Finite Group Databasebeta

← #25086305

Subgroups — #25086305

Order 11008.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147228C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146916C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146454C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134258C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134144C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134034C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133962C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133879C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133856C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133684C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133425C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133407C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3283C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583570C2211yescharacteristic
17D4×Dic86C2211yescharacteristic
18#14583295C2211yescharacteristic
19#14583251C2211yescharacteristic
20#14583247C2211yescharacteristic
21#14583247C2211yescharacteristic
22#14583246C2211yescharacteristic
23#14583244—21no—
24#14583229—21no—
25#14583217—21no—
26#14583181C2211yescharacteristic
27#14583181C2211yescharacteristic
28#14583179C2211yescharacteristic
29#14583178—21no—
30#14583150—21no—
31#14583126—21no—
32#14583104C2211yescharacteristic
33#14583094C2211yescharacteristic
34#14583094C2211yescharacteristic
35#14583092—21no—
36#14583042—21no—
37#14583037—21no—
38C8×Dic86C2211yescharacteristic
39C4×#10621883C2211yescharacteristic
40#14582979—21no—
41#14582977C2211yescharacteristic
42D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
43#14582898—21no—
44C2×#13063248—21no—
45#14582652C2211yescharacteristic
46#14582651C2211yescharacteristic
47#14582645C2211yescharacteristic
48#14582645C2211yescharacteristic
49#14582644C2211yescharacteristic
50#14582642C2211yescharacteristic
51#14582629C2211yescharacteristic
52D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
55#14582621C2211yescharacteristic
56C2×#135×C43—21no—
57C43×#547C2211yescharacteristic
58C43×#547C2211yescharacteristic
59C43×#494C2211yescharacteristic
60C43×#467—21no—
61C43×#461C2211yescharacteristic
62C43×#461C2211yescharacteristic
63C43×#452—21no—
64C43×#452—21no—
65C4×D8×C43C2211yescharacteristic
66C8×D4×C43C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68C22×Dic86—21no—
69C2×#10621883—21no—
70C2×#10621883D411yescharacteristic
71C2×#10621882—21no—
72C2×#10621882—21no—
73C2×#10621877—21no—
74C22×C43⋊C8—21no—
75#13063325C2311yescharacteristic
76#13063324—21no—
77#13063322C2311yescharacteristic
78#13063321—21no—
79#13063304—21no—
80#13063302—41no—
81#13063299—21no—
82#13063298—41no—
83C4×Dic86C2311yescharacteristic
84D4×Dic43—21no—
85#13063287—21no—
86#13063258—21no—
87#13063256—21no—
88#13063256—21no—
89#13063256—41no—
90#13063256D411yescharacteristic
91C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
94Dic43⋊C8—21no—
95#13063248—21no—
96#13063248—21no—
97#13063248—21no—
98#13063248—21no—
99#13063248—21no—
100#13063248D411yescharacteristic
101#13063247—21no—
102#13063247—21no—
103#13063246—21no—
104#13063246D411yescharacteristic
105#13063245—21no—
106#13063245—21no—
107#13063245—21no—
108#13063245—21no—
109#13063245—41no—
110C22⋊(C43⋊C8)—21no—
111C22⋊(C43⋊C8)—21no—
112C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic43—21no—
115C2×#41×C43—21no—
116C2×#41×C43—21no—
117#135×C43—44no—
118C2×Q16×C43—21no—
119C2×Q16×C43—21no—
120C2×SD16×C43—21no—
121C2×SD16×C43—21no—
122C2×D8×C43D411yescharacteristic
123C22×C8×C43—21no—
124C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
126#123×C43—41no—
127#123×C43—41no—
128C22⋊Q8×C43—21no—
129C22⋊Q8×C43—21no—
130#121×C43—21no—
131#121×C43—21no—
132C4×D4×C43C2311yescharacteristic
133C4×D4×C43C2311yescharacteristic
134C4×D4×C43C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C43—21no—
136C2×C4⋊C4×C43—21no—
137#107×C43D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139#103×C43—21no—
140#103×C43—21no—
141#102×C43D411yescharacteristic
142#102×C43D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145#41×C43—42no—
146#41×C43—42no—
147#41×C43—81no—
148#41×C43—81no—
149C2×Q8×C43—21no—
150C2×Q8×C43—21no—
151C2×D4×C43—41no—
152C2×D4×C43—41no—
153C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43—21no—
