Finite Group Databasebeta

← #25086314

Subgroups — #25086314

Order 11008.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147447C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146892C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146524C211yesmaximal, characteristic
4#19146463C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134240C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134141C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134054C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134045C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133877C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133859C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133821C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133761C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133423C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133407C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583614C2211yescharacteristic
17#14583564C2211yescharacteristic
18#14583564C2211yescharacteristic
19#14583554C2211yescharacteristic
20#14583303—21no—
21#14583295C2211yescharacteristic
22#14583251C2211yescharacteristic
23#14583250C2211yescharacteristic
24#14583249C2211yescharacteristic
25#14583249C2211yescharacteristic
26#14583241—21no—
27#14583239—21no—
28#14583228—21no—
29#14583195C2211yescharacteristic
30#14583190C2211yescharacteristic
31#14583185C2211yescharacteristic
32#14583178—21no—
33#14583178—21no—
34#14583176C2211yescharacteristic
35#14583176C2211yescharacteristic
36#14583142—21no—
37#14583128—21no—
38#14583125—21no—
39#14583105C2211yescharacteristic
40#14583046—21no—
41#14583036—21no—
42#14583036—21no—
43C8×Dic86C2211yescharacteristic
44C4×#10621883C2211yescharacteristic
45C4×D344C2211yescharacteristic
46#14582981—21no—
47#14582976C2211yescharacteristic
48#14582964C2211yescharacteristic
49#14582906—21no—
50#14582896—21no—
51#103×D43—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582647C2211yescharacteristic
54#14582644C2211yescharacteristic
55#14582629C2211yescharacteristic
56D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
57#14582626C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#500C2211yescharacteristic
61C43×#461C2211yescharacteristic
62C43×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C43C2211yescharacteristic
64C43×#335C2211yescharacteristic
65C43×#332C2211yescharacteristic
66C43×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68C2×Q8×D43—21no—
69C2×Q8×D43—21no—
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621883D411yescharacteristic
72C2×D344D411yescharacteristic
73C2×#10621872—21no—
74C2×C8×D43—21no—
75#13063325C2311yescharacteristic
76#13063325C2311yescharacteristic
77#13063324—21no—
78#13063324—21no—
79#13063311—41no—
80#13063307—41no—
81#13063304—21no—
82#13063303—41no—
83#13063303—41no—
84#13063301—21no—
85#13063301—21no—
86#13063299—21no—
87#13063296—21no—
88#13063296—21no—
89C4×Dic86C2311yescharacteristic
90C4×D172C2311yescharacteristic
91C4×D172C2311yescharacteristic
92#13063287—21no—
93#13063287—21no—
94#13063284—21no—
95#13063283—21no—
96C4⋊C4×D43—21no—
97#13063259—21no—
98#13063259D411yescharacteristic
99#13063258—21no—
100#13063258—21no—
101#13063257—21no—
102#13063257—21no—
103#13063256—41no—
104#13063256D411yescharacteristic
105C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic43⋊C8—21no—
107#13063250—21no—
108#13063250—21no—
109#13063250—21no—
110#13063250—21no—
111#13063250—21no—
112#13063249—21no—
113#13063249—21no—
114#13063249—21no—
115#13063249—21no—
116#13063248—41no—
117#13063248D411yescharacteristic
118#13063247—21no—
119#13063247D411yescharacteristic
120#13063247D411yescharacteristic
121#13063246D411yescharacteristic
122#13063245—21no—
123#13063245—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic43—21no—
129C2×SD16×C43—21no—
130C2×SD16×C43—21no—
131C22×C8×C43—21no—
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4×D4×C43C2311yescharacteristic
135#107×C43—21no—
136#107×C43—21no—
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140#103×C43—21no—
141#103×C43—21no—
142C22⋊C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43—21no—
148C2×C22⋊D43—41no—
149C2×C22⋊D43—41no—
150Q8×D43—42no—
