#102—861no—
446#102—861no—
447#102—861no—
448#102—861no—
449C22⋊C8—861no—
450C22⋊C8—861no—
451C22⋊C8—861no—
452C4×C8—431no—
453C4×C8—431no—
454C4×C8—861no—
455C4×C8C22×D4311yescharacteristic
456#41—42no—
457#41—81no—
458#41—3441no—
459#41—3441no—
460#41—1722no—
461#41—1722no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—431no—
464C2×Q8—861no—
465C2×Q8—861no—
466C2×Q8—3441no—
467C2×Q8—1721no—
468C2×Q8—1722no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—431no—
474C2×D4—1721no—
475C2×D4—1721no—
476C2×D4—1721no—
477C2×D4D4×D4311yescharacteristic
478C2×D4D4×D4311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—861no—
483C22×C4—1721no—
484C22×C4—1721no—
485C22×C4—1721no—
486Q16—3441no—
487Q16—1722no—
488SD16—862no—
489SD16—3441no—
490SD16—1722no—
491SD16—1722no—
492D8—42no—
493D8—81no—
494D8—862no—
495M16—3441no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—431no—
500C2×C8—431no—
501C2×C8—431no—
502C2×C8—431no—
503C2×C8—861no—
504C2×C8—861no—
505C2×C8—3441no—
506C2×C8—1722no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—431no—
511C4⋊C4—431no—
512C4⋊C4—861no—
513C4⋊C4—861no—
514C4⋊C4—861no—
515C4⋊C4—861no—
516C4⋊C4—861no—
517C4⋊C4—1721no—
518C4⋊C4—1721no—
519C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
520C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—861no—
525C22⋊C4—1721no—
526C22⋊C4—1721no—
527C22⋊C4—1721no—
528C42—861no—
529C42C23×D4311yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—861no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—432no—
537Q8—861no—
538Q8—3442no—
539Q8—1721no—
540Q8—1721no—
541Q8—1721no—
542Q8—1721no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—82no—
552D4—861no—
553D4—861no—
554D4—3442no—
555D4—3442no—
556D4—6881no—
557D4#1306334912yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—861no—
567C2×C4—861no—
568C2×C4—861no—
569C2×C4—3442no—
570C2×C4—3442no—
571C2×C4—3442no—
572C2×C4—1721no—
573C2×C4—1721no—
574C2×C4—1721no—
575C2×C4—1721no—
576C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
578C2×C4#1306337011yescharacteristic
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—861no—
583C8—861no—
584C8—861no—
585C8—861no—
586C8—1721no—
587C8—1721no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—1721no—
598C22—1721no—
599C22—1721no—
600C22#1458353111yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—862no—
606C4—3441no—
607C4—3441no—
608C4—1721no—
609C4—1721no—
610C4#135×D4311yescharacteristic
611C4C2×#1306334911yescharacteristic
612C4#1458370311yescharacteristic
613C4#1458370911yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—81no—
616C2—161no—
617C2—3441no—
618C2#1914609411yescharacteristic
619C2#1914627811yescharacteristic
620C2#1914637211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1625C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1625D43
hypocenterC43#19779
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147225C2semidirect
2. #19146925C2semidirect
3. #19146454C2semidirect
4. #19146313C2semidirect
5. #19134257C2semidirect
6. #19134145C2semidirect
7. #19134030C2semidirect
8. #19134030C2semidirect
9. #19133964C2semidirect
10. #19133881C2semidirect
11. #19133860C2semidirect
12. #19133792C2semidirect
13. #19133421C2semidirect
14. #19133404C2semidirect
15. C43×#1625C2semidirect
267. Dic86#135semidirect
316. #1625D43semidirect
377. C43#19779semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191472252
#191469252
#191464542
#191463132
#191342572
#191341452
#191340302
#191339642
#191338812
#191338602
#191337922
#191334212
#191334042
C43×#16252
#1977943