Finite Group Databasebeta

← #25086308

Subgroups — #25086308

Order 11008.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146919C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146460C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146312C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134253C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134141C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134035C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134034C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133963C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133876C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133798C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133686C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133421C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133410C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063346—21no—
17#14583571C2211yescharacteristic
18#14583553C2211yescharacteristic
19#14583552C2211yescharacteristic
20#14583278C2211yescharacteristic
21#14583249C2211yescharacteristic
22#14583247—21no—
23#14583247C2211yescharacteristic
24#14583247C2211yescharacteristic
25#14583246C2211yescharacteristic
26#14583227—21no—
27#14583219—21no—
28#14583184C2211yescharacteristic
29#14583176—21no—
30#14583176C2211yescharacteristic
31#14583153—21no—
32#14583139—21no—
33#14583130—21no—
34#14583105C2211yescharacteristic
35#14583101C2211yescharacteristic
36#14583095C2211yescharacteristic
37#14583094—21no—
38#14583094C2211yescharacteristic
39#14583064—21no—
40#14583058—21no—
41#14583047—21no—
42#14583038—21no—
43Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×#10621884C2211yescharacteristic
45C4×#10621882—21no—
46C4×#10621882C2211yescharacteristic
47#14582976C2211yescharacteristic
48D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
49#14582964C2211yescharacteristic
50#14582899—21no—
51C2×#13063249—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582651C2211yescharacteristic
54#14582645C2211yescharacteristic
55#14582644C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582628C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C43C2211yescharacteristic
61C43×#498C2211yescharacteristic
62C43×#475C2211yescharacteristic
63C43×#461C2211yescharacteristic
64C43×#332C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621902—21no—
69C2×#10621900—21no—
70#13063346—44no—
71C2×#10621885—21no—
72C2×#10621885—21no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621884—21no—
75C2×#10621884D411yescharacteristic
76C2×D344—21no—
77C2×#10621882—21no—
78C2×#10621882D411yescharacteristic
79C2×#10621872—21no—
80C22×C43⋊C8—21no—
81C2×C8×D43—21no—
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063322—21no—
84#13063322C2311yescharacteristic
85#13063310—41no—
86#13063309—41no—
87#13063305—21no—
88#13063301—21no—
89#13063300—21no—
90#13063300—21no—
91#13063300—41no—
92#13063299—21no—
93C4×D172—21no—
94C4×D172C2311yescharacteristic
95C4×D172C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic43—21no—
97C4⋊C4×D43—21no—
98#13063258—21no—
99#13063258D411yescharacteristic
100#13063256—21no—
101#13063256D411yescharacteristic
102C4⋊(C43⋊C8)—21no—
103C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
105#13063250—21no—
106#13063249—21no—
107#13063249—21no—
108#13063249—21no—
109#13063249—21no—
110#13063249D411yescharacteristic
111#13063247—21no—
112#13063247—41no—
113#13063246D411yescharacteristic
114#13063245—21no—
115#13063245—21no—
116#13063245—21no—
117#13063245—21no—
118#13063245—21no—
119#13063245—21no—
120#13063245D411yescharacteristic
121#13063245D411yescharacteristic
122C22⋊(C43⋊C8)—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125C4×C43⋊C8—21no—
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C43—21no—
129C2×SD16×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133C22⋊Q8×C43—21no—
134C22⋊Q8×C43—41no—
135C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
136C4×D4×C43—21no—
137C4×D4×C43C2311yescharacteristic
138#106×C43—21no—
139#106×C43—41no—
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142#103×C43—21no—
143#103×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—41no—
148C2×Q8×C43—42no—
149C2×Q8×C43—81no—
150C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43—21no—
153C22×C4×C43—41no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155C22×Dic43—41no—
156#10621902—42no—
157#10621902—42no—
158#10621902—81no—
159#10621902—81no—
160#10621900—42no—
161#10621900—81no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—41no—