158C22×C4×C43—21no—
159C22×C4×C43—41no—
160C22×C4×C43—41no—
161C2×C22⋊D43—41no—
162C2×C22⋊D43—41no—
163C22×Dic43—41no—
164#10621898—42no—
165#10621898—81no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—21no—
169C2×C4×D43—41no—
170C2×Dic86—21no—
171C2×Dic86—42no—
172C2×Dic86—41no—
173C2×Dic86—81no—
174C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
175Q16×C43—42no—
176Q16×C43—81no—
177SD16×C43—42no—
178SD16×C43—42no—
179D8×C43—22no—
180C2×C8×C43—21no—
181C2×C8×C43—42no—
182C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—41no—
189C4⋊C4×C43—41no—
190C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C43—21no—
194C22⋊C4×C43—21no—
195C22⋊C4×C43—21no—
196C22⋊C4×C43—41no—
197C22⋊C4×C43—41no—
198C42×C43C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic43—41no—
200#10621883—22no—
201#10621883—81no—
202#10621882—42no—
203#10621882—81no—
204(C2×D43)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
208Dic43⋊C4—21no—
209Dic43⋊C4—41no—
210C4×Dic43—21no—
211#10621877—81no—
212C2×C43⋊C8—21no—
213C2×C43⋊C8—21no—
214C2×C43⋊C8—21no—
215C2×C43⋊C8—21no—
216C2×C43⋊C8—81no—
217C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C23×C43—21no—
220C23×C43—21no—
221C23×C43—21no—
222C22×D43—41no—
223Q8×C43—41no—
224Q8×C43—41no—
225Q8×C43—41no—
226Q8×C43—41no—
227D4×C43—21no—
228D4×C43—21no—
229D4×C43—21no—
230D4×C43—21no—
231D4×C43—21no—
232D4×C43—82no—
233D4×C43—82no—
234D4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—21no—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—82no—
247C2×C4×C43—82no—
248C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D43—82no—
252C22⋊D43—161no—
253C2×Dic43—21no—
254C2×Dic43—21no—
255C2×Dic43—41no—
256C2×Dic43—82no—
257D172—41no—
258D172—41no—
259D172—41no—
260D172—41no—
261D172—81no—
262C4×D43—82no—
263Dic86—21no—
264Dic86—41no—
265Dic86—41no—
266Dic86—82no—
267Dic86#13512yescomplemented
268C8×C43—21no—
269C8×C43—21no—
270C8×C43—41no—
271C43⋊C8—21no—
272C43⋊C8—21no—
273C43⋊C8—41no—
274C43⋊C8—41no—
275C43⋊C8—41no—
276C43⋊C8—41no—
277#19779—431nomaximal, Sylow
278C22×C43—22no—
279C22×C43—41no—
280C22×C43—41no—
281C22×C43—41no—
282C22×C43—41no—
283C22×C43—41no—
284C22×C43—41no—
285C22×C43—41no—
286C22×C43—41no—
287C22×C43D4211yescharacteristic
288C2×D43—81no—
289C2×D43—81no—
290C2×D43—81no—
291C4×C43—21no—
292C4×C43—41no—
293C4×C43—41no—
294C4×C43—41no—
295C4×C43—81no—
296C4×C43—81no—
297C4×C43C2×#13511yescharacteristic
298C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C43#57611yescharacteristic
300C4×C43#57711yescharacteristic
301Dic43—22no—
302Dic43—41no—
303Dic43—81no—
304#3358—431no—
305#3332—431no—
306#3298—431no—
307#3283D4311yescharacteristic, complemented
308#1720—431no—
309#1699—431no—
310#1681—431no—
311#1681—431no—
312#1670—431no—
313#1654—431no—
314#1651—431no—
315#1642—431no—
316#1625—431no—
317#1581—431no—
318SD16⋊C8—431no—
319C2×C43—42no—
320C2×C43—81no—
321C2×C43—81no—
322C2×C43#326511yescharacteristic
323C2×C43#328011yescharacteristic
324C2×C43#328911yescharacteristic
325D43—161no—
326C2×#135—21no—
327#550—431no—
328D4×Q8—431no—
329#547C2×D4311yescharacteristic
330#547C2×D4311yescharacteristic
331#498—431no—
332#494C2×D4311yescharacteristic
333#487—431no—
334#486—431no—
335#486—431no—
336#486—431no—
337#486—861no—
338#483—861no—
339#481—861no—
340#475—431no—
341#475—431no—
342#474—431no—
343#474—861no—
344#469—861no—
345#467—21no—
346#465—861no—
347#461—431no—
348#461C2×D4311yescharacteristic
349#461C2×D4311yescharacteristic
350#459—431no—
351#459—431no—
352#459—861no—
353#452—21no—
354#452—21no—
355#449—861no—
356#448—861no—
357C8×Q8—431no—
358C4×SD16—431no—
359C4×D8—861no—
360C4×D8C2×D4311yescharacteristic
361#436—431no—
362C8×D4—431no—
363C8×D4C2×D4311yescharacteristic
364#417—861no—
365C2×#103—861no—
366#335—431no—
367#335—431no—
368#332—431no—
369#332—431no—
370#332—431no—
371#331—431no—
372Q8⋊C8—431no—
373D4⋊C8—431no—
374D4⋊C8—431no—
375D4⋊C8—431no—
376#322—431no—
377C43#1977911yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—21no—
379C2×#41—21no—
380C2×#41—861no—
381C22×Q8—861no—
382#135—44no—
383C2×Q16—21no—
384C2×Q16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—431no—
388C2×SD16—861no—
389C2×D8—861no—
390C2×D8—861no—
391C2×D8C22⋊D4311yescharacteristic
392C2×M16—861no—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—861no—
