Finite Group Databasebeta

← #25086300

Subgroups — #25086300

Order 11008.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146922C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146460C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134254C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134140C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134030C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133965C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133878C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133858C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133795C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133682C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133425C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133405C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063344—21no—
17#14583553C2211yescharacteristic
18#14583553C2211yescharacteristic
19#14583295C2211yescharacteristic
20#14583279C2211yescharacteristic
21#14583249C2211yescharacteristic
22#14583245C2211yescharacteristic
23#14583245C2211yescharacteristic
24#14583227—21no—
25#14583215—21no—
26#14583184C2211yescharacteristic
27#14583184C2211yescharacteristic
28#14583150—21no—
29#14583141—21no—
30#14583130—21no—
31#14583104C2211yescharacteristic
32#14583104C2211yescharacteristic
33#14583101C2211yescharacteristic
34#14583091C2211yescharacteristic
35#14583062—21no—
36#14583062—21no—
37#14583044—21no—
38#14583038—21no—
39C4×#10621884C2211yescharacteristic
40#14582977C2211yescharacteristic
41C8×D172C2211yescharacteristic
42D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
43#14582900—21no—
44C2×#13063249—21no—
45#14582652C2211yescharacteristic
46#14582651C2211yescharacteristic
47#14582646C2211yescharacteristic
48#14582646C2211yescharacteristic
49#14582645C2211yescharacteristic
50#14582643C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
54#14582626C2211yescharacteristic
55#14582621C2211yescharacteristic
56C43×#550C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C43C2211yescharacteristic
58C43×#486—21no—
59C43×#486C2211yescharacteristic
60C43×#474—21no—
61C43×#474C2211yescharacteristic
62C43×#459—21no—
63C43×#459C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
65C4×D8×C43—21no—
66C4×D8×C43C2211yescharacteristic
67C2×#10621900—21no—
68C2×#10621900—21no—
69#13063344—44no—
70C2×Dic172—21no—
71C2×Dic172—21no—
72C2×#10621883—21no—
73C2×#10621883—21no—
74C2×#10621884—21no—
75C2×#10621884D411yescharacteristic
76C2×#10621882—21no—
77C2×#10621877—21no—
78C22×C43⋊C8—21no—
79C2×C8×D43—21no—
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063309—41no—
83#13063309—41no—
84#13063305—21no—
85#13063305—21no—
86#13063299—21no—
87#13063299—21no—
88C4×D172C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic43—21no—
90C2×C4⋊Dic43—21no—
91#13063256—21no—
92#13063256—21no—
93#13063256—41no—
94#13063256D411yescharacteristic
95C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
98#13063249—21no—
99#13063249—21no—
100#13063249—21no—
101#13063249—21no—
102#13063249—21no—
103#13063249D411yescharacteristic
104#13063248—21no—
105#13063248—21no—
106#13063246—21no—
107#13063246—21no—
108#13063246—21no—
109#13063246—41no—
110#13063245D411yescharacteristic
111C22⋊(C43⋊C8)—21no—
112C22⋊(C43⋊C8)—21no—
113(C2×D43)⋊C8—21no—
114C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C43—21no—
117C22×Q8×C43—21no—
118C2×D8×C43—21no—
119C2×D8×C43D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C43—21no—
121C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
122#127×C43—21no—
123#127×C43C2311yescharacteristic
124C22⋊Q8×C43—21no—
125C22⋊Q8×C43—41no—
126#121×C43—21no—
127#121×C43—41no—
128C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
129C4×D4×C43—21no—
130C4×D4×C43—21no—
131C4×D4×C43C2311yescharacteristic
132C4×D4×C43C2311yescharacteristic
133#107×C43—21no—
134#107×C43D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C43—21no—
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137#102×C43—21no—
138#102×C43—21no—
139#102×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43D411yescharacteristic
142#102×C43D411yescharacteristic
143C4×C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145#41×C43—42no—
146#41×C43—81no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43—41no—
149C2×Q8×C43—42no—
150C2×Q8×C43—81no—
151C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43—41no—
156C2×D4×C43—41no—