151Q8×D43—42no—
152Q8×D43—81no—
153Q8×D43—81no—
154#10621898—42no—
155#10621898—81no—
156C2×D172C2×D411yescharacteristic
157C2×D172C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D43—21no—
159C2×C4×D43—21no—
160C2×C4×D43—41no—
161C2×C4×D43—41no—
162C2×C4×D43—41no—
163C2×Dic86—21no—
164C2×Dic86—21no—
165C2×Dic86—41no—
166C2×Dic86—41no—
167C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
168SD16×C43—81no—
169SD16×C43—81no—
170C2×C8×C43—21no—
171C2×C8×C43—21no—
172C2×C8×C43—21no—
173C2×C8×C43—81no—
174C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C43—21no—
182C42×C43C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic43—41no—
184C22⋊Dic43—41no—
185#10621883—22no—
186(C2×D43)⋊C4—21no—
187(C2×D43)⋊C4—21no—
188(C2×D43)⋊C4—41no—
189(C2×D43)⋊C4—41no—
190(C2×D43)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
198Dic43⋊C4—21no—
199Dic43⋊C4—41no—
200Dic43⋊C4—41no—
201Dic43⋊C4—41no—
202C4×Dic43—21no—
203C4×Dic43—41no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
208D344—22no—
209#10621873—81no—
210#10621872—81no—
211C8×D43—81no—
212C23×C43—21no—
213C22×D43—21no—
214C22×D43—21no—
215Q8×C43—41no—
216Q8×C43—41no—
217Q8×C43—41no—
218Q8×C43—41no—
219D4×C43—21no—
220D4×C43—21no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D43—82no—
230C22⋊D43—161no—
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—21no—
233C2×Dic43—21no—
234C2×Dic43—21no—
235C2×Dic43—41no—
236C2×Dic43—41no—
237D172—21no—
238D172—21no—
239D172—21no—
240D172#13712yes—
241C4×D43—41no—
242C4×D43—41no—
243C4×D43—41no—
244C4×D43—41no—
245C4×D43—82no—
246C4×D43—82no—
247C4×D43—82no—
248Dic86—21no—
249Dic86—41no—
250Dic86—41no—
251Dic86—82no—
252Dic86—82no—
253Dic86—81no—
254Dic86#13512yes—
255C8×C43—21no—
256C8×C43—21no—
257C8×C43—41no—
258C8×C43—41no—
259C8×C43—41no—
260C43⋊C8—21no—
261C43⋊C8—21no—
262C43⋊C8—41no—
263C43⋊C8—41no—
264#19780—431nomaximal, Sylow
265C22×C43—41no—
266C22×C43—41no—
267C22×C43—41no—
268C22×C43D4211yescharacteristic
269C2×D43—22no—
270C2×D43—41no—
271C2×D43—41no—
272C2×D43—41no—
273C2×D43—41no—
274C2×D43—41no—
275C4×C43—21no—
276C4×C43—41no—
277C4×C43—81no—
278C4×C43—81no—
279C4×C43C2×#13511yescharacteristic
280C4×C43C2×#13711yescharacteristic
281C4×C43#57611yescharacteristic
282C4×C43#57711yescharacteristic
283Dic43—22no—
284Dic43—41no—
285Dic43—41no—
286Dic43—41no—
287Dic43—81no—
288Dic43—81no—
289Q8×D8—431no—
290#3329—431no—
291#3303—431no—
292#3298—431no—
293#1718—431no—
294#1699—431no—
295#1684—431no—
296#1683—431no—
297#1673D4311yescharacteristic, complemented
298#1654—431no—
299#1651—431no—
300#1646—431no—
301#1637—431no—
302#1581—431no—
303SD16⋊C8—431no—
304C2×C43—81no—
305C2×C43#326611yescharacteristic
306C2×C43#328011yescharacteristic
307C2×C43#328911yescharacteristic
308D43—42no—
309D43—81no—
310#555—431no—
311D4×Q8—431no—
312D4×Q8—431no—
313#547—431no—
314#500—861no—
315#500C2×D4311yescharacteristic
316#498—431no—
317#487—431no—
318#487—431no—
319#487—431no—
320#487—431no—
321#485—861no—
322#485—861no—
323#483—861no—
324#477—431no—
325#476—431no—
326#475—431no—
327#474—431no—
328#474—431no—
329#474—861no—
330#474—861no—
331#468—861no—
332#465—861no—
333#465—861no—
334#461—431no—
335#461C2×D4311yescharacteristic
336#461C2×D4311yescharacteristic
337#449—861no—
338#448—861no—
339#448—861no—
340C8×Q8—431no—
341C4×SD16—431no—
342C4×D8—431no—
343C4×D8—861no—
344#436—431no—
345C8×D4—431no—
346C8×D4C2×D4311yescharacteristic
347#419—861no—
348#416—861no—
349C2×#103—861no—
350#335—431no—
351#335C2×D4311yescharacteristic
352#333—431no—
353#332—431no—
354#332C2×D4311yescharacteristic
355#332C2×D4311yescharacteristic
356Q8⋊C8—431no—
357D4⋊C8—431no—
358D4⋊C8—431no—
359D4⋊C8—431no—
360#322—431no—
361C43#1978011yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—861no—
363C22×Q8—861no—
364C22×Q8—861no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—431no—
368C2×SD16—861no—
369C2×D8—431no—
370C2×M16—861no—
371C22×C8—21no—
372C22×C8—861no—
373C4⋊Q8—431no—
374C4⋊Q8—431no—
375C4⋊Q8—861no—
376C4⋊Q8—861no—
377C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
379#124—1721no—
380#123—1721no—
381C22⋊Q8—861no—
382C22⋊Q8—861no—
383C22⋊Q8—861no—
384C22⋊Q8—1721no—
385C22⋊Q8—1721no—
386#121—861no—
387#121—861no—
