Finite Group Databasebeta

← #25086304

Subgroups — #25086304

Order 11008.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146924C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134252C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134139C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134034C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133963C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133877C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133858C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133684C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133424C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C43⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3298C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063345—21no—
17#14583571C2211yescharacteristic
18#14583554C2211yescharacteristic
19#14583295C2211yescharacteristic
20#14583278C2211yescharacteristic
21#14583247—21no—
22#14583247C2211yescharacteristic
23#14583247C2211yescharacteristic
24#14583246C2211yescharacteristic
25#14583219—21no—
26#14583184C2211yescharacteristic
27#14583176—21no—
28#14583176C2211yescharacteristic
29#14583151—21no—
30#14583138—21no—
31#14583104C2211yescharacteristic
32#14583101C2211yescharacteristic
33#14583094—21no—
34#14583094C2211yescharacteristic
35#14583094C2211yescharacteristic
36#14583061—21no—
37#14583059—21no—
38#14583043—21no—
39Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#10621882—21no—
41C4×#10621882C2211yescharacteristic
42#14582978C2211yescharacteristic
43D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
44#14582899—21no—
45#14582652C2211yescharacteristic
46#14582651C2211yescharacteristic
47#14582645C2211yescharacteristic
48#14582645C2211yescharacteristic
49#14582644C2211yescharacteristic
50#14582642C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
54#14582626C2211yescharacteristic
55#14582620C2211yescharacteristic
56D4×Q8×C43C2211yescharacteristic
57C43×#547C2211yescharacteristic
58C43×#487C2211yescharacteristic
59C43×#483—21no—
60C43×#475C2211yescharacteristic
61C43×#465—21no—
62C43×#461C2211yescharacteristic
63C43×#448—21no—
64C4×SD16×C43C2211yescharacteristic
65C8×D4×C43C2211yescharacteristic
66C2×#103×C43—21no—
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621898—21no—
69#13063345—44no—
70C2×#10621885—21no—
71C2×#10621885—21no—
72C2×#10621883—21no—
73C2×#10621884—21no—
74C2×#10621882—21no—
75C2×#10621882—21no—
76C2×#10621882D411yescharacteristic
77C2×#10621872—21no—
78C22×C43⋊C8—21no—
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063322—21no—
81#13063322C2311yescharacteristic
82#13063307—41no—
83#13063304—21no—
84#13063300—21no—
85#13063300—41no—
86#13063296—21no—
87C4×D172—21no—
88C4×D172C2311yescharacteristic
89C4⋊C4×D43—21no—
90#13063258—21no—
91#13063258D411yescharacteristic
92#13063256—21no—
93#13063256—41no—
94C4⋊(C43⋊C8)—21no—
95C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
98#13063249—21no—
99#13063249—21no—
100#13063248—21no—
101#13063247—21no—
102#13063247—21no—
103#13063246D411yescharacteristic
104#13063245—21no—
105#13063245—21no—
106#13063245—21no—
107#13063245—21no—
108#13063245—21no—
109#13063245—41no—
110#13063245D411yescharacteristic
111C22⋊(C43⋊C8)—21no—
112(C2×D43)⋊C8—21no—
113C4×C43⋊C8—21no—
114C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C43—21no—
117C22×Q8×C43—21no—
118C2×SD16×C43—21no—
119C2×SD16×C43D411yescharacteristic
120C22×C8×C43—21no—
121C4⋊Q8×C43—21no—
122C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
124#123×C43—41no—
125C22⋊Q8×C43—21no—
126C22⋊Q8×C43—21no—
127C22⋊Q8×C43—41no—
128#121×C43—21no—
129C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
130C4×D4×C43—21no—
131C4×D4×C43C2311yescharacteristic
132C4×D4×C43C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C43—21no—
134#106×C43—21no—
135#106×C43D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137#103×C43—21no—
138#103×C43—21no—
139#103×C43—21no—
140#103×C43—21no—
141#103×C43D411yescharacteristic
142#102×C43D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145#41×C43—42no—
146#41×C43—81no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×Q8×C43—41no—
150C2×Q8×C43—42no—
151C2×Q8×C43—81no—
152C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C43—41no—
154C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43—21no—
158C22×C4×C43—41no—
159C22×C4×C43—41no—
160C2×C22⋊D43—41no—
161#10621902—42no—
162#10621902—81no—