157C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43—21no—
160C22×C4×C43—21no—
161C22×C4×C43—41no—
162C22×C4×C43—41no—
163C2×C22⋊D43—41no—
164C2×C22⋊D43—41no—
165C22×Dic43—41no—
166C22×Dic43—41no—
167#10621900—42no—
168#10621900—42no—
169#10621900—81no—
170#10621900—81no—
171C2×D172C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D43—21no—
173C2×Dic86—21no—
174C2×Dic86—21no—
175D8×C43—22no—
176D8×C43—42no—
177C2×C8×C43—21no—
178C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—41no—
184C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C43—21no—
188C22⋊C4×C43—21no—
189C22⋊C4×C43—41no—
190C22⋊C4×C43—41no—
191C42×C43—21no—
192C42×C43C2411yescharacteristic
193#10621884—22no—
194#10621884—81no—
195#10621883—42no—
196#10621883—42no—
197#10621882—81no—
198(C2×D43)⋊C4—21no—
199(C2×D43)⋊C4—41no—
200(C2×D43)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43—41no—
206C4⋊Dic43—41no—
207C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
208#10621877—81no—
209C2×C43⋊C8—21no—
210C2×C43⋊C8—21no—
211C2×C43⋊C8—21no—
212C2×C43⋊C8—21no—
213C2×C43⋊C8—81no—
214C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
216Dic172—42no—
217Dic172—81no—
218C8×D43—42no—
219C23×C43—21no—
220C23×C43—21no—
221C23×C43—41no—
222C22×D43—21no—
223Q8×C43—21no—
224Q8×C43—41no—
225Q8×C43—41no—
226Q8×C43—82no—
227Q8×C43#13512yescomplemented
228D4×C43—21no—
229D4×C43—21no—
230D4×C43—21no—
231D4×C43—41no—
232D4×C43—41no—
233D4×C43—41no—
234D4×C43—41no—
235D4×C43—82no—
236D4×C43—81no—
237D4×C43—161no—
238D4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—82no—
249C2×C4×C43—82no—
250C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D43—82no—
254C22⋊D43—82no—
255C2×Dic43—21no—
256C2×Dic43—41no—
257C2×Dic43—41no—
258C2×Dic43—82no—
259C2×Dic43—82no—
260D172—21no—
261D172—21no—
262C4×D43—41no—
263C4×D43—41no—
264Dic86—41no—
265Dic86—41no—
266Dic86—41no—
267Dic86—41no—
268C8×C43—21no—
269C8×C43—21no—
270C8×C43—41no—
271C43⋊C8—21no—
272C43⋊C8—21no—
273C43⋊C8—41no—
274C43⋊C8—41no—
275C43⋊C8—41no—
276C43⋊C8—41no—
277#19779—431nomaximal, Sylow
278C22×C43—22no—
279C22×C43—41no—
280C22×C43—41no—
281C22×C43—41no—
282C22×C43—41no—
283C22×C43—41no—
284C22×C43—81no—
285C22×C43—81no—
286C22×C43—81no—
287C22×C43D4211yescharacteristic
288C2×D43—41no—
289C2×D43—41no—
290C2×D43—41no—
291C4×C43—22no—
292C4×C43—21no—
293C4×C43—41no—
294C4×C43—41no—
295C4×C43—41no—
296C4×C43—81no—
297C4×C43C2×#13511yescharacteristic
298C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C43#57611yescharacteristic
300C4×C43#57711yescharacteristic
301Dic43—41no—
302Dic43—81no—
303Dic43—81no—
304#3358D4311yescharacteristic, complemented
305#3332—431no—
306#3298—431no—
307#3283—431no—
308#1720—431no—
309#1699—431no—
310#1681—431no—
311#1681—431no—
312#1670—431no—
313#1654—431no—
314#1651—431no—
315#1642—431no—
316#1625—431no—
317#1581—431no—
318SD16⋊C8—431no—
319C2×C43—42no—
320C2×C43—81no—
321C2×C43—161no—
322C2×C43#326511yescharacteristic
323C2×C43#328011yescharacteristic
324C2×C43#328911yescharacteristic
325D43—81no—
326C2×#135—861no—
327#550C2×D4311yescharacteristic
328D4×Q8C2×D4311yescharacteristic
329#547—431no—
330#547—431no—
331#498—431no—
332#494—431no—
333#487—431no—
334#486—21no—
335#486—431no—
336#486—431no—
337#486C2×D4311yescharacteristic
338#483—861no—
339#481—861no—
340#475—431no—
341#475—431no—
342#474—21no—
343#474C2×D4311yescharacteristic
344#469—861no—
345#467—861no—
346#465—861no—
347#461—431no—
348#461—431no—
349#461—431no—
350#459—21no—
351#459—431no—
352#459C2×D4311yescharacteristic
353#452—861no—
354#452—861no—
355#449—861no—
356#448—861no—
357C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
358C4×SD16—431no—
359C4×D8—21no—
360C4×D8C2×D4311yescharacteristic
361#436—431no—
362C8×D4—431no—
363C8×D4—431no—
364#417—861no—
365C2×#103—861no—
366#335—431no—
367#335—431no—
368#332—431no—
369#332—431no—
370#332—431no—
371#331—431no—
372Q8⋊C8—431no—
373D4⋊C8—431no—
374D4⋊C8—431no—
375D4⋊C8—431no—
376#322—431no—
377C43#1977911yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—21no—
379C2×#41—861no—
380C2×#41—861no—
381C22×Q8—21no—
382#135—1724no—
383C2×Q16—861no—
384C2×Q16—861no—
385C2×SD16—431no—
386C2×SD16—861no—
387C2×SD16—861no—
388C2×SD16—861no—
389C2×D8—21no—
390C2×D8—861no—
391C2×D8C22⋊D4311yescharacteristic
392C2×M16—861no—
393C22×C8—861no—
394C22×C8—861no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—431no—
397C4⋊Q8—431no—
398C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
