Finite Group Databasebeta

← #25086306

Subgroups — #25086306

Order 11008.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147231C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146924C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146462C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146317C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134255C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134143C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134033C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134032C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133965C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133881C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133861C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133798C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133687C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133426C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063347—21no—
17#14583571C2211yescharacteristic
18Q8×D172C2211yescharacteristic
19#14583554C2211yescharacteristic
20#14583554C2211yescharacteristic
21#14583297C2211yescharacteristic
22#14583279C2211yescharacteristic
23#14583250C2211yescharacteristic
24#14583246—21no—
25#14583246C2211yescharacteristic
26#14583246C2211yescharacteristic
27#14583246C2211yescharacteristic
28#14583231—21no—
29#14583219—21no—
30#14583184C2211yescharacteristic
31#14583184C2211yescharacteristic
32#14583180—21no—
33#14583180C2211yescharacteristic
34#14583151—21no—
35#14583140—21no—
36#14583127—21no—
37#14583105C2211yescharacteristic
38#14583105C2211yescharacteristic
39#14583104C2211yescharacteristic
40#14583095—21no—
41#14583095C2211yescharacteristic
42#14583094C2211yescharacteristic
43#14583063—21no—
44#14583063—21no—
45#14583043—21no—
46#14583036—21no—
47C4×D344—21no—
48C4×D344C2211yescharacteristic
49#14582978C2211yescharacteristic
50C8×D172C2211yescharacteristic
51#14582899—21no—
52#103×D43—21no—
53#14582652C2211yescharacteristic
54#14582646C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582644C2211yescharacteristic
57#14582642C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C43C2211yescharacteristic
62C8×D4×C43C2211yescharacteristic
63C43×#335C2211yescharacteristic
64C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621898—21no—
69C2×#10621898—21no—
70C2×Q8×D43—21no—
71#13063347—44no—
72C2×Dic172—21no—
73C2×Dic172—21no—
74C2×#10621873—21no—
75C2×#10621873—21no—
76C2×#10621883—21no—
77C2×D344—21no—
78C2×D344D411yescharacteristic
79C2×#10621882—21no—
80C2×#10621872—21no—
81C2×C8×D43—21no—
82#13063325—21no—
83#13063325C2311yescharacteristic
84#13063325C2311yescharacteristic
85#13063325C2311yescharacteristic
86#13063322—21no—
87#13063322C2311yescharacteristic
88#13063307—41no—
89#13063307—41no—
90#13063305—21no—
91#13063305—41no—
92#13063304—21no—
93#13063304—21no—
94#13063300—21no—
95#13063300—41no—
96#13063296—21no—
97#13063296—21no—
98C4×D172—21no—
99C4×D172—21no—
100C4×D172C2311yescharacteristic
101C4×D172C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D43—21no—
103C4⋊C4×D43—21no—
104#13063259—21no—
105#13063259D411yescharacteristic
106#13063257—41no—
107#13063256—21no—
108#13063256—21no—
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
111#13063250—21no—
112#13063250—21no—
113#13063250—21no—
114#13063250—21no—
115#13063249—21no—
116#13063249—21no—
117#13063248—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247—21no—