163#10621898—42no—
164#10621898—81no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—41no—
169C2×D172—41no—
170C2×D172C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D43—21no—
172C2×C4×D43—41no—
173C2×C4×D43—41no—
174C2×Dic86—21no—
175SD16×C43—22no—
176SD16×C43—81no—
177C2×C8×C43—21no—
178C2×C8×C43—81no—
179C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—41no—
187C4⋊C4×C43—41no—
188C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C43—21no—
192C22⋊C4×C43—21no—
193C22⋊C4×C43—41no—
194C22⋊C4×C43—41no—
195C42×C43—21no—
196C42×C43C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic43—41no—
198#10621885—42no—
199#10621885—81no—
200#10621884—42no—
201#10621883—42no—
202#10621882—22no—
203#10621882—42no—
204#10621882—81no—
205(C2×D43)⋊C4—21no—
206(C2×D43)⋊C4—41no—
207C4⋊Dic43—21no—
208C4⋊Dic43—21no—
209C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
210Dic43⋊C4—41no—
211C2×C43⋊C8—21no—
212C2×C43⋊C8—21no—
213C2×C43⋊C8—21no—
214C2×C43⋊C8—21no—
215C2×C43⋊C8—42no—
216C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
218#10621872—81no—
219C23×C43—21no—
220C23×C43—21no—
221C22×D43—21no—
222C22×D43—41no—
223Q8×C43—21no—
224Q8×C43—41no—
225Q8×C43—41no—
226Q8×C43—41no—
227Q8×C43—41no—
228Q8×C43—82no—
229Q8×C43#13512yescomplemented
230D4×C43—21no—
231D4×C43—21no—
232D4×C43—21no—
233D4×C43—82no—
234D4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—21no—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—21no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—82no—
246C2×C4×C43—82no—
247C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D43—82no—
251C2×Dic43—21no—
252C2×Dic43—41no—
253D172—21no—
254D172—21no—
255D172—41no—
256D172—41no—
257D172—41no—
258D172—41no—
259D172—82no—
260D172—81no—
261D172—161no—
262C4×D43—41no—
263C4×D43—41no—
264C4×D43—82no—
265C4×D43—82no—
266Dic86—41no—
267Dic86—41no—
268C8×C43—21no—
269C8×C43—21no—
270C8×C43—41no—
271C43⋊C8—21no—
272C43⋊C8—21no—
273C43⋊C8—41no—
274C43⋊C8—41no—
275C43⋊C8—41no—
276C43⋊C8—41no—
277#19779—431nomaximal, Sylow
278C22×C43—22no—
279C22×C43—41no—
280C22×C43—41no—
281C22×C43—41no—
282C22×C43—41no—
283C22×C43—41no—
284C22×C43D4211yescharacteristic
285C2×D43—41no—
286C2×D43—41no—
287C2×D43—41no—
288C2×D43—81no—
289C2×D43—81no—
290C2×D43—81no—
291C4×C43—22no—
292C4×C43—21no—
293C4×C43—41no—
294C4×C43—41no—
295C4×C43—41no—
296C4×C43—81no—
297C4×C43—81no—
298C4×C43C2×#13511yescharacteristic
299C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C4×C43#57611yescharacteristic
301C4×C43#57711yescharacteristic
302Dic43—41no—
303Dic43—81no—
304#3358—431no—
305#3332—431no—
306#3298D4311yescharacteristic, complemented
307#3283—431no—
308#1720—431no—
309#1699—431no—
310#1681—431no—
311#1681—431no—
312#1670—431no—
313#1654—431no—
314#1651—431no—
315#1642—431no—
316#1625—431no—
317#1581—431no—
318SD16⋊C8—431no—
319C2×C43—42no—
320C2×C43—81no—
321C2×C43#326511yescharacteristic
322C2×C43#328011yescharacteristic
323C2×C43#328911yescharacteristic
324D43—81no—
325D43—161no—
326C2×#135—861no—
327#550—431no—
328D4×Q8C2×D4311yescharacteristic
329#547—431no—
330#547C2×D4311yescharacteristic
331#498—431no—
332#494—431no—
333#487C2×D4311yescharacteristic
334#486—431no—
335#486—431no—
336#486—431no—
337#486—861no—
338#483—21no—
339#481—861no—
340#475—431no—
341#475C2×D4311yescharacteristic
342#474—431no—
343#474—861no—
344#469—861no—
345#467—861no—
346#465—21no—
347#461—431no—
348#461—431no—
349#461C2×D4311yescharacteristic
350#459—431no—
351#459—431no—
352#459—861no—
353#452—861no—
354#452—861no—
355#449—861no—
356#448—21no—
357C8×Q8—431no—
358C4×SD16C2×D4311yescharacteristic
359C4×D8—431no—
360C4×D8—861no—
361#436—431no—
362C8×D4—431no—
363C8×D4C2×D4311yescharacteristic
364#417—861no—
365C2×#103—21no—
366#335—431no—
367#335—431no—
368#332—431no—
369#332—431no—
370#332—431no—
371#331—431no—
372Q8⋊C8—431no—
373D4⋊C8—431no—
374D4⋊C8—431no—
375D4⋊C8—431no—
376#322—431no—
377C43#1977911yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—21no—
379C2×#41—861no—
380C2×#41—861no—
381C22×Q8—21no—
382#135—1724no—
383C2×Q16—861no—
384C2×Q16—861no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—861no—
387C2×SD16—861no—
388C2×SD16C22⋊D4311yescharacteristic
389C2×D8—431no—
390C2×D8—861no—
391C2×D8—861no—
392C2×M16—861no—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—861no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—431no—
397C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