388#121—861no—
389C4×Q8—431no—
390C4×D4—431no—
391C4×D4—431no—
392C4×D4—861no—
393C4×D4—861no—
394C4×D4C22×D4311yescharacteristic
395#117—861no—
396#117—861no—
397C2×C4⋊C4—861no—
398#107—21no—
399#107—21no—
400#107—431no—
401#107—861no—
402#107—861no—
403#107—861no—
404#106—431no—
405#106—861no—
406#106—861no—
407#106—1721no—
408C4⋊C8—431no—
409C4⋊C8—861no—
410C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—431no—
416#103—861no—
417#103—861no—
418#103—861no—
419#103—861no—
420#103—861no—
421#103—861no—
422#103—861no—
423#103—861no—
424#103—861no—
425#103—1721no—
426#102—431no—
427#102—431no—
428#102—431no—
429#102—861no—
430#102—861no—
431#102—861no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—861no—
434C22⋊C8—861no—
435C4×C8—431no—
436C4×C8—431no—
437C4×C8—861no—
438C4×C8C22×D4311yescharacteristic
439#41—3441no—
440#41—1722no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—431no—
444C2×Q8—861no—
445C2×Q8—861no—
446C2×Q8—3441no—
447C2×Q8—3441no—
448C2×Q8—1721no—
449C2×Q8—1721no—
450C2×Q8—1722no—
451C2×Q8—1722no—
452C2×D4—431no—
453C2×D4—431no—
454C2×D4—1721no—
455C2×D4—1721no—
456C2×D4D4×D4311yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—861no—
459C22×C4—861no—
460C22×C4—1721no—
461C22×C4—1721no—
462C22×C4—1721no—
463SD16—81no—
464SD16—81no—
465SD16—862no—
466SD16—3441no—
467D8—862no—
468M16—3441no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—81no—
473C2×C8—431no—
474C2×C8—431no—
475C2×C8—861no—
476C2×C8—861no—
477C2×C8—3441no—
478C2×C8D4×D4311yescharacteristic
479C2×C8D4×D4311yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—431no—
485C4⋊C4—431no—
486C4⋊C4—431no—
487C4⋊C4—861no—
488C4⋊C4—861no—
489C4⋊C4—861no—
490C4⋊C4—861no—
491C4⋊C4—861no—
492C4⋊C4—1721no—
493C4⋊C4—1721no—
494C4⋊C4—1721no—
495C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—861no—
498C22⋊C4—861no—
499C22⋊C4—1721no—
500C22⋊C4—1721no—
501C22⋊C4—1721no—
502C22⋊C4—1721no—
503C22⋊C4—1721no—
504C42—861no—
505C42—1721no—
506C42C23×D4311yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—861no—
509C23—861no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—432no—
515Q8—861no—
516Q8—3441no—
517Q8—3442no—
518Q8—3442no—
519Q8—1721no—
520Q8—1721no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—432no—
524D4—861no—
525D4—861no—
526D4—861no—
527D4—3442no—
528D4—6881no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—861no—
535C2×C4—861no—
536C2×C4—861no—
537C2×C4—861no—
538C2×C4—3442no—
539C2×C4—3442no—
540C2×C4—3442no—
541C2×C4—1721no—
542C2×C4—1721no—
543C2×C4—1721no—
544C2×C4—1721no—
545C2×C4—1721no—
546C2×C4—1721no—
547C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
549C2×C4#1306337111yescharacteristic
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—861no—
556C8—861no—
557C8—1721no—
558C8—1721no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—862no—
563C22—1721no—
564C22—1721no—
565C22—1721no—
566C22—1721no—
567C22—1721no—
568C22#1458353311yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—862no—
574C4—3441no—
575C4—3441no—
576C4—1721no—
577C4—1721no—
578C4—1721no—
579C4#135×D4311yescharacteristic
580C4#137×D4311yescharacteristic
581C4#1458370011yescharacteristic
582C4#1458370511yescharacteristic
583C2—81no—
584C2—3441no—
585C2—1722no—
586C2#1914611111yescharacteristic
587C2#1914628311yescharacteristic
588C2#1914636911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1673C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146524C2
hypercenter#1673D43
hypocenterC43#19780
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1673

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147447C2semidirect
2. #19146892C2semidirect
4. #19146463C2semidirect
5. #19134240C2semidirect
6. #19134141C2semidirect
7. #19134054C2semidirect
8. #19134045C2semidirect
9. #19133877C2semidirect
10. #19133859C2semidirect
11. #19133821C2semidirect
12. #19133761C2semidirect
13. #19133423C2semidirect
14. #19133407C2semidirect
15. C43×#1673C2semidirect
297. #1673D43semidirect
361. C43#19780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191474472
#191468922
#191465242
#191464632
#191342402
#191341412
#191340542
#191340452
#191338772
#191338592
#191338212
#191337612
#191334232
#191334072
C43×#16732
#1978043