122#13063247—21no—
123#13063247—21no—
124#13063247—41no—
125#13063247D411yescharacteristic
126#13063247D411yescharacteristic
127#13063245—21no—
128(C2×D43)⋊C8—21no—
129(C2×D43)⋊C8—21no—
130C2×SD16×C43D411yescharacteristic
131C22×C8×C43—21no—
132C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4×D4×C43C2311yescharacteristic
134#106×C43D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C43—21no—
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#103×C43D411yescharacteristic
139#102×C43D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C43—21no—
141C4×C8×C43—21no—
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43—21no—
148C2×C22⋊D43—41no—
149C2×C22⋊D43—41no—
150#10621902—42no—
151#10621902—81no—
152Q8×D43—42no—
153Q8×D43—81no—
154#10621898—42no—
155#10621898—42no—
156#10621898—81no—
157#10621898—81no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—41no—
162C2×D172—41no—
163C2×D172C2×D411yescharacteristic
164C2×D172C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D43—21no—
166C2×C4×D43—21no—
167C2×C4×D43—41no—
168C2×C4×D43—41no—
169C2×C4×D43—41no—
170C2×C4×D43—41no—
171C2×Dic86—21no—
172C2×Dic86—21no—
173C2×Dic86—21no—
174C2×Dic86—41no—
175SD16×C43—22no—
176C2×C8×C43—21no—
177C2×C8×C43—21no—
178C2×C8×C43—21no—
179C2×C8×C43—42no—
180C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C43—21no—
188C42×C43—21no—
189C42×C43C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic43—41no—
191C22⋊Dic43—41no—
192#10621883—81no—
193#10621882—81no—
194(C2×D43)⋊C4—21no—
195(C2×D43)⋊C4—21no—
196(C2×D43)⋊C4—41no—
197(C2×D43)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43—41no—
205C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
207Dic43⋊C4—41no—
208Dic43⋊C4—41no—
209C2×C43⋊C8—21no—
210C2×C43⋊C8—21no—
211Dic172—42no—
212Dic172—81no—
213D344—22no—
214D344—42no—
215#10621873—42no—
216#10621873—42no—
217#10621872—81no—
218C8×D43—81no—
219C23×C43—21no—
220C22×D43—21no—
221C22×D43—21no—
222C22×D43—41no—
223Q8×C43—21no—
224Q8×C43#13512yescomplemented
225D4×C43—21no—
226D4×C43—21no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D43—82no—
236C22⋊D43—82no—
237C2×Dic43—21no—
238C2×Dic43—21no—
239C2×Dic43—41no—
240C2×Dic43—41no—
241C2×Dic43—41no—
242D172—21no—
243D172—21no—
244D172—21no—
245D172—41no—
246D172—41no—
247D172—41no—
248D172—41no—
249D172—82no—
250D172—81no—
251D172—161no—
252D172AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C4×D43—41no—
254C4×D43—41no—
255C4×D43—41no—
256C4×D43—41no—
257C4×D43—82no—
258C4×D43—82no—
259C4×D43—82no—
260C4×D43—82no—
261Dic86—41no—
262Dic86—41no—
263Dic86—41no—
264Dic86—41no—
265Dic86—41no—
266Dic86—41no—
267Dic86—82no—
268C8×C43—21no—
269C8×C43—21no—
270C8×C43—21no—
271C8×C43—21no—
272C8×C43—41no—
273C8×C43—41no—
274C8×C43—41no—
275C43⋊C8—41no—
276C43⋊C8—41no—
277#19779—431nomaximal, Sylow
278C22×C43—41no—
279C22×C43—41no—
280C22×C43—41no—
281C22×C43D4211yescharacteristic
282C2×D43—22no—
283C2×D43—41no—
284C2×D43—41no—
285C2×D43—41no—
286C2×D43—41no—
287C2×D43—41no—
288C2×D43—81no—
289C2×D43—81no—
290C2×D43—81no—
291C4×C43—22no—
292C4×C43—21no—
293C4×C43—41no—
294C4×C43—41no—
295C4×C43C2×#13511yescharacteristic
296C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C43#57611yescharacteristic
298C4×C43#57711yescharacteristic
299Dic43—41no—
300Dic43—41no—
301Dic43—81no—
302Dic43—81no—
303Dic43—81no—
304#3358—431no—
305#3332—431no—
306#3298—431no—
307#3283—431no—