399#127—21no—
400#127C22×D4311yescharacteristic
401#123—1721no—
402#123—1721no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—41no—
405C22⋊Q8—861no—
406C22⋊Q8—861no—
407#121—21no—
408#121—41no—
409#121—861no—
410#121—861no—
411C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—431no—
415C4×D4C22×D4311yescharacteristic
416C4×D4C22×D4311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—861no—
418C2×C4⋊C4—861no—
419#107—21no—
420#107C22⋊D4311yescharacteristic
421#106—431no—
422#106—861no—
423#106—861no—
424#106—1721no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—431no—
427C4⋊C8—431no—
428C4⋊C8—431no—
429C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
430#103—431no—
431#103—861no—
432#103—861no—
433#103—861no—
434#103—861no—
435#103—861no—
436#103—861no—
437#103—861no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—431no—
443#102—861no—
444#102—861no—
445#102—861no—
446#102—1721no—
447#102C22⋊D4311yescharacteristic
448#102C22⋊D4311yescharacteristic
449C22⋊C8—861no—
450C22⋊C8—861no—
451C22⋊C8—861no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—431no—
454C4×C8—431no—
455C4×C8C22×D4311yescharacteristic
456#41—42no—
457#41—81no—
458#41—3441no—
459#41—3441no—
460#41—1722no—
461#41—1722no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—81no—
466C2×Q8—861no—
467C2×Q8—861no—
468C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—431no—
475C2×D4—1721no—
476C2×D4—1721no—
477C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
478C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—861no—
484C22×C4—1721no—
485C22×C4—1721no—
486Q16—3441no—
487Q16—1722no—
488SD16—862no—
489SD16—3441no—
490SD16—1722no—
491SD16—1722no—
492D8—22no—
493D8—42no—
494D8—3441no—
495M16—3441no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—431no—
498C2×C8—431no—
499C2×C8—861no—
500C2×C8—861no—
501C2×C8—861no—
502C2×C8—861no—
503C2×C8—3441no—
504C2×C8—1722no—
505C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
506C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—431no—
512C4⋊C4—861no—
513C4⋊C4—861no—
514C4⋊C4—861no—
515C4⋊C4—861no—
516C4⋊C4—1721no—
517C4⋊C4—1721no—
518C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—861no—
526C22⋊C4—1721no—
527C22⋊C4—1721no—
528C42—21no—
529C42C23×D4311yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—861no—
534Q8—21no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—82no—
538Q8—1721no—
539Q8—1721no—
540Q8—1721no—
541Q8—1721no—
542Q8#1306334412yescomplemented
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—82no—
551D4—81no—
552D4—161no—
553D4—861no—
554D4—861no—
555D4—3442no—
556D4—3442no—
557D4#1306335012yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—861no—
570C2×C4—3442no—
571C2×C4—3442no—
572C2×C4—1721no—
573C2×C4—1721no—
574C2×C4—1721no—
575C2×C4—1721no—
576C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
578C2×C4#1306337011yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—861no—
583C8—861no—
584C8—1721no—
585C8—1721no—
586C8—1721no—
587C8—1721no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—1721no—
598C22—1721no—
599C22—1721no—
600C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—21no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—3441no—
608C4—3441no—
609C4—1721no—
610C4C2×#1306334411yescharacteristic
611C4C2×#1306335011yescharacteristic
612C4#1458370011yescharacteristic
613C4#1458370711yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—81no—
616C2—161no—
617C2—3441no—
618C2#1914609111yescharacteristic
619C2#1914628011yescharacteristic
620C2#1914636811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3358C2
socleC22×C43D42
hypercenter#3358D43
hypocenterC43#19779
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19146922C2semidirect
2. #19146460C2semidirect
3. #19146316C2semidirect
4. #19134254C2semidirect
5. #19134140C2semidirect
6. #19134030C2semidirect
7. #19134029C2semidirect
8. #19133965C2semidirect
9. #19133878C2semidirect
10. #19133858C2semidirect
11. #19133795C2semidirect
12. #19133682C2semidirect
13. #19133425C2semidirect
14. #19133405C2semidirect
15. C43×#3358C2semidirect
227. Q8×C43#135semidirect
304. #3358D43semidirect
377. C43#19779semidirect
542. Q8#13063344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191469222
#191464602
#191463162
#191342542
#191341402
#191340302
#191340292
#191339652
#191338782
#191338582
#191337952
#191336822
#191334252
#191334052
C43×#33582
#1977943