166C2×D172—41no—
167C2×D172—41no—
168C2×D172C2×D411yescharacteristic
169C2×D172C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D43—21no—
171C2×C4×D43—21no—
172C2×C4×D43—41no—
173C2×C4×D43—41no—
174C2×Dic86—21no—
175SD16×C43—42no—
176C2×C8×C43—21no—
177C2×C8×C43—21no—
178C2×C8×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—41no—
185C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C43—21no—
188C22⋊C4×C43—41no—
189C42×C43—21no—
190C42×C43C2411yescharacteristic
191#10621885—42no—
192#10621885—81no—
193#10621884—22no—
194#10621884—81no—
195#10621882—22no—
196#10621882—42no—
197(C2×D43)⋊C4—21no—
198(C2×D43)⋊C4—21no—
199(C2×D43)⋊C4—41no—
200(C2×D43)⋊C4—41no—
201(C2×D43)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43—41no—
205C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
207Dic43⋊C4—41no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209C2×C43⋊C8—21no—
210C2×C43⋊C8—81no—
211C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
215D344—81no—
216#10621873—42no—
217#10621872—81no—
218C8×D43—42no—
219C23×C43—21no—
220C22×D43—21no—
221C22×D43—21no—
222C22×D43—41no—
223Q8×C43—21no—
224Q8×C43—41no—
225Q8×C43—41no—
226Q8×C43—41no—
227Q8×C43—41no—
228Q8×C43—82no—
229Q8×C43#13512yescomplemented
230D4×C43—21no—
231D4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—21no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—82no—
240C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D43—82no—
244C2×Dic43—21no—
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—41no—
247C2×Dic43—82no—
248D172—21no—
249D172—21no—
250D172—21no—
251D172—21no—
252D172—41no—
253D172—41no—
254D172—41no—
255D172—41no—
256D172—82no—
257D172—81no—
258D172—82no—
259D172—161no—
260C4×D43—41no—
261C4×D43—41no—
262C4×D43—41no—
263C4×D43—41no—
264C4×D43—82no—
265C4×D43—82no—
266Dic86—41no—
267Dic86—41no—
268C8×C43—41no—
269C8×C43—41no—
270C8×C43—41no—
271C43⋊C8—21no—
272C43⋊C8—21no—
273C43⋊C8—21no—
274C43⋊C8—21no—
275C43⋊C8—41no—
276C43⋊C8—41no—
277#19779—431nomaximal, Sylow
278C22×C43—22no—
279C22×C43—41no—
280C22×C43—41no—
281C22×C43D4211yescharacteristic
282C2×D43—41no—
283C2×D43—41no—
284C2×D43—41no—
285C2×D43—41no—
286C2×D43—41no—
287C2×D43—41no—
288C2×D43—81no—
289C2×D43—81no—
290C2×D43—81no—
291C4×C43—22no—
292C4×C43—21no—
293C4×C43—41no—
294C4×C43—41no—
295C4×C43—81no—
296C4×C43—81no—
297C4×C43C2×#13511yescharacteristic
298C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C43#57611yescharacteristic
300C4×C43#57711yescharacteristic
301Dic43—41no—
302Dic43—41no—
303Dic43—81no—
304#3358—431no—
305#3332—431no—
306#3298—431no—
307#3283—431no—
308#1720—431no—
309#1699—431no—
310#1681—431no—
311#1681—431no—
312#1670—431no—
313#1654—431no—
314#1651D4311yescharacteristic, complemented
315#1642—431no—
316#1625—431no—
317#1581—431no—
318SD16⋊C8—431no—
319C2×C43—42no—
320C2×C43#326511yescharacteristic
321C2×C43#328011yescharacteristic
322C2×C43#328911yescharacteristic
323D43—81no—
324D43—81no—
325D43—161no—
326C2×#135—861no—
327#550—431no—
328D4×Q8C2×D4311yescharacteristic
329#547—431no—
330#547—431no—
331#498C2×D4311yescharacteristic
332#494—431no—
333#487—431no—
334#486—431no—
335#486—431no—
336#486—431no—
337#486—861no—
338#483—861no—
339#481—861no—
340#475—431no—
341#475C2×D4311yescharacteristic
342#474—431no—
343#474—861no—
344#469—861no—
345#467—861no—
346#465—861no—
347#461—431no—
348#461—431no—
349#461C2×D4311yescharacteristic
350#459—431no—
351#459—431no—
352#459—861no—
353#452—861no—
354#452—861no—
355#449—861no—
356#448—861no—
357C8×Q8—431no—
358C4×SD16—431no—
359C4×D8—431no—
360C4×D8—861no—
361#436—431no—
362C8×D4—431no—
363C8×D4—431no—
364#417—861no—
365C2×#103—861no—
366#335—431no—
367#335—431no—
368#332—431no—
369#332—431no—
370#332C2×D4311yescharacteristic
371#331—431no—
372Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
373D4⋊C8—431no—
374D4⋊C8—431no—
375D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
376#322—431no—
377C43#1977911yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—861no—
379C2×#41—861no—
380C2×#41—861no—
381C22×Q8—21no—
382#135—1724no—
383C2×Q16—861no—
384C2×Q16—861no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—431no—
387C2×SD16—861no—
388C2×SD16—861no—
389C2×D8—431no—
390C2×D8—861no—
391C2×D8—861no—
392C2×M16—861no—
393C22×C8—861no—
394C22×C8—861no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—431no—
397C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
398C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
399#127—431no—
400#127—861no—
401#123—1721no—