395C4⋊Q8—431no—
396C4⋊Q8—861no—
397C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
398C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
399#127—431no—
400#127—861no—
401#123—41no—
402#123—41no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—861no—
406C22⋊Q8—1721no—
407#121—21no—
408#121—21no—
409#121—861no—
410#121—1721no—
411C4×Q8—431no—
412C4×D4—861no—
413C4×D4—861no—
414C4×D4C22×D4311yescharacteristic
415C4×D4C22×D4311yescharacteristic
416C4×D4C22×D4311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419#107—861no—
420#107C22⋊D4311yescharacteristic
421#106—431no—
422#106—861no—
423#106—861no—
424#106—1721no—
425C4⋊C8—431no—
426C4⋊C8—431no—
427C4⋊C8—431no—
428C4⋊C8—861no—
429C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—431no—
433#103—861no—
434#103—861no—
435#103—861no—
436#103—861no—
437#103—861no—
438#102—431no—
439#102—861no—
440#102—861no—
441#102—861no—
442#102—861no—
443#102—861no—
444#102—861no—
445#102—861no—
446#102—1721no—
447#102C22⋊D4311yescharacteristic
448#102C22⋊D4311yescharacteristic
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—861no—
451C22⋊C8—861no—
452C4×C8—431no—
453C4×C8—431no—
454C4×C8—861no—
455C4×C8C22×D4311yescharacteristic
456#41—42no—
457#41—42no—
458#41—81no—
459#41—81no—
460#41—3441no—
461#41—1722no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—431no—
465C2×Q8—861no—
466C2×Q8—3441no—
467C2×Q8—1721no—
468C2×Q8—1722no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—861no—
472C2×D4—861no—
473C2×D4—861no—
474C2×D4—1721no—
475C2×D4—1721no—
476C2×D4D4×D4311yescharacteristic
477C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
478C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—1721no—
485C22×C4—1721no—
486Q16—42no—
487Q16—81no—
488SD16—42no—
489SD16—42no—
490SD16—862no—
491SD16—3441no—
492D8—22no—
493D8—3441no—
494D8—1722no—
495M16—3441no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—431no—
499C2×C8—431no—
500C2×C8—861no—
501C2×C8—861no—
502C2×C8—861no—
503C2×C8—861no—
504C2×C8—3441no—
505C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
506C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—431no—
514C4⋊C4—861no—
515C4⋊C4—861no—
516C4⋊C4—861no—
517C4⋊C4—1721no—
518C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—1721no—
527C22⋊C4—1721no—
528C42—861no—
529C42C23×D4311yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—1721no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—432no—
539Q8—861no—
540Q8—3442no—
541Q8—1721no—
542Q8—1721no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—3441no—
551D4—3442no—
552D4—1721no—
553D4—1721no—
554D4—1721no—
555D4—1721no—
556D4—6881no—
557D4#1306335112yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—861no—
572C2×C4—861no—
573C2×C4—3442no—
574C2×C4—3442no—
575C2×C4—1721no—
576C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
578C2×C4#1306337011yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—861no—
583C8—861no—
584C8—1721no—
585C8—1721no—
586C8—1721no—
587C8—1721no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—3441no—
598C22—3441no—
599C22—3441no—
600C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—862no—
608C4—3441no—
609C4—1721no—
610C4#135×D4311yescharacteristic
611C4C2×#1306335111yescharacteristic
612C4#1458370111yescharacteristic
613C4#1458371011yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—81no—
616C2—81no—
617C2—6881no—
618C2#1914608611yescharacteristic
619C2#1914627411yescharacteristic
620C2#1914636611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3283C2
socleC22×C43D42
hypercenter#3283D43
hypocenterC43#19779
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147228C2semidirect
2. #19146916C2semidirect
3. #19146454C2semidirect
4. #19134258C2semidirect
5. #19134144C2semidirect
6. #19134034C2semidirect
7. #19134032C2semidirect
8. #19133962C2semidirect
9. #19133879C2semidirect
10. #19133856C2semidirect
11. #19133793C2semidirect
12. #19133684C2semidirect
13. #19133425C2semidirect
14. #19133407C2semidirect
15. C43×#3283C2semidirect
267. Dic86#135semidirect
307. #3283D43semidirect
377. C43#19779semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191472282
#191469162
#191464542
#191342582
#191341442
#191340342
#191340322
#191339622
#191338792
#191338562
#191337932
#191336842
#191334252
#191334072
C43×#32832
#1977943