308#1720—431no—
309#1699—431no—
310#1681—431no—
311#1681—431no—
312#1670—431no—
313#1654—431no—
314#1651—431no—
315#1642—431no—
316#1625—431no—
317#1581—431no—
318SD16⋊C8D4311yescharacteristic, complemented
319C2×C43—81no—
320C2×C43#326511yescharacteristic
321C2×C43#328011yescharacteristic
322C2×C43#328911yescharacteristic
323D43—42no—
324D43—81no—
325D43—161no—
326C2×#135—861no—
327#550—431no—
328D4×Q8—431no—
329#547—431no—
330#547—431no—
331#498—431no—
332#494—431no—
333#487—431no—
334#486—431no—
335#486—431no—
336#486—431no—
337#486—861no—
338#483—861no—
339#481—861no—
340#475—431no—
341#475—431no—
342#474—431no—
343#474—861no—
344#469—861no—
345#467—861no—
346#465—861no—
347#461—431no—
348#461—431no—
349#461—431no—
350#459—431no—
351#459—431no—
352#459—861no—
353#452—861no—
354#452—861no—
355#449—861no—
356#448—861no—
357C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
358C4×SD16C2×D4311yescharacteristic
359C4×D8—431no—
360C4×D8—861no—
361#436—431no—
362C8×D4—431no—
363C8×D4C2×D4311yescharacteristic
364#417—861no—
365C2×#103—861no—
366#335—431no—
367#335C2×D4311yescharacteristic
368#332—431no—
369#332—431no—
370#332—431no—
371#331—431no—
372Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
373D4⋊C8—431no—
374D4⋊C8—431no—
375D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
376#322C2×D4311yescharacteristic
377C43#1977911yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—861no—
379C2×#41—861no—
380C2×#41—861no—
381C22×Q8—861no—
382#135—1724no—
383C2×Q16—861no—
384C2×Q16—861no—
385C2×SD16—861no—
386C2×SD16—861no—
387C2×SD16—861no—
388C2×SD16D17211yescharacteristic
389C2×D8—431no—
390C2×D8—861no—
391C2×D8—861no—
392C2×M16—861no—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—861no—
395C4⋊Q8—431no—
396C4⋊Q8—431no—
397C4⋊Q8—431no—
398C4⋊Q8—861no—
399#127—431no—
400#127—861no—
401#123—1721no—
402#123—1721no—
403C22⋊Q8—861no—
404C22⋊Q8—861no—
405C22⋊Q8—861no—
406C22⋊Q8—1721no—
407#121—861no—
408#121—861no—
409#121—861no—
410#121—1721no—
411C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
412C4×D4—431no—
413C4×D4—431no—
414C4×D4—861no—
415C4×D4—861no—
416C4×D4C22×D4311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—861no—
418C2×C4⋊C4—861no—
419#107—431no—
420#107—861no—
421#106—861no—
422#106—861no—
423#106—1721no—
424#106D17211yescharacteristic
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—431no—
427C4⋊C8—431no—
428C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
430#103—861no—
431#103—861no—
432#103—861no—
433#103—861no—
434#103—861no—
435#103—861no—
436#103—861no—
437#103D17211yescharacteristic
438#102—431no—
439#102—431no—
440#102—861no—
441#102—861no—
442#102—861no—
443#102—861no—
444#102—861no—
445#102—861no—
446#102—861no—
447#102—1721no—
448#102D17211yescharacteristic
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—861no—
451C22⋊C8—861no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8C22×D4311yescharacteristic
454C4×C8C22×D4311yescharacteristic
455C4×C8C22×D4311yescharacteristic
456#41—3441no—
457#41—3441no—
458#41—3441no—
459#41—1722no—
460#41—1722no—
461#41—1722no—
462C2×Q8—861no—
463C2×Q8—861no—
464C2×Q8—861no—
465C2×Q8—3441no—
466C2×Q8—1721no—
467C2×Q8—1722no—
468C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
469C2×D4—431no—
470C2×D4—431no—
471C2×D4—861no—
472C2×D4—861no—
473C2×D4—861no—
474C2×D4—1721no—
475C2×D4—1721no—
476C2×D4—1721no—
477C2×D4—1721no—