402#123—1721no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—41no—
405C22⋊Q8—861no—
406C22⋊Q8—861no—
407#121—861no—
408#121—861no—
409#121—861no—
410#121—1721no—
411C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—431no—
414C4×D4—431no—
415C4×D4—861no—
416C4×D4C22×D4311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—861no—
418C2×C4⋊C4—861no—
419#107—431no—
420#107—861no—
421#106—21no—
422#106—41no—
423#106—431no—
424#106—861no—
425C4⋊C8—431no—
426C4⋊C8—431no—
427C4⋊C8—861no—
428C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—431no—
433#103—861no—
434#103—861no—
435#103—861no—
436#103—861no—
437#103—861no—
438#102—431no—
439#102—431no—
440#102—431no—
441#102—861no—
442#102—861no—
443#102—861no—
444#102—861no—
445#102—861no—
446#102—861no—
447#102—861no—
448#102—1721no—
449C22⋊C8—861no—
450C22⋊C8—861no—
451C22⋊C8—861no—
452C4×C8—431no—
453C4×C8—431no—
454C4×C8—861no—
455C4×C8C22×D4311yescharacteristic
456#41—3441no—
457#41—3441no—
458#41—3441no—
459#41—1722no—
460#41—1722no—
461#41—1722no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—81no—
467C2×Q8—861no—
468C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
469C2×D4—431no—
470C2×D4—431no—
471C2×D4—861no—
472C2×D4—861no—
473C2×D4—861no—
474C2×D4—1721no—
475C2×D4—1721no—
476C2×D4—1721no—
477C2×D4—1721no—
478C2×D4D4×D4311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—861no—
482C22×C4—861no—
483C22×C4—1721no—
484C22×C4—1721no—
485C22×C4—1721no—
486Q16—3441no—
487Q16—1722no—
488SD16—42no—
489SD16—862no—
490SD16—3441no—
491SD16—1722no—
492D8—862no—
493D8—3441no—
494D8—1722no—
495M16—3441no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—431no—
500C2×C8—431no—
501C2×C8—431no—
502C2×C8—431no—
503C2×C8—861no—
504C2×C8—861no—
505C2×C8—3441no—
506C2×C8—1722no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—431no—
514C4⋊C4—431no—
515C4⋊C4—861no—
516C4⋊C4—861no—
517C4⋊C4—1721no—
518C4⋊C4—1721no—
519C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
520C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—861no—
524C22⋊C4—861no—
525C22⋊C4—1721no—
526C22⋊C4—1721no—
527C22⋊C4—1721no—
528C42—21no—
529C42C23×D4311yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—861no—
532C23—861no—
533C23—1721no—
534Q8—21no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—82no—
540Q8—1721no—
541Q8—1721no—
542Q8#1306334612yescomplemented
543D4—21no—
544D4—861no—
545D4—861no—
546D4—861no—
547D4—861no—
548D4—3441no—
549D4—3442no—
550D4—3442no—
551D4—3442no—
552D4—1721no—
553D4—1721no—
554D4—1721no—
555D4—1721no—
556D4—6881no—
557D4#1306335212yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—861no—
567C2×C4—861no—
568C2×C4—3442no—
569C2×C4—3442no—
570C2×C4—3442no—
571C2×C4—1721no—
572C2×C4—1721no—
573C2×C4—1721no—
574C2×C4—1721no—
575C2×C4—1721no—
576C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
578C2×C4#1306337011yescharacteristic
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—861no—
583C8—861no—
584C8—861no—
585C8—861no—
586C8—1721no—
587C8—1721no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—3441no—
592C22—3441no—
593C22—3441no—
594C22—1721no—
595C22—1721no—
596C22—1721no—
597C22—1721no—
598C22—1721no—
599C22—1721no—
600C22#1458353111yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—21no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—3441no—
608C4—1721no—
609C4—1721no—
610C4C2×#1306334611yescharacteristic
611C4C2×#1306335211yescharacteristic
612C4#1458370311yescharacteristic
613C4#1458370811yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—3441no—
616C2—3441no—
617C2—6881no—
618C2#1914608311yescharacteristic
619C2#1914627311yescharacteristic
620C2#1914636511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1651C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1651D43
hypocenterC43#19779
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147230C2semidirect
2. #19146919C2semidirect
3. #19146460C2semidirect
4. #19146312C2semidirect
5. #19134253C2semidirect
6. #19134141C2semidirect
7. #19134035C2semidirect
8. #19134034C2semidirect
9. #19133963C2semidirect
10. #19133876C2semidirect
11. #19133798C2semidirect
12. #19133686C2semidirect
13. #19133421C2semidirect
14. #19133410C2semidirect
15. C43×#1651C2semidirect
229. Q8×C43#135semidirect
314. #1651D43semidirect
377. C43#19779semidirect
542. Q8#13063346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191472302
#191469192
#191464602
#191463122
#191342532
#191341412
#191340352
#191340342
#191339632
#191338762
#191337982
#191336862
#191334212
#191334102
C43×#16512
#1977943