398C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
399#127—431no—
400#127—861no—
401#123—41no—
402#123—1721no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—41no—
406C22⋊Q8—861no—
407#121—21no—
408#121—861no—
409#121—861no—
410#121—1721no—
411C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—431no—
414C4×D4—861no—
415C4×D4C22×D4311yescharacteristic
416C4×D4C22×D4311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—861no—
419#107—431no—
420#107—861no—
421#106—21no—
422#106—861no—
423#106—1721no—
424#106C22⋊D4311yescharacteristic
425C4⋊C8—431no—
426C4⋊C8—431no—
427C4⋊C8—431no—
428C4⋊C8—861no—
429C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—861no—
435#103—861no—
436#103—861no—
437#103C22⋊D4311yescharacteristic
438#102—431no—
439#102—431no—
440#102—861no—
441#102—861no—
442#102—861no—
443#102—861no—
444#102—861no—
445#102—861no—
446#102—861no—
447#102—1721no—
448#102C22⋊D4311yescharacteristic
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—861no—
451C22⋊C8—861no—
452C4×C8—431no—
453C4×C8—431no—
454C4×C8—861no—
455C4×C8C22×D4311yescharacteristic
456#41—42no—
457#41—81no—
458#41—3441no—
459#41—3441no—
460#41—1722no—
461#41—1722no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—81no—
467C2×Q8—861no—
468C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
469C2×D4—41no—
470C2×D4—431no—
471C2×D4—861no—
472C2×D4—861no—
473C2×D4—861no—
474C2×D4—1721no—
475C2×D4—1721no—
476C2×D4—1721no—
477C2×D4D4×D4311yescharacteristic
478C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—861no—
484C22×C4—1721no—
485C22×C4—1721no—
486Q16—3441no—
487Q16—1722no—
488SD16—22no—
489SD16—81no—
490SD16—1722no—
491SD16—1722no—
492D8—862no—
493D8—3441no—
494D8—1722no—
495M16—3441no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—81no—
498C2×C8—431no—
499C2×C8—431no—
500C2×C8—861no—
501C2×C8—861no—
502C2×C8—861no—
503C2×C8—861no—
504C2×C8—1722no—
505C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
506C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—431no—
515C4⋊C4—861no—
516C4⋊C4—861no—
517C4⋊C4—1721no—
518C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—861no—
526C22⋊C4—1721no—
527C22⋊C4—1721no—
528C42—21no—
529C42C23×D4311yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—861no—
533C23—1721no—
534Q8—21no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—82no—
540Q8—1721no—
541Q8—1721no—
542Q8#1306334512yescomplemented
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—82no—
547D4—861no—
548D4—861no—
549D4—3441no—
550D4—3442no—
551D4—3442no—
552D4—1721no—
553D4—1721no—
554D4—1721no—
555D4—1721no—
556D4—6881no—
557D4#1306335212yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—861no—
571C2×C4—3442no—
572C2×C4—3442no—
573C2×C4—1721no—
574C2×C4—1721no—
575C2×C4—1721no—
576C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
578C2×C4#1306337011yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—861no—
583C8—861no—
584C8—1721no—
585C8—1721no—
586C8—1721no—
587C8—1721no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—3441no—
595C22—3441no—
596C22—3441no—
597C22—1721no—
598C22—1721no—
599C22—1721no—
600C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—21no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—3441no—
609C4—1721no—
610C4C2×#1306334511yescharacteristic
611C4C2×#1306335211yescharacteristic
612C4#1458370211yescharacteristic
613C4#1458370511yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—81no—
616C2—3441no—
617C2—6881no—
618C2#1914609011yescharacteristic
619C2#1914627611yescharacteristic
620C2#1914636611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3298C2
socleC22×C43D42
hypercenter#3298D43
hypocenterC43#19779
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147230C2semidirect
2. #19146924C2semidirect
3. #19146313C2semidirect
4. #19134252C2semidirect
5. #19134139C2semidirect
6. #19134034C2semidirect
7. #19134032C2semidirect
8. #19133963C2semidirect
9. #19133877C2semidirect
10. #19133858C2semidirect
11. #19133794C2semidirect
12. #19133684C2semidirect
13. #19133424C2semidirect
14. SD16⋊(C43⋊C8)C2semidirect
15. C43×#3298C2semidirect
229. Q8×C43#135semidirect
306. #3298D43semidirect
377. C43#19779semidirect
542. Q8#13063345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191472302
#191469242
#191463132
#191342522
#191341392
#191340342
#191340322
#191339632
#191338772
#191338582
#191337942
#191336842
#191334242
SD16⋊(C43⋊C8)2
C43×#32982
#1977943