478C2×D4C2×D17211yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—861no—
481C22×C4—861no—
482C22×C4—1721no—
483C22×C4—1721no—
484C22×C4—1721no—
485C22×C4—1721no—
486Q16—3441no—
487Q16—1722no—
488SD16—22no—
489SD16—3441no—
490SD16—1722no—
491SD16—1722no—
492D8—862no—
493D8—3441no—
494D8—1722no—
495M16—3441no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—861no—
501C2×C8—861no—
502C2×C8—3441no—
503C2×C8C2×D17211yescharacteristic
504C2×C8C2×D17211yescharacteristic
505C2×C8D4×D4311yescharacteristic
506C2×C8D4×D4311yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—431no—
509C4⋊C4—431no—
510C4⋊C4—861no—
511C4⋊C4—861no—
512C4⋊C4—861no—
513C4⋊C4—861no—
514C4⋊C4—861no—
515C4⋊C4—861no—
516C4⋊C4—1721no—
517C4⋊C4—1721no—
518C4⋊C4—1721no—
519C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
520C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—861no—
523C22⋊C4—861no—
524C22⋊C4—1721no—
525C22⋊C4—1721no—
526C22⋊C4—1721no—
527C22⋊C4—1721no—
528C42—21no—
529C42C23×D4311yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—861no—
532C23—861no—
533C23—1721no—
534Q8—21no—
535Q8—3442no—
536Q8—1721no—
537Q8—1721no—
538Q8—1721no—
539Q8—1721no—
540Q8—1721no—
541Q8—1721no—
542Q8#1306334712yescomplemented
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—432no—
546D4—861no—
547D4—861no—
548D4—861no—
549D4—3441no—
550D4—3442no—
551D4—3442no—
552D4—3442no—
553D4—1721no—
554D4—1721no—
555D4—1721no—
556D4—1721no—
557D4—6881no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—861no—
564C2×C4—861no—
565C2×C4—3442no—
566C2×C4—3442no—
567C2×C4—3442no—
568C2×C4—3442no—
569C2×C4—1721no—
570C2×C4—1721no—
571C2×C4—1721no—
572C2×C4—1721no—
573C2×C4—1721no—
574C2×C4—1721no—
575C2×C4—1721no—
576C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
577C2×C4C22×D17211yescharacteristic
578C2×C4#1306337111yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—1721no—
587C8—1721no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—862no—
592C22—3441no—
593C22—3441no—
594C22—3441no—
595C22—1721no—
596C22—1721no—
597C22—1721no—
598C22—1721no—
599C22—1721no—
600C22D4×D17211yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—21no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—3441no—
606C4—3441no—
607C4—3441no—
608C4—1721no—
609C4—1721no—
610C4C2×#1306334711yescharacteristic
611C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
612C4#1458370411yescharacteristic
613C4#1458370811yescharacteristic
614C2—81no—
615C2—3441no—
616C2—1722no—
617C2—6881no—
618C2#1914609211yescharacteristic
619C2#1914628211yescharacteristic
620C2#1914637111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×SD16⋊C8C2
socleC22×C43D42
hypercenterSD16⋊C8D43
hypocenterC43#19779
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147231C2semidirect
2. #19146924C2semidirect
3. #19146462C2semidirect
4. #19146317C2semidirect
5. #19134255C2semidirect
6. #19134143C2semidirect
7. #19134033C2semidirect
8. #19134032C2semidirect
9. #19133965C2semidirect
10. #19133881C2semidirect
11. #19133861C2semidirect
12. #19133798C2semidirect
13. #19133687C2semidirect
14. #19133426C2semidirect
15. C43×SD16⋊C8C2semidirect
224. Q8×C43#135semidirect
318. SD16⋊C8D43semidirect
377. C43#19779semidirect
542. Q8#13063347semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191472312
#191469242
#191464622
#191463172
#191342552
#191341432
#191340332
#191340322
#191339652
#191338812
#191338612
#191337982
#191336872
#191334262
C43×SD16⋊C82